2024—2025學(xué)年山東省德州市第二中學(xué)高三上學(xué)期第四次學(xué)情檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★★)1.已知集合，則（）

A．B．C．D．(★★)2.已知復(fù)數(shù)且復(fù)數(shù)z是方程的一個(gè)根，則實(shí)數(shù)（）

A．1B．C．D．2(★★)3.已知拋物線，則拋物線C的準(zhǔn)線方程為（）

A．B．C．D．(★★)4.已知雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的離心率（）

A．B．C．或D．或(★★)5.若，則（）

A．2B．C．D．(★★)6.今年賀歲片，《第二十條》、《熱辣滾燙》、《飛馳人生2》引爆了電影市場(chǎng)，小明和他的同學(xué)一行四人決定去看這三部電影，則恰有兩人看同一部影片的選擇共有（）

A．9種B．36種C．38種D．45種(★★★)7.已知為數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，若對(duì)任意正整數(shù)n恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值為（）

A．4B．C．9D．(★★)8.在中，角的對(duì)邊分別為，若，則（）

A．B．C．D．二、多選題(★★)9.已知隨機(jī)變量X，且，則（）

A．B．若則C．若，則D．(★★★)10.有6個(gè)相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，從中不放回地隨機(jī)取兩次，事件表示“第一次取出的球的數(shù)字是偶數(shù)”，事件表示“第二次取出的球的數(shù)字是奇數(shù)”，事件表示“兩次取出的球的數(shù)字之和是偶數(shù)”，則（）

A．與為互斥事件B．與相互獨(dú)立C．D．(★★★)11.已知函數(shù)，則（）

A．當(dāng)，時(shí)，直線與曲線相切B．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的減區(qū)間為C．當(dāng)時(shí)，若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為D．當(dāng)，時(shí)，若（其中），有三、填空題(★★★)12.有一組數(shù)據(jù)：，且n為這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)，則的展開式中第三項(xiàng)的系數(shù)為______．(★★★)13.已知圓，直線與圓交于兩點(diǎn)，則的最小值為______．(★★★)14.已知個(gè)點(diǎn)大致呈線性分布，其中，且數(shù)據(jù)的回歸直線方程為，則的最小值為______．四、解答題(★★★)15.已知函數(shù)，其中為常數(shù)，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；(2)若在區(qū)間上的最大值為2，求的值．(★★★)16.某高中學(xué)校為了解學(xué)生參加體育鍛煉的情況，統(tǒng)計(jì)了全校所有學(xué)生在一年內(nèi)每周參加體育鍛煉的次數(shù)，現(xiàn)隨機(jī)抽取了60名同學(xué)在某一周參加體育鍛煉的數(shù)據(jù)，結(jié)果如下表

一周參加體育鍛煉次數(shù)01234567合計(jì)男生人數(shù)1245654330女生人數(shù)4556432130合計(jì)579111086460(1)若將一周參加體育鍛煉次數(shù)為3次及3次以上的，稱為“經(jīng)常鍛煉”，其余的稱為“不經(jīng)常鍛煉”．請(qǐng)完成以下2×2列聯(lián)表，并依據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否有90%的把握認(rèn)為性別因素與學(xué)生體育鍛煉的經(jīng)常性有關(guān)系；

性別鍛煉合計(jì)不經(jīng)常經(jīng)常男生女生合計(jì)(2)若將一周參加體育鍛煉次數(shù)為0次的稱為“極度缺乏鍛煉”，“極度缺乏鍛煉”會(huì)導(dǎo)致肥胖等諸多健康問題，以樣本頻率估計(jì)概率，在全校抽取20名同學(xué)，其中“極度缺乏鍛煉”的人數(shù)為X，求和；(3)若將一周參加體育鍛煉6次或7次的同學(xué)稱為“運(yùn)動(dòng)愛好者”，為進(jìn)一步了解他們的生活習(xí)慣，在樣本的10名“運(yùn)動(dòng)愛好者”中，隨機(jī)抽取3人進(jìn)行訪談，設(shè)抽取的3人中男生人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．附：參考數(shù)據(jù)：

0.1000.0500.0100.0052.7063.8416.6357.879(★★★)17.設(shè)，函數(shù)的最小正周期為，且圖象向左平移后得到的函數(shù)為偶函數(shù)．(1)求解析式，并通過列表、描點(diǎn)在給定坐標(biāo)系中作出函數(shù)在上的圖象；(2)在銳角中，分別是角的對(duì)邊，若，求的值域．(★★★)18.已知圓與軸交于點(diǎn)，且經(jīng)過橢圓的上頂點(diǎn)，橢圓的離心率為．(1)求橢圓的方程；(2)若點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn)，且在軸上方，為關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓的右頂點(diǎn)，直線與交于點(diǎn)的面積為，求直線的斜率．(★★★★★)19.已知有窮數(shù)列中的每一項(xiàng)都是不大于的正整數(shù).對(duì)于滿足