四川省綿陽(yáng)市2024年中考數(shù)學(xué)模擬試題（五）姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三總分評(píng)分一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分．每個(gè)小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題要求．1．在0，3，-3，2這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．0 B．3 C．-3 D．22．2020年，新冠肺炎在全球肆虐，截止9月下旬，全球已經(jīng)約有38703120人確診，將38703120用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．38.70312×106 B．3.870312×107C．3.870312×106 D．3.870312×1083．某幾何體如圖所示，該幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．4．如圖，∠ACD是△ABC的外角，CE∥AB，若∠ACB=75°，∠ECD=50°，則∠A的度數(shù)為（）A．50° B．55° C．70° D．75°5．明代程大位有一首類似二元一次方程組的飲酒數(shù)學(xué)詩(shī)，現(xiàn)進(jìn)行了變式，大意是：好酒二瓶，可以醉倒5位客人；薄酒三瓶，可以醉倒二位客人，如果29位客人醉倒了，他們總共飲下16瓶酒．試問：其中好酒、薄酒分別是多少瓶?設(shè)有好酒x瓶，薄酒y瓶。依題意，可列方程組為（）A．x+y=1625x+C．x+y=165x+3y=29 D．6．下列漢字中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A．喜 B．迎 C．冬 D．奧7．一組數(shù)據(jù)x1，xA．3 B．4 C．6 D．98．如圖，等邊△ABC的周長(zhǎng)為6π，半徑是1的⊙O從與AB相切于點(diǎn)D的位置出發(fā)，在△ABC外部按順時(shí)針方向沿三角形滾動(dòng)，又回到與AB相切于點(diǎn)D的位置，則⊙O自轉(zhuǎn)了（）

A．2周 B．3周 C．4周 D．5周9．如果不等式組x<8x>mA．m＞8 B．m≥8 C．m＜8 D．m≤810．如圖，已知在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，△AEF是等邊三角形，連接AC交EF于G，給出下列結(jié)論：①BE=DF；②∠DAF=15°；③AC垂直平分EF；④BE+DF=EF．其中結(jié)論正確的共有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)11．無(wú)理數(shù)211﹣3在（）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間12．如圖所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，AB=10，點(diǎn)O為BC上的點(diǎn)，⊙O的半徑OC=1，點(diǎn)D是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)D作⊙O的一條切線DE（點(diǎn)E為切點(diǎn)），則線段DE的最小值為（）A．32?1 B．15 C．15二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．將答案填寫在答題卡相應(yīng)的橫線上．13．分解因式：x2y+2xy2+y3．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移動(dòng)一個(gè)單位，得到點(diǎn)A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，…那么點(diǎn)A2022的坐標(biāo)為.15．使二次根式1-12x16．如圖OC是⊙O的半徑，弦AB⊥OC于點(diǎn)D，點(diǎn)E在⊙O上，EB恰好經(jīng)過圓心O．連接EC．若∠B＝∠E，OD＝32，則劣弧AB的長(zhǎng)為17．A，B兩市相距150千米，甲車從A市到B市，乙車從B市到A市，兩車同時(shí)出發(fā)，已知甲車速度比乙車快20千米/小時(shí)，甲車比乙車早半小時(shí)到達(dá)目的地．若設(shè)乙車的速度是x千米/小時(shí)，則根據(jù)題意，可列方程．18．如圖，在菱形ABCD中，sinB=45，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AD，BC上，將四邊形AEFB沿EF翻折，使AB的對(duì)應(yīng)線段MN經(jīng)過頂點(diǎn)C，當(dāng)MN⊥BC時(shí)，AE三、解答題：本大題共7個(gè)小題，共90分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．計(jì)算：3tan30°＋cos245°－2sin60°．20．一個(gè)不透明的布袋中裝有4個(gè)只有顏色不同的球，其中有1個(gè)黃球、1個(gè)白球、2個(gè)紅球．（1）任意摸出1個(gè)球，記下顏色后不放回，再任意摸出1個(gè)球．求兩次摸出的球恰好都是紅球的概率（要求畫樹狀圖或列表）；（2）現(xiàn)再將n個(gè)黃球放入布袋，攪勻后，使任意摸出1個(gè)球是黃球的概率為1221．甲、乙兩車從A城出發(fā)勻速行駛至B城．在整個(gè)行駛過程中，甲、乙兩車離開A城的距離y（km）與甲車行駛的時(shí)間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）A，B兩城相距千米；（2）當(dāng)1≤t≤4時(shí)，求乙車離開A城的距離y（km）與甲車行駛的時(shí)間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）乙車出發(fā)后小時(shí)追上甲車．22．已知：如圖，在△BAC中，AB=AC，D，E分別為AB，AC邊上的點(diǎn)，且DE∥BC，求證：△DAE是等腰三角形．23．在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，直線l：x=1，點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)E，點(diǎn)F，點(diǎn)M都在直線l上，且點(diǎn)E和點(diǎn)F關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱，直線EA與直線OF交于點(diǎn)P．（1）若點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，﹣1），①當(dāng)點(diǎn)F的坐標(biāo)為（1，1）時(shí)，如圖，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；②當(dāng)點(diǎn)F為直線l上的動(dòng)點(diǎn)時(shí)，記點(diǎn)P（x，y），求y關(guān)于x的函數(shù)解析式．（2）若點(diǎn)M（1，m），點(diǎn)F（1，t），其中t≠0，過點(diǎn)P作PQ⊥l于點(diǎn)Q，當(dāng)OQ=PQ時(shí)，試用含t的式子表示m．24．如圖，已知：在△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn).（1）求證：∠EFP=∠EPB.（2）若AB=20，sinB=①當(dāng)∠APB=4∠APD，求PC的長(zhǎng).②當(dāng)△PEF為等腰三角形時(shí)，請(qǐng)求出所有滿足條件的△PEF的腰長(zhǎng).（3）若sinB=2225．如圖，拋物線y＝815x2（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)M在第二象限的拋物線上，且∠MBO＝∠ABO.①直線BM交x軸于點(diǎn)N，求線段ON的長(zhǎng)；②延長(zhǎng)BO交拋物線于點(diǎn)C，點(diǎn)P是平面內(nèi)一點(diǎn)，連接PC、OP，當(dāng)△POC∽△MOB時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：∵-3<0<3<2，

∴最大的數(shù)是2.

故答案為：D.

【分析】先比較出這幾個(gè)實(shí)數(shù)的大小，把這四個(gè)數(shù)按從小到大排列，則最右邊的數(shù)即是最大的數(shù).2．【答案】B【解析】【解答】解：將38703120用科學(xué)記數(shù)法表示為：3.870312×107．故答案為：B．【分析】科學(xué)記數(shù)法是指把一個(gè)數(shù)表示成a×10n的形式(1≤|a|<10，n為整數(shù)。)，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義進(jìn)行計(jì)算求解即可。3．【答案】D【解析】【解答】解：由題意得該幾何體的左視圖是，

故答案為：D

【分析】根據(jù)幾何體的三視圖即可求解。4．【答案】B【解析】【解答】解：如圖：

∵∠ACB=75°，

∴∠ACD=180°-75°=105°，

∴∠ACE=∠ACD-∠ECD=55°，

∵CE∥AB，

∴∠A=∠ACE=55°.

∴A，C，D錯(cuò)誤，B正確。

故答案為：B.

【分析】先求∠ACD，再求∠ACE，最后根據(jù)平行線性質(zhì)求∠A。5．【答案】B【解析】【解答】解：∵好酒二瓶，可以醉倒5位客人；薄酒三瓶，可以醉倒二位客人，

∴每瓶好酒可以醉倒5÷2=2.5位客人；每瓶薄酒可以醉倒23位客人，

由題意可列方程組：

x+y=162.5x+23y=296．【答案】A【解析】【解答】解：A、喜是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；B、迎不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、冬不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、奧不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；故答案為：A．

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義判定即可。7．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)極差的求法：極差=最大值-最小值，由數(shù)據(jù)x1，x8．【答案】C【解析】【解答】解：該圓運(yùn)動(dòng)可分為兩部分：在三角形的三邊運(yùn)動(dòng)以及繞過三角形的三個(gè)角，分別計(jì)算即可得到圓的自傳周數(shù)：

⊙O在三邊運(yùn)動(dòng)時(shí)自轉(zhuǎn)周數(shù)：6π÷2π=3：

⊙O繞過三角形外角時(shí)，共自轉(zhuǎn)了三角形外角和的度數(shù)：360°，即一周。

∴⊙O自轉(zhuǎn)了3+1=4周。

故選C。

【分析】該圓運(yùn)動(dòng)可分為兩部分：在三角形的三邊運(yùn)動(dòng)以及繞過三角形的三個(gè)角，分別計(jì)算即可得到圓的自轉(zhuǎn)周數(shù)．9．【答案】B【解析】【解答】解：∵不等式組x<8x>m無(wú)解，

∴m≥8.

故答案為：B。

10．【答案】C【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°．∵△AEF等邊三角形，∴AE=EF=AF，∠EAF=60°．∴∠BAE+∠DAF=30°．在Rt△ABE和Rt△ADF中，AE=AF∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF（故①正確）．∠BAE=∠DAF，∴∠DAF+∠DAF=30°，即∠DAF=15°（故②正確），∵BC=CD，∴BC﹣BE=CD﹣DF，即CE=CF，∵AE=AF，∴AC垂直平分EF．（故③正確）．設(shè)EC=x，由勾股定理，得EF=2x，CG=22AG=AEsin60°=EFsin60°=2×CGsin60°=62∴AC=6x+∴AB=3x+x∴BE=3x+x2﹣x=∴BE+DF=3x﹣x≠2x．（故④錯(cuò)誤）．正確的有3個(gè)．故選：C．【分析】通過條件可以得出△ABE≌△ADF，從而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，由正方形的性質(zhì)就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，設(shè)EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出x與y的關(guān)系，表示出BE與EF，再通過比較可以得出結(jié)論．11．【答案】B【解析】【解答】∵211=44，∴6＜44＜7，∴無(wú)理數(shù)211-3在3和4之間．故答案為：B．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)將211，根號(hào)外邊的數(shù)放回到更好內(nèi)得44，發(fā)現(xiàn)其被開方數(shù)44介于兩個(gè)完全平方數(shù)36與49之間，根據(jù)二次根式的被開方數(shù)越大，其算術(shù)根也越大即可得出6＜4412．【答案】B【解析】【解答】j解：過點(diǎn)O作OD'⊥AB于點(diǎn)D'，過點(diǎn)D'作D'E'與圓O相切于點(diǎn)E'，此時(shí)D'E'的長(zhǎng)度是DE的最小值，連接OE'，

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，AB=10，根據(jù)勾股定理，得：BC=6，

∵OC=1，

∴BO=5，

∵OD'⊥AB于點(diǎn)D'，

∴∠B'D'O=90°，

∵∠C=90°，

∴∠B'D'O=∠C，

∵∠B=∠B，

∴△BD'0~△BCA，

∴D'OCA=BOBA，

∵CA=8，BO=5，BA=10，

∴D'O=8×510=4，

∵D'E'是圓0的切線，

∴∠OE'D'=90°，

∴D'E'=D'O13．【答案】解：x2y+2xy2+y3=y（x2+2xy+y2)=y(x+y)2.【解析】【分析】首先提取公因式y(tǒng)，然后再利用完全平方公式即可得出因式分解的結(jié)果。14．【答案】（1011，1）【解析】【解答】解：∵2022÷4＝505…2，

∴動(dòng)點(diǎn)移動(dòng)4次為一個(gè)周期，一個(gè)周期向右移動(dòng)2個(gè)單位，

∵點(diǎn)A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，

∴A2022的坐標(biāo)是（505×2+1，1）＝（1011，1）.

故答案為：（1011，1）.

【分析】根據(jù)圖象可得移動(dòng)4次圖象完成一個(gè)循環(huán)，一個(gè)周期向右移動(dòng)2個(gè)單位，即可得出點(diǎn)A2022的坐標(biāo)．15．【答案】x≤2【解析】【解答】解：要使二次根式1-12x有意義，

則：1-12x≥0，

解得：x≤2.

16．【答案】2π【解析】【解答】解：∵OE＝OC，∴∠E＝∠C，∴∠COB＝∠E+∠C＝2∠E，∵∠DOB+∠B＝90°∴2∠E+∠B＝90°，∵∠B＝∠E，∴2∠B+∠B＝90°，∴∠B＝30°∴∠AOB＝120°，OB＝2OD＝3，∴劣弧AB的長(zhǎng)＝120π×3180故答案為：2π．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)求出∠B=30°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出OB，根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可．17．【答案】150【解析】【解答】設(shè)乙車的速度是x千米/小時(shí)，則根據(jù)題意，可列方程：150x故答案為：150x【分析】直接利用甲車比乙車早半小時(shí)到達(dá)目的地得出方程即可．18．【答案】2【解析】【解答】延長(zhǎng)CM交AD于點(diǎn)G，∵將四邊形AEFB沿EF翻折，∴AE=ME，∠A=∠EMC，BF=FN，∠B=∠N，AB=MN∵四邊形ABCD是菱形∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠D，∠A+∠B=∵sinB=4∴設(shè)CF=4x，F(xiàn)N=5x，∴CN=F∴BC=9x=AB=CD=AD，∵sinB=∴GC=∴GM=GC?(MN?CN)=∵∠A+∠B=180°∴∠B=∠EMG∴sinB=sin∠EMG=∴cos∠EMG=∴EM=2x，∴AE=2x，∴AE故答案為：29

【分析】延長(zhǎng)CM交AD于點(diǎn)G，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得AE=ME，∠A=∠EMC，BF=FN，∠B=∠N，AB=MN，利用菱形的性質(zhì)可得AB=BC=CD=AD，∠B=∠D，∠A+∠B=180°.由已知可設(shè)CF=4x，F(xiàn)N=5x，從而可得CN=3x，繼而得出菱形的邊長(zhǎng)為9x，利用解直角三角形得出GC=36x19．【答案】解：原式=3×33+（22=3+=1【解析】【分析】先將特殊角的三角函數(shù)值代入，然后計(jì)算即可得出答案。20．【答案】（1）解：畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中兩次摸出的球恰好都是紅球的結(jié)果有2種，∴兩次摸出的球恰好都是紅球的概率為212（2）解：由題意得，n+1n+4解得n＝2，經(jīng)檢驗(yàn)，n＝2是原方程的解且符合題意，∴n的值為2．【解析】【分析】（1）此題事抽取不放回類型，由題意畫出樹狀圖，由樹狀圖可知：共有12種等可能的結(jié)果，其中兩次摸出的球恰好都是紅球的結(jié)果有2種，再利用概率公式求解；

（2）根據(jù)概率公式得到n+1n+421．【答案】（1）300（2）解：設(shè)乙對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=mx+n，m+n=04m+n=300解得m=100n=?100即乙對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=100x-100(1≤t≤4)；（3）1.5【解析】【解答】解：（1）由圖可知，A、B兩城相距300千米；故答案為：300；（3）設(shè)甲對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為：y=kx，300=5k，解得，k=60，即甲對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為：y=60x，令60x=100x-100，解得x=2.5，

2.5-1=1.5（小時(shí)），即乙車出發(fā)后1.5小時(shí)追上甲車；故答案為：1.5．

【分析】（1）觀察圖象的縱坐標(biāo)可知，A、B兩城相距300千米；

（2）設(shè)乙對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=mx+n，將（1，0）（4，300）代入可得關(guān)于m、n的方程組，解之即可；（3）利用待定系數(shù)法求出甲對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，求出圖象中兩直線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可.22．【答案】證明：∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴∠ADE=∠AED，∴△DAE是等腰三角形【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得出∠B=∠C，由DE∥BC可得出∠ADE=∠B、∠AED=∠C，進(jìn)而可得出∠ADE=∠AED，由此即可證出△DAE是等腰三角形．23．【答案】（1）解：①∵點(diǎn)O（0，0），F(xiàn)（1，1），∴直線OF的解析式為y=x．設(shè)直線EA的解析式為：y=kx+b（k≠0）、∵點(diǎn)E和點(diǎn)F關(guān)于點(diǎn)M（1，﹣1）對(duì)稱，∴E（1，﹣3）．又∵A（2，0），點(diǎn)E在直線EA上，∴0=2k+b-3=k+b，解得k=3b=-6，∴直線EA的解析式為：y=3x﹣6．∵點(diǎn)P是直線OF與直線EA的交點(diǎn)，則y=xy=3x-6，解得x=3y=3，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（3，3）．②由已知可設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)是（1，t）．∴直線OF的解析式為y=tx．設(shè)直線EA的解析式為y=cx+d（c、d是常數(shù)，且c≠0）．由點(diǎn)E和點(diǎn)F關(guān)于點(diǎn)M（1，﹣1）對(duì)稱，得點(diǎn)E（1，﹣2﹣t）．又點(diǎn)A、E在直線EA上，∴0=2c+d-2-t=c+d，解得c=2+td=-2(2+t)，∴直線EA的解析式為：y=（2+t）x﹣2（2+t）．（2）解：由（Ⅰ）可得，直線OF的解析式為y=tx．直線EA的解析式為y=（t﹣2m）x﹣2（t﹣2m）．∵點(diǎn)P為直線OF與直線EA的交點(diǎn)，∴tx=（t﹣2m）x﹣2（t﹣2m），化簡(jiǎn)，得x=2﹣tm．有y=tx=2t﹣t2m．∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2﹣tm，2t﹣t2∴OQ2=1+t2（2﹣tm）2，PQ2=（1﹣tm）2，∵OQ=PQ，∴1+t2（2﹣tm）2=（1﹣tm）2，化簡(jiǎn)，得t（t﹣2m）（t2﹣2mt﹣1）=0．又∵t≠0，∴t﹣2m=0或t2﹣2mt﹣1=0，解得m=t2或m=t【解析】【分析】（1）①首先根據(jù)點(diǎn)O（0，0），F(xiàn)（1，1），可得出直線OF的解析式為y=x，然后再根據(jù)對(duì)稱求得點(diǎn)E的坐標(biāo)，結(jié)合已知點(diǎn)A（2，0）可求得直線EA的解析式，根據(jù)兩條直線相交，即可解方程組求得交點(diǎn)P的坐標(biāo)；②由已知可設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)是（1，t）．可得直線OF的解析式為y=tx，再根據(jù)對(duì)稱得出點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1，﹣2﹣t），進(jìn)而結(jié)合已知點(diǎn)A（2，0）得出直線EA的表達(dá)式為：y=（2+t）x﹣2（2+t），然后再根據(jù)點(diǎn)P是兩直線的交點(diǎn)，可得出tx=（2+t）x﹣2（2+t），可得t=x﹣2，然后代換為y=tx=（x﹣2）x=x2﹣2x；

（2）由（Ⅰ）可得，直線OF的解析式為y=tx．直線EA的解析式為y=（t﹣2m）x﹣2（t﹣2m），根據(jù)點(diǎn)P是兩直線的交點(diǎn)，可得點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2﹣tm，2t﹣t2m）．進(jìn)而得出Q（1，2t﹣t2m），然后根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式，根據(jù)OQ=PQ，可得出1+t2（2﹣tm）24．【答案】（1）證明：∵PD⊥BC，∴∠BPD=9∴∠BDP+∠B=9∵PD為直徑，∴∠PED=9∴∠EPB+∠B=9∴∠EPB=∠BDP∵∠EFP=∠BDP∴∠EFP=∠EPB（2）解：如圖1，∵AB=20，sinB=3∴AC=12，BC=16，tan①∵∠APB=4∠APD∴∠BPD=3∠APD=9∴∠APD=3∵PD∴∠PAC=∠APD=3∴PC=②I.如圖2，EF=EP時(shí)∠EPF=∠EFP=∠EDP=∠BPE∵PE⊥AB且PE=PE∴ΔPBE?ΔPAE（ASA）∴BE=AE=10∵tanB=∴EF=PE=7.II.如圖3，PE=PF時(shí)∴PE∵PD為⊙O直徑，∴PD⊥EF∴∠DPE=∠DPF∴∠B=∠DPE=∠DPF=∠PAC∵tan∠B=tan∠PAC=0∴PC=9，∴BP=7∵sin∠B=0∴PF=PE=4III.如圖，當(dāng)FP=FE時(shí)∴∠FEP=∠FPE又∵∠AEP=9∴∠EAF=∠AEF=∠DPF∴EF=FP=AF設(shè)AD=DP=3x，BD=5x，BP=4x，∴3x+5x=20解得x=2∴BP=10，∴PC=6又∵AC=12∴AP=6∴EF=FP=AF=3綜上所述，當(dāng)△PEF為等腰三角形，則滿足條件的△PEF的腰長(zhǎng)為7.5，4.2或35（3）3?【解析】【解答】解：（3）∵PD為直徑，∴∠PFD=90°，∵∠PAC+∠APC=∠APC+∠FCP=90°，∴∠PAC=∠FCP，又∠ACP=∠PFC=90°，∵ΔDPC～ΔPCA，∴PCAC∴P∵sin∵∠B=45°，∴PD=PB，BC=AC，∴PC∴解得PC=3?52∴PC=3?即DP與AC的比值為3?52.

故答案為：【分析】（1）根據(jù)圓周角定理可得∠EFP=∠BDP，∠PED=90°，根據(jù)同角的余角相等可得∠EPB=∠BDP，據(jù)此證明；

（2）①根據(jù)三角函數(shù)的概念可得AC，利用勾股定理求出BC，根據(jù)∠APB=4∠APD及∠BPD=90°，可得∠APD=30°，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠PAC=∠APD=30°，然后根據(jù)三角函數(shù)的概念進(jìn)行計(jì)算；

②當(dāng)EF=EP時(shí)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及圓周角定理可得∠EPF=∠EFP=∠EDP=∠BPE，證明△PBE≌△PAE，得到BE=AE=10，然后根據(jù)三角函數(shù)的概念進(jìn)行計(jì)算；當(dāng)PE=PF時(shí)，同理可得∠B=∠DPE=∠DPF=∠PAC，根據(jù)三角函數(shù)的概念可得PC、BP，進(jìn)而求出PF；當(dāng)FP=FE