電路分析----電路部分基爾霍夫定律任一時刻，電路的任一節(jié)點，流出該節(jié)點的所有支路電流代數(shù)和為零。1、基爾霍夫電流定律(KCL)（n0為該節(jié)點連接的支路數(shù))四、基爾霍夫定律或：在任一時刻，電路的任一節(jié)點，流入該節(jié)點的支路電流和等于流出該節(jié)點的電流之和。i1+i2=i3(1)KCL說明了電流的連續(xù)性。(2)KCL說明了節(jié)點上各支路電流之間的制約關(guān)系與支路特性無關(guān)。

(3)KCL可以推廣到封閉曲面，如下圖：注：i1i3i2i1+i2=i3例1.5

求電路圖中i3和i1的值。（答：i3=5A，i1=－7A）2、基爾霍夫電壓定律(KVL)在任一時刻，電路的任一回路，沿該回路的所有支路電壓的代數(shù)和為零?；蛘撸涸谌我粫r刻，電路的任一回路，沿該回路的支路的電位升等于電位降。３、基爾霍夫定律舉例例：先選定回路的繞行方向，支路電壓的參考極性與回路繞行方向一致的取正號，支路電壓的參考極性與回路繞行方向相反的取負號。列寫KVL方程時，若先假設(shè)回路繞行方向為順時針，則KVL方程為：能量守恒定律——單位電荷沿回路繞行一周，所獲得的能量必須等于所失去的能量。

在閉合回路中電位升必然等于電位降，即一個閉合回路中各支路電壓的代數(shù)和為零。電位降之和電位升之和基爾霍夫電壓定律(KVL)說明：(1)

KVL說明了電路的能量守恒原理。(2)

KVL與各支路連接的元件的性質(zhì)無關(guān)。不管是電阻、電容、電感還是電源；不管是線性元件還是非線性元件?？偠灾琄CL、KVL只與電路的拓撲(結(jié)構(gòu))有關(guān)，而與支路特性無關(guān)。例1.6

電路如下圖。(1)

選d點為參考點，求ua、uac的值；(2)

若選b點為參考點，求ua、uac。比較結(jié)果，可得出什么結(jié)論?(1)

ud=0，因為cd支路無電流。uc=20V設(shè)a-b-c-a回路電流i

(順時針)

i=(30+60+30-90)/(8+4+3)=2A

ua=90+8×2-30+3×2+20=102V

uac=90+8×2-30+6=82V

或uac=ua-uc=102-20=82V答：當選擇的參考點不同，各點電壓不同，但兩點之間的電壓是不變的。

（2）ub=0,

uac=ua-uc=76-(-6)=82V結(jié)論：ua=90+8×2-30=76V４、關(guān)于基爾霍夫定律的獨立性(1)KCL方程的獨立性例1.8如下圖所示，設(shè)流出節(jié)點電流為正。節(jié)點方程

ai1+i2+i3=0b-i1-i6+i4=0c-i2-i4+i5=0d-i3-i5+i6=0將４個方程相加，結(jié)果是０＝０說明方程組不獨立，實際上任意舍去一個方程，余下的方程就是獨立的了。(例如舍去第四個方程，a方程的i3，b方程的i6，c方程的i5，都是其他方程所沒有的，說明了方程組的獨立性。)(2)KVL方程的獨立性對于回路I:u1+u3-us=0對于回路II:u2+u5-u3=0對于回路III:u4-u2-u1=0對于外回路:us-u5-u4=0將４個方程相加，結(jié)果是０＝０，說明方程組不獨立，實際上任意舍去一個方程，余下的方程組就是獨立的。實際上，若電路的支路數(shù)是b，節(jié)點數(shù)是n，則獨立節(jié)點數(shù)是(n-1)，即可列出(n-1)個獨立的KCL方程。則可列出L個獨立的KVL方程，這個規(guī)律是符合實際情況的，可用數(shù)學歸納法證明，也可用圖論來證明。設(shè)Ｌ=b-(n-1)=b-n+1TheEnd.

1.1按圖中所示的參考方向以及給定的值，作出各種元件中的電流和電壓的實際方向。計算各元件中的功率，并說明元件是吸收功率還是發(fā)出功率。

答案：(a)發(fā)出12W(b)吸收30cos2wtW(c)發(fā)出0.2W(d)吸收0.1W習題(c)40V,1A答案:(a)40V,1A(b)40V,1A1.2求出圖中所示電路中的u和i答案：(1)-40V，-1mA(2)-50V，-1mA1.3

(1)

圖(a)中的電壓u和電流i

(2)

串入一個電阻10kΩ

(圖b)(3)50V，1mA(3)

再并接一個2mA的電流源(圖c)，重求電壓u和電流i答案：5，31.4某支路6個節(jié)點，8條支路，則獨立的KCL方程有___個，獨立的KVL方程有___個。1.5支路數(shù)為b，節(jié)點數(shù)為nt的網(wǎng)絡(luò)，獨立的KCL方程數(shù)____。答案：nt-1i1=i2=3+2tAi4=-i3=3-sintAi5=i3-i2=-6-2t+sintA1.6如圖電路中，已知：i2=3+2tA，i3=-3+sintA

。求電流i1、i4和i5。解：1.7已知題圖電路中，u1=2+7tV，u