6.1.3全概率公式1.結合古典概型，理解全概率公式.2.會利用全概率公式計算概率.*3.了解貝葉斯公式.1.條件概率2.概率的乘法公式分析：設事件Bi=“球取自i號箱”(i=1，2，3)，事件A=“取得紅球”，其中B1，B2，B3兩兩

，A發(fā)生總是伴隨著B1，B2，B3之一

，即A=B1A∪B2A∪B3A，且B1A，B2A，B3A兩兩

.問題1:如圖，有三個箱子，分別編號為1，2，3，其中1號箱裝有1個紅球和4個白球，2號箱裝有2個紅球和3個白球，3號箱裝有3個紅球，這些球除顏色外完全相同.某人先從三箱中任取一箱，再從中任意摸出一球，求取得紅球的概率.互斥同時發(fā)生互斥問題1:如圖，有三個箱子，分別編號為1，2，3，其中1號箱裝有1個紅球和4個白球，2號箱裝有2個紅球和3個白球，3號箱裝有3個紅球，這些球除顏色外完全相同.某人先從三箱中任取一箱，再從中任意摸出一球，求取得紅球的概率.解：運用互斥事件概率的加法公式得到P(A)=P(B1A)+P(B2A)+P(B3A)∴取得紅球的概率為P(A)=P(B1)P(A|B1)+P(B2)P(A|B2)+P(B3)P(A|B3)再對求和中的每一項運用乘法公式得問題2:某電子設備制造廠所用的元件是由三家元件制造廠提供的，根據以往的記錄有如表的數據：元件制造廠次品率提供元件的份額10.020.1520.010.8030.030.05設這三家元件制造廠的元件在倉庫中是均勻混合的，且無區(qū)別的標志.在倉庫中隨機地取一只元件，求它是次品的概率.分析：設事件Bi=“所取到的產品是由第i家元件制造廠提供的”(i=1，2，3)，事件A=“取到的是一件次品”，其中B1，B2，B3兩兩

，A發(fā)生總是伴隨著B1，B2，B3之一

，即A=B1A∪B2A∪B3A，且B1A，B2A，B3A兩兩

.互斥解：運用互斥事件概率的加法公式和乘法公式，得P(A)=P(B1A)+P(B2A)+P(B3A)=P(B1)P(A|B1)+P(B2)P(A|B2)+P(B3)P(A|B3)=0.15×0.02+0.80×0.01+0.05×0.03=0.0125.互斥同時發(fā)生∴它是次品的概率為0.0125.思考：上述兩個問題有什么共性？若A是由原因Bi(i=1，2，…，n)所引起，則A發(fā)生的概率是P(ABi)=P(Bi)P(A|Bi)，由于每一個原因都可能導致A發(fā)生，且各原因涵蓋所有可能的情形并彼此互斥，故事件A發(fā)生的概率是各原因引起A發(fā)生概率的總和，即設Ω是試驗E的樣本空間，B1，B2，…，Bn為樣本空間Ω的一組事件，若(1)BiBj＝?，其中i≠j(i，j＝1，2，…，n)，(2)B1∪B2∪…∪Bn＝Ω.則稱B1，B2，…，Bn為樣本空間Ω的一個劃分.條件(2)表示每次試驗B1，B2，…，Bn必有一個發(fā)生.條件(1)表示每次試驗B1，B2，…，Bn中只能發(fā)生一個；概念生成

設B1，B2，…，Bn為樣本空間Ω的一個劃分，若P(Bi)>0(i=1，2，…，n)，則對任意一個事件A有稱上式為全概率公式.如果把Bi看成導致事件A發(fā)生的各種可能“原因”，那么，事件A發(fā)生的概率恰好是事件A在這些“原因”下發(fā)生的條件概率的平均.

由全概率公式可知則根據已知，有而且

利用全概率公式解題的步驟：(1)根據題意找到相互對立的事件A和

；(2)將所求事件記為B，利用條件概率求出P(B|A)和

；(3)用全概率公式表示P(B)；(4)將已知代入公式的P(B).方法歸納例2:有3臺車床加工同一型號的零件，第1臺加工的次品率為6%，第2，3臺加工的次品率均為5%，加工出來的零件混放在一起．已知第1，2，3臺車床加工的零件數分別占總數的25%，30%，45%.(1)任取一個零件，計算它是次品的概率；(2)如果取到的零件是次品，計算它是第i(i＝1，2，3)臺車床加工的概率．

為了求復雜事件的概率，往往可以把它分解成若干個互斥的簡單事件之和，然后利用條件概率和乘法公式，求出這些簡單事件的概率，最后利用概率的可加性得到結果．方法歸納例3:如圖，有三個箱子，分別編號為1，2，3，其中1號箱裝有1個紅球和4個白球，2號箱裝有2個紅球和3個白球，3號箱裝有3個紅球，這些球除顏色外完全相同.某人先從三箱中任取一箱，再從中任意摸出一球，發(fā)現是紅球，求該球是取自1號箱的概率以及該球取自幾號箱的可能性最大.解:設事件Bi表示“球取自i號箱”(i=1，2，3)，事件A表示“取得紅球”.由全概率公式，可得P(A)=P(B1)P(A|B1)+P(B2)P(A|B2)+P(B3)P(A|B3)再由條件概率知，∴該球是取自1號箱的概率為該球取自3號箱的可能性最大.設B1，B2，…，Bn為樣本空間Ω的一個劃分，若P(A)>0，P(Bi)>0，(i=1，2，…，n)，則稱上式為貝葉斯公式.

該公式于1763年由貝葉斯給出.它是在觀察到事件A已發(fā)生的條件下，尋找導致A發(fā)生的每個原因的概率，貝葉斯公式的思想就是“執(zhí)果溯因”.概念生成1.現有12道四選一的單選題，學生張君對其中9道題有思路，3道題完全沒有思路.有思路的題做對的概率為0.9，沒有思路的題只好任意猜一個答案，猜對答案的概率為0.25.張君從這12道題中隨機選擇1題，他做對該題的概率為

.0.73752.有一批同一型號的產品，已知其中由一廠生產的占30%，二廠生產的占50%，三廠生產的占