上海市備戰(zhàn)2025年中考數(shù)學(xué)模擬卷（1）（考試時(shí)間：100分鐘試卷滿分：150分）一、選擇題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的）1.的相反數(shù)是（）A. B.2024 C. D.2.已知為非零向量，且，那么下列說法錯(cuò)誤的是（）A. B. C. D.3.關(guān)于某個(gè)函數(shù)表達(dá)式，甲、乙、丙三位同學(xué)都正確地說出了該函數(shù)的一個(gè)特征．甲：函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)；乙：函數(shù)圖像經(jīng)過第四象限；丙：當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大．則這個(gè)函數(shù)表達(dá)式可能是（）A B. C. D.4.如圖，AB是⊙O弦，C是弦AB上一點(diǎn)，且BC：CA=2：1，連接OC并延長(zhǎng)交⊙O于D，若DC=2cm，OC=3cm，則圓心O到弦AB的距離為（）A. B. C. D.5.某校教師志愿者團(tuán)隊(duì)經(jīng)常做公益活動(dòng)，下表是對(duì)10名成員本學(xué)期參加公益活動(dòng)情況進(jìn)行的統(tǒng)計(jì)：次數(shù)/次10874人數(shù)3421那么關(guān)于活動(dòng)次數(shù)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)描述正確的是（）A.中位數(shù)是8，平均數(shù)是8 B.中位數(shù)是8，眾數(shù)是3C.中位數(shù)是3，平均數(shù)是8 D.中位數(shù)是3，眾數(shù)是86.已知點(diǎn)都在反比例函數(shù)圖象上，則的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共12小題，每小題4分，滿分48分）7.因式分解：______．8.方程的解為_________．9.代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是_____．10.據(jù)央視網(wǎng)報(bào)道，2022年1~4月份我國(guó)社會(huì)物流總額98.9萬億元人民幣，“98.9萬億”用科學(xué)記數(shù)法表示為________．11.如圖，邊長(zhǎng)相等的正五邊形和正六邊形如圖拼接在一起，則____°．12.阿基米德說：“給我一個(gè)支點(diǎn)，我就能撬動(dòng)地球．”（如圖1）這句話形容杠桿的作用之大：只要有合適的工具和一個(gè)合適的支點(diǎn)（或像地球一樣重的物體）輕松撬動(dòng)．小亮看到廣場(chǎng)上有一塊球形的大石頭，他想知道這塊球形石頭的半徑為多少，他找來一塊棱長(zhǎng)為的正方體和長(zhǎng)度為的木棒，模仿阿基米德撬動(dòng)地球的方法，如圖2，木棒和石頭相切于點(diǎn)N，正方體橫截面上的點(diǎn)E，點(diǎn)M，A，E，F(xiàn)在一條直線上．若木棒與水平面的夾角，切點(diǎn)N恰好為的中點(diǎn)，則石頭的半徑為______．（結(jié)果保留根號(hào)）13.從，，0，1，2這五個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)作為a的值，則拋物線開口向下的概率是______．14.若是關(guān)于方程的兩實(shí)數(shù)根，，則之間距離的最小值為______．15.數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)所表示的數(shù)是和，點(diǎn)C是線段的中點(diǎn)，則點(diǎn)C所表示的數(shù)是_________．16.已知矩形紙片的邊，（如圖），將它折疊后，點(diǎn)落在邊的中點(diǎn)處，那么折痕的長(zhǎng)為________．17.某種商品的銷售量y（萬元）與廣告投入x（萬元）成一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)投入10萬元時(shí)銷售額1000萬元，當(dāng)投入90萬元時(shí)銷售量5000萬元，則投入80萬元時(shí)，銷售量為___________萬元．18.如果關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．三、解答題：（本大題共7題，第19-22每題10分，第23-24每題12分，第25題14分，共78分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）19.計(jì)算：.20.解方程組：21.食堂午餐高峰期間，同學(xué)們往往需要排隊(duì)等候購餐．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每天開餐時(shí)，約有400人排隊(duì)．接下來不斷有新的同學(xué)進(jìn)入食堂排隊(duì)，隊(duì)列中的同學(xué)買到飯后會(huì)離開隊(duì)列，食堂目前開放了4個(gè)售餐窗口．（規(guī)定每人購餐1份），每分鐘每個(gè)窗口能出售午餐15份，前a分鐘每分鐘有40人進(jìn)入食堂排隊(duì)夠餐，每一天食堂排隊(duì)等候購餐的人數(shù)y（人）與開餐時(shí)間x（分鐘）的關(guān)系如圖所示．（1）求a的值．（2）求開餐到第7分鐘時(shí)食堂排隊(duì)購餐等候的人數(shù)．（3）若要在開始售餐7分鐘內(nèi)讓所有的排隊(duì)的學(xué)生都能買到，以便后來到同學(xué)隨到隨購，至少需要同時(shí)開放幾個(gè)窗口？22.在中，，，，點(diǎn)O是邊上動(dòng)點(diǎn)，以O(shè)為圓心，為半徑的與邊的另一交點(diǎn)為D，過點(diǎn)D作的垂線，交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，連結(jié)．（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，求的半徑長(zhǎng)；（2）設(shè)，，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；（3）若以A為圓心的與有公共點(diǎn)D、E，當(dāng)恰好也過點(diǎn)B時(shí)，求的長(zhǎng)．23.已知：在梯形中，，點(diǎn)E在邊上（點(diǎn)E不與點(diǎn)A、D重合），點(diǎn)F在邊上，且．（1）求證：；（2）連接，與交于點(diǎn)G，如果，求證：四邊形為等腰梯形．24.如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，拋物線經(jīng)過原點(diǎn)O、點(diǎn)，又與x軸正半軸相交于點(diǎn)A，，點(diǎn)P是線段上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作，與拋物線交于點(diǎn)M，且點(diǎn)M在第一象限內(nèi)．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）若，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）過點(diǎn)M作軸，分別交直線軸于點(diǎn)N、C，若的面積等于的面積的2倍，求證：．25.如圖1，為半圓O的直徑，C為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，切半圓于點(diǎn)D，，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交半圓于點(diǎn)F，已知．（1