PAGE6-動量和能量的綜合應(yīng)用[A組素養(yǎng)達(dá)標(biāo)]1.如圖所示，在光滑水平面上，有一質(zhì)量M＝3kg的薄板和質(zhì)量m＝1kg的物塊都以v＝4m/s的初速度相向運(yùn)動，它們之間有摩擦，薄板足夠長，當(dāng)薄板的速度為2.9m/s時，物塊的運(yùn)動狀況是()A．做減速運(yùn)動 B．做加速運(yùn)動C．做勻速運(yùn)動 D．以上運(yùn)動都有可能解析：起先階段，物塊向左減速，薄板向右減速，當(dāng)物塊的速度為零時，設(shè)此時薄板的速度為v1，規(guī)定向右為正方向，依據(jù)動量守恒定律得：(M－m)v＝Mv1代入數(shù)據(jù)解得：v1≈2.67m/s＜2.9m/s，所以物塊處于向左減速的過程中．答案：A2.質(zhì)量相等的三個物塊在一光滑水平面上排成始終線，且彼此隔開肯定距離，如圖所示，具有初動能E0的第1個物塊向右運(yùn)動，依次與其余兩個靜止物塊發(fā)生碰撞，最終這三個物塊粘在一起，這個整體的動能為()A．E0 B.eq\f(2E0,3)C.eq\f(E0,3) D.eq\f(E0,9)解析：碰撞過程動量守恒mv0＝3mv1，解得v1＝eq\f(v0,3)①E0＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)②Ek′＝eq\f(1,2)×3mveq\o\al(2,1)③由①②③得Ek′＝eq\f(E0,3).答案：C3．如圖所示，質(zhì)量為M、長為L的長木板放在光滑水平面上，一個質(zhì)量也為M的物塊(視為質(zhì)點(diǎn))以肯定的初速度從左端沖上長木板，假如長木板是固定的，物塊恰好停在長木板的右端，假如長木板不固定，則物塊沖上長木板后在長木板上最多能滑行的距離為()A．L B.eq\f(3L,4)C.eq\f(L,4) D.eq\f(L,2)解析：長木板固定時，由動能定理得－μMgL＝0－eq\f(1,2)Mveq\o\al(2,0)，若長木板不固定，以物塊初速度的方向?yàn)檎较?，有Mv0＝2Mv，μMgs＝eq\f(1,2)Mveq\o\al(2,0)－eq\f(1,2)×2Mv2，得s＝eq\f(L,2)，D項(xiàng)正確，A、B、C項(xiàng)錯誤．答案：D4.矩形滑塊由不同材料的上、下兩層粘在一起組成，將其放在光滑的水平面上，質(zhì)量為m的子彈以速度v0水平射向滑塊，若射擊下層，子彈剛好不射出，若射擊上層，則子彈剛好能射穿一半厚度，如圖所示，則上述兩種狀況相比較，下列說法不正確的是()A．子彈的末速度大小相等B．系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量一樣多C．子彈對滑塊做的功相同D．子彈和滑塊間的水平作用力一樣大解析：設(shè)滑塊的質(zhì)量是M，選擇子彈初速度的方向?yàn)檎较?，由動量守恒定律知滑塊獲得的最終速度(最終滑塊和子彈的共同速度)為v，則mv0＝(m＋M)v，所以v＝eq\f(mv0,M＋m)，可知兩種狀況下子彈的末速度是相同的，故A正確；子彈嵌入下層或上層過程中，系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量都等于系統(tǒng)削減的動能，而子彈削減的動能一樣多(子彈初、末速度相等)，滑塊增加的動能也一樣多，則系統(tǒng)削減的動能一樣，故系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量一樣多，故B正確；滑塊的末速度是相等的，所以獲得的動能是相同的，依據(jù)動能定理，滑塊動能的增量是子彈做功的結(jié)果，所以子彈對滑塊做的功一樣多，故C正確；子彈嵌入下層或上層過程中，系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量都等于系統(tǒng)削減的動能，Q＝Ff·x相對，由于兩種狀況相比較子彈能射穿的厚度不相等，即相對位移x相對不相等，所以兩種狀況下子彈和滑塊間的水平作用力不一樣大，故D錯誤．答案：D5.如圖所示，位于光滑水平桌面上的小滑塊P和Q質(zhì)量相等，都可視作質(zhì)點(diǎn)，Q與輕質(zhì)彈簧相連．設(shè)Q靜止，P以某一初速度向Q運(yùn)動并與彈簧發(fā)生碰撞．在整個碰撞過程中，彈簧具有的最大彈性勢能等于()A．P的初動能 B．P的初動能的eq\f(1,2)C．P的初動能的eq\f(1,3) D．P的初動能的eq\f(1,4)解析：把小滑塊P和Q以及彈簧看成一個系統(tǒng)，系統(tǒng)的動量守恒，在整個碰撞過程中，當(dāng)小滑塊P和Q的速度相等時，彈簧的彈性勢能最大．設(shè)小滑塊P的初速度為v0，兩滑塊的質(zhì)量均為m，則mv0＝2mv，v＝eq\f(v0,2)，所以彈簧具有的最大彈性勢能Ep＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－eq\f(1,2)×2mv2＝eq\f(1,4)mveq\o\al(2,0)＝eq\f(1,2)Ek0，故選項(xiàng)B正確．答案：B6.如圖所示，木塊靜止在光滑水平桌面上，一子彈水平射入木塊的深度為d時，子彈與木塊相對靜止，在子彈入射的過程中，木塊沿桌面移動的距離為L，木塊對子彈的平均阻力為Ff，那么在這一過程中下列說法不正確的是()A．木塊的機(jī)械能增量為FfLB．子彈的機(jī)械能削減量為Ff(L＋d)C．系統(tǒng)的機(jī)械能削減量為FfdD．系統(tǒng)的機(jī)械能削減量為Ff(L＋d)解析：子彈對木塊的作用力大小為Ff，木塊相對于桌面的位移為L，則子彈對木塊做功為FfL，依據(jù)動能定理得知，木塊動能的增加量，即機(jī)械能的增量等于子彈對木塊做的功，即為FfL，故A正確．木塊對子彈的阻力做的功為－Ff(L＋d)，依據(jù)動能定理得知，子彈動能的削減量，即機(jī)械能的削減量等于子彈克服阻力做的功，大小為Ff(L＋d)，故B正確．子彈相對于木塊的位移大小為d，則系統(tǒng)克服阻力做的功為Ffd，依據(jù)功能關(guān)系可知，系統(tǒng)機(jī)械能的削減量為Ffd，故C正確，D錯誤．答案：D7.如圖所示，A、B兩個木塊用輕彈簧相連接，它們靜止在光滑水平面上，A和B的質(zhì)量分別是99m和100m，一顆質(zhì)量為m的子彈以速度v0水平射入木塊AA.eq\f(mv\o\al(2,0),400) B.eq\f(mv\o\al(2,0),200)C.eq\f(99mv\o\al(2,0),200) D.eq\f(199mv\o\al(2,0),400)解析：子彈射入木塊A，依據(jù)動量守恒有mv0＝100mv1＝200mv2，則v1＝eq\f(v0,100)，v2＝eq\f(v0,200)，彈性勢能的最大值Ep＝eq\f(1,2)×100mveq\o\al(2,1)－eq\f(1,2)×200mveq\o\al(2,2)＝eq\f(mv\o\al(2,0),400).答案：A8.如圖所示，在光滑的水平面上放著一個質(zhì)量為M＝0.39kg的木塊(可視質(zhì)點(diǎn))，在木塊正上方有一個固定懸點(diǎn)O，在懸點(diǎn)O和木塊之間連接一根長度為0.4m的輕繩(輕繩不行伸長且剛好被拉直)．有一顆質(zhì)量為m＝0.01kg的子彈以水平速度v0射入木塊并留在其中(作用時間極短)，g取10m/s2，要使木塊能繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，求子彈射入的最小速度．解析：當(dāng)木塊恰好能繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動時，在最高點(diǎn)重力供應(yīng)向心力，由牛頓其次定律得：(M＋m)g＝(M＋m)eq\f(v\o\al(2,1),L)，解得：v1＝2m/s，從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)過程系統(tǒng)機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒得：eq\f(1,2)(M＋m)v2＝eq\f(1,2)(M＋m)veq\o\al(2,1)＋(M＋m)g·2L，解得：v＝2eq\r(5)m/s，子彈射入木塊過程系統(tǒng)動量守恒，以向右為正方向，由動量守恒定律得：mv0＝(M＋m)v，解得：v0＝80eq\r(5)m/s.答案：80eq\r(5)m/s[B組素養(yǎng)提升]9.(多選)如圖所示，用輕繩將兩個彈性小球b、a緊緊束縛在一起并發(fā)生微小的形變，現(xiàn)正在光滑水平面上以速度v0＝0.1m/s向右做直線運(yùn)動，已知兩彈性小球a、b的質(zhì)量分別為m1＝1kg和m2＝2kg.一段時間后輕繩突然自動斷開，斷開后兩球仍沿原直線運(yùn)動．經(jīng)過t＝5.0s兩球的間距為s＝4.5m，則下列說法正確的是()A．剛分別時，a、b兩球的速度方向相同B．剛分別時，b球的速度大小為0.4m/sC．剛分別時，a球的速度大小為0.7m/sD．兩球分開過程中釋放的彈性勢能為0.27J解析：在輕繩突然自動斷開過程中，兩球組成的系統(tǒng)動量守恒．設(shè)剛分別時，a、b兩球的速度方向相同，a、b兩球的速度分別為v1和v2，由動量守恒定律有(m1＋m2)v0＝m1v1＋m2v2，依據(jù)題述，經(jīng)過t＝5.0s兩球的間距為s＝4.5m，有v1t－v2t＝s，聯(lián)立解得v1＝0.7m/s，v2＝－0.2m/s，負(fù)號說明b球的速度方向向左，選項(xiàng)A、B錯誤，C正確；由機(jī)械能守恒定律，兩球分開過程中釋放的彈性勢能為Ep＝eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)m2veq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)(m1＋m2)veq\o\al(2,0)＝0.27J，選項(xiàng)D正確．答案：CD10.(多選)如圖所示，輕質(zhì)彈簧的一端固定在墻上，另一端與質(zhì)量為m的物體A相連，A放在光滑水平面上，有一質(zhì)量與A相同的物體B，從離水平面高h(yuǎn)處由靜止起先沿光滑曲面滑下，與A相碰后一起將彈簧壓縮，彈簧復(fù)原過程中某時刻B與A分開且沿原曲面上升．下列說法正確的是()A．彈簧被壓縮時所具有的最大彈性勢能為mghB．彈簧被壓縮時所具有的最大彈性勢能為eq\f(mgh,2)C．B能達(dá)到的最大高度為eq\f(h,2)D．B能達(dá)到的最大高度為eq\f(h,4)解析：依據(jù)機(jī)械能守恒定律可得B剛到達(dá)水平面的速度v0＝eq\r(2gh)，依據(jù)動量守恒定律可得A與B碰撞后的速度為v＝eq\f(1,2)v0，所以彈簧被壓縮時所具有的最大彈性勢能為Epm＝eq\f(1,2)·2mv2＝eq\f(1,2)mgh，即選項(xiàng)A錯誤，B正確；當(dāng)彈簧再次復(fù)原原長時，A與B分開，B以大小為v的速度向左沿曲面上滑，依據(jù)機(jī)械能守恒定律可得mgh′＝eq\f(1,2)mv2，B能達(dá)到的最大高度為h′＝eq\f(1,4)h，即選項(xiàng)C錯誤，D正確．答案：BD11.兩物塊A、B用水平輕彈簧相連，質(zhì)量均為2kg，初始時彈簧處于原長，A、B兩物塊都以v＝6m/s的速度在光滑的水平地面上運(yùn)動，質(zhì)量為4kg的物塊C靜止在前方，如圖所示．B與C碰撞后二者會粘在一起運(yùn)動．則在以后的運(yùn)動中：(1)當(dāng)彈簧的彈性勢能最大時，物塊A的速度為多大？(2)系統(tǒng)中彈性勢能的最大值是多少？解析：(1)當(dāng)A、B、C三者的速度相等時彈簧的彈性勢能最大，取A、B初速度方向?yàn)檎较颍葾、B、C三者組成的系統(tǒng)動量守恒得：(mA＋mB)v＝(mA＋mB＋mC)vABC，解得vABC＝eq\f(2＋2×6,2＋2＋4)m/s＝3m/s.(2)B、C碰撞時B、C組成的系統(tǒng)動量守恒，設(shè)碰后瞬間B、C兩者速度為vBC，以v的方向?yàn)檎较?，則mBv＝(mB＋mC)vBC，解得vBC＝eq\f(2×6,2＋4)m/s＝2m/s，設(shè)物塊A、B、C速度相同時彈簧的彈性勢能最大為Ep，依據(jù)能量守恒定律，得Ep＝eq\f(1,2)(mB＋mC)veq\o\al(2,BC)＋eq\f(1,2)mAv2－eq\f(1,2)(mA＋mB＋mC)veq\o\al(2,ABC)＝eq\f(1,2)×(2＋4)×22J＋eq\f(1,2)×2×62J－eq\f(1,2)×(2＋2＋4)×32J＝12J.答案：(1)3m/s(2)12J[C組學(xué)霸沖刺]12.如圖所示，C是放在光滑的水平面上的一塊木板，木板的質(zhì)量為3m，在木板的上表面有兩塊質(zhì)量均為m的小木塊A和B，它們與木板間的動摩擦因數(shù)均為μ.最初木板靜止，A、B兩木塊同時以相向的水平初速度v0和2v0滑上長木板，木板足夠長，A、B始終未滑離木板也未發(fā)生碰撞．求：(1)木塊B的最小速度是多少？(2)木塊A從剛起先運(yùn)動到A、B、C速度剛好相等的過程中，木塊A所發(fā)生的位移是多少？解析：(1)由題知，B向右減速，A向左減速，此時C靜止不動，A先減速到零后與C一起反向向右加速，B向右接著減速，三者共速時，B的速度最小．取向右為正方向，依據(jù)動量守恒定律有m·2v0－mv0＝5mv解得B的最小速度v＝eq\f(v0,5)(2)A向左減速的過程，依據(jù)動能定理有－μmgx1＝0－eq\f(1,2)mveq\o\a