求一個數(shù)比另一個數(shù)多

一、百分數(shù)問題(少)百分之幾，實質(zhì)

1求一個數(shù)比另一個數(shù)多(少)百分之幾的問題。上就是用這兩個數(shù)的差

(1)求甲數(shù)比乙數(shù)多百分之幾的問題的解題方法：量除以標準量。

(甲-乙)+乙或甲+乙-1易錯點：搞錯單位“1”。

(2)求乙數(shù)比甲數(shù)少百分之幾的問題的解題方法：舉例：甲數(shù)是12,乙數(shù)

(甲-乙)+甲或1-乙+甲是10,乙數(shù)比甲數(shù)少百

2求比一個數(shù)多(少)百分之幾的數(shù)是多少的問題。分之幾？

解題方法：把一個藪看作單位“1"，錯解：(12-10)-

(1)用單位“1”的量士單位“1"的量X百分之幾。10=20%

(2)用單位"1”的量X(1士百分之幾)。正確答案：

3已知比一個數(shù)多(少)百分之幾的數(shù)是多少，求這個數(shù)的問題。(12-10)+12~16

(1)把一個數(shù)看作單位“1"，單位T是未知的，依據(jù)數(shù)量關(guān)系7%

列方程解答。特別說明：計算時遇到

數(shù)量關(guān)系：除不盡的，取近似值時，

①單位"1”的量X[1±另一個量比單位“1”的量多(少)的百通常百分號前保留一位

分率U=另一個量。小數(shù)。

②單位"1”的量士單位"1"的量X另一個量比單位“1”的量多溫馨提示：

(少)的百分率=另一個量。找到題目中的單位“1”

(2)用除法解答。是解答問題的關(guān)鍵。

另一個量+[1土另一個量比單位“1”的量多(少)的百分率]=特別提示：

單位“1”的量。一成就是百分之十，幾

二、成數(shù)成幾就是百分之幾十

1成數(shù)：通常用在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中表示生產(chǎn)的增長或降低情況。幾。

幾成就是十分之幾，幾成幾就是百分之幾十幾。折扣問題可以轉(zhuǎn)化為百

例如：7成=710五成二=52%分數(shù)問題解答。

2成數(shù)問題可以轉(zhuǎn)化為百分數(shù)問題解答。注意：打幾折就是指現(xiàn)

三、折扣價是原價的百分之幾

1商品按原價的百分之幾銷售，叫作打折銷售，通常簡稱為打折，十。

是商家常用的促銷手段，特別是在節(jié)日期間更是常見。

2幾折就是現(xiàn)價是原價的百分之幾十，幾幾折就是現(xiàn)價是原價的

百分之幾十幾。

(1)解答折扣問題，實質(zhì)上就是求一個數(shù)的百分之幾是多少，或稅率=應納稅額+應納

已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)是多少。稅所得額

(2)與百分數(shù)應用題解題思路相同，同樣是先找單位“1”的量。

如果單位“1”是已知的，用乘法計算；如果單位"1”是未知的，

列方程或用除法計算。

(3)原價X折扣=現(xiàn)價，現(xiàn)價+折扣=原價，現(xiàn)價+原價=折扣補充：

四、納稅本息和：本金與利息的

1納稅的有關(guān)概念。和。

(1)應納稅額：繳納的稅款叫作應納稅額。本息和=本金+利息

(2)稅率：應納稅額與各種收入(銷售額、營業(yè)額……)的比率利率=利息+本金+時

叫作稅率。間

2應納稅額的計算方法。

應納稅額=應納稅所得額X稅率

五利息

1儲蓄的意義。

把，錢存入銀行就是儲蓄，儲蓄對于個人和國家都具有重要的意義。

(1）可以支援國家建設(shè)。

C2）保證個人財產(chǎn)安全，同時增加一些收入。

2存款的種類。

活期：可以隨時存入.隨時支取、

?整存整取「一次性存入一定的金額?到期時支取

定期

?零存整?。好吭麓嫒胍欢ǖ慕痤~?到期時支取

定活兩便：事先不約定存期.一次性存入.一次性支

取的儲蓄存款

3相關(guān)概念。

('1）本金：存入銀行的錢叫作本金。

(:2）利息：取款時銀行除還給本金外，另外付給的錢叫作利息。

(：3）利率：利息與本金的比值叫作利率。

4利息的計算方法：

利息=本金義利率X時間

圓柱的上、下兩個底面

一、圓柱的認識完全相同，側(cè)面是一個

1圓柱的特征。曲面。

（1）實物抽象出幾何圖形——圓柱。易錯舉例：

昌一口槎錯例：

判斷：下面的圖形是圓

（2）圓柱是由兩個底面和一個側(cè)面組成的，它的底面是3匕全相同柱。（M）

的兩個圓，側(cè)面是一個曲面。

（3）圓柱各部分的名稱。

①圓柱的上、下兩個面叫作底面。

錯誤原因：圖中上、下

T兩個底面的大小不同。

側(cè)正確答案：X

向溫馨提示：

（）

②圍成圓柱的曲面叫作側(cè)面?！镜酌?圓柱有無數(shù)條高。

③兩底面之間的距離叫作高。

2圓柱的側(cè)面沿高剪開后是一個長方形（或正?方形），出三個長方特別提示：

形的長等于圓柱底面的周長，長方形的寬等于圓，主的高。從正面看圓錐是一個三

二、圓錐的認識角形，圓錐的側(cè)面展開

圓錐的特征。圖是一個扇形。

（1）實物抽象出幾何圖形——圓錐。溫馨提示：

圓錐只有一條高。

一易錯舉例：

錯例：

（2）圓錐是由一^個底面和一個側(cè)面兩部分組成的O判斷：圓柱同圓錐一樣，

（3）各部分名稱。也有無數(shù)條高。（M）

①圓錐的底面是一個圓，側(cè)面是一個曲面。正確答案：X

②圓錐的高：從圓錐的頂點到底面圓心的

特別提示：

當圓柱的底面周長與高

相等時，沿著側(cè)面上的

/i\s一條高剪開，得到的圓

/一…L.\!_

柱的側(cè)面展開圖是一個

距離是圓錐的高。

正方形。

三、圓柱的側(cè)面積

反之，當圓柱的側(cè)面展

1圓柱的側(cè)面積。

開圖是一個正方形時，

(1)公式的推導。圓柱的底面周長與高相

沿著南將圓柱剪開.

底面砂底面

I---------1等。

㈤I.一.?高IIi-=C>高|

I,髀-欣由的”」友情提示：

1外股也而；

V在利用公式計算時，如

圓柱的側(cè)面沿高展開圖是一個長方形，長方形的長等于圓柱的底面果單位不統(tǒng)一，要先統(tǒng)

周長，圓柱的高等于長方形的寬。一單位，再列式計算。

(2)圓柱的側(cè)面積計算公式。方法提示：

長方形的面積=長X寬求“至少”需要多少平

方厘米的鐵皮，意思是

圓柱的側(cè)面積=底面周長X高求理論上的用料，接頭

用字母表示：S#)=Ch處的損耗可以忽略不

2圓柱的表面積。計。

圓柱的側(cè)面積加上兩個底面的面積就是圓柱的表面積。溫馨提示：

圓柱的表面積=側(cè)面積+底面積X2圓柱側(cè)面積和表面積的

3應用舉例。單位都是面積單位，不

例如：如右圖，做一個這樣的飲料盒，要與長度單位混淆！

至少需要多少平方厘米的鐵皮？易錯易混：

分析：求做一個這樣的飲料盒，至少需要應用圓柱的表面積公式

多少平方厘米的鐵皮，就是求這個圓柱形解決實際問題時，要根

飲料盒的表面積。據(jù)實際情況進行計算，

側(cè)而枳：3.14X5X14=219.8(平方厘米)有時只計算側(cè)面積+一

底面積；3.14X(5+2"X2=39.25(平方厘米)個底面積，例如做一個

［面積：219.8+39.25=259.05(平方厘米)

無蓋的圓柱形水桶。

四、圓柱的體積

已知圓柱的底面積和高

1圓柱的體積公式的推導。

求圓柱的體積，利用公

(1)類比。

式：V=Sh計算；已知

類比圓的面積公式的推導----化圓為方。

圓柱的底面半徑和高求

圓柱的體積，利用公式：

v一+/,計算；

已知圓柱的底面直徑和

高求圓柱的體積，利用

圓柱能否轉(zhuǎn)化為長方體來推導體積公式。公式：V="2>”計算；

(3)推導。已知圓柱的底面周長和

①化圓為方，把圓柱轉(zhuǎn)化為長方體0高求圓柱的體積，利用

等分16份等分32份

仇列國徐國公式：

.............

血|計算。

IIIn易錯易混：

②拼成的長方體的體積等于圓柱的體積。

計算體積的結(jié)果的單位

長方體的底面積等于圓柱的底面積，長方體的高等于圓柱的高。名稱應該用體積單位，

③長方體的體積=底面積X高避免與長度單位和面積

JII單位混淆。

圓柱的體積=底面積X高計算圓柱形容器容積的

2圓柱的體積公式。計算方法和計算圓柱體

圓柱的體積=底面積X高積的計算方法相同，但

用字母表示：V=Sh是意義不同。

五、圓錐的體積計量體積用體積單位，

1提出猜想。計量容積一般用容積單

(1)可能與同它等底等高的圓柱的體積有關(guān)。位升或毫升。注意體積

(2)圓錐的體積與底面積和高有關(guān)。單位與容積單位之間的

換算。

2實驗驗證。易錯舉例：

錯例：圓柱的體積是圓

▼1」k二一▽胃錐體積的3倍。(M)

正確答案：X

如圖，等底等高的圓柱和圓錐形容器，在圓錐形容器里裝滿沙子，

然后倒入圓柱形容器內(nèi)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)圓錐的體積等于與它等底等高的

圓柱體積的三之一。

3圓錐的體積公式。

圓錐的體積=底面積X高用字母表示：V=^Sh

判斷兩個比能否組成比例，關(guān)鍵是

一、比例看這兩個比的比值是否相等。

1比例的意義：特別提示：比例也可以寫成分數(shù)形

表示兩個比相等的式子叫作比例。式，例如：16:2=32：4,也可以

2各部分名稱。寫成162=324。

①項：組成比例的四個數(shù)，叫作比例的項。易錯舉例：

②外項：兩端的兩項叫作比例的外項。錯例：

③內(nèi)項：中間的兩項叫作比例的內(nèi)項。判斷：8：2=4是比例。(M)

例如：16：2=32：4正確答案：X

t內(nèi)項上識錯技巧：一個比例中一定有兩個

'-----夕卜項——外項和兩個內(nèi)項。

3比和比例的區(qū)別與聯(lián)系：巧解：判斷兩個比能否組成比例的

①比表示兩個量相除，它有兩項；比例表示兩個比相等，方法。

它有四項。(1)根據(jù)比例的意義求比值來判

②比有基本性質(zhì)，是化簡比的依據(jù)；比例也有基本性質(zhì)，斷。

它是解比例的依據(jù)。(2)根據(jù)比例的基本性質(zhì)，先假

二、比例的基本性質(zhì)設(shè)兩個比能組成比例，再驗證兩個

1比例的基本性質(zhì)。內(nèi)項積是否等于兩個外項積。

在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。小技巧：

例如：40：2=60:340X3=60X2判斷四個數(shù)能否組成比例，可以判

畢——?80X5=4X100斷最大數(shù)與最小數(shù)的乘積是否等

445

于其余兩個數(shù)的乘積。相等則成比

2解比例。

例，不相等則不成比例。

(1)求比例中的未知項，叫作解比例。

易錯舉例：

(2)解比例的方法：解比例時先根據(jù)比例的基本性質(zhì)

錯例：

把"比例式”改寫成“等積式”(即方程的形式)，再通

判斷：正方形的面積和邊長成正比

過解方程求出未知項的值。

例。(M)

三?、正比例

正確答案：X

1成正比例的量：

易錯分析：正方形的面積是兩個相

兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨之變化，

關(guān)聯(lián)的量，但是正方形的面積邊長

如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值一定，這兩種量

=邊長，而邊長不是定值，所以正

就叫作成正比例的量，它們之間的關(guān)系叫作正比例關(guān)

方形的面積與邊長不成正比例。

系。

用字母表示：/(一定)巧記

2判斷方法。正比例的圖像是一條經(jīng)過原點的

先看這兩種量是否相關(guān)聯(lián)，再看這兩種量的比值是否一直線，從圖像中可以直觀地看出兩

定，如果一定，那么成正比例，否則不成。種量的變化情況，還可以直接找到

3正比例的圖像。與其對應的另一個量的值。

正比例的圖像是經(jīng)過原點的一條直線。易錯舉例：

繪制圖像時，先描點，再連線。錯例：

例如：判斷：六(1)班學生出勤人數(shù)與

缺勤人數(shù)成反比。(M)

正確答案：X

分析：出勤人數(shù)與缺勤人數(shù)是兩種

相關(guān)聯(lián)的量，其中一種量隨著另一

卜工作總量（噸）種量的變化而變化，但是這兩種量

98/的和一定，而不是積一定。

84/

70/

56/

42/

28

14/

u1234567工作時間（時）

四、反比例

1成反比例的量。

兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨之變化，

如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的乘積一定，這兩種量

就叫作成反比例的量，它們之間的關(guān)系叫作反比例關(guān)

系。

用字母表示：xXy=k（一定）

2判斷方法。

先看這兩種量是否相關(guān)聯(lián)，再看這兩種量的乘積是否一

定，如果一定，成反比例，否則不成。

五、比例的應用

1根據(jù)題目中的不變的量找出兩種相關(guān)聯(lián)的量。

2判斷這兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例關(guān)系。

3根據(jù)正、反比例的關(guān)系式列出相應的比例式。

4解出比例，檢驗作答。

特別提示：

一、比例尺比例尺實質(zhì)上是一個比，它表

1比例尺的意義。示圖上距離和實際距離之間的

(1)一幅圖的圖上距離和實際距離的比，叫作這幅圖的比倍比關(guān)系，因此不能帶計量單

例尺。位。

圖上町離注意：

(2)圖上距離：實際距離=比例尺或?qū)嶋H肥肉=比例尺

放大比例尺的后項一般是“1”,

2比例尺的分類。

如100：1;而縮小比例尺的前

(1)按表現(xiàn)形式分。

比例尺像值比例尺如3。。?；驌繇椧话闶?1",如1：1000。

易錯易混：圖上距離一般用“厘

1線段比例尺如.10斗30內(nèi)

米”作單位，實際距離一般用

(2)按根據(jù)情況將實際距離放大還是縮小分?！懊住被颉扒住弊鲉挝?，在

比例尺分為放大比例尺和縮小比例尺。計算時注意要先統(tǒng)一單位。

3求比例尺的方法。溫馨提示：

先寫出圖上距離和實際距離的比，再化簡。根據(jù)"圖上距離+比例尺”求

二、求實際距離實際距離或根據(jù)“實際距離X

“圖上距離,,

方法一：根據(jù)“實際距閡=比例尺”列方程求解。比例尺”求圖上距離時，要把

方法二：根據(jù)"圖上距離：實際距離=比例尺"推出"實比例尺寫成分數(shù)形式。

際距離=圖上距離+比例尺”列除法算式求解。易錯易混：

方法三：根據(jù)圖上距離和實際距離的倍比關(guān)系列乘法算式列方程求圖上距離或?qū)嶋H距離

求解。時，需要注意的是設(shè)未知數(shù)時，

三、求圖上距離單位名稱要統(tǒng)一。

..圖LFH離?一個圖形按一定的比放大或縮

方法一：根據(jù)“實叼知圈=比例尺”列方程求解。

小后，形狀相同，大小不同。

方法二：根據(jù)“實際距離X比例尺=圖上距離”直接列乘

法算式求解。

四、平面圖形的放大與縮小

巧記

1意義：保持圖形的形狀不變，使圖形變大或變小。

圖形放大或縮小的方法：

2方法：

一看，二算，三畫。

(1)看原圖每邊各占幾格。

(2)計算