專題突破練132025年高考總復(fù)習(xí)優(yōu)化設(shè)計(jì)二輪專題數(shù)學(xué)A配基礎(chǔ)課后習(xí)題含答案專題突破練(分值:73分)學(xué)生用書P171一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.(2024·福建漳州三模)在二項(xiàng)式(1-2x)6的展開式中,含x2項(xiàng)的系數(shù)為()A.-60 B.-15 C.15 D.60答案D解析展開式的通項(xiàng)Tr+1=C6r(-2x)r,其中含x2的項(xiàng)為T3=C62(-2x)2=60x2,所以在(1-2x)6的展開式中,含x2.(2024·江蘇南通模擬)某志愿者小組有5人,從中選3人到A,B兩個(gè)社區(qū)開展活動(dòng),其中1人到A社區(qū),則不同的選法有()A.12種 B.24種 C.30種 D.60種答案C解析先從5人中選1人去A社區(qū),再?gòu)挠嘞?人中選2人去B社區(qū),所以不同的選法有C51C42=3.(2024·河北滄州模擬)在xa-13x8的展開式中,常數(shù)項(xiàng)為A.1 B.2 C.3 D.4答案B解析xa-13x8展開式的通項(xiàng)為Tk+1=C8k令8-43k=0,得k=6所以常數(shù)項(xiàng)為(-1)6×C86化簡(jiǎn)得a2=4,又a為正數(shù),所以a=2.4.(2024·湖南長(zhǎng)沙模擬)學(xué)校計(jì)劃于4月份其中一周的周一至周五這五天內(nèi)組織高一、高二、高三年級(jí)的同學(xué)進(jìn)行春季研學(xué)活動(dòng),每天只能有一個(gè)年級(jí)參加,其中高一年級(jí)需要連續(xù)兩天,高二、高三年級(jí)各需要一天,則不同的安排方案有()A.18種 B.24種 C.30種 D.32種答案B解析高一年級(jí)可以從周一和周二、周二和周三、周三和周四、周四和周五中選擇兩天去參觀,共4種選擇;再?gòu)氖Ｏ碌娜炖锇才鸥叨⒏呷昙?jí),有A32種安排方法;根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理,不同的方案有4×A32=4×3×5.(2024·山西晉城模擬)若(2-x)3+(2-x)4+(2-x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,則a0+a1+a2+a3+a4=()A.4 B.3 C.2 D.1答案A解析令x=1,得a0+a1+a2+a3+a4+a5=3,又a5=C55×(-1)5所以a0+a1+a2+a3+a4=3-(-1)=4.6.(2024·安徽六安模擬)300的不同正因數(shù)的個(gè)數(shù)為()A.16 B.20 C.18 D.24答案C解析顯然300=22×3×52,則300的正因數(shù)為2α×3β×5γ,其中α=0,1,2,β=0,1,γ=0,1,2,所以300的不同正因數(shù)有3×2×3=18個(gè).7.(2024·山東菏澤模擬)球類運(yùn)動(dòng)對(duì)學(xué)生的身心發(fā)展非常重要.現(xiàn)某高中為提高學(xué)生的身體素質(zhì),特開設(shè)了乒乓球、排球、羽毛球、籃球、足球五門選修課程,要求該校每名學(xué)生高一到高三三學(xué)年間必須將五門選修課程學(xué)完,每學(xué)年至多選3門,每門課程限選修一學(xué)年,一學(xué)年只上學(xué)期選擇一次,則每名學(xué)生的不同選修方式有()A.210種 B.78種 C.150種 D.144種答案A解析根據(jù)題意,分2種情況討論:①五門選修課2年學(xué)完.先將五門課程分為2組(3,2),再在三年中選出2年來學(xué)習(xí),有C53A3②五門選修課3年學(xué)完.先將五門課程分為3組(3,1,1或2,2,1),再安排在三年中學(xué)完,有C53+C則每名學(xué)生的不同選修方式有60+150=210種.8.(2024·浙江金華模擬)將1至8這8個(gè)整數(shù)排成一列,要求任意相鄰兩項(xiàng)互質(zhì),則不同的排列方法有()A.1296種 B.1728種 C.2304種 D.2592種答案B解析因?yàn)槿我庀噜弮身?xiàng)互質(zhì),所以偶數(shù)必須隔開.先把四個(gè)奇數(shù)排成一列,有A44種方法.然后把偶數(shù)插空進(jìn)去:因?yàn)樗膫€(gè)偶數(shù)中只有6不能與3相鄰,其他偶數(shù)可以隨意插空,所以先把6插空,有A31種方法;剩下的3個(gè)偶數(shù)在剩下的4個(gè)空中隨意插空,有A43種方法.所以共有A二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求,全部選對(duì)的得6分,部分選對(duì)的得部分分,有選錯(cuò)的得0分.9.(2024·江蘇南京模擬)在二項(xiàng)式x-12A.常數(shù)項(xiàng)是15B.第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大C.各項(xiàng)系數(shù)和是64D.奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和是32答案BD解析展開式的通項(xiàng)Tr+1=C6r(x)6-r-12xr=C6r-12rx3-32展開式共7項(xiàng),第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)C63最大,故B令x=1,得1-126=164,因?yàn)镃60+C62+C64+C610.(2023·浙江寧波一模)已知(1-2x)5=a0+a1x+a2x2+…+a5x5,則下列說法正確的是()A.a0=1B.a3=-80C.a1+a2+a3+a4+a5=-1D.a0+a2+a4=121答案ABD解析在展開式中,令x=0,得a0=1,所以A正確;(1-2x)5展開式的通項(xiàng)為Tr+1=C5r(-2x)r=C5r(-2)rxr,其中r=0,1,2,…,5,所以a3=C53×(-2)3在展開式中,令x=1,得a0+a1+a2+a3+a4+a5=-1,①則a1+a2+a3+a4+a5=-1-a0=-2,故C錯(cuò)誤;令x=-1,得a0-a1+a2-a3+a4-a5=35=243,②①+②,得2(a0+a2+a4)=242,所以a0+a2+a4=121,故D正確.故選ABD.11.某班星期一上午要安排語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理4節(jié)課,且該天上午總共4節(jié)課,下列結(jié)論正確的是()A.若數(shù)學(xué)課不安排在第一節(jié),則有18種不同的安排方法B.若語(yǔ)文課和數(shù)學(xué)課必須相鄰,且語(yǔ)文課排在數(shù)學(xué)課前面,則有6種不同的安排方法C.若語(yǔ)文課和數(shù)學(xué)課不能相鄰,則有12種不同的安排方法D.若語(yǔ)文課、數(shù)學(xué)課、英語(yǔ)課按從前到后的順序安排,則有3種不同的安排方法答案ABC解析對(duì)于A,有C31A33=18種排法對(duì)于B,采用捆綁法,有A33=6種排法,故B對(duì)于C,采用插空法,有A22A32=12種排法對(duì)于D,有A44A33=4種排法,故D三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12.(2024·河北衡水模擬)在數(shù)軸上,一個(gè)質(zhì)點(diǎn)從坐標(biāo)原點(diǎn)出發(fā)向x軸正半軸移動(dòng),每次移動(dòng)1或者2個(gè)單位長(zhǎng)度,若質(zhì)點(diǎn)移動(dòng)7次后與坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為11,則質(zhì)點(diǎn)移動(dòng)的方法總數(shù)有種.

答案35解析因?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)移動(dòng)7次后與坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為11,每次移動(dòng)1或者2個(gè)單位長(zhǎng)度,所以可以判斷共進(jìn)行了4次“移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度”和3次“移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度”,只需要在7個(gè)位置上選出4個(gè)位置進(jìn)行“移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度”即可,所以方法總數(shù)為C74=3513.(2024·福建泉州模擬)9人身高各不相等,排成前后兩排,要求每排從左至右身高逐漸增加,前排5人,則不同的排法共有種(用數(shù)字作答).

答案126解析從9人選5人排在前排,5人的身高不同,按要求只有1種排法,后排4人,也只有1種排法,所以共有C95=12614.(2024·全國(guó)甲,理13)13+x10答案5解析展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=C10r1310-rxr,0≤r設(shè)展開式中第r+1項(xiàng)的系數(shù)最大,則C整理得C解得r即294≤r又r∈Z,故r=8,所以展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)是第9項(xiàng),該項(xiàng)系數(shù)為C108×132=5.專題突破練學(xué)生用書P173一、選擇題:本題共6小題,每小題5分,共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.(2023·全國(guó)乙,文9)某學(xué)校舉辦作文比賽,共設(shè)6個(gè)主題,每名參賽同學(xué)從中隨機(jī)抽取一個(gè)主題準(zhǔn)備作文,則甲、乙兩名參賽同學(xué)抽到不同主題的概率為()A.56 B.23 C答案A解析(方法一)甲、乙兩名同學(xué)各隨機(jī)抽取一個(gè)主題,甲有6種選擇,乙也有6種選擇,共有6×6=36種結(jié)果,若甲、乙抽到的主題不同,則有A62=30種結(jié)果,(方法二)甲、乙兩名同學(xué)各隨機(jī)抽取一個(gè)主題,共有6×6=36種結(jié)果,而甲、乙兩名同學(xué)抽到同一個(gè)主題的結(jié)果有6種,所以甲、乙兩名同學(xué)抽到不同主題的概率P=1-636=52.一名工人維護(hù)甲、乙兩臺(tái)機(jī)床,在一小時(shí)內(nèi),甲需要維護(hù)和乙需要維護(hù)相互獨(dú)立,它們的概率分別是0.4,0.3,則至少有一臺(tái)機(jī)床需要維護(hù)的概率為()A.0.58 B.0.46 C.0.42 D.0.12答案A解析記至少有一臺(tái)機(jī)床需要維護(hù)為事件A,則P(A)=1-(1-0.4)(1-0.3)=1-0.42=0.58.3.(2024·江蘇鹽城一模)已知隨機(jī)事件A,B相互獨(dú)立,且P(A)=P(B)=13,則P(A∪B)=(A.23 B.59 C答案B解析因?yàn)槭录嗀,B相互獨(dú)立,且P(A)=P(B)=13,可得P(AB)=P(A)P(B)=19,所以P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)4.(2024·湖南岳陽(yáng)模擬)某批產(chǎn)品來自A,B兩條生產(chǎn)線,A生產(chǎn)線占60%,次品率為5%;B生產(chǎn)線占40%,次品率為4%.現(xiàn)隨機(jī)抽取一件進(jìn)行檢測(cè),則抽到次品的概率是()A.0.029 B.0.046 C.0.056 D.0.406答案B解析因?yàn)槌榈降拇纹房赡軄碜訟,B兩條生產(chǎn)線,設(shè)A=“抽到的產(chǎn)品來自A生產(chǎn)線”,B=“抽到的產(chǎn)品來自B生產(chǎn)線”,C=“抽到的一件產(chǎn)品是次品”,則P(A)=0.6,P(B)=0.4,P(C|A)=0.05,P(C|B)=0.04,由全概率公式得P(C)=P(A)P(C|A)+P(B)P(C|B)=0.6×0.05+0.4×0.04=0.046.5.(2024·湖北武漢模擬)如圖,一個(gè)電路中有A,B,C三個(gè)電器元件,每個(gè)元件正常工作的概率均為12,則這個(gè)電路是通路的概率是(A.18 B.38 C答案B解析元件B,C都不正常工作的概率p1=1-12·1-12=14,則元件B,C至少有一個(gè)正常工作的概率為1-p1=34,電路是通路6.(2024·河北衡水三模)已知甲、乙、丙三人參加射擊比賽,甲、乙、丙三人射擊一次命中的概率分別為23,12,A.13 B.23 C答案D解析設(shè)甲、乙、丙三人射擊一次命中分別為事件A,B,C,則P(A)=23,P(B)=12,P(C)=設(shè)每人各射擊一次,在三人中恰有兩人命中為事件D,則P(D)=P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)=(1-23)×12×35+23×(1-12)×35+23×12×(1-35)=1330,P(AD)=P(A故P(A|D)=P二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求,全部選對(duì)的得6分,部分選對(duì)的得部分分,有選錯(cuò)的得0分.7.(2024·山東日照二模)同時(shí)投擲甲、乙兩枚質(zhì)地均勻的硬幣,記“甲正面向上”為事件A,“乙正面向上”為事件B,“至少有一枚正面向上”為事件C,則下列判斷正確的是()A.A與B相互獨(dú)立 B.A與B互斥C.P(B|C)=23 D.P(C)=答案AC解析由題意得P(A)=12,P(B)=12,P(AB)=12×2=14=P(A)P(B),所以事件A與事件B相互獨(dú)立,A正確;由題意可知,事件A與事件B有可能同時(shí)發(fā)生,例如“甲正面向上且乙正面向上”,故事件A與事件B不是互斥事件,B錯(cuò)誤;P(C)=1-12×12=34,D錯(cuò)誤;因?yàn)锽?C,所以P(BC)=P(B)=18.(2024·廣東惠州一模)擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,記事件A:擲出的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù);事件B:擲出的點(diǎn)數(shù)大于2,則下列說法正確的是()A.P(A)<P(B)B.P(AB)+P(AB)+P(B)C.P(AB)>P(AB)D.P(B|A)>P(A|B)答案ABD解析由題意得n(A)=3,n(B)=4,n(Ω)=6,則P(A)=n(A)n(Ω)=12,P(B)=n(B)n(Ω)=23,所以P(A)<P(B),A正確;由全概率公式得P(AB)+P(AB)=P(B),則P(AB)+P(AB)+P(B)=P(B)+P(B)=1,B正確;事件AB表示擲出的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)且不大于2,則n(AB)=1,事件AB表示擲出的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)且大于2,則n(AB)=2,所以P(AB)=16<P(AB)=13,C錯(cuò)誤;事件AB表示擲出的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)且大于2,則n(AB)=2,P(AB)=n(AB)n(Ω)9.(2024·江蘇鹽城模擬)如圖,一個(gè)正八面體的八個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1到8,任意拋擲一次這個(gè)正八面體,觀察它與地面接觸的面上的數(shù)字X,得到樣本空間Ω={1,2,3,4,5,6,7,8},設(shè)事件A={X為奇數(shù)},事件B={X<5},事件C={3,4,6,8},則()A.P(ABC)=P(A)P(B)P(C)B.P(B|C)=P(B|C)C.P(A|B)=1D.P(B+C)=1答案ABC解析由題意可知A={1,3,5,7},B={1,2,3,4},C={3,4,6,8},可得P(A)=P(B)=P(C)=48=12.因?yàn)锳BC={3},所以P(ABC)=18=P(A)·P(B)P(C),A正確;因?yàn)镃={1,2,5,7},BC={3,4},BC={1,2},所以P(B|C)=P(B|C)=24=12,B正確;因?yàn)锳B={1,3},所以P(A|B)=24=12,C正確;因?yàn)锽+C={1,2,3,4,6,8},三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.10.(2024·江蘇蘇州三模)已知P(A)=0.4,P(AB)=0.3,P(B|A)=0.5,則P(B)=.

答案0.6解析由P(B|A)=P(AB)P(A)=P(AB)1-P(A)=P(AB)0.6=0.5,得11.(2024·山東濟(jì)寧三模)甲和乙兩個(gè)箱子中各裝有6個(gè)球,其中甲箱中有4個(gè)紅球、2個(gè)白球,乙箱中有2個(gè)紅球、4個(gè)白球,現(xiàn)隨機(jī)選擇一個(gè)箱子,然后從該箱子中隨機(jī)取出一個(gè)球,則取出的球是白球的概率為.

答案1解析依題意,設(shè)取出的球是白球?yàn)槭录嗀,選擇甲箱并取出白球?yàn)槭录嗀1,選擇乙箱并取出白球?yàn)槭录嗀2,顯然事件A1與A2互斥,P(A1)=12×26=16,P(A2)=12×46=13,所以P(12.(2023·安徽安慶二模)在某批產(chǎn)品中,甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)的產(chǎn)品分別占45%,35%,20%,甲、乙兩個(gè)車間生產(chǎn)的產(chǎn)品的次品率分別為2%,3%.現(xiàn)從該批產(chǎn)品中任取一件,若取到次品的概率為2.95%,則推測(cè)丙車間的次品率為.

答案5%解析設(shè)事件A表示取到一件次品,事件B1,B2,B3分別表示取到的產(chǎn)品是由甲、乙、丙車間生產(chǎn)的,則P(B1)=0.45,P(B2)=0.35,P(B3)=0.2,P(A|B1)=2%,P(A|B2)=3%,設(shè)P(A|B3)=m,由全概率公式得P(A)=P(A|B1)P(B1)+P(A|B2)·P(B2)+P(A|B3)P(B3)=2%×0.45+3%×0.35+m×0.2=2.95%,解得m=5%.四、解答題:本題共1小題,共15分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.13.(15分)已知甲箱中有2個(gè)白球和4個(gè)紅球,乙箱中有4個(gè)白球和2個(gè)紅球.質(zhì)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā),每次等可能的向左或向右移動(dòng)一個(gè)單位,記事件A=“質(zhì)點(diǎn)移動(dòng)6次,最終在2的位置”.(1)求事件A發(fā)生的概率;(2)若事件A發(fā)生,則從甲箱中取一球,否則從乙箱中取一球,求取出的球是紅球的概率.解(1)要使質(zhì)點(diǎn)移動(dòng)6次,最終在2的位置,則需質(zhì)點(diǎn)向左移動(dòng)2次,向右移動(dòng)4次,所以P(A)=C(2)設(shè)取出的球是紅球?yàn)槭录﨎,則B=AB∪AB,又由題意知P(B|A)=46=23,P(B|A)=26=13,由全概率公式得P(B)=P(AB)+P(AB)=P(A)P(B|A)+P(A)P(B|A專題突破練(分值:61分)學(xué)生用書P175一、選擇題:本題共1小題,共5分.在給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知隨機(jī)變量X~B(4,p),其中0<p<1,若P(X≤3)=1516,則P(X=3)=(A.12 B.316 C答案D解析因?yàn)閄~B(4,p),所以P(X≤3)=1-P(X=4)=1-p4=1516,得p4=116,又0<p<1,所以p=12,所以P(X=3二、選擇題:本題共1小題,共6分.在給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求,全部選對(duì)的得6分,部分選對(duì)的得部分分,有選錯(cuò)的得0分.2.已知隨機(jī)變量X的分布列為若E(X)=7.5,則下列結(jié)論正確的是()A.a=7.5 B.b=0.4C.E(aX)=52.5 D.E(X+b)=7.9答案BCD解析由分布列的性質(zhì),可得0.3+0.1+b+0.2=1,解得b=0.4,B正確;因?yàn)镋(X)=4×0.3+a×0.1+9×0.4+10×0.2=7.5,解得a=7,A錯(cuò)誤;由均值的性質(zhì)得E(aX)=aE(X)=7×7.5=52.5,C正確;E(X+b)=E(X)+b=7.5+0.4=7.9,D正確.故選BCD.三、填空題:本題共1小題,每小題5分,共5分.3.(2024·廣東佛山模擬)已知隨機(jī)變量X~N(10,9),隨機(jī)變量Y=2X-3,則E(Y)=,D(Y)=.

答案1736解析因?yàn)閄~N(10,9),所以E(X)=10,D(X)=9,又Y=2X-3,所以E(Y)=E(2X-3)=2E(X)-3=2×10-3=17,D(Y)=D(2X-3)=22D(X)=4×9=36.四、解答題:本題共3小題,共45分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.4.(15分)(2024·福建福州模擬)為激勵(lì)學(xué)生積極參加身體鍛煉,加強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)健康管理工作,某市在高三年級(jí)開展了一次體質(zhì)健康模擬測(cè)試,并從中隨機(jī)抽取了500名學(xué)生的數(shù)據(jù),根據(jù)他們的健康指數(shù)x繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.(1)估計(jì)這500名學(xué)生健康指數(shù)x的平均數(shù)(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);(2)由頻率分布直方圖知,該市學(xué)生的健康指數(shù)X近似服從正態(tài)分布N(μ,σ2),其中μ近似為樣本平均數(shù)x,σ2近似為樣本方差s2(s2=84.75).①求P(60.29≤X≤87.92);②已知該市約有30000名高三學(xué)生,記健康指數(shù)在區(qū)間[60.29,87.92]的人數(shù)為ξ,試求E(ξ).參考數(shù)據(jù):84.75≈9.21;若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(μ,σ2),則P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈0.6827,P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0.9545,P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)≈0解(1)由題意得,平均數(shù)x=50×0.05+60×0.25+70×0.45+80×0.2+90×0.05=69.5.(2)①由(1)可知μ=x=69.5,σ=84.75≈9則X近似服從正態(tài)分布N(69.5,9.212),則P(60.29≤X≤87.92)=P(69.5-9.21≤X≤69.5+9.21×2)=P(μ-σ≤X≤μ+2σ)=P(μ-σ≤X≤μ+σ)+P(μ-2σ≤X②由①可知,學(xué)生的健康指數(shù)位于[60.29,87.92]的概率為0.8186,依題意,ξ服從二項(xiàng)分布,ξ~B(30000,0.8186),則E(ξ)=np=30000×0.8186=24558.5.(15分)(2024·廣東茂名一模)近幾年,我國(guó)新能源汽車產(chǎn)業(yè)進(jìn)入了加速發(fā)展的階段,技術(shù)水平顯著提升,產(chǎn)業(yè)體系日趨完善,企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力大幅增強(qiáng),呈現(xiàn)市場(chǎng)規(guī)模、發(fā)展質(zhì)量“雙提升”的良好局面.某汽車廠為把好質(zhì)量關(guān),