比例的應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)1.經(jīng)歷用多種方法解決“物物交換”問題的過程，體會解決問題方法的多樣性，提高綜合運用知識解決問題的能力。2.在解決問題的過程中列出含有未知數(shù)的比例，并自主探索解比例的方法，理解根據(jù)“兩個內(nèi)項的積等于兩個外項的積”求比例中的未知項，會正確解比例。編寫說明本內(nèi)容主要學(xué)習(xí)解比例，它是在學(xué)生掌握了比例的意義、比例的基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上進行學(xué)習(xí)的。五年級時已經(jīng)學(xué)習(xí)過用等式性質(zhì)解方程，學(xué)生對解方程的方法和書寫形式已經(jīng)有了較好的掌握，這也是學(xué)習(xí)解比例的重要基礎(chǔ)。解比例時，關(guān)鍵是引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)比例的基本性質(zhì)寫出內(nèi)項的積和外項的積，再用等式的性質(zhì)解方程。為了幫助學(xué)生進一步體會解比例的實際意義，溝通知識之間的聯(lián)系，教科書創(chuàng)設(shè)了“物物交換”的情境。人類使用貨幣的歷史產(chǎn)生于物質(zhì)交換的時代，在原始社會，人們使用“物物交換”的方式，交換自己所需要的物品。“物物交換”的情境蘊含著按一定的比例交換的數(shù)學(xué)關(guān)系。教科書通過創(chuàng)設(shè)“物物交換”的情境，引導(dǎo)學(xué)生用多種方法解決問題，體會解決問題方法的多樣性，在解決問題的過程中列出含有未知數(shù)的比例，并自主探索解比例的方法。·14個玩具汽車可以換多少本小人書？寫出你的想法。教科書這個問題的主要目的首先是讓學(xué)生讀懂問題情境，在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生嘗試用自己的方法解決問題。教科書呈現(xiàn)了兩種學(xué)生可能的解決問題的方法，一種是通過“4個與10個一組一組對應(yīng)畫圖”的方法；另一種是“先求出14個是4個的幾倍，再算14個玩具汽車可換的小人書的本數(shù)”?！ぜ僭O(shè)14個玩具汽車可以換x本小人書，嘗試用比例的方法解決問題。在讓學(xué)生用自己的方法解決問題的基礎(chǔ)上，教科書再讓學(xué)生學(xué)習(xí)用比例解決問題的方法，并學(xué)習(xí)解比例。學(xué)生不容易自己想到用比例解決問題的方法，所以教科書直接提出“假設(shè)14個玩具汽車可以換x本小人書”，讓學(xué)生根據(jù)問題寫出比例，并學(xué)習(xí)解比例。寫比例主要是根據(jù)“4個玩具汽車可以換10本小人書，假設(shè)14個玩具汽車可以換x本小人書”兩句話寫出比例。解比例的關(guān)鍵是讓學(xué)生根據(jù)“內(nèi)項的積等于外項的積”寫成等式，再用等式的性質(zhì)解方程。教科書呈現(xiàn)了解比例的完整過程，并讓學(xué)生思考“4x=140”這一步的根據(jù)是什么，體會運用“兩個內(nèi)項的積等于兩個外項的積”求比例中的未知項?！そ庀旅娴谋壤?，與同伴交流。本問題是讓學(xué)生獨立練習(xí)解比例，并學(xué)習(xí)用代入法進行驗算。兩組比例中出現(xiàn)了一組用寫成分?jǐn)?shù)形式的比例，讓學(xué)生體會寫成分?jǐn)?shù)形式時“內(nèi)項的積、外項的積”只要“對角相乘”即可。教學(xué)建議·14個玩具汽車可以換多少本小人書？寫出你的想法。教學(xué)時，建議參考以下教學(xué)環(huán)節(jié)。（1）出示“物物交換”的情境圖，建議先讓學(xué)生觀察主題情境，并說說對“物物交換”情境及圖中呈現(xiàn)的“4個玩具汽車換10本小人書”等數(shù)學(xué)信息的理解。學(xué)生可能對“物物交換”比較陌生，教師可以作簡單介紹，以有利于學(xué)生自主探索解決問題的方法。（2）建議讓學(xué)生嘗試獨立解決問題，并呈現(xiàn)學(xué)生的作品組織交流討論。教師要注意巡視發(fā)現(xiàn)學(xué)生不同的解決問題的方法，并收集學(xué)生作品展示交流?！ぜ僭O(shè)14個玩具汽車可以換x本小人書，嘗試用比例的方法解決問題。建議先讓學(xué)生嘗試寫出比例：4:10=14:x并引導(dǎo)學(xué)生說說是根據(jù)哪兩句話寫出比例的，是怎么想的，再讓學(xué)生先獨立嘗試解比例。交流時，教師要重點追問“寫成4x=140的根據(jù)是什么”?！そ庀旅娴谋壤?，與同伴交流。建議先讓學(xué)生獨立嘗試解比例，再組織交流。在交流第二組寫成分?jǐn)?shù)形式的比例的解法時，可以引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“內(nèi)項的積、外項的積”實際上只要“對角兩個數(shù)相乘”即可。然后，再引導(dǎo)學(xué)生把x的值代入比例進行驗算。練一練練一練一共5道題，其中第1～3題是配合新知學(xué)習(xí)的練習(xí)，第4，5題是應(yīng)用練習(xí)。第1題配合著問題串，鼓勵學(xué)生結(jié)合情境再次經(jīng)歷自己嘗試解決問題、利用比例的知識解決問題的過程；第2題讓學(xué)生根據(jù)情境直接寫出比例，并求未知數(shù)；第3題是解比例的基本練習(xí)。第4，5題是讓學(xué)生用比例解決簡單的實際問題，先要假設(shè)，再根據(jù)題意列出比例。請教師注意，如果自己出題時，一定注意這里的應(yīng)用是“一個比是已知的，另外一個比是知道前項或后項，這樣假設(shè)未知項為x，就能列出比例解答”。也就是題中兩個比相等是明確的，而不需要先判斷兩個比是否相等的過程，如練一練中的第1題、第4題兩種情況。第1題答案：6:2=15:x，x=5。第2題本題是根據(jù)數(shù)量關(guān)系寫出比例，再解比例。答案：（1）1:4=x:84，x=21；（2）4:10=x:250，x=100。第3題本題是鞏固解比例，教師要注意發(fā)現(xiàn)問題并及時指導(dǎo)。答案：（1）x=1.6；（2）x=6；（3）。第4題本題是讓學(xué)生用比例解決簡單的實際問題，先要假設(shè)，再根據(jù)題意列出比例。答案：3:5=36:x，x=60。第5題本題也是讓學(xué)生用比例解決簡單的實際問題，先要假設(shè)，再根據(jù)題意列出比例。答案：1:300=x:600，x=2?！氨壤膽?yīng)用”教學(xué)設(shè)計設(shè)計者：王文森（浙江省衢州市實驗學(xué)校）指導(dǎo)者：裴云嬌（浙江省衢州市教育局教研室）教學(xué)內(nèi)容本內(nèi)容是六年級下冊第19，20頁“比例的應(yīng)用”。設(shè)計背景本節(jié)課主要是結(jié)合解決問題的過程學(xué)習(xí)解比例。它是在學(xué)生掌握了比例的意義、比例的基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上進行學(xué)習(xí)的。四年級時已經(jīng)學(xué)習(xí)過用等式性質(zhì)解方程，也是本節(jié)課的重要學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。這節(jié)課的學(xué)習(xí)既要幫助學(xué)生經(jīng)歷“問題情境要建立模型要解釋應(yīng)用”的思維過程，也要引導(dǎo)學(xué)生理解“根據(jù)比例的意義寫出比例，根據(jù)‘兩個內(nèi)項的積等于兩個外項的積’和等式的性質(zhì)解方程”。“物物交換”是人類使用貨幣的開端?！拔镂锝粨Q”的情境蘊含著按一定的比例交換的數(shù)學(xué)關(guān)系。教科書通過創(chuàng)設(shè)“物物交換”的情境，引導(dǎo)學(xué)生用多種方法解決問題，體會解決問題方法的多樣性。在解決問題的過程中列出含有未知數(shù)的比例，再次呈現(xiàn)學(xué)生多樣化的思考，并自主探索解比例的方法。在此基礎(chǔ)上理解根據(jù)“兩個內(nèi)項的積等于兩個外項的積”求比例中的未知項，會正確解比例。整節(jié)課“寓算于用”，在問題解決過程中產(chǎn)生新知、學(xué)習(xí)新知、掌握新知，提高了綜合運用知識解決問題的能力。學(xué)習(xí)目標(biāo)1.經(jīng)歷用多種方法解決“物物交換”問題的過程，體會解決問題方法的多樣性，提高綜合運用知識解決問題的能力。2.在解決問題的過程中列出含有未知數(shù)的比例，并自主探索解比例的方法，理解根據(jù)“兩個內(nèi)項的積等于兩個外項的積”求比例中的未知項，會正確解比例。教具準(zhǔn)備練習(xí)本、課件。過程預(yù)設(shè)活動（一）“物物交換”，提出問題。1.介紹“物物交換”的背景知識。人類使用貨幣的歷史產(chǎn)生于最早出現(xiàn)物質(zhì)交換的時代。在原始社會，人們使用“以物易物”的方式，交換自己所需要的物資，比如用一頭羊換一把石斧。我們今天所學(xué)的數(shù)學(xué)知識就從“物物交換”開始。2.呈現(xiàn)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生讀懂題意，并嘗試提出問題。即：淘氣已知4個玩具汽車可以換10本小人書，小明有14個玩具汽車，可以換多少本小人書？活動（二）嘗試解決，體會聯(lián)系。1.14個玩具汽車可以換多少本小人書？把你的想法記錄在草稿本上。2.交流各自的想法，體會“物物交換”過程中。玩具汽車數(shù)量與小人書數(shù)量之間存在的比例關(guān)系。學(xué)習(xí)成果預(yù)設(shè)，學(xué)生可能會出現(xiàn)四種思考方法。方法一：14÷4=3.5，3.5×10=35（本）。方法二：10÷2=5（本），14÷2=7，5×7=35（本）。方法三：4個玩具汽車=10本小人書，14÷4=3……2（個），2個玩具汽車=5本小人書，10×3+5=35（本）。方法四：4個玩具汽車=10本小人書，8個玩具汽車=20本小人書，12個玩具汽車=30本，2個玩具汽車=5本，12+2=14（個），30+5=35（本）。3.請學(xué)生介紹每種方法的思考過程，并強調(diào)盡管思路不同，但各種方法都圍繞玩具汽車個數(shù)與小人書本數(shù)之間的比例關(guān)系而展開。活動（三）引進新知，拓展策略。1.教師引導(dǎo)：假設(shè)14個玩具汽車可以換x本小人書，同學(xué)們能否根據(jù)題意列出比例？并說說你是根據(jù)哪兩句話寫出比例的，你是怎么想的？2.學(xué)生嘗試列式，并說說寫出比例的主要根據(jù)。學(xué)習(xí)成果預(yù)設(shè)：學(xué)生可能會出現(xiàn)四種思考方法：方法一：4:10=14:x。方法二：10:4=x:14。方法三：14:4=x:10。方法四：4:14=10:x。3.教師啟發(fā)學(xué)生思考：列出比例的主要根據(jù)是什么？主要是“4個玩具汽車可以換10本小人書，假設(shè)14個玩具汽車可以換x本小人書”這兩句話。這幾種方法有什么特征呢？學(xué)生的想法可能是兩句話中玩具汽車與小人書之間存在相同的比例關(guān)系，也可能是前后玩具汽車個數(shù)的倍數(shù)關(guān)系與前后小人書本數(shù)的倍數(shù)關(guān)系是一致的。寫成比例的形式就是或。4.學(xué)生獨立解比例。4:10=14:x10:4=x:1410:4=x:144:14=10:x解：4x=140解：4x=140解：4x=140解：4x=140x=35x=35x=35x=35答：14個玩具汽車可以換35本小人書。教師重點追問，不管哪種思路都能轉(zhuǎn)化出“4x=140”，這一步的根據(jù)是什么，讓學(xué)生體會運用“兩個內(nèi)項的積等于兩個外項的積”求比例中的未知項?；顒樱ㄋ模ｍ椌毩?xí)，鞏固新知。1.出示題目，學(xué)生獨立嘗試解比例。解下面的比例，與同伴交流。24:0.3=x:0.42.組織交流。第一小題說出每一步驟的依據(jù)，再次明確根據(jù)“兩個內(nèi)項的積等于兩個外項的積”轉(zhuǎn)化成方程解決。第二小題寫成分?jǐn)?shù)形式的比例求解時，可以引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“內(nèi)項的積、外項的積”實際上只要“對角兩個數(shù)相乘”即可。然后，再引導(dǎo)學(xué)生把x的值代入比例進行驗算。3.教師小結(jié)解比例的基本方法：關(guān)鍵是根據(jù)“內(nèi)項的積等于外項的積”寫成等式，再用等式的性質(zhì)解方程?；顒樱ㄎ澹┱n堂作業(yè)，深化認(rèn)識。第1題1.學(xué)生獨立審題，完成兩個小題。2.學(xué)生匯報解題思路。學(xué)生不管怎樣變換思路，都要清楚列出的比例是否合理。6:2=15:x，x=5。該題鼓勵學(xué)生結(jié)合情境再次經(jīng)歷自己嘗試解決問題、利用比例的知識解決問題的過程。第2題1.讓學(xué)生根據(jù)情境直接寫出比例，并求未知數(shù)；（1）1:4=x:84，x=21；（2）4:10=x:250，x=100。2.反饋時，教師改變其中一個比的前、后項，讓學(xué)生辨析是否合理，進一步明晰列比例時要符合比例的意義。第3題解比例的基本練習(xí)，強調(diào)轉(zhuǎn)化成方程的依據(jù)以及驗算的方法。（1）x=1.6（2）x=6（3）第4，5題是讓學(xué)生用比例解決簡單的實際問題，先要假設(shè)，再根據(jù)題意列出比例。第4題解：設(shè)笑笑收集的郵票有x張。3:5=36:xx=60第5題解：設(shè)模型的高度是xm。1:300=x:600x=2活動（六）回顧梳理，總結(jié)收獲。今天這節(jié)數(shù)學(xué)課，大家通過自己的努力，掌握了哪些新知識？還有什么疑問嗎？實施要求1.將解比例的學(xué)習(xí)融入問題解決過程中，體會解決問題方法的多樣性。本節(jié)課主要學(xué)習(xí)解比例的方法，但沒有純粹地為了學(xué)方法而教方法。而是創(chuàng)設(shè)了學(xué)生比較喜歡的“物物交換”問題情境激發(fā)思考，在學(xué)生經(jīng)歷多種方法解決問題之后再介紹用比例的方法來解決。新知在學(xué)生體會多樣化解決問題的過程中得以“生長”。為此，要安排一定時間讓學(xué)生嘗試用自己的方法解決問題，更要有足夠的時間讓學(xué)生理解根據(jù)哪幾句話列出比例，這樣的比例又是怎么想到的