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第一章三角形的證明3線段的垂直平分線第2課時三角形三邊的垂直平分線及畫法一學(xué)習(xí)目標1.理解并掌握三角形三邊的垂直平分線的性質(zhì),能夠運用其解決問題.2.學(xué)會利用尺規(guī)作圖求作等腰三角形及過一點作已知直線的垂直平分線.二重難點重點：證明三角形三條邊的垂直平分線相交于一點.難點：已知底邊及底邊上的高求作等腰三角形.1.情境導(dǎo)入三教學(xué)過程請同學(xué)們剪一個三角形紙片,通過折疊找出每條邊的垂直平分線,觀察這三條垂直平分線,你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論?解：發(fā)現(xiàn)三條垂直平分線相交于一點.接下來請利用尺規(guī)作圖作三角形三條邊的垂直平分線,你發(fā)現(xiàn)了什么?解：三角形三邊的垂直平分線交于一點;這一點到三角形三個頂點的距離相等折紙和作圖的過程只是我們通過實驗、觀察、歸納進行的,我們還需要運用公理和已經(jīng)學(xué)習(xí)過的定理進行推理證明,這樣的發(fā)現(xiàn)才更有意義.本節(jié)課我們來探索和線段垂直平分線有關(guān)的結(jié)論.2.探究新知問題1：如圖,在△ABC中,邊AB的垂直平分線與邊BC的垂直平分線相交于點P.求證:邊AC的垂直平分線經(jīng)過點P,且PA=PB=PC.【分析】要證明三條直線相交于一點,只要證明其中兩條直線的交點在第三條直線上即可.證明：∵點P在線段AB的垂直平分線上,∴PA=PB(線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等).同理,PB=PC.∴PA=PB=PC.∴點P在線段AC的垂直平分線上(到一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上),即邊AC的垂直平分線經(jīng)過點P.【知識歸納】三角形三條邊的垂直平分線相交于一點,并且這一點到三個頂點的距離相等.問題2：(1)已知三角形的一條邊及這條邊上的高,你能畫出幾個滿足條件的三角形?所畫出的三角形都全等嗎?(2)已知等腰三角形的底邊及底邊上的高,你能用尺規(guī)作出滿足條件的等腰三角形嗎?能作幾個?解：(1)能作出無數(shù)個這樣的三角形,它們并不全等.(2)這樣的等腰三角形只有兩個,并且它們是全等的,分別位于已知底邊的兩側(cè).問題3：已知:如圖(1),線段a、h,求作:△ABC,使AB=AC,且BC=a,高AD=h.圖（1）解：作法如下:(1)作線段BC=a(如圖(2)).(2)作線段BC的垂直平分線l,交BC于點D.(3)在l上作線段DA,使DA=h.(4)連接AB,AC.△ABC為所求的等腰三角形.圖（2）3.例題精講例已知直線l和其上一點P,利用尺規(guī)作l的垂線,使它經(jīng)過點P.解：作法如下:(1)以點P為圓心,以任意長為半徑作弧,與直線l相交于點
A和B.
(2)作線段AB的垂直平分線m.直線m就是所求l的垂線.4.鞏固練習(xí)
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