圖形基礎(chǔ)知識(shí)（單元重點(diǎn)綜合測(cè)試）

（考試時(shí)間：120分鐘;滿分：120分）

選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.（3分）（2024春?臨海市期末）如圖，直線CD相交于點(diǎn)O,OEVAB,若NEOD=40°,貝U/NOC

的度數(shù)為（）

A.40°B.45°C.50°D.55°

【分析】先根據(jù)垂直定義得/￡。8=90°,則NBOD=NEOB-NEOD=50：然后根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)

可得出N/OC的度數(shù).

【解答】解：

/.ZEOB=90°,

VZEOD=40°,

：.ZBOD=ZEOB-ZEOD=50°,

:直線48,CD相交于點(diǎn)。，

/.ZAOC=ZBOD=50°.

故選：C.

2.（3分）（2023秋?拱墅區(qū)期末）在綜合與實(shí)踐課上，將//與兩個(gè)角的關(guān)系記為（?>0）,

探索"的大小與兩個(gè)角的類型之間的關(guān)系.（）

A.當(dāng)〃=2時(shí)，若//為銳角，則為銳角

B.當(dāng)〃=2時(shí)，若//為鈍角，則N3為鈍角

C.當(dāng)〃=工時(shí)，若N4為銳角，則為銳角

2

D.當(dāng)〃=!時(shí)，若/N為銳角，則為鈍角

2

【分析】根據(jù)N/="N8,當(dāng)"=2時(shí)，則N/=2N2,由//為銳角得0°<248<90°,進(jìn)而得0°<Z

S<45°,由此可對(duì)選項(xiàng)/進(jìn)行判斷；根據(jù)//為鈍角得90°<2ZJB<180°,進(jìn)而得45°<ZB<

90°,由此可對(duì)選項(xiàng)3進(jìn)行判斷；當(dāng)〃=■!■時(shí)，則//=工/8,根據(jù)為銳角得0°<^ZB<90°,

222

進(jìn)而得00<Z5<180°,據(jù)此可對(duì)選項(xiàng)C,選項(xiàng)。進(jìn)行判斷，綜上所述即可得出答案.

【解答】解：?.?N4=〃N5,

當(dāng)n=2時(shí)，

：.NA=2NB,

又???//為銳角，

.*.0°<ZA<90°,

.*.0°<2Z5<90°,

AO°<Z5<45°,

???ZB為銳角，

故選項(xiàng)Z正確，

??,N4為鈍角，

.,.90°<ZA<180°,

A90°<2Z5<180°,

.*.45°<Z5<90°,

???/B可能是銳角也可能是鈍角,

故選項(xiàng)B不正確；

當(dāng)〃=工時(shí)，

2

2

又為銳角，

.?.0°<ZA<90°,

：.0°<AZ5<90°,

2

.,.0°<Z5<180°,

：.NB可能是銳角也可能是鈍角,

故選項(xiàng)C,選項(xiàng)。不正確.

故選：A.

3.（3分）（2023秋?武義縣期末）如圖，將一副三角板按不同位置擺放，其中Na和N0不一定相等的是

【分析】根據(jù)對(duì)頂角和余角的性質(zhì)即可判斷.

【解答】解：/、/a與互余，但不一定相等，故本選項(xiàng)符合題意;

8、根據(jù)同角的余角相等，則/a和一定相等，故本選項(xiàng)不合題意;

C、根據(jù)等角的補(bǔ)角相等，則Na和一定相等，故本選項(xiàng)不合題意;

D、根據(jù)對(duì)頂角相等，則/a和一定相等，故本選項(xiàng)不合題意；

故選：A.

4.（3分）（2023秋?鎮(zhèn)海區(qū)期末）如圖所示，。是直線所上一點(diǎn)，CDLEF,Z1=Z2,則下列結(jié)論中錯(cuò)

B.NBDC與/I互余

C.N4D3與N2相等D.DC平分/ADB

【分析】利用補(bǔ)角的定義即可得到答案；

B.利用余角的定義即可得到答案；

C.沒有可以驗(yàn)證相等的條件；

D.利用等角的補(bǔ)角相等即可得出答案.

【解答】解：A.VZ^DF+Z1=180°,Z1=Z2,

：.ZADF+Z2=1SQ°,故本選項(xiàng)不符合題意；

B.'：CD±EF,

：.ZBDC+Z2^90°,

VZ1=Z2,

：.ZBDC+Z1=9O°,故本選項(xiàng)不符合題意；

C.ZADB^Z2,故本選項(xiàng)符合題意；

D..'：CD±EF,

：.ZBDC+Z2=90°,

同理可得N4DC+N1=90°,

VZ1=Z2,

NBDC=ZADC,

...cr）平分故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：c.

5.（3分）（2023秋?義烏市期末）已知一個(gè)角的補(bǔ)角是它的余角的4倍，則這個(gè)角的度數(shù)是（）

A.30°B.45°C.60°D.67.5°

【分析】設(shè)這個(gè)角為a,由題意列出180°-a=4（90°-a）,求解即可.

【解答】解：設(shè)這個(gè)角為a,

由題意得，180°-a=4（90°-a）,

解得a=60°,

即這個(gè)角的度數(shù)是60°,

故選：C.

6.（3分）（2023秋?越城區(qū)校級(jí)期末）如圖，將兩塊三角板的直角//O8與/C。。的頂點(diǎn)。重合在一起,

繞點(diǎn)。轉(zhuǎn)動(dòng)三角板使兩塊三角板仍有部分重疊，且則N/OC的度數(shù)為（）

【分析】根據(jù)題意可得//。。+/2。。=//。2+/。。。=180°,//。。=/2。。,再由//。。=3/2。。,

可得3/NOC+/8OC=180°,即可求解.

【解答】解：根據(jù)題意得：ZAOB=ZCOD=9Q°,

：.ZAOD+ZBOC=ZAOC+ZBOC+ZCOD=ZAOB+ZCOD=^Oa,ZAOB-ZBOC=ZCOD-Z

BOC,

ZAOC=ZBOD,

?.,ZAOD=3ZBOD,

：.NAOD=3/AOC,

：.3ZAOC+ZBOC=1SO°,

：.2ZAOC+ZAOB=\SO°,

：.2ZAOC+90°=180°,

解得：ZAOC=45°.

故選：B.

7.（3分）（2023秋?嘉興期末）如圖，射線OC,0。在N4O8的內(nèi)部.若NAOB=cc,ZAOD=ZBOC=^

A.a-pB.2a-pC.2a-2pD.2p-a

【分析】由N4O5=N4QD+N5OC-NC。。可得結(jié)論.

【解答】解：設(shè)N4O5=a,ZAOD=ZBOC=^（p<a）,

ffi!ZAOB=ZAOD+ZBOC-/COD,

???a=0+B-/COD,

：.ZCOD=2^-a,

故選：D.

8.（3分）（2023秋?鎮(zhèn)海區(qū)期末）在長(zhǎng)方形45CQ中放入3個(gè)正方形如圖所示，若AI=CJ,MN=PQ,則

知道下列哪條線段的長(zhǎng)就可以求出圖中陰影部分的周長(zhǎng)和（）

【分析】表示出圖中陰影部分的周長(zhǎng)，根據(jù)題意進(jìn)行整理即可解答.

【解答】解：圖中陰影部分的周長(zhǎng)=2AD+//-2/+W-C/+2c/+2外斗2G//+2斯+2MV

=2AD+2CJ+2FN+2GH+2EF+2MN

=2AD+2AB+2GH+2FN+2EF

；AI=CJ,MN=PQ,

：.AB=2（JC+尸。）=2FN,

圖中陰影部分的周長(zhǎng)=2AD+2AB+2GH+AB+2EF^2AD+3AB+2GH+2EF,

,:EH=FN=LB,

2

：.GH+EF=1-AB-FG,

2

，圖中陰影部分的周長(zhǎng)=2/r>+3/8+2G〃+2EF=2/D+3/8+/8-2FG=2AD+4AB-2FG,

,:BF=BLGC=JC=AL

:.BF+JC=AB,

,:AD=BC=BF+GC+FG,

：.AD=AB+FG,

圖中陰影部分的周長(zhǎng)=2/D+4/2-2FG=2（AB+FG）+4AB-2FG=6AB,

故選：C.

9.（3分）（2023秋?慈溪市期末）如圖，A,B,C為直線/上從左到右的三個(gè)點(diǎn)，AB=2BC,動(dòng)點(diǎn)M、N

分別從/、8兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M的速度是點(diǎn)N的速度的3倍.在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若要知道

兒W的長(zhǎng)，則只要知道下列哪條線段的長(zhǎng)，該線段是（）

——?------------------------?------------?-----------/

ABC

A.AMB.BNC.BMD.CM

【分析】分點(diǎn)M還沒追上點(diǎn)N、點(diǎn)M追上點(diǎn)N兩種情況討論.

【解答】解：?.Z8=2BC,

：.BC^XiC,

3

:點(diǎn)M的速度是點(diǎn)N的速度的3倍，

：.AM=3BN,

當(dāng)點(diǎn)M還沒追上點(diǎn)N時(shí)，

MN=AC-CN-AM=3BC-（BC-BN）-3BN=2BC-2BN,

當(dāng)點(diǎn)M追上點(diǎn)N時(shí),

MN=AM-BN-AB=3BN-BN-AB=2BN-AB,

???/、B、。是定點(diǎn)，即/B、是定值，

：.MN的長(zhǎng)由BN的長(zhǎng)決定，

故選：B.

10.（3分）（2023秋?椒江區(qū)校級(jí)期末）已知0c是乙的平分線，ZB0D=—ZCOD-OE平分NCOD,

3

設(shè)N4OB=a,則N8OE=（）

A.,或春aB._^_a或c.-A.QD。Ja

【分析】分兩種情況：①OD在上方；②。。在。2下方，分別用含a的式子表示出NC。。和/

BOD,然后根據(jù)角平分線定義表示出即可表示出/30E.

【解答】解：如圖1,當(dāng)。。在。8上方時(shí)，

VZAOB=a,0c是的平分線，

ZBOC=l.a，

2

??,/BODMNCOD，NBOD+/COD=NBOC=ga，

ZBOD—-Q,ZCOD—-Q,

88

平分/COD,

/./DOE=LNCOD=&a，

216

ZBOE—ZDOE+ZBOD--^—Q+—Q=_5-Q；

16816

如圖2,當(dāng)OZ＞在。3下方時(shí),

A

K

B

圖

VZAOB^a,OC是N/08的平分線，

.?.Z5（9C=XQ,

2

VZBOD=4ZCOD）

o

ZBOD^^LZBOC^I.a，

24

：.ZCOD=^-a,

4

:o￡平分/cor）,

/DOE=L/COD=3a，

28

NBOE=NDOE-/BOD=SQ-XQ=1Q；

848

綜上所述，/8?！?紅（1或工0..

168

故選：A.

二.填空題（共6小題，每小題3分，共18分）

11.（3分）（2023秋?杭州期末）若/a=73°30',則Na的補(bǔ)角的度數(shù)是106°30,.

【分析】根據(jù)補(bǔ)角的定義即可求得.

【解答】解：180°-73°30'=106°30'.

故答案為：106°30'.

12.（3分）（2023秋?邦州區(qū)校級(jí)月考）如圖已知/￡=10,若想求得圖中所有線段長(zhǎng)度和，只需知道圖中

的線段即的長(zhǎng)度；此時(shí)所有線段長(zhǎng)度和為40+28。（用第一空線段表示）.

ABCDE

?-----??----??

【分析】找出圖中以/、B、C、D、E這5個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的所有線段，求出所有線段的和即可.

【解答】解：：4&=10,...以/、B、C、D、￡這5個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的所有線段的和為：

AB+AC+AD+AE+BC+BD+BE+CD+CE+DE

=(2C+CD)+(AB+BE)+(4C+DE)+(AD+DE)+AE+BD

=BD+AE+AE+AE+AE+BD

=40+22，

若想求得圖中所有線段長(zhǎng)度和，只需知道圖中的線段AD的長(zhǎng)度；此時(shí)所有線段長(zhǎng)度和為40+2AD.

故答案為：8。的長(zhǎng)度；40+25D.

13.(3分)(2023秋?拱墅區(qū)期末)已知Ny是Na的補(bǔ)角，是Ny的補(bǔ)角，若Na=(2?-30)°,Zp

=(60-〃)°,則/y的度數(shù)為150。.

【分析】根據(jù)題意和NB的度數(shù)相等，解出"的值，求出Na的度數(shù)，再根據(jù)互為補(bǔ)角的兩個(gè)角的和

為180度，求出Ny的度數(shù).

【解答】解：(2〃-30)°=(60-?)°,

.?.?=30°,

...Na=2X30°-30°=30°,

.?.Zy=180°-30°=150°,

故答案為：150°.

14.(3分)(2023秋?仙居縣期末)如圖，兩個(gè)正方形的一個(gè)頂點(diǎn)重合，且重合的頂點(diǎn)在一條直線上，那么

Z1的度數(shù)為65°.

【分1析】根據(jù)平角的定義求出/2的度數(shù),根據(jù)余角的定義求出N1的度數(shù)即可.

【解答】解：如圖：

由題意，得：40°+90°+Z2+250=180°

；./2=25

.,.Zl=90°-25°=65

故答案為：65°.

15.（3分）（2023秋?竦州市期末）如圖，兩根木條的長(zhǎng)度分別為7c機(jī)和12c冽，在它們的中點(diǎn)處各打一個(gè)

小孔"、N（木條的厚度，寬度以及小孔大小均忽略不計(jì)）.將這兩根木條的一端重合并放置在同一條直

線上，則兩小孔間的距離MN=2.5或9.5。加.

N

I--------------------------------------rr-----------------------------------------1

I--------------------------------------1JI

【分析】本題沒有給出圖形，在畫圖時(shí)，應(yīng)考慮到/、2、M,N四點(diǎn)之間的位置關(guān)系的多種可能，再根

據(jù)題意正確地畫出圖形解題.

【解答】解：本題有兩種情形：

（1）當(dāng)/、C（或2、D）重合，且剩余兩端點(diǎn)在重合點(diǎn)同側(cè)時(shí)，

I____________________________I______________________II________________________________I

A（C）MNBD

MN=CN-/"=工CD-Lg,

22

=6-3.5=2.5（厘米）；

（2）當(dāng)3、C（或/、C）重合，且剩余兩端點(diǎn)在重合點(diǎn)兩側(cè)時(shí)，

I__________________I____________________I_________________________?_________________________I

AMB（C）ND

MN=CN+BM=1.CD+1AB,

22

=6+3.5=9.5（厘米）.

故兩根木條的小圓孔之間的距離［UW是2.5c%或9.5cm,

故答案為：2.5或9.5.

16.（3分）（2023秋?衢江區(qū)期末）一根繩子N8長(zhǎng)為20cC,。是繩子上任意兩點(diǎn)（C在。的左

側(cè)）.將NC,3。分別沿C,。兩點(diǎn)翻折（翻折處長(zhǎng)度不計(jì)），A,2兩點(diǎn)分別落在8上的點(diǎn)E,尸處.

（1）當(dāng)CD=12cm時(shí)，E,F兩點(diǎn)間的距離為4cm.

（2）當(dāng)E,尸兩點(diǎn)間的距離為2c機(jī)時(shí)，CD的長(zhǎng)為llc〃z或9c加.

I________________________________I

AB

【分析】（1）由己知NC+AD=8c加，翻折后/C+3Z）=CE+。尸＜CD,貝UE,尸兩點(diǎn)間的距離為CD-

(CE+DF),由此即可求解；

(2)分兩種情況：AC+BDVCD及AC+BD>CD,即可求解.

【解答】解：(1)\'AB^20cm,CD=12cm,

：.AC+BD^AB-CD=8cm,

由于翻折，如圖，則NC=CE,BD=DF,

:.AC+BD=CE+DF=8cm〈CD=12cm,

：.E,廠兩點(diǎn)間的距離為CD-(CE+DF)=12-8=4(cm)；

ACEFDB

(2)當(dāng)NC+BOCCT)時(shí)，如圖，

ACEFDB

由于翻折，則/C=C￡,BD=DF,

由圖知，AE+EF+BF=2。,即2CE+2+2DF=20,

：.CE+DF=9,

；.CD=CE+DF+EF=9+2=11(cm)；

當(dāng)/C+AD>CD時(shí)，如圖，

ACFE_DB

貝ijAE+BF-EF=23即2CE+2DF-2=20,

：.CE+DF=11,

；.CD=CE+DF-EF=11-2=9(cm)；

綜上，CD的長(zhǎng)為11cm或9cm.

三.解答題(共8小題，共72分)

17.(6分)(2023秋?蓮都區(qū)期末)如圖，已知線段N2和點(diǎn)C,請(qǐng)用直尺和圓規(guī)作圖(不要求寫出作圖過(guò)

程，要保留作圖痕跡).

(1)作射線C/、直線C8；

(2)比較大?。篈C+AB>CB,依據(jù)：兩點(diǎn)之間線段最短；

(3)在射線2C上取一點(diǎn)。，使CD=2/2.

CB

【分析】(1)根據(jù)射線，直線的定義畫出圖形;

(2)利用兩點(diǎn)之間線段最短解決問(wèn)題；

(3)根據(jù)要求作出圖形.

(2)AC+AB>BC(兩點(diǎn)之間線段最短).

故答案為：>,兩點(diǎn)之間線段最短；

(3)如圖，點(diǎn)。即為所求.

18.(6分)(2023秋?溫州期末)如圖，線段/2=8,C為N2延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，AB=4BC.

(1)求線段/C的長(zhǎng).

(2)當(dāng)。是圖中某條線段的中點(diǎn)時(shí)，求出所有滿足條件的線段2。的長(zhǎng).

I_______________I____I

ABC

【分析】(1)根據(jù)線段的和差倍分關(guān)系即可得到結(jié)論；

(2)當(dāng)點(diǎn)。是42的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)。是2c的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)。是/C的中點(diǎn)，根據(jù)線段中點(diǎn)的定義即可得到

結(jié)論.

【解答】解：(1)'：AB=S,AB=4BC,

：.4BC=S,BC=2,

.?./C=/8+8C=8+2=10；

(2)當(dāng)點(diǎn)。是的中點(diǎn)，BD=^AB,X8=今

當(dāng)點(diǎn)。是8c的中點(diǎn)，BD^-BC^1-X2=1)

當(dāng)點(diǎn)。是/C的中點(diǎn)，AD^-AC^-X10=5-

:.BD=AB-AD=8-5=3.

綜上所述，線段8。的長(zhǎng)為4或1或3.

19.(8分)(2023秋?寧波期末)如圖，直線/8、CD、MV相交于O,ZDOB=60°,BOYFO,0M平分

NDOF.

(1)求NMCE的度數(shù);

(2)求N/ON的度數(shù)；

(3)請(qǐng)直接寫出圖中所有與N/ON互余的角.

【分析】(1)根據(jù)405,首先求得N。。下的度數(shù)，然后根據(jù)角平分線的定義求解;

(2)首先求得尸的度數(shù)，然后根據(jù)對(duì)頂角相等即可求解；

(3)根據(jù)尸=15°,/AON=/BOM=75°,據(jù)此即可寫出.

【解答】解：(1),:/DOB=60°,BOLFO,

:./DOF=/BOF-/DOB=90°-60°=30°,

又平分ND",

ZMOF=ZMOF=1-ZDOF=15°；

2

(2),/ZBOM=ZMOF+ZDOB^15°+60°=75°,

：.AAON=ABOM=15°；

(3)與//ON互余的角有：ZCON.NDOM、NMOF.

20.(8分)(2023秋?堇B州區(qū)期末)如圖，點(diǎn)/、2為數(shù)軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)/表示-8,點(diǎn)8表示4,點(diǎn)尸為數(shù)

軸上一動(dòng)點(diǎn).

(1)若點(diǎn)尸在/、2之間，滿足尸2=2尸/時(shí)，求點(diǎn)P表示的數(shù)；

(2)若點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位的速度從原點(diǎn)開始向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離是點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離的3

倍時(shí)，求點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間.

----A------------------------------------------------B------>

-804

【分析】(1)根據(jù)“PB=2PA”列方程求解；

(2)根據(jù)“點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離是點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離的3倍”列方程求解.

【解答】解：(1)設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為X,

則4-x=2(x+8),

解得：x=-4,

答：點(diǎn)尸表示的數(shù)為-4；

（2）設(shè)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為/秒，貝卜+8=3/-4],

解得：f=l或f=10,

答：點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為1秒或10秒.

21.（10分）（2023秋?上城區(qū)期末）直線43,C。相交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)。作。ELCD.

(1)如圖(1),若/BOD=27°44',求N/OE的度數(shù).

（2）如圖（2）,作射線。尸使NE。尸則。。是尸的平分線.請(qǐng)說(shuō)明理由.

(3)在圖(1)上作OG_L43,寫出/COG與ZAOE的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理

由.圖1

【分析】（1）根據(jù)垂直的定義進(jìn)行計(jì)算即可;

（2）根據(jù)垂直的定義，對(duì)頂角相等以及等角的余角相等可得答案;

（3）根據(jù)垂直的定義，平角的定義以及對(duì)頂角相等、同角的余角相等進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解：（1）,：OELCD.

，/CO￡=90°,即//OC+//O￡=90°,

VABOD=2T44'=ZAOC,

：.ZAOE^90°-27°44'=62°16'

(2)"JOELCD.

：.ZCOE=ZDOE=90°,即//0。+//0￡'=/。0尸+/￡0尸=90°,

?；ZEOF=/AOE,

：./4OC=ZDOF,

又,:ZAOC^ZBOD,

：.ZBOD=ZDOF,

即。。是尸的平分線;

(3)ZCOG+ZAOE^1SO0,理由如下:

如圖1-1,ZCOG+ZAOE^ISO°,

9：OGLAB,

：.ZAOG=ZBOG=90°,即N/OE+NEOG=90°=/DOG+/BOD,

9JOELCD.

；.NCOE=9U°,^ZAOC+ZAOE=90°,

NAOC=/BOD,

：.NAOE=NDOG,

'：ZCOG+ZDOG=1SO°,

：.ZCOG+ZAOE=X^Q°.

如圖1-2,ZCOG+ZAOE=1SO,

?：OELCD,

：.ZCOE=9Q°=/AOC+/AOE,

9JOGLAB,

：.ZBOG=9Q°=ZBOD+ZDOG,

XVZAOC=/BOD,

：./AOE=/DOG,

'：ZCOG+ZDOG=1SO°,

：.ZCOG+ZAOE=\SO°.

圖IN圖2

22.（10分）（2023秋?濱江區(qū)期末）【綜合與實(shí)踐】：線段和角有很多相似之處，如都可以度量，都能進(jìn)行

大小比較等.小濱根據(jù)“角可以看成是一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的圖形”，研究了一個(gè)問(wèn)題：

【操作發(fā)現(xiàn)】：如圖，射線OT從。4出發(fā)，繞著端點(diǎn)。以每秒2。的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，回到04位置時(shí)，

停止旋轉(zhuǎn).當(dāng)射線OT旋轉(zhuǎn)24秒時(shí)到達(dá)05位置，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)30秒，到達(dá)OC位置，若OD平分/BOC,

求N40。的度數(shù)；

【特例研究工在上述條件下，若射線0T從OC出發(fā)，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)加秒，問(wèn)是否存在冽，使得08,07?

若存在，求加的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

c,D

B

OA

【分析】【操作發(fā)現(xiàn)】根據(jù)“路程-速度義時(shí)間”計(jì)算求解；

【特例研究】根據(jù)廠歹U方程求解.

【解答】解：【操作發(fā)現(xiàn)】由題意得：/A0B=2。X24=48°,/BOC=30X2。=60°,

/.ZBOD=l-ZBOC=30o,

2

/.ZAOD=ZAOB+ZBOD=7S°；

【特例研究】：存在；加=15,

'：OB±OT,

：.ZBOT=90°,

：.ZCOT=ZBOT-ZBOC=30°=2°m,或360-(2m+60)=90,

解得:加=15,或加=105,

存在加=15秒或m=105秒時(shí)，使得02_L0T.

23.(12分)(2023秋?杭州期末)如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)/表示數(shù)-3,點(diǎn)8表示數(shù)-1,點(diǎn)C表示數(shù)5,點(diǎn)/

到點(diǎn)8的距離記為N3.我們規(guī)定：AB的大小可以用位于右邊的點(diǎn)表示的數(shù)減去左邊的點(diǎn)表示的數(shù)來(lái)表

示.

例如：AB—(-1)-(-3)=2.

(1)求線段/C的長(zhǎng)；

(2)以數(shù)軸上某點(diǎn)。為折點(diǎn)，將此數(shù)軸向右對(duì)折，若點(diǎn)/在點(diǎn)C的右邊，且NC=4,求點(diǎn)。表示的數(shù);

(3)若點(diǎn)/以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同

時(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)/秒時(shí)，AC=2AB.求出/的值.

ABc

圖1圖2

ABC

備用圖

【分析】(1)用點(diǎn)C表示的數(shù)減去點(diǎn)/表示的數(shù)就是線段NC的長(zhǎng)；

(2)根據(jù)對(duì)折后/C的長(zhǎng)度和點(diǎn)C表示的數(shù)求出對(duì)折后的點(diǎn)/表示的數(shù)，然后根據(jù)對(duì)折的性質(zhì)求出折點(diǎn)

。所表示的數(shù)；

(3)分兩種情況：①點(diǎn)C在點(diǎn)/右邊；②點(diǎn)/在點(diǎn)C右邊.每種情況下根據(jù)NC與之間的數(shù)量關(guān)

系分別求出t值即可.

【解答】解：(1):點(diǎn)/表示數(shù)-3,點(diǎn)C表示數(shù)5,

：.AC=5-(-3)=8；

(2)?..點(diǎn)/以點(diǎn)。為折點(diǎn)向右對(duì)折后點(diǎn)/在點(diǎn)C的右邊，且/C=4,

對(duì)折后的點(diǎn)A表示的數(shù)為5+4=9,

...點(diǎn)。表示的數(shù)為9-[9-(-3)戶2=3；

(3).??點(diǎn)N以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同

時(shí)出發(fā)，

.?"秒時(shí)點(diǎn)N表示的數(shù)為-3-3點(diǎn)C表示的數(shù)為5-書，

??AB-1-(-3-￡)=2+/，

①當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)N右邊時(shí)，AC=5-4t-(-3-Z)=8-36

；AC=2AB,

.\8-3t=2(2+0,

解得：f=0.8；

①當(dāng)點(diǎn)/在點(diǎn)C右邊時(shí)，AC^-3-t-(5-4/)=3-8,

；AC=24B,

8=2(2+0,

解得:t—12；

綜上所述：f的值為0.8或12.

24.（12分）（2023秋?拱墅區(qū)期末）綜合與實(shí)踐.

問(wèn)題情境：”綜合與實(shí)踐”課上，老師請(qǐng)同學(xué)們觀察兩個(gè)問(wèn)題.

問(wèn)題1：己知//。2=60°,0c平分。。平分N/OC,則15°

問(wèn)題2：己知AB=60,點(diǎn)C是48的中點(diǎn)，點(diǎn)。是NC的中點(diǎn)，則AD=15.

數(shù)學(xué)思考：（1）完成問(wèn)題1與問(wèn)題2的填空.

深入探究：同學(xué)們通過(guò)觀察，發(fā)現(xiàn)了這兩個(gè)問(wèn)題的聯(lián)系.

（2）老師請(qǐng)同學(xué)們繼續(xù)思考下面的問(wèn)題，并提出一個(gè)與它有聯(lián)系的問(wèn)題.

如圖1,點(diǎn)。在直線N2上，OCLODCOC,?！?gt;在直線45同側(cè)），OE,。尸分別平分//OC,Z

BOD.求NEOF的度數(shù)（無(wú)需作答）.

完成下列問(wèn)題的解答:

①“運(yùn)河小組”提出問(wèn)題：如