第第頁2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《二次函數(shù)與一次函數(shù)》專項測試卷（附答案）學(xué)校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________一、夯實基礎(chǔ)1．將二次函數(shù)y=?(x?k)2+k+1的圖象向右平移1個單位，再向上平移2A．2 B．1 C．0 D．?12．一次函數(shù)y1=mx+n(m≠0)與二次函數(shù)y2=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，則不等式ax2+bx+c>mx+n的解集為（）A．-4<x<3 B．x<-4 C．3-<<x<-4 D．x>3或x<-43．如圖，一次函數(shù)y=﹣x與二次函數(shù)為y=ax2+bx+c的圖象相交于點(diǎn)M，N，則關(guān)于x的一元二次方程ax2+（b+1）x+c=0的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)C．沒有實數(shù)根 D．以上結(jié)論都正確4．不論m取何實數(shù)，拋物線y=2（x+m）2+m的頂點(diǎn)一定在下列哪個函數(shù)圖象上（）A．y=2x2 B．y=-x C．y=-2x D．y=x5．如圖，二次函數(shù)y1=ax2+bx+c(a≠0)與一次函數(shù)y2=mx+n(m≠0)的圖象相交于點(diǎn)A(?1，5)6．拋物線y=x2+8x﹣4與直線x=﹣4的交點(diǎn)坐標(biāo)是．7．已知二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c經(jīng)過A(1，1)和B(－1，－3)，二次函數(shù)與一次函數(shù)y＝－x－2交于C，D兩點(diǎn)．（1）求二次函數(shù)的解析式．（2）求三角形BCD的面積．（3）結(jié)合圖象直接寫出不等式x2＋bx＋c＞－x－2的解集．8．綠色生態(tài)農(nóng)場生產(chǎn)并銷售某種有機(jī)產(chǎn)品，每日最多生產(chǎn)130kg，假設(shè)生產(chǎn)出的產(chǎn)品能全部售出，每千克的銷售價y1（元）與產(chǎn)量x（kg）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系y1＝﹣35x+168，生產(chǎn)成本y2（1）求生產(chǎn)成本y2（元）與產(chǎn)量x（kg）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求日利潤為W（元）與產(chǎn)量x（kg）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)產(chǎn)量為多少kg時，這種產(chǎn)品獲得的日利潤最大？最大日利潤為多少元？二、能力提升9．二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)和正比例函數(shù)y=A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．不能確定10．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，A（﹣3，0），B（1，0），與y軸交點(diǎn)C的縱坐標(biāo)在﹣3～﹣2之間，根據(jù)圖象判斷以下結(jié)論：①abc2＞0；②43＜b＜2；③若ax12﹣bx1＝ax22﹣bx2且x1≠x2，則x1+x2＝﹣2；④直線y＝﹣56cx+c與拋物線y＝ax2+bx+c的一個交點(diǎn)（m，A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．①②③④11．已知拋物線y=ax2+bx(a≠0)和直線y=kx?b(k≠0)A．第一、二象限 B．第二、三象限C．第三、四象限 D．第一、四象限12．已知B(3,3)A．?2?a?1 B．?2?a?2 C．1?a<2 D．?2?a<113．將二次函數(shù)y=x2?5x?6在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方，圖象的其余部分不變，得到一個新圖象．若直線y=2x+bA．?734或-12 B．?734或2 C．-12或214．當(dāng)0≤x≤4時，直線y=a與拋物線y=x2?2x?2有交點(diǎn)，則a15．如圖，點(diǎn)A在二次函數(shù)y＝ax2(a＞0)第一象限的圖象上，AB⊥x軸，AC⊥y軸，垂足分別為B、C，連接BC，交函數(shù)圖象于點(diǎn)D，DE⊥y軸于點(diǎn)E，則DEBO的值為16．如圖，拋物線y=x2+mx與直線y=?x+b（1）求m和b的值；（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)，并結(jié)合圖象寫出不等式x2（3）點(diǎn)M是直線AB上的一個動點(diǎn)，將點(diǎn)M向左平移3個單位長度得到點(diǎn)N，若線段MN與拋物線只有一個公共點(diǎn)，直接寫出點(diǎn)M的橫坐標(biāo)xM三、拓展創(chuàng)新17．已知直線y=?x?3與拋物線y=(x?m)A．m≤54 B．m≤54或m=74 C．m≤118．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其對稱軸為直線x=1，直線y=x+c與拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）交于C，D兩點(diǎn)，且D為拋物線的頂點(diǎn)，則下列結(jié)論：①CD=2；②4a+2b+c>0；A．4個 B．3個 C．2個 D．1個19．函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)①abc>0；②函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)③函數(shù)y=kx+1的圖象與的函數(shù)y=ax④函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)A．①③ B．①②③ C．①④ D．②③④20．拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a<0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，m)，其中m>0．下列四個結(jié)論：①ab<0；②c>0；③關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=m+1無實數(shù)解；④點(diǎn)A．1個 B．2個 C．3個 D．4個21．已知函數(shù)y1=kx+4k?2（k是常數(shù)，k≠0），y2=ax2+4ax?5a（a是常數(shù)，a≠0），在同一平面直角坐標(biāo)系中，若無論k為何值，函數(shù)y22．若一個點(diǎn)的縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的2倍，則稱這個點(diǎn)為“倍值點(diǎn)”，如：A(1，2)，B(?2，?4)，C(0，0)都是“倍值點(diǎn)”，若關(guān)于x的二次函數(shù)y=(m?1)x2+(m+2)x+n(m，n為常數(shù)，m≠1)23．如圖，直線y=12x+2與y軸交于點(diǎn)A，與直線y=?12x交于點(diǎn)B．以AB為邊向右作菱形ABCD，點(diǎn)C恰好與原點(diǎn)O重合．拋物線y=(x-h)2+k的頂點(diǎn)在直線y=24．定義：在平面直角坐標(biāo)系中，圖形G上點(diǎn)P（x，y）的縱坐標(biāo)y與其橫坐標(biāo)x的差y-x稱為點(diǎn)P的“坐標(biāo)差”，而圖形G上所有點(diǎn)的“坐標(biāo)差”中的最大值稱為圖形G的“特征值”（1）點(diǎn)A（2，6）的“坐標(biāo)差”為________；（2）求拋物線y=-x2+5.x+4的“特征值”；（3）某二次函數(shù)y=-x2+bx+c（c≠0）的“特征值”為-1，點(diǎn)B與點(diǎn)C分別是此二次函數(shù)的圖象與x軸和y軸的交點(diǎn)，且點(diǎn)B與點(diǎn)C的“坐標(biāo)差”相等，求此二次函數(shù)的解析式；（4）二次函數(shù)y=-x2+px+q的圖象的頂點(diǎn)在“坐標(biāo)差”為2的一次函數(shù)的圖象上，四邊形DEFO是矩形，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（7，3），點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)D在x軸上點(diǎn)下在x軸上，當(dāng)二次函數(shù)y=-x2+px+q的圖象與矩形的邊只有三個交點(diǎn)時，求此二次函數(shù)的解析式及特征值.參考答案1．【答案】D2．【答案】A3．【答案】A4．【答案】B5．【答案】-1＜x＜56．【答案】（﹣4，﹣20）7．【答案】（1）把A（1，1）和B（－1，－3）代入y＝x2＋bx＋c得，∴1+b+c=11?b+c=?3，解得b=2∴二次函數(shù)的解析式為y＝x2＋2x－2；（2）聯(lián)立方程組得y=x解得x=0y=?2或x=?3∴D（0，－2），C（－3，1），(2分)∵y＝x2＋2x－2＝（x＋1）2－3，∴頂點(diǎn)B（－1，－3），(1分)過點(diǎn)B作y軸的平行線，與CD相交于點(diǎn)E，如圖所示：當(dāng)x＝－1時，y＝－x－2＝1－2＝－1，∴E（－1，－1），∴BE＝－1－（－3）＝2，∴S△BCD＝12（3）解集為x＜－3或x＞0．8．【答案】（1）解：由題意，可得當(dāng)0≤x≤50時，y2當(dāng)50<x≤130時，設(shè)y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y∴50m+n=70130m+n=54，解得∴當(dāng)50<x≤130時，y2綜上所述，生產(chǎn)成本y2（元）與產(chǎn)量x(kg)之間的函數(shù)關(guān)系式為y（2）解：①當(dāng)0≤x≤50時，w=x(?3②當(dāng)50<x≤130時，w=x[(?35（3）解：①當(dāng)0≤x≤50時，w=?3②當(dāng)50<x≤130時，w=?25∴當(dāng)x=110時，w的值最大，最大值為4840；因此當(dāng)該產(chǎn)品產(chǎn)量為110kg時，獲得的利潤最大，最大值為4840元.9．【答案】A10．【答案】A11．【答案】D12．【答案】B13．【答案】A14．【答案】?3≤a≤615．【答案】516．【答案】解：（1）∵點(diǎn)A(2，0)同時在y=x2+mx與y=?x+b上，

∴0=22+2m，0=?2+b，

解得：m=?2，b=2；

（2）由（1）得拋物線的解析式為y=x2?2x，

直線的解析式為y=?x+2，

解y=x2?2xy=?x+2

得x1=2y1=0，x2=?1y17．【答案】D18．【答案】A19．【答案】C20．【答案】B21．【答案】a<0或a≥22．【答案】0<n<123．【答案】-2≤h≤124．【答案】解：（1）根據(jù)“坐標(biāo)差”的定義得：6-2=4；（2）y-x=-x2+5x+4-x=-x2+4x+4=-（x-2）2+8，特征值是8（3）由題意，得點(diǎn)C的坐排為（0，c），∵點(diǎn)B與點(diǎn)C的“坐標(biāo)差”相等，∴B（-c.0），

把B（-c，0）代入y=-x2+bx+c，得0=-（-c）2+b×（-c）+c，∴b=1-c，∴y=-x2+（1-c）x+c，∵二次函數(shù)y=-x2+（1-c）x+c的“特征值”為-1.∴y-x=-x2+(1-c)x+c-x=-x2-cx+c，∴4×(?1)×c?c24×(?1)=-1，∴∴二次函數(shù)的解析式為y=-x2+3x-2（4）解：“坐標(biāo)差”為2的一次函數(shù)為y=x+2，∵二次函數(shù)y=-x2+px+q的圖象的頂點(diǎn)在直線y=x+2上，∴設(shè)二次函數(shù)為y=-（x-m）2+m+2，二次函數(shù)的圖象與矩形有三個交點(diǎn)，如圖①、②，

把（1，3）代入y=-（x-m）2+m+2，可得3=-（1-x