第一部分

基礎梳理第二章方程與不等式（組）5一元一次方程、二元一次方程（組）及其應用考點一

等式與方程的有關概念

2.方程的有關概念

（1）方程：含有未知數(shù)的表示量相等的______.

（2）方程的解：使方程左、右兩邊的值相等的________的值.

（3）解方程：求方程的____的過程.等式未知數(shù)解體驗1（1）

[2024·貴州]

小紅學習了等式的性質后，在甲、乙兩臺天平的左右兩邊分別放入“

”“

”“

”三種物體，如圖所示，C

A

考點二

一元一次方程及其解法

未知數(shù)1去分母移項

合并同類項

考點三

二元一次方程（組）及其解法

1.二元一次方程

含有兩個未知數(shù)，并且含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的整式方程叫作二元一次方程.

2.二元一次方程組

共含有____個未知數(shù)的兩個一次方程所組成的一組方程叫作二元一次方程組.

3.二元一次方程組的解法

解方程組的基本思想是“消元”，將二元一次方程組轉化為一元一次方程.最常見的消元法有____________、____________.兩代入消元法加減消元法

C

考點四

一次方程（組）的應用

設未知數(shù)

列方程（組）

A

類型一

解一元一次方程

解法歸納

解一元一次方程時，通常按照“去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1”的步驟和順序來解，但也不盡然.根據(jù)所給方程的特點，解方程時，上述有些步驟可能用不到，要根據(jù)方程的形式靈活求解.解方程時要注意以下幾點：①去分母時不要漏乘某一項，特別是常數(shù)項；②去括號時要看是否需要改變符號；③移項時一定要變號.

類型二

解二元一次方程組

解法歸納

解二元一次方程組的基本思想是消元，在具體應用時，要結合方程組的特點，靈活選用消元法.當一個未知數(shù)能很便捷地表示出另一個未知數(shù)時，一般采用代入消元法；當兩個方程中的某個未知數(shù)的系數(shù)相等、互為相反數(shù)或者成倍數(shù)關系時，一般采用加減消元法.對于有些方程組來說，直接“消元”并不是最佳的選擇，可抓住題目的形式特征，運用等式的性質及整體思想巧妙求解相關代數(shù)式的值，最后再求解.

類型三

一次方程（組）的應用例3

某校準備組織七年級學生參觀冰雪大世界．參觀門票學生票價為160元/張，冰雪大世界經(jīng)營方為學校推出兩種優(yōu)惠方案，方案一：所有學生門票一律九折.方案二：若學生人數(shù)超過100，則超出的部分打八折．（1）

學校準備租車送學生去冰雪大世界，若單獨租用45座的客車若干輛，則有15人沒有座位；若租用同樣數(shù)量的60座客車，則多出一輛，且其余客車恰好坐滿.該校七年級共有多少名學生參觀冰雪大世界？（司機不占用客車座位數(shù)）（2）

在（1）的條件下，學校采用哪種優(yōu)惠方案購買門票更省錢？（1）

學校準備租車送學生去冰雪大世界，若單獨租用45座的客車若干輛，則有15人沒有座位；若租用同樣數(shù)量的60座客車，則多出一輛，且其余客車恰好坐滿.該校七年級共有多少名學生參觀冰雪大世界？（司機不占用客車座位數(shù)）

（2）

在（1）的條件下，學校采用哪種優(yōu)惠方案購買門票更省錢？

[2024·安徽]

鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略實施以來，很多外出人員返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)．某村有部分返鄉(xiāng)青年承包了一些田地，采用新技術種植A，B兩種農作物．種植這兩種農作物每公頃所需人數(shù)和投入資金如下表：農作物品種每公頃所需人數(shù)每公頃所需