專題20易錯(cuò)易混專題：分式與分式方程中常見(jiàn)的易錯(cuò)

廿團(tuán)【考點(diǎn)導(dǎo)航】

目錄

【典型例題】...................................................................................1

【易錯(cuò)一分式值為0時(shí)求值，忽略分母不為0】...............................................1

【易錯(cuò)二分式混合運(yùn)算易錯(cuò)】...............................................................2

【易錯(cuò)三自主取值再求值時(shí)，忽略分母或除式不能為0】......................................4

【易錯(cuò)四解分式方程不驗(yàn)根】...............................................................5

【易錯(cuò)五分式方程無(wú)解與增根混淆不清】....................................................7

【易錯(cuò)六已知方程的根的情況求參數(shù)的取值范圍，應(yīng)舍去分母為0時(shí)參數(shù)的值】................10

【過(guò)關(guān)檢測(cè)】..................................................................................12

【典型例題】

【易錯(cuò)一分式值為0時(shí)求值，忽略分母不為0】

例題：（2023春?陜西西安?八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）若分式—的值為0,則X的值為_(kāi)____.

X+1

【答案】1

【分析】根據(jù)分式的值為0及有意義的條件，可得/-1=0且X+1W0,解方程即可求解.

【詳解】解：分式巨」的值為0，

X+1

二.――1=0.且x+lwO,

解得X=±1且XW—1,

..X=],

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式值為0及有意義的條件，熟練掌握和運(yùn)用分式值為0及有意義的條件是解決本題

的關(guān)鍵.

【變式訓(xùn)練】

X—1

1.（2023春?河南周口?八年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）若分式一；的值為0,則X=_____.

x+1

【答案】1

【分析】分式的值為0,即是分子為0,分母不能為0,據(jù)此可以解答本題.

【詳解】解：:==0,

X+1

x-1=0,x+lwO

/.x=1.

故答案為：1

【點(diǎn)睛】本題考查分式的值為0的條件，關(guān)鍵在于理解值為0的條件.

2.（2023春?江蘇?八年級(jí)專題練習(xí)）當(dāng)。=_________時(shí)，代數(shù)式生匚的值為0.

a—1

【答案】-1

【分析】根據(jù)分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零列出算式，計(jì)算即可.

【詳解】解：由題意得，2/-2=0,。一1片0,

解得，a=-l,

故答案為：T.

【點(diǎn)睛】本題考查的是分式值為零的條件，掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零是解題的

關(guān)鍵.

3.（2023秋?遼寧撫順?八年級(jí)統(tǒng)考期末）若分式包工的值為零，則x的值為_(kāi)____.

x-1

【答案】-1

【分析】根據(jù)分式的值為。的條件：分子為0,分母不為0,即可求解.

【詳解】解：,分式區(qū)?的值為零，

x-1

|x|-1=0,且x-1w0,

解得：x=-l,

故答案為：-1.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的值為0的條件，熟練掌握分式的值為0的條件是分子等于0,且分母不等于

0是解題的關(guān)鍵.

【易錯(cuò)二分式混合運(yùn)算易錯(cuò)】

例題：（2023春?江蘇南京?九年級(jí)南京市竹山中學(xué)?？茧A段練習(xí)）計(jì)算:￡1片-“

1

【答案】-

孑+3

【分析】直接根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可.

ci—22?！?

（Q+1）（Q—1）Q—1

a-2a（2-a）

（Q+1）（Q-1）a_1

ci—2ci—1

=-------------------x---------------

（Q+1）（Q—1）_Q（Q_2）

]

-Q（Q+1）

1

-2,

a+a

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的混合運(yùn)算，靈活運(yùn)用分式的混合運(yùn)算法則成為解答本題的關(guān)鍵.

【變式訓(xùn)練】

1.（2023?全國(guó)?九年級(jí)專題練習(xí)）（工-一；的結(jié)果是________.

16Z-lya-1

【答案】一2

【分析】先把括號(hào)內(nèi)通分，再把除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，然后進(jìn)行約分即可.

Q—]—（Q+1）

?（tz+1）（。-1）

（Q+1）（Q-1）

=a-l-a-l

=-2.

故答案為：-2.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算：分式的混合運(yùn)算，要注意運(yùn)算順序，式與數(shù)有相同的混合運(yùn)算順序;

先乘方，再乘除，然后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的.

a（\—ci）

2.（2021秋?內(nèi)蒙古錫林郭勒盟?九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）化簡(jiǎn)：--+---a+1=___________________

a+a\aJ

]

【答案】

Q2+2。+1

【分析】先運(yùn)用分式的加減法法則計(jì)算括號(hào)內(nèi)的，再運(yùn)用分式除法法則計(jì)算即可.

【詳解】解：原式二-^，"+

Q+aIQ"一a0+"]J

1—6Z1一/

a2+aa

1-aa

Q(Q+1)+

］

〃+2。+1

【點(diǎn)睛】本題考查分式混合運(yùn)算，熟練掌握分式運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

【易錯(cuò)三自主取值再求值時(shí)，忽略分母或除式不能為0】

例題(2023秋?湖南長(zhǎng)沙?九年級(jí)統(tǒng)考期末)先化簡(jiǎn)：(q-1+—土N，然后從-2、0、2、3中選擇一

Va-3Ja-3

個(gè)合適的值代入求值.

【答案】Vn—2；當(dāng)a=0時(shí)，原式=-1

【分析】根據(jù)分式的加法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后在-2、0、2、3中選擇一個(gè)使得原分式有意

義的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可得到答案.

a2—4。+3+1a—3a—2

【詳解】解：原式=-----------------x------------------

Q-3(Q+2)(Q—2)。+2

?「。一3w0,4—4w0,

/.aw—2,2,3,

.??當(dāng)4=0時(shí)，原式二一1.

【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法.

【變式訓(xùn)練】

1.(2023春?八年級(jí)課時(shí)練習(xí))先化簡(jiǎn)，再求值［a-2--三］一5二3,請(qǐng)?jiān)?2,1,3中選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)?/p>

數(shù)作為。值.

【答案】2a+6,8

【分析】根據(jù)分式的除法和減法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后從-2,1,3三個(gè)數(shù)中選擇一個(gè)使得原分式有

意義的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題.

【詳解】解：［a-2--三］+=；

(a+2)2〃+4

_(a-2)(a+2)-52(a+2)

〃+2a—3

/2—9/(a+2)

q+2ci—3

(Q-3)(a+3)2(Q+2)

Q+2Q—3

=2a+6

當(dāng)。=-2,3時(shí)，原分式無(wú)意義，

故當(dāng)。=1時(shí)

原式=2x1+6=8

【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法.

(5\加一3

2.(2023春?八年級(jí)課時(shí)練習(xí))先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式加+2——-k—的值，其中加為滿足0＜加＜4的

1m-2Jm-2

整數(shù).

【答案】m+3,4

【分析】先把除法變成乘法，再計(jì)算括號(hào)內(nèi)的，最后約分化簡(jiǎn)即可，根據(jù)分式有意義的條件結(jié)合加的取值

范圍確定出m的值.

【詳解】解：原式=(加+2)(加；2)-5乂生三

m-2m-3

(m+3)(m-3)m-2

=------------------x--------

m-2m-3

=m+3

m-3

?：Im+2---------有意義,

vm-2m—2

???冽W2,陽(yáng)。3.

又???冽為滿足0＜加＜4的整數(shù)，

：.m=l

.,?原式=1+3=4.

【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，分式的相關(guān)運(yùn)算，以及分式有意義的條件，能夠熟練掌握分式有意義

的條件是解決本題的關(guān)鍵.

【易錯(cuò)四解分式方程不驗(yàn)根】

例題：(2023春?八年級(jí)課時(shí)練習(xí))解方程:

⑴W-8=六,、5x+23

(2)-......=------

X—//-Xx+xX+1

【答案】⑴分式方程無(wú)解

⑵分式方程無(wú)解

【分析】將分式方程去分母變?yōu)檎椒匠?，求出整式方程的解，然后將解代入最?jiǎn)公分母中檢驗(yàn)，最后下

結(jié)論即可.

【詳解】(1)解：^Y—-88=--1

x-77-x

方程兩邊都乘x-7,得x-8-8(x-7)=-1,

解得：*=7,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=7時(shí)，x-7=0,

所以x=7是增根，

即分式方程無(wú)解；

方程兩邊都乘x(x+1),得5x+2=3x,

解得：x=-l,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=-l時(shí)，x(x+l)=O,

所以x=-l是增根，

即分式方程無(wú)解.

【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，最后一步驗(yàn)跟是題目正確的關(guān)鍵.

【變式訓(xùn)練】

1.(2023春,八年級(jí)課時(shí)練習(xí))解方程：

⑴；=1⑵2-1=胃

x+1x-1x-l

【答案】⑴x=0

⑵原方程無(wú)解

【分析】(1)先把分式方程化為整式方程，再解出整式方程，然后檢驗(yàn)，即可求解;

(2)先把分式方程化為整式方程，再解出整式方程，然后檢驗(yàn)，即可求解.

【詳解】(1)解：-^-=1

去分母得：l=x+l，

檢驗(yàn)：當(dāng)％=0時(shí)，x+lwO,

?,?原方程的解為％=0；

去分母得：3-(x-l)=3x,

解得：X=1,

檢驗(yàn)：當(dāng)尤=1時(shí)，x-1=0,

???原方程無(wú)解.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的基本步驟，并注意檢驗(yàn)是解題的關(guān)鍵.

2.（2023春?八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）解方程：

【答案】⑴x=0

⑵無(wú)解

【分析】先把分式方程化為整式方程，然后解方程，最后檢驗(yàn)即可.

X7

［詳解］（1）解：二三+丁丁=1

去分母得：x-7=2x-7,

移項(xiàng)得：x-2x=-7+7,

合并同類項(xiàng)得：*0,

系數(shù)化為1得：x=Q,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=0是原方程的解，

原方程的解為x=0;

去分母得：X（X+3）=X2-9+18,

去括號(hào)得：X2+3X=X2-9+18

移項(xiàng)得:x2+3x-x2=-9+18.

合并同類項(xiàng)得：3x=9,

系數(shù)化為1得：x=3,

經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)x=3時(shí)，x-3=0,

??.x=3不是原方程的解，

二原方程無(wú)解.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了解分式方程，熟知解分式方程的方法是解題的關(guān)鍵，注意解分式方程最后一定要

檢驗(yàn).

【易錯(cuò)五分式方程無(wú)解與增根混淆不清】

yyi—1

例題：（2023秋,山西朔州?八年級(jí)統(tǒng)考期末）若關(guān)于x的分式方程已+1=—無(wú)解，則〃=（）

x+2x+2

3

A.-1B.0C.1D.-

2

【答案】A

【分析】解分式方程，可得X=根據(jù)題意可知分式方程的增根為》=-2,即有氣三=2,求解即可獲

得答案.

去分母，得x+x+2=n-1,

77—3

合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1,得X=

由題意可知，分式方程的增根為％=-2,

即有］=-2,解得〃=-1.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了解分式方程以及分式方程的增根的知識(shí)，通過(guò)分析確定該分式方程的增根為x=2

是解題關(guān)鍵.

【變式訓(xùn)練】

1.（2023春?八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知關(guān)于》的方程式-12=0有增根，則加的值是（）

x—44-x

A.4B.-4C.2D.-2

【答案】D

【分析】首先把所給的分式方程化為整式方程，然后根據(jù)分式方程有增根，得到x-4=0,據(jù)此求出x的值,

代入整式方程求出m的值即可.

【詳解】解：原方程去分母，得：2機(jī)+8-x=0,

x=2m+8,

由分式方程有增根，得到k4=0,即x=4,

把x=4代入整式方程，可得：加=-2.

故選D

【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式方程的增根，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（1）化分式方程為整式方程；（2）

把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值.

2.（2023?山東荷澤??？家荒＃┮阎P(guān)于x的分式方程=1無(wú)解，貝的值為_(kāi)____.

2x+3X-J

【答案】5或與

【分析】根據(jù)分式方程的解法步驟，結(jié)合分式方程無(wú)解的情況即可得到參數(shù)。的值.

【詳解】解：丁二-胃=1，

2x+3x-j

去分母得(％-5)-(2x+3)(〃-x)=(2x+3)(x-5),

/.(11一2a)x=3a-10,

]Z7—Y

???關(guān)于X的分式方程一q-幺―=1無(wú)解，

2x+3x-5

二①當(dāng)ll-2a=0時(shí)，即a=，，此時(shí)(ll-2a)x=3a-10無(wú)解；

②當(dāng)ll-2aw0時(shí)，即a/U,解(11一2a)x=3a-10得x=,

2l1-2a

“2八”—工口/切士3T「皿36Z-103T3^-10u

此時(shí)分式方程無(wú)解，必須有x=一大或x=5,則x=~—=--^x=~一r=5,

2\\-2a211一2。

i當(dāng)x=*2=-：時(shí)，方程無(wú)解；

11-2a2

?當(dāng)X=:::。=5時(shí)，解得a=5；

11-2a

綜上所述，。的值為5或?qū)W，

故答案為：5或5.

【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程及由分式方程無(wú)解求參數(shù)問(wèn)題，熟練掌握分式方程的解法步驟以及無(wú)解情況

的分類討論是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

3.(2023?全國(guó)?九年級(jí)專題練習(xí))已知關(guān)于x的分式方程

x-2x

⑴若方程的增根為x=2,求。的值；

⑵若方程有增根，求。的值；

⑶若方程無(wú)解，求a的值.

【答案】(1)-2；(2)—2；(3)3或一2

【詳解】試題分析：(1)原方程化為整式方程，求解出增根，然后代入求解即可；

(2)由增根求出x的值，然后代入化成的整式方程即可；

(3)方程無(wú)解，可分為有增根和化成的整式方程無(wú)解兩種情況求解即可.

試題解析：⑴原方程去分母并整理，得(3—a)x=10.

因?yàn)樵匠痰脑龈鶠閤=2,所以(3—a)x2=10.解得a=-2.

⑵因?yàn)樵质椒匠逃性龈詘(x—2)=0.解得x=0或x=2.

因?yàn)閤=0不可能是整式方程(3—a)x=10的解，所以原分式方程的增根為x=2.所以(3—a)x2=10.解得a=—

2.

（3）①當(dāng)3—。=0,即。=3時(shí)，整式方程（3—a）x=10無(wú)解，則原分式方程也無(wú)解；

②當(dāng)3—"0時(shí)，要使原方程無(wú)解，則由（2）知，此時(shí)a=—2.綜上所述，°的值為3或一2.

點(diǎn)睛：分式方程有增根時(shí)，一定存在使最簡(jiǎn)公分母等于0的整式方程的解.分式方程無(wú)解是指整式方程的

解使最簡(jiǎn)公分母等于0或整式方程無(wú)解.

【易錯(cuò)六已知方程的根的情況求參數(shù)的取值范圍，應(yīng)舍去分母為0時(shí)參數(shù)的值】

例題：（2023春?江蘇?八年級(jí)期中）已知關(guān)于x的方程上?=3的解是負(fù)數(shù)，那么加的取值范圍是（）

x+2

A.m<-6B.m>-6C.加〈一6且掰。一2。.加〉一6且加。一4

【答案】D

【分析】首先去分母化分式方程為整式方程，然后求出整式方程的解，結(jié)合題目條件即可求出冽的取值范

圍.

【詳解】解：之二?=3

x+2

去分母得：2x-m=3（x+2）,

去括號(hào)得：2x-m=3x+6f

移項(xiàng)得：2x-3x=6+m,

合并同類項(xiàng)得：-％=6+加，

系數(shù)化為1得：x=-6-m,

???原方程的解是負(fù)數(shù)，

**?—6—機(jī)<0,x=—YYI—6w—2,

???加〉-6且加。一4.

故選D

【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)分式方程解的情況求參數(shù)，解題的關(guān)鍵在于利用分式方程的解是負(fù)數(shù)的條件,

同時(shí)考慮整式方程的解不能使分式方程的分母為0.

【變式訓(xùn)練】

1.（2023?山東泰安?統(tǒng)考一模）若關(guān)于無(wú)的方程生?+P=3的解是正數(shù)，則加的取值范圍為（）

x-22-x

A.m>-lB.，">-7且切片一3C.m<—lD.m>-7且mw-2

【答案】B

【分析】先求出原方程的解，可得X==,再由方程的解是正數(shù)，可得x>0且X-2W0,即可求解.

以、132x+mx-1c

【詳解】解a：———+--=3,

x-22-x

去分母得：2x+〃7-x+l=3x-6,

???關(guān)于》的方程上r+1=3的解是正數(shù)，

x-22-x

?,.x>0且工一2。0,

加+7八l機(jī)+7八八

???---->0,且------2W0,

22

解得：加>一7且加w-3.

故選：B

【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程、解一元一次不等式，解出分式方程使其解大于零且分式方程有意義是解

題的關(guān)鍵.

2.（2023春?江蘇?八年級(jí)專題練習(xí)）己知關(guān)于x的分式方程*-2=」=的解是負(fù)數(shù)，則左的取值范圍為

1-xx-1

（）

A.0<k<2B.k>-25.k^-lC.k>2D.左<2且后wl

【答案】C

【分析】解分式方程用人表示出x,根據(jù)解為正數(shù)及分式有意義的條件得到關(guān)于人的不等式組，解不等式組

即可得到答案.

【詳解】解得：白-2=工

1-xx-l

去分母得：一x-2（x-l）=上，

2—左

x=---

3

Y-2=k」-的解為負(fù)數(shù)，且分式有意義,

1-xx-1

”0

3

I3

解得：k>2,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查分式方程與不等式的綜合應(yīng)用，解分式方程得到關(guān)于左的不等式組是解題關(guān)鍵，注意分

式有意義的條件，避免漏解.

【過(guò)關(guān)檢測(cè)】

一、選擇題

1.(2023秋?遼寧盤錦?八年級(jí)統(tǒng)考期末)如果分式忖匚的值為①那么x的值為()

X+1

A.0B.1C.-1D.±1

【答案】B

【分析】直接利用分式的值為零，則分子為零，分母不為0,進(jìn)而得出答案.

【詳解】解：.??分式也的值為零，

x+\

二.國(guó)-1=0且無(wú)+1w0,

解得：x-±l,且xw-1,

x=1,故8正確.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的值為零的條件，正確把握定義，掌握分式值為。的條件是分子為0,分母不

為0,是解題的關(guān)鍵.

x2-l

2.(2023春?江蘇?八年級(jí)專題練習(xí))分式7——不值為0,貝口應(yīng)滿足()

(x+l)(x+2)

A.x=—lB.x=1C.x=±1D.x=-2

【答案】B

【分析】由分式的值為。的條件進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案.

【詳解】解：根據(jù)題意，

,，分式7的值為0,

(x+l)(x+2)

-x2-l=0[x=±l

(x+1)(x+2)w0[xw—1_H.XW—2

???X=1.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值為0的條件，以及分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識(shí)，

正確的進(jìn)行解題.

m1—Y

3.(2023春?河南周口?八年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí))若關(guān)于x的方程一-三=1有增根，則冽的值為()

x-44-x

A.-2B.2C.-3D.3

【答案】D

【分析】將分式方程化為整式方程僅+0-x)=x-4,根據(jù)分式方程有增根得到x=4,得到〃7+(1-4)=0,

即可求出m的值.

【詳解】解：匕一片=1，

x-44-x

去分母，得加+(l-x)=x_4,

x-4=0,BPx=4,

m+(l-4)=0,

解得m=3,

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題考查了已知分式方程的解的情況求參數(shù)，正確掌握分式方程的解法及增根的意義是解題的關(guān)

鍵.

4.(2023?黑龍江雞西??？家荒?已知關(guān)于x的分式方程生子=:的解是非負(fù)數(shù)，則。的取值范圍是(

x-12

A.a>—B.a<2C.工且aw2D.l且aw2

222

【答案】C

【分析】用a表示出該分式方程的解，再結(jié)合該分式方程的解為非負(fù)數(shù)和分式方程有意義的條件，即得出

關(guān)于a的不等式，解出。的解集即可.

【詳解】解：至

x-12

方程兩邊同時(shí)乘以2(%-1),得：2(2x—a)=x—1,

去括號(hào)，得：4x-2a=x-1,

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得：3X=2Q-1,

系數(shù)化為1,得：x=g.

???該分式方程的解為非負(fù)數(shù)，且x-lwO,

X>0,且XW1,

2a—1?2a—1

——>0,—^1,

33

：.a>—,且aw2.

2

故選c.

【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)分式方程解的情況求值，分式有意義的條件.能夠正確把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程

是解題關(guān)鍵.

二、填空題

5.（2023秋?湖北隨州?八年級(jí)統(tǒng)考期末）若分式區(qū)三1■的值為0,則》=_______________.

X-1

【答案】-1

【分析】根據(jù)分式等于零的條件求解即可.

【詳解】解：,分式區(qū)]的值為0,

X-L

國(guó)_1=0且x_]w0,

解得：X=-l,

故答案為：-1.

A

【點(diǎn)睛】本題考查分式值為零的條件，熟知分式』為零的條件為4=0且是解答的關(guān)鍵.

r2-1

6.（2023春?八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）當(dāng)％=______時(shí)，分式二—二的值為零.

x-x-2

【答案】1

【分析】先化簡(jiǎn)再將分子等于0計(jì)算即可.

(x-l)(x+l)_x-1

【詳解】解：2\

(x—2)(x+1)x—2

使分式的值為0,貝ijx-1=0且%—2。0

x=1

故答案為：1

【點(diǎn)睛】此題考查分式化簡(jiǎn)求值，掌握分式值為零的條件是題關(guān)鍵.

7.（2023春?海南?？?八年級(jí)?？谑械谑闹袑W(xué)?？茧A段練習(xí)）若關(guān)于x的分式方程-=±無(wú)

x-2x-4x+2

解，則冽的值為.

【答案】-6或-10##-10或-6

【分析】分式方程無(wú)解的情況有兩種：（1）原方程存在增根；（2）原方程約去分母后，整式方程無(wú)解.

1x+m3

【詳解】解:-----------1----7-------

x—2.x—4x+2

x+2+x+m=3(x-2),

8+m=x,

???原分式方程無(wú)解.

（x+2）（x—2）=0,即％+2=0或X-2=0.

解得％=2或%=-2.

當(dāng)x=2時(shí)，m=-6；

當(dāng)工二一2時(shí)，m=-10.

??.m的值為-6或-10.

故答案為：-6或-10.

【點(diǎn)睛】本題考查的是分式方程無(wú)解的知識(shí)，解答此類題目既要考慮分式方程有增根的情形，又要考慮整

式方程無(wú)解的情形.

8.（2023春?八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）若關(guān)于x的分式方程匕胃+3=4有正整數(shù)解，則整數(shù)〃=.

【答案】2或-1##-1或2

【分析】先去分母解整式方程得x=三4二，根據(jù)分式方程有正整數(shù)解,得到3-。的值為1或2或4,且4一一片2,

3-a3-a

由此求出答案.

【詳解】解：去分母得，l-"+3（x-2）=-l,

整理得，（3-a）x=4,

???分式方程有正整數(shù)解，

,、、4一

的值為1或2或4,且----w2,

解得〃=2或-1,

故答案為：2或-1.

【點(diǎn)睛】此題考查了根據(jù)分式方程的解的情況求參數(shù)，正確掌握解分式方程的步驟及法則是解題的關(guān)鍵.

￥+3X

9.（2023?陜西渭南?統(tǒng)考一模）解方程：-~--一三=2

2x-6x-3

【答案】無(wú)解

【分析】?jī)蛇叾汲艘?（》-3）化為整式方程求解，然后驗(yàn)根即可.

【詳解】?jī)蛇叾汲艘?（x-3）,得

x+3-2x=4（x-3）,

解得x=3,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=3時(shí)，2（x-3）=0,

??.X=3是原方程的增根，

原方程無(wú)解.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的兩邊都乘以各分母的最簡(jiǎn)公分母，化為整式

方程求解，求出未知數(shù)的值后不要忘記檢驗(yàn).

10.（2023秋?甘肅定西?八年級(jí)?？计谀┙夥质椒匠蹋?^-=-^-+2.

x-13x-3

【答案】無(wú)解

【分析】根據(jù)解分式方程的步驟，先去分母化為整式方程，再求出方程的解，最后進(jìn)行檢驗(yàn)即可.

X3

【詳解】解：-^=-^-+2

x-13%-3

方程的兩邊同乘3（x-1）,得，3x=3+6（x-l）

解得x=1.

檢驗(yàn)：把、=1代入3（x-1）=0.

???原方程無(wú)解.

【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn).

11.（2023春?福建福州?九年級(jí)福建省福州第十九中學(xué)校考階段練習(xí)）先化簡(jiǎn)，再求值：

2

|x+1-x「

--x+lH--,其中工=收?

IX-1）1-X

【答案】-2

【分析】將括號(hào)里面通分進(jìn)而利用分式的混合運(yùn)算法則，先算括號(hào)里，再算括號(hào)外，然后把x的值代入化簡(jiǎn)

后的式子進(jìn)行計(jì)算即可解答.

X-11X)

=-2;

當(dāng)x=近時(shí)，

原式=-2.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握通分及約分是解題的關(guān)鍵.

⑵（2023春?江蘇?八年級(jí)專題練習(xí)）先化簡(jiǎn),再求值："一川卜其中、=

【答案】一］，-1

X—2

【分析】先將括號(hào)內(nèi)通分合并，然后再計(jì)算除法，最后利用零指數(shù)幕計(jì)算出［g］代入即可.

【詳解】解：原式=]去X2-1>1X+1

x+1\x2-4

x+2x+1

x+1(x+2)(x-2)，

1

x-2?

當(dāng)X=]_￡|=1時(shí)，原式=卷=一1.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練運(yùn)用分式的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)是解題關(guān)鍵.

2

13.(2023春?江蘇蘇州?九年級(jí)?？茧A段練習(xí))先化簡(jiǎn)：f^-+x+2^<y~'\,再?gòu)?、1、2中選擇一

個(gè)適合的數(shù)代入求值.

【答案】x,當(dāng)x=l時(shí)，原式=1

【分析】先根據(jù)分式的混合計(jì)算法則化簡(jiǎn)，然后根據(jù)分式有意義的條件選擇合適的值代值計(jì)算即可.

【詳解】解：+x+