A級基礎(chǔ)鞏固1.三棱臺的一條側(cè)棱所在直線與其對面所在的平面之間的關(guān)系是()A.相交 B.平行C.直線在平面內(nèi) D.平行或直線在平面內(nèi)解析:延長各側(cè)棱可恢復(fù)成棱錐的形狀,所以三棱臺的一條側(cè)棱所在直線與其對面所在的平面相交.答案:A2.在長方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別是線段BC,CD1的中點(diǎn),則直線A1B與直線EF的位置關(guān)系是()A.相交 B.異面 C.平行 D.垂直解析:如圖所示,直線A1B與直線外一點(diǎn)E確定的平面為A1BCD1,EF?平面A1BCD1,且兩直線不平行,故兩直線相交.答案:A3.在長方體ABCD-A1B1C1D1中,既與AB共面又與CC1共面的棱有5條.解析:如圖所示,與AB平行、與CC1相交的直線是CD,C1D1;與CC1平行、與AB相交的直線是BB1,AA1;與AB,CC1都相交的直線是BC,故滿足條件的棱有5條.4.若A∈α,B?α,C?α,則平面ABC與平面α的位置關(guān)系是相交.解析:因?yàn)锳∈α,B?α,C?α,所以平面ABC與平面α有公共點(diǎn),且不重合,所以平面ABC與平面α的位置關(guān)系是相交.5.簡述下列問題的結(jié)論,并畫圖說明:(1)若a?α,b∩a=A,則直線b和平面α的位置關(guān)系如何?(2)若a?α,b∥a,則直線b和平面α的位置關(guān)系如何?解:(1)由圖①可知:b?α或b∩α=A.(2)由圖②可知:b?α或b∥α.①②B級能力提升6.若a和b是異面直線,b和c是異面直線,則a和c的位置關(guān)系是()A.異面或平行 B.異面或相交C.異面 D.相交、平行或異面解析:異面直線不具有傳遞性,如圖所示,在長方體模型中,a,b異面,直線c的位置可如圖中c1,c2,c3所示,所以a和c的位置關(guān)系可以是相交、平行或異面.答案:D7.多選題已知直線a,b,c,下列三個命題:①若a與b異面,b與c異面,則a與c異面;②若a∥b,a和c相交,則b和c也相交;③若a⊥b,a⊥c,則b∥c.其中,假命題有()① B.②C.③ D.都是真命題解析:如圖所示,在正方體模型中可知,a與c可能共面,故①是假命題;②是假命題,若a∥b,a和c相交,則b和c可能相交也可能異面;③是假命題,若a⊥b,a⊥c,則b和c平行、相交或異面.答案:ABC8.(2022·廣東模擬)四棱錐A-DEFG的側(cè)面展開圖(點(diǎn)G1,G2重合為點(diǎn)G)如圖所示,其中AD=AF,G1D=G2F,E是線段DF的中點(diǎn),請寫出四棱錐A-DEFG中一對一定相互垂直的異面直線:AE和GF(答案不唯一,合理即可).(填上你認(rèn)為正確的一個結(jié)論即可,不必考慮所有可能的情形)C級挑戰(zhàn)創(chuàng)新9.(2024·廣東汕頭潮陽區(qū)模擬)已知正方體ABCD-A1B1C1D1,設(shè)直線a?平面ABCD,直線b?平面DAB1C1,記正方體12條棱所在直線構(gòu)成的集合為Ω.給出下列四個命題,其中正確的是()①Ω中可能有4條直線與a異面;②Ω中可