第1節(jié)函數(shù)的概念及其表示知識點、方法基礎鞏固練綜合運用練應用創(chuàng)新練函數(shù)的概念與表示2,3,61416函數(shù)的定義域1,4,5,711分段函數(shù)8,9,1012,13151.(2021·江蘇淮安五校高三聯(lián)考)函數(shù)f(x)=1-A.(13,1] C.(-∞,13) D.(0,1解析:要使f(x)=1-x+lg(3x-1)有意義,則有1-所以函數(shù)f(x)=1-x+lg(3x-1)的定義域為(2.已知函數(shù)f(x)滿足f(1x)+1A.-72 B.9C.72 D.-解析:法一由f(1x)+1可得f(-x)-xf(1x)=-2將①乘以x+②得2f(-x)=2x2-2x所以f(-x)=x2-1x.所以f(-2)=7法二根據(jù)題意,函數(shù)f(x)滿足f(1x)+1令x=2可得f(12)+1令x=-12可得f(-2)-2f(1聯(lián)立①②解得f(-2)=723.(2021·江西贛州高三期中)已知函數(shù)f(x)=2x,g(x)=x2-a,若f[g(1)]=1,則a=(B)A.-1 B.1 C.2 D.3解析:因為函數(shù)f(x)=2x,g(x)=x2-a,所以f[g(1)]=21-a=1,解得a=1.故選B.4.(2021·湖北荊州中學高考四模)定義域是一個函數(shù)的三要素之一,已知函數(shù)f(x)的定義域為[211,985],則函數(shù)g(x)=f(2018x)+f(2021x)的定義域為(A)A.[2112018,9852021]C.[2112018,9852018]解析:根據(jù)題意得211≤2018x≤985,5.(2021·天津南開中學高三模擬)下列四個函數(shù):①y=3-x;②y=2x-1(x>0);③y=x2+2x-10;④y=x,A.1 B.2 C.3 D.4解析:①y=3-x的定義域與值域均為R;②y=2x-1(x>0)的定義域為(0,+∞),值域為(12,+∞);③y=x2+2x-10的定義域為R,值域為[-11,+∞);④y=x6.(多選題)下列函數(shù)中,滿足f(2x)=2f(x)的是(ABD)A.f(x)=|2x| B.f(x)=xC.f(x)=x D.f(x)=x-|x|解析:f(x)=|2x|,f(2x)=4|x|,2f(x)=4|x|,所以A正確;f(x)=x,滿足f(2x)=2f(x),所以B正確;f(x)=x,f(2x)=2x,2f(x)=2xf(x)=x-|x|,f(2x)=2x-2|x|,2f(x)=2x-2|x|,所以D正確.故選ABD.7.(2021·安徽合肥高三聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)的定義域是[12,8],則f(2x)的定義域是解析:因為函數(shù)f(x)的定義域是[12,8],所以12≤2所以f(2x)的定義域為[-1,3].答案:[-1,3]8.已知函數(shù)f(x)=x+3,x<0解析:f(2)=22+2-1=5,f(x)>f(1)等價于x<0解得-2<x<0或x>1.答案:5(-2,0)∪(1,+∞)9.設函數(shù)f(x)=x2-2解析:①當m≥2時,f(m)=7,即m2-2=7,解得m=3或m=-3(舍去),則m=3;②當m<2時,f(m)=7,即log2m=7,解得m=27>2,舍去.綜上可得,實數(shù)m的值為3.答案:310.已知函數(shù)f(x)=(1-2解析:由題意知f(x)=lnx(x≥1)的值域為[0,+∞),故要使f(x)的值域為R,則必有f(x)=(1-2a)x+3a為增函數(shù),且1-2a+3a≥0,所以1-2a>0且a≥-1,解得-1≤a<12,所以實數(shù)a的取值范圍是[-1,1答案:[-1,1211.設函數(shù)f(x)=lg3+x3-x,則f(A.(-9,0)∪(0,9) B.(-9,-1)∪(1,9)C.(-3,-1)∪(1,3) D.(-9,-3)∪(3,9)解析:因為函數(shù)f(x)=lg3+x所以3+x3-所以-3<所以-9<x<-1或1<x<9.故選B.12.(多選題)函數(shù)f(x)=1,A.任意x都有f(x)=f(-x)B.方程f(f(x))=f(x)的解只有x=1C.f(x)的值域是{0,1}D.方程f(f(x))=x的解只有x=1解析:當x為有理數(shù)時,-x為有理數(shù),則f(x)=f(-x)=1,當x為無理數(shù)時,-x為無理數(shù),則f(x)=f(-x)=0,故A正確;當x為有理數(shù)時,方程f(f(x))=f(1)=1=f(x)成立;當x為無理數(shù)時,方程f(f(x))=f(0)=1≠f(x).所以方程f(f(x))=f(x)的解為任意有理數(shù),故B錯誤;因為f(x)的值域是{0,1},故C正確;當x為有理數(shù)時,方程f(f(x))=f(1)=1=x,解得x=1;當x為無理數(shù)時,方程f(f(x))=f(0)=1,無解,故D正確.故選ACD.13.(多選題)已知函數(shù)f(x)=x2A.f(x)的定義域為RB.f(x)的值域為(-∞,4]C.若f(x)=2,則x的值是-2D.f(x)<1的解集為(-1,1)解析:函數(shù)f(x)的定義域是[-2,1)∪[1,+∞)=[-2,+∞),故A錯誤;當-2≤x<1時f(x)=x2,值域為[0,4],當x≥1時,f(x)=-x+2,值域為(-∞,1],故f(x)的值域為(-∞,1]∪[0,4]=(-∞,4],故B正確;由函數(shù)值的分布情況可知,f(x)=2在x≥1上無解,故由-2≤x<1,即f(x)=x2=2,得到x=-2,故C正確;當-2≤x<1時,令f(x)=x2<1,解得x∈(-1,1),當x≥1時,令f(x)=-x+2<1,解得x∈(1,+∞),故f(x)<1的解集為(-1,1)∪(1,+∞),故D錯誤.故選BC.14.若一系列函數(shù)的解析式和值域相同,但其定義域不同,則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”,請寫出一個與函數(shù)y=x2,x∈[0,2]同族的函數(shù):.

解析:函數(shù)y=x2,x∈[0,2]的值域為[0,4],因此其同族函數(shù)的函數(shù)解析式可以是y=x2,x∈[-2,t](0≤t≤2),也可以是y=x2,x∈[m,2](-2≤m≤0)中的任意一個.答案:y=x2,x∈[-2,1](答案不唯一,參考解析中的t,m的值)15.設函數(shù)f(x)=x(x-解析:當x<0時,f(x)=-f(-x)=-[-x(-x-1)]=-x(x+1),①若x<0,則x-1<-1,由f(x)+f(x-1)<2得-x(x+1)-(x-1)x<2,即-2x2<2,即x2>-1,此式恒成立,此時x<0.②若x≥1,則x-1≥0,由f(x)+f(x-1)<2得x(x-1)+(x-1)(x-2)<2,即x2-2x<0,即0<x<2,此時1≤x<2.③若0≤x<1,則x-1<0,由f(x)+f(x-1)<2得x(x-1)-(x-1)x<2,即0<2,此時不等式恒成立,此時0≤x<1.綜上x<2,即不等式的解集為(-∞,2).答案:(-∞,2)16.(2021·浙江湖州高三期末)設函數(shù)f(x)=x3-3x+3(x∈R).已知a>0,且f(x)-f(a)=(x-b)(x-a)2,b∈R,則ab=.

解析:因為f(x)=x3-3x+3(x∈R),所以f(x)-f(a)=x3-3x+3-(a3-3a+3)=x3-a3-3(x-a)=(x-a)(x2+ax+a2)-3(x-a)=(x-a)[x2+ax+a