2024—2025學(xué)年福建省福州市高二上學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★★)1.已知直線，設(shè)甲：；乙：，則甲是乙的（）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件(★★)2.已知數(shù)列滿足，，則（）

A．B．2C．3D．(★★★)3.直線（其中）被圓所截得的最短弦長等于（）

A．B．C．D．(★★★)4.若向量是空間中的一個(gè)基底，那么對(duì)任意一個(gè)空間向量，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組，使得：，我們把有序?qū)崝?shù)組叫做基底下向量的斜坐標(biāo).設(shè)向量在基底下的斜坐標(biāo)為，則向量在基底下的斜坐標(biāo)為（）

A．B．C．D．(★★★)5.直線l：（參數(shù)，）的傾斜角的取值范圍是（）

A．B．C．D．(★★★)6.已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，，且，則下列說法不正確的是（）

A．公差B．C．D．時(shí)，最大(★★★)7.如圖，正方體的棱長為，的中點(diǎn)為，則下列說法不正確的是（）

A．直線和所成的角為B．四面體的體積是C．點(diǎn)到平面的距離為D．到直線的距離為(★★★★)8.已知是平面向量，且是單位向量，若非零向量與的夾角為，向量滿足，則的最小值是（）

A．B．C．2D．二、多選題(★★★)9.如圖，在棱長為3的正四面體中，O為的中心，D為的中點(diǎn)，，則（）

A．B．C．D．(★★★)10.點(diǎn)在圓上，點(diǎn)在上，則（）

A．兩個(gè)圓的公切線有4條B．兩個(gè)圓上任意一點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)仍在該圓上C．的取值范圍為D．兩個(gè)圓的公共弦所在直線的方程為(★★★★★)11.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，．過的直線交雙曲線的右支于兩點(diǎn)，其中點(diǎn)在第一象限．的內(nèi)心為，與軸的交點(diǎn)為，記的內(nèi)切圓的半徑為，的內(nèi)切圓的半徑為，則下列說法正確的有（）

A．若雙曲線漸近線的夾角為，則雙曲線的離心率為B．若，且，則雙曲線的離心率為C．若，，則的取值范圍是D．若直線的斜率為，，則雙曲線的離心率為三、填空題(★★★)12.若方程表示雙曲線，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是___________.(★★★)13.一個(gè)動(dòng)圓與定圓相外切，且與直線相切，則動(dòng)圓圓心的軌跡方程為_______．(★★★★)14.如圖①是直角梯形，，，是邊長為2的菱形，且，以為折痕將折起，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)的位置時(shí)，四棱錐的體積最大，是線段上的動(dòng)點(diǎn)，則面積的最小值為______.四、解答題(★★★)15.已知拋物線的焦點(diǎn)為，位于第一象限的點(diǎn)在拋物線上，且.(1)求焦點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)若過點(diǎn)的直線與只有一個(gè)交點(diǎn)，求的方程.(★★)16.已知數(shù)列滿足．(1)求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．(★★★)17.如圖，在三棱柱中，平面，是等邊三角形，且D為棱AB的中點(diǎn)．(1)證明：平面．(2)若，求平面與平面所成銳二面角的余弦值．(★★★★)18.已知橢圓的左焦點(diǎn)為，左、右頂點(diǎn)分別為，離心率為，點(diǎn)P在橢圓C上，直線（點(diǎn)P在點(diǎn)的右上方）被圓截得的線段的長為c，且．(1)求橢圓C的方程；(2)過點(diǎn)的直線l交橢圓C于點(diǎn)M，N（異于），設(shè)直線的斜率分別為，證明為定值，并求出該定值；(3)設(shè)G為直線和的交點(diǎn)，記，的面積分別為，求的最小值．(★★★★)19.已知項(xiàng)數(shù)為m（，）的數(shù)列為遞增數(shù)列，且滿足，若，且，則稱為的“伴隨數(shù)列”.(1)數(shù)列4，10，16，19是否存在“