第一節(jié)

基本立體的三視圖第三章基本立體視圖學(xué)習(xí)目標(biāo)1．掌握基本立體棱柱、棱錐、圓柱、圓錐及圓球的投影特征和視圖畫法；2．了解在基本立體表面上求點的投影的方法；3.能繪制基本立體的三視圖及在它們表面上求點的投影；4.掌握棱柱、棱錐、圓柱和圓錐的投影特征、視圖畫法，并能獨立判斷其表面上求點位置并畫出點的三面投影。復(fù)習(xí)1．簡述各種位置平面在三投影面體系中的投影特征；2.回顧物體三視圖的形成和畫法；3．講評作業(yè)批改情況；4．提問：比較一般位置平面、投影面平行面、投影面垂直面判斷規(guī)律；物體三視圖的“三等”關(guān)系。

常見的基本幾何體平面基本體曲面基本體第一節(jié)基本立體的三視圖第一節(jié)基本立體的三視圖一、平面立體的三視圖1．棱柱

正六棱柱三視圖⑴棱柱的組成

由兩個底面和若干側(cè)棱面組成。側(cè)棱面與側(cè)棱面的交線叫側(cè)棱線，側(cè)棱線相互平行。⑵棱柱的三視圖

在圖示位置時，六棱柱的兩底面為水平面，在俯視圖中反映實形。前后兩側(cè)棱面是正平面，其余四個側(cè)棱面是鉛垂面，它們的水平投影都積聚成直線，與六邊形的邊重合。

正六棱柱面上取點三視圖

a

a

a

(b

)

b

b

⑶棱柱面上取點

由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取點與在平面上取點的方法相同。點的可見性規(guī)定：若點所在的平面的投影可見，點的投影也可見；若平面的投影積聚成直線，點的投影也可見。

棱錐處于圖示位置時，其底面ABC是水平面，在俯視圖上反映實形。側(cè)棱面SAC為側(cè)垂面，另兩個側(cè)棱面為一般位置平面。2.棱錐⑵棱錐的三視圖⑶在棱錐面上取點⑴棱錐的組成

由一個底面和若干側(cè)棱面組成。側(cè)棱線交于有限遠(yuǎn)的一點——錐頂。

三棱錐及面上取點三視圖ABCS()

s

s

k

k

k

b

abc

a

(c

)b

s

n

n

n

a

c

二、曲面立體的三視圖1.圓柱體

⑵圓柱體的三視圖

⑶輪廓線素線的投影分析與曲面的可見性的判斷

⑷圓柱面上取點

a

a

a

圓柱面上與軸線平行的任一直線稱為圓柱面的素線。

⑴圓柱體的組成由圓柱面和兩個底面組成。

圓柱面是由直線AA1繞與它平行的軸線OO1旋轉(zhuǎn)而成。A1AOO1直線AA1稱為母線。

1(2)1′2′1″2″3′4′3(4)利用投影的積聚性

圓錐面是由直線SA繞與它相交的軸線OO1旋轉(zhuǎn)而成。

S稱為錐頂，直線SA稱為母線。圓錐面上過錐頂?shù)娜我恢本€稱為圓錐面的素線。⑴圓錐體的組成⑵圓錐體的三視圖由圓錐面和底面組成。SD如何在圓錐面上作直線？過錐頂作一條素線。圓的半徑？2.圓錐體K●

s

●

s

●

k

(n

)s●n

k

k

N●SD(n

)●b′b″bd′dK●⑶輪廓線素線的投影與曲面的可見性的判斷

在圖示位置，俯視圖為一圓。另兩個視圖為等邊三角形，三角形的底邊為圓錐底面的投影，兩腰分別為圓錐面不同方向的兩條輪廓素線的投影。⑷圓錐面上取點★輔助直線法★輔助圓法

三棱錐及面上取點三視圖

三個視圖分別為三個和圓球的直徑相等的圓，它們分別是圓球三個方向輪廓線的投影。3.圓球

圓母線以它的直徑為軸旋轉(zhuǎn)而成。⑵圓球的三視圖⑶輪廓線的投影與曲面可見性的判斷⑷圓球面上取點

k

輔助圓法

k

k

⑴圓球的形成圓的半徑？

小結(jié)

重點掌握：一、基本體的三視圖畫法及面上找點的方法。⒈平面體表面找點，利用平面上找點的方法。⒉圓柱體表面找點，利用投影的積聚性。⒋球體表面找點，用輔助圓法。畫出立體的第三視圖，并求作立體表面上各點、直線的其余二面投影習(xí)題集P15-17相關(guān)習(xí)題。END第二節(jié)截交線第三章基本立體視圖學(xué)習(xí)目標(biāo)1．進(jìn)一步掌握基本立體表面取點的投影；2．了解平面與立體相交后截平面、截斷體、截交線的概念；3.掌握繪制平面與立體相交后的截交線三視圖；4.掌握截交線的作圖方法。復(fù)習(xí)1．簡述基本立體的投影特征及表面取點的投影；重點復(fù)習(xí)做表面點的投影方法；2．講評作業(yè)批改情況；3．提問：棱柱與圓柱表面求點的技巧方法。第二節(jié)

截交線

用平面與立體相交，截去體的一部分

——截切。

截平面與立體表面的交線——截交線。

用以截切立體的平面——截平面。截交線的性質(zhì)：⒈是一封閉的平面多邊形。⒉截交線的形狀取決于被截立體的形狀及截平面與立體的相對位置。

截交線的投影的形狀取決于截平面與投影面的相對位置。⒊截交線是截平面與立體表面的共有線。一、平面與平面立體相交

⒈求截交線的兩種方法：★求各棱線與截平面的交點→棱線法。★求各棱面與截平面的交線→棱面法。⒉求截交線的步驟：☆截平面與體的相對位置☆截平面與投影面的相對位置確定截交線的投影特性確定截交線的形狀★空間及投影分析★畫出截交線的投影

分別求出截平面與棱面的交線，并連接成多邊形。截交線的每條邊是截平面與棱面的交線。截交線是一個由直線組成的封閉的平面多邊形?！纠?】畫出圖所示切割體三視圖。分析：切割體的基本體是正六棱柱，上方被正垂面截切，截交線是六邊形，六個頂點均在棱線上。畫出沒有截切的正六棱柱的三視圖，畫出正垂面的正面投影1’2’(3’)4’(5’)6’1’’2’’4’’6’’5’’3’’(3)依次連接各交點(1)分析點(2)求點側(cè)面投影(4)擦去多余的線，整理描深完成全圖★投影分析例2：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。★空間分析★求截交線★分析棱線的投影★檢查尤其注意檢查截交線投影的類似性3

2

1

(4

)1

●

2

●4

●3

●1●2●4●3

●ⅠⅡⅢⅣ例2：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。棱線法！我們采用的是哪種解題方法？

注意：

要逐個截平面分析和繪制截交線。當(dāng)平面體只有局部被截切時，先假想為整體被截切，求出截交線后再取局部。例3：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。121

(2

)2

●1

●三面共點：

Ⅰ、Ⅱ兩點分別同時位于三個面上。例3：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖?！纠?】根據(jù)提供的不完整視圖，完成切割體三視圖。基本體為三棱錐連線、加粗1

≡8

8例5:求八棱柱被平面P截切后的俯視圖。P

ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧ1

5

4

3

2

8

7

6

2

≡3

≡6

≡7

4

≡5

1547632檢查截交線的投影例5:求八棱柱被平面P截切后的俯視圖。

小結(jié)

重點掌握：⒈平面體的截交線一般情況下是由直線組成的封閉的平面多邊形，多邊形的邊是截平面與棱面的交線。求截交線的方法：棱線法棱面法一、立體表面的截交線3—2補畫出立體的第三視圖。習(xí)題集P18相關(guān)習(xí)題。END第二節(jié)截交線第三章基本立體視圖學(xué)習(xí)目標(biāo)1．進(jìn)一步掌握基本立體表面取點的投影；2．了解平面與立體相交后截平面、截斷體、截交線的概念；3.掌握繪制平面與立體相交后的截交線三視圖；4.掌握截交線的作圖方法。第二節(jié)

截交線二、平面與回轉(zhuǎn)立體相交

截交線是截平面與回轉(zhuǎn)體表面的共有線。截交線的形狀取決于回轉(zhuǎn)體表面的形狀及

截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對位置。⒈求截交線的方法：求截平面與回轉(zhuǎn)體表面的共有點。⒉求截交線的步驟：

空間及投影分析☆分析回轉(zhuǎn)體的形狀以及截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對位置，以確定截交線的形狀。☆分析截平面及回轉(zhuǎn)體與投影面的相對位置，明確截交線的投影特性，如積聚性、類似性等。找出截交線的已知投影，予見未知投影。

畫出截交線的投影當(dāng)截交線的投影為非圓曲線時，其作圖步驟為：☆將各點光滑地連接起來，并判斷截交線的可見性。☆先找特殊點，再補充中間點。1.平面與圓柱相交

截平面與圓柱面的交線的形狀取決于截平面與圓柱軸線的相對位置。垂直圓橢圓平行兩平行直線傾斜●●●●●●●●●●●●例1：求左視圖★找特殊點★補充中間點截交線的側(cè)面投影是什么形狀？截交線的空間形狀？

●●●●●●●●●例1：求左視圖★光滑連接各點★分析輪廓素線的投影

橢圓的長、短軸隨截平面與圓柱軸線夾角的變化而改變。什么情況下投影為圓呢？截平面與圓柱軸線成45°時。45°例2：求左視圖例2：求左視圖【例3】根據(jù)給定的形體的兩面投影，求作側(cè)面投影。

圓柱體開出一方槽的投影ⅣⅠⅡⅤⅢ1'2'(4')1(2)31"2"3"4"5'5"(4)5

形體分析與投影分析；

作圖步驟：①作圓柱的側(cè)面投影；②找點Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的投影；3′ⅣⅠⅡⅤⅢ1'2'(3')(4')1(2)31"2"4"5'5"(4)5③判斷可見性，連線、加深。3"【例3】根據(jù)給定的形體的兩面投影，求作側(cè)面投影。④檢查、完成?！纠?】根據(jù)給定的形體的兩面投影，求作側(cè)面投影。例4：求圓柱筒被截切后的左視圖?！锟臻g及投影分析★求截交線★分析圓柱體輪廓素線的投影截交線的形狀、投影特性解題步驟：

同一立體被多個平面截切，要逐個截平面進(jìn)行截交線的分析和作圖?！瘛瘛瘛瘛锟臻g及投影分析★求截交線★分析圓柱體輪廓素線的投影截交線的形狀截交線的投影特性解題步驟：例4：求圓柱筒被截切后的左視圖。分析、比較例5：求圓柱筒被截切后的俯視圖?！瘛瘛瘛窭?：求圓柱筒被截切后的俯視圖。分析、比較θ=90°θ＝ααθ＞＞90°0°≤θ＜α2.平面與圓錐相交過錐頂兩相交直線圓橢圓拋物線雙曲線

根據(jù)截平面與圓錐軸線的相對位置不同，截平面與圓錐面的交線有五種形狀。ααθαθαθd′●c′●e●c●a●d●b●例:圓錐被正平面截切，補全主視圖。EDCABb′●a′●截交線的空間形狀？截交線的投影特性？e′●3.平面與圓球相交

平面與圓球相交，截交線的形狀都是圓，但根據(jù)截平面與投影面的相對位置不同，其截交線的投影可能為圓、橢圓或積聚成一條直線。水平面與圓球面的交線的投影，在俯視圖上為部分圓弧，在側(cè)視圖上積聚為直線。

兩個側(cè)平面與圓球面的交線的投影，在側(cè)視上為部分圓弧，在俯視圖上積聚為直線。例：求半球體截切后的俯視圖和左視圖。水平面與圓球面的交線的投影，在俯視圖上為部分圓弧，在側(cè)視圖上積聚為直線。

兩個側(cè)平面與圓球面的交線的投影，在側(cè)視圖上為部分圓弧，在俯視圖上積聚為直線。例：求半球體截切后的俯視圖和左視圖。

小結(jié)

重點掌握：⒈平面截切回轉(zhuǎn)體，截交線是形狀取決于截平面與被截立體軸線的相對位置。2.截交線是截平面與回轉(zhuǎn)體表面的共有線。一、回轉(zhuǎn)體表面的截交線3—2補畫出立體的第三視圖。習(xí)題集P19相關(guān)習(xí)題。END第三章基本立體視圖第三節(jié)相貫線學(xué)習(xí)目標(biāo)1．掌握圓柱與圓柱正交相貫線畫法；2．了解相貫線的特殊情況，掌握等徑圓柱相貫線的畫法；3.了解過渡線的形成及畫法，重點是圓柱與圓柱過渡線的畫法；4.掌握基本體、截斷體和相貫體的尺寸標(biāo)注方法。復(fù)習(xí)1．簡述回轉(zhuǎn)體的截交線作圖法，重點復(fù)習(xí)圓柱體截切后的截交線求法；2．講評作業(yè)批改情況；3．提問：棱柱與圓柱的截交線作圖方法技巧。第三節(jié)

相貫線

兩立體相交——相貫。

兩立體相交表面產(chǎn)生的交線——相貫線。一、相貫線的概念及其性質(zhì)相貫線的主要性質(zhì)：

求相貫線的作圖實質(zhì)是找出相貫的兩立體表面的若干共有點的投影。★共有性★表面性相貫線位于兩立體的表面上。相貫線是兩立體表面的共有線?！锓忾]性

相貫線一般是封閉的空間折線（通常由直線和曲線組成）或空間曲線。★相貫線是由若干段平面曲線或直線組成的空間折線，每一段是平面體的棱面與回轉(zhuǎn)體表面的交線。二、相貫線的畫法1.平面體與回轉(zhuǎn)體相貫★求相貫線的步驟：分析各棱面與回轉(zhuǎn)體表面的相對位置，從而確定交線的形狀。求出各棱面與回轉(zhuǎn)體表面的截交線。連接各段交線，并判斷可見性。★求交線的實質(zhì)是求各棱面與回轉(zhuǎn)面的截交線。例1：補全主視圖投影分析：由于相貫線是兩立體表面的共有線，所以相貫線的側(cè)面投影積聚在一段圓弧上，水平投影積聚在矩形上。空間分析：四棱柱的四個棱面分別與圓柱面相交，前后兩棱面與圓柱軸線平行，其交線為兩段直線；左右兩棱面與圓柱軸線垂直，其交線為兩段圓弧。例1：補全主視圖例1：補全主視圖★相貫線一般為光滑封閉的空間曲線，它是兩回轉(zhuǎn)體表面的共有線。2.回轉(zhuǎn)體與回轉(zhuǎn)體相貫★作圖方法

表面取點法輔助平面法先找特殊點。★作圖過程補充中間點。確定交線的彎曲趨勢確定交線的范圍例1：圓柱與圓柱相貫，求其相貫線?！瘛瘛瘛瘛瘛瘛瘛瘛?/p>

空間及投影分析：

小圓柱軸線垂直于H面，水平投影積聚為圓，根據(jù)相貫線的共有性，相貫線的水平投影積聚在該圓上。大圓柱軸線垂直于W面，側(cè)面投影積聚為圓，相貫線的側(cè)面投影應(yīng)積聚在該圓上，為兩圓柱面共有的一段圓弧。求相貫線的投影：

利用積聚性，采用表面取點法?！钫姨厥恻c☆補充中間點☆光滑連接例1：圓柱與圓柱相貫，求其相貫線。討論：⒈相貫線的產(chǎn)生：◆兩外表面相交◆一外表面與一內(nèi)表面相交◆兩內(nèi)表面相交3.兩圓柱直徑的變化對相貫線的影響交線為兩條平面曲線（橢圓）交線向大圓柱一側(cè)彎例2：補全主視圖●●●●●●●●●●●●●●●●●●●★外形交線◆兩外表面相貫◆一內(nèi)表面和一外表面相貫★內(nèi)形交線◆兩內(nèi)表面相貫三、

相貫線的近似畫法相貫線的作圖步驟較多，如對相貫線的準(zhǔn)確性無特殊要求，當(dāng)兩圓柱垂直正交且直徑有相差時，可采用圓弧代替相貫線的近似畫法。如圖所示，垂直正交兩圓柱的相貫線可用大圓柱的D/2為半徑作圓弧來代替。四、

相貫線的特殊情況1.兩圓柱軸線平行或兩圓錐共頂時，相貫線為直線。

圖示1相貫線為直線a)兩圓錐共頂b)兩圓柱軸線平行2.兩回轉(zhuǎn)體具有公共軸線時，相貫線為垂直于軸線的圓。

圖示2兩同軸回轉(zhuǎn)體的相貫線a)圓柱與圓錐相貫b)圓柱與圓球相貫c)圓球與圓錐相貫3.兩回轉(zhuǎn)體公切于一個球時，相貫線為…

圖示3外切于同一球體的回轉(zhuǎn)體的相貫線a)、b)兩圓柱相貫c)、d)圓柱與圓錐相貫五、

過渡線

由于鑄造圓角的存在，使得鑄件表面的相貫線變得不明顯，為了區(qū)分不同表面，以過渡線的形式畫出。⑴兩曲面相交過渡線不與圓角輪廓接觸鑄造圓角過渡線過渡線：⑵兩等直徑圓柱相交切點附近斷開

鑄造圓角⑶平面與平面、平面與曲面過渡線畫法A過渡圓弧與A處圓角彎向一致★標(biāo)注尺寸的基本要求正確：完全：要符合國家標(biāo)準(zhǔn)的有關(guān)規(guī)定。將確定組合體各部分形狀大小及相對位置的尺寸標(biāo)注完全，不遺漏，不重復(fù)。清晰：尺寸布置要整齊、清晰，便于閱讀。第四節(jié)

立體的尺寸標(biāo)注一、

基本立體的尺寸標(biāo)注一、基本立體的尺寸標(biāo)注二、

帶切口基本立體的尺寸標(biāo)注

基本體被平面截切時，要標(biāo)注基本體的定形尺寸和截平面的定位尺寸。注意：不能在截交線上直接注尺寸！

小結(jié)

重點掌握：一、立體表面的相貫線⒉求相貫線的基本方法⒈相貫線的性質(zhì)：表面性共有性封閉性⒊解題過程⑴

空間分析：⑵投影分析：

是否有積聚性投影？找出相貫線的已知投影，預(yù)見未知投影，從而選擇解題方法。面上找點法輔助平面法

分析相交兩立體的表面形狀，形體大小及相對位置，預(yù)見交線的形狀。特殊點包括：最上點、最下點、最左點、最右點、最前點、最后點、輪廓線上的點等。⑶作圖☆找點：☆連線☆檢查、加深尤其注意檢查回轉(zhuǎn)體輪廓素線的投影。

當(dāng)相貫線的投影為非圓曲線時，其作圖步驟