2023-2024學(xué)年內(nèi)蒙古鄂爾多斯市伊金霍洛旗八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題及答案一、選擇題：本大題共有10小題，每小題3分，共30分。每小題只有一個正確選項請將答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。1．（3分）在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標志中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）袁老師在課堂上組織學(xué)生用小棍擺三角形，小棍的長度有8cm，7cm，小朦同學(xué)已經(jīng)取了8cm和7cm兩根木棍，那么第三根木棍不可能?。ǎ〢．15cm B．13cm C．8cm D．7cm3．（3分）在如圖所示圖形中，正確畫出△ABC的邊BC上的高的是（）A． B． C． D．4．（3分）如圖，∠AOB＝70°，點C是∠AOB內(nèi)一點，CE⊥OB于點E，且CD＝CE（）A．30° B．35° C．40° D．45°5．（3分）如圖，已知AB＝DC，下列條件中（）A．AC＝DB B．∠ACB＝∠DBC C．∠ABC＝∠DCB D．∠A＝∠D＝90°6．（3分）如圖，△ABC的面積為10，AD為BC邊上的中線，連接BE、CE，圖中陰影部分的面積為（）A．4 B．5 C．6 D．87．（3分）將一副直角三角板按如圖所示方式放置，使含30°角的三角板的一條直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊重合，則∠1的度數(shù)為（）A．45° B．65° C．70° D．75°8．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，連接CD，則∠ACD的度數(shù)是（）A．50° B．40° C．30° D．20°9．（3分）已知點P（a+1，2a﹣3）關(guān)于x軸對稱的點在第二象限，則a的取值范圍為（）A． B． C．a(chǎn)＜﹣1 D．10．（3分）如圖，在△ABC中，∠A＝90°，過點D作DF⊥BC交BC延長線于點F，連接AD；②∠CED＝∠EDF；③；④S△ADE+S△CDF＝S△BCE．其中正確的是（）A．①② B．③④ C．①②③ D．①②④二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分。請將答案填在答題卡上對應(yīng)的橫線上。11．（3分）自行車的支架部分采用了三角形結(jié)構(gòu)，是因為三角形具有．?12．（3分）若等腰三角形的頂角為50°，則它的底角為．13．（3分）正n邊形的每個內(nèi)角都是120°，這個正n邊形的對角線條數(shù)為條．14．（3分）如圖，漁船向東航行，8點到達O處，距離12海里，10點到達B處，則燈塔A距離B處海里．15．（3分）如圖，在x軸，y軸上分別截取OA，使OA＝OB，再分別以點A，以大于長為半徑畫?。╝，6﹣2a），則a的值為．16．（3分）已知：如圖△ABC中，∠B＝50°，∠C＝90°，使△ACD為等腰三角形，則∠ACD的度數(shù)為．三、解答題：本大題共有6小題，共52分。請將必要的文字說明、計算過程或推理過程寫在答題卡的對應(yīng)位置。17．（8分）已知：如圖，點E、F在線段BD上，BE＝DF，∠A＝∠C．求證：（1）△ABF≌△CDE．（2）AF∥CE．18．（10分）如圖，已知△ABC各頂點的坐標分別為A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）．（1）請你畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1，并寫出△A1B1C1的各點坐標；（2）求△A1B1C1的面積；（3）在y軸上找一點P，使△APC的周長最短．19．（8分）已知：如圖，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中點，AE＝BF．（1）求證：DE＝DF；（2）若BC＝8，求四邊形AFDE的面積．20．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°（1）請在圖中用尺規(guī)作圖的方法作出AC的垂直平分線交BC于點D，交AC于點E（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）連接AD，求證：△ABD是等邊三角形．21．（8分）如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足分別是E，F(xiàn)，連接EF（1）求證：AD是EF的垂直平分線；（2）若△ABC的面積為8，AB＝3，DF＝222．（10分）在△ABC中，AB＝AC，點D是直線BC上一點（不與B，C重合），使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC（1）如圖1，當(dāng)點D在線段BC上時，如果∠BAC＝90°°．（2）設(shè)∠BAC＝α，∠BCE＝β．①如圖2，當(dāng)點D在線段BC上移動時，α，β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由．②當(dāng)點D在直線BC上移動時，α，β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請你在備用圖上畫出圖形，并直接寫出你的結(jié)論．

2023-2024學(xué)年內(nèi)蒙古鄂爾多斯市伊金霍洛旗八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共有10小題，每小題3分，共30分。每小題只有一個正確選項請將答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。1．（3分）在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標志中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．【解答】解：選項A、B、C不能找到這樣的一條直線，直線兩旁的部分能夠互相重合，選項D能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，所以是軸對稱圖形，故選：D．【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．（3分）袁老師在課堂上組織學(xué)生用小棍擺三角形，小棍的長度有8cm，7cm，小朦同學(xué)已經(jīng)取了8cm和7cm兩根木棍，那么第三根木棍不可能?。ǎ〢．15cm B．13cm C．8cm D．7cm【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出第三根木棍的長的范圍，判斷即可．【解答】解：設(shè)第三根木棍的長為xcm，則8﹣7＜x＜8+7，即1＜x＜15，∴第三根木棍不可能取15cm，故選：A．【點評】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，熟記三角形兩邊之和大于第三邊、三角形的兩邊差小于第三邊是解題的關(guān)鍵．3．（3分）在如圖所示圖形中，正確畫出△ABC的邊BC上的高的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)三角形的高的概念判斷即可．【解答】解：A、圖中BD不是邊BC上的高；B、圖中CD不是邊BC上的高；C、圖中AD是邊BC上的高；D、圖中BD不是邊BC上的高；故選：C．【點評】本題考查的是三角形的高的概念，從三角形的一個頂點向?qū)呑鞔咕€，垂足與頂點之間的線段叫做三角形的高．4．（3分）如圖，∠AOB＝70°，點C是∠AOB內(nèi)一點，CE⊥OB于點E，且CD＝CE（）A．30° B．35° C．40° D．45°【分析】根據(jù)角平分線性質(zhì)定理的逆定理可得OC平分∠AOB，然后利用角平分線的定義進行計算，即可解答．【解答】解：∵CD⊥OA，CE⊥OB，∴OC平分∠AOB，∵∠AOB＝70°，∴∠DOC＝∠AOB＝35°，故選：B．【點評】本題考查了角平分線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線性質(zhì)定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．5．（3分）如圖，已知AB＝DC，下列條件中（）A．AC＝DB B．∠ACB＝∠DBC C．∠ABC＝∠DCB D．∠A＝∠D＝90°【分析】從圖中讀取公共邊BC＝CB的條件，結(jié)合每個選項給出的條件，只要能夠判定兩個三角形全等的都排除，從而找到不能判定兩個三角形全等的選項B．【解答】解：由題知，AB＝DC，當(dāng)AC＝DB時，△ABC≌△DCB（SSS），所以不選A；當(dāng)∠ACB＝∠DBC，不能判定，故選B；當(dāng)∠ABC＝∠DCB，△ABC≌△DCB（SAS），所以不選C；當(dāng)∠A＝∠D＝90°，Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），所以不選D．故選：B．【點評】本題考查全等三角形的判定，注意一般三角形的“邊邊角”不能判定兩個三角形全等，以及直角三角形的“HL”可以判定兩個三角形全等．6．（3分）如圖，△ABC的面積為10，AD為BC邊上的中線，連接BE、CE，圖中陰影部分的面積為（）A．4 B．5 C．6 D．8【分析】由D是BC的中點可得出△ABD的面積等于△ACD的面積等于5，再得出△BDE的面積等于△CDE的面積，即可得出陰影部分的面積．【解答】解：∵D是BC的中點，∴BD＝CD，∴S△ABD＝S△ACD＝5，S△BDE＝S△CDE，∴S△ACE+S△BDE＝S△ACE+S△CDE＝S△ACD＝5，故選：B．【點評】本題主要考查三角形的中線的性質(zhì)，關(guān)鍵是要牢記三角形的中線平分三角形的面積．7．（3分）將一副直角三角板按如圖所示方式放置，使含30°角的三角板的一條直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊重合，則∠1的度數(shù)為（）A．45° B．65° C．70° D．75°【分析】先依據(jù)一幅直角三角板的度數(shù)得到∠A＝30°，∠BDE＝90°，∠E＝45°，從而可求得∠CBA的度數(shù)，最后，依據(jù)三角形的外角的性質(zhì)求解即可．【解答】解：如圖所示：由題意可知：∠A＝30°，∠DBE＝45°，∴∠CBA＝45°．∴∠1＝∠A+∠CBA＝30°+45°＝75°．故選：D．【點評】本題主要考查的是三角形的外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形的外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，連接CD，則∠ACD的度數(shù)是（）A．50° B．40° C．30° D．20°【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和和等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴∠B＝40°，∵BC＝BD，∴∠BCD＝∠BDC＝（180°﹣40°）＝70°，∴∠ACD＝90°﹣70°＝20°，故選：D．【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．9．（3分）已知點P（a+1，2a﹣3）關(guān)于x軸對稱的點在第二象限，則a的取值范圍為（）A． B． C．a(chǎn)＜﹣1 D．【分析】根據(jù)關(guān)于x軸的對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)，得出對應(yīng)點坐標，再利用第二象限點的坐標特點進而得出答案．【解答】解：點P（a+1，2a﹣3）關(guān)于x軸對稱的點為（a+1，故，解得：a＜﹣1．故選：C．【點評】此題主要考查了關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標符號是解題關(guān)鍵．10．（3分）如圖，在△ABC中，∠A＝90°，過點D作DF⊥BC交BC延長線于點F，連接AD；②∠CED＝∠EDF；③；④S△ADE+S△CDF＝S△BCE．其中正確的是（）A．①② B．③④ C．①②③ D．①②④【分析】由角平分線的性質(zhì)和外角的性質(zhì)可得∠DCF＝45°+∠DBC，可求∠BDC＝45°，故①正確，由余角的性質(zhì)可證∠CED＝∠EDF，故②正確，由“AAS”可證△AEB≌△HED，△DCF≌△DCH，可得S△AEB＝S△HED，S△DCH＝S△DCF，可得S△ADE+S△DCF＝S△DCE，故④正確；即可求解．【解答】解：∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACF，∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC∠ACF，∵∠ACF＝∠BAC+∠ABC，∴∠ACF＝45°+，∴∠DCF＝45°+∠DBC，又∵∠DCF＝∠DBC+∠BDC，∴∠BDC＝45°，故①正確，∵DF⊥BC，∴∠DFB＝∠BAC＝90°，∴∠ABE+∠AEB＝∠DBC+∠BDF，∴∠AEB＝∠BDF，∴∠CED＝∠EDF，故②正確，如圖，過點D作DH⊥AC于H，∵DH⊥AC，∴∠DHE＝∠BAE＝90°，∵點E為BD中點，∴BE＝DE，∴S△ABE＝S△ADE，BD+EC＞BC，在△AEB和△HED中，，∴△AEB≌△HED（AAS），∴S△AEB＝S△HED，∴S△AED＝S△DEH，在△DCF和△DCH中，，∴△DCF≌△DCH（AAS），∴S△DCH＝S△DCF，∴S△ADE+S△DCF＝S△DCE，故④正確；故選：D．【點評】本題是三角形綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，外角的性質(zhì)等知識，靈活運用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵．二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分。請將答案填在答題卡上對應(yīng)的橫線上。11．（3分）自行車的支架部分采用了三角形結(jié)構(gòu)，是因為三角形具有穩(wěn)定性．?【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答即可．【解答】解：自行車的支架部分采用了三角形結(jié)構(gòu)，是因為三角形具有穩(wěn)定性，故答案為：穩(wěn)定性．【點評】本題考查的是三角形的性質(zhì)，熟記三角形具有穩(wěn)定性是解題的關(guān)鍵．12．（3分）若等腰三角形的頂角為50°，則它的底角為65°．【分析】等腰三角形中，給出了頂角為50°，可以結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和直接求出底角，答案可得．【解答】解：∵三角形為等腰三角形，且頂角為50°，∴底角＝（180°﹣50°）÷2＝65．故填65．【點評】本題主要考查了等腰三角形，的性質(zhì)；等腰三角形中只要知道一個角，就可求出另外兩個角，這種方法經(jīng)常用到，要熟練掌握．13．（3分）正n邊形的每個內(nèi)角都是120°，這個正n邊形的對角線條數(shù)為9條．【分析】根據(jù)題意利用多邊形內(nèi)角和公式先判斷該多邊形為正六邊形，再由等量關(guān)系“多邊形對角線條數(shù)＝”求解即可．【解答】解：由多邊形內(nèi)角和公式列方程，180°（n﹣2）＝120°n解得，n＝6．∴該正多邊形為正六邊形．所以該六邊形對角線條數(shù)＝＝9（條）．故答案為9．【點評】本題考查了多邊形的邊數(shù)的確定方法以及邊數(shù)與對角線的關(guān)系．14．（3分）如圖，漁船向東航行，8點到達O處，距離12海里，10點到達B處，則燈塔A距離B處6海里．【分析】根據(jù)題意可得：AO＝12海里，∠COB＝∠ABO＝90°，∠COA＝60°，從而可得∠AOB＝30°，然后在Rt△AOB中，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)可得AB＝6海里，據(jù)此解答．【解答】解：如圖：由題意得：AO＝12海里，∠COB＝∠ABO＝90°，∴∠AOB＝∠COB﹣∠COA＝30°，∴AB＝AO＝3（海里），所以燈塔A距離B處6海里．故答案為：6．【點評】本題考查了含30度角的直角三角形，方向角，熟練掌握含30度角的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．（3分）如圖，在x軸，y軸上分別截取OA，使OA＝OB，再分別以點A，以大于長為半徑畫弧（a，6﹣2a），則a的值為2．【分析】根據(jù)作圖方法可知點P在∠BOA的角平分線上，由角平分線的性質(zhì)可知點P到x軸和y軸的距離相等，可得關(guān)于a的方程，求解即可．【解答】解：∵OA＝OB，再分別以點A，以大于，兩弧交于點P，∴點P在∠BOA的角平分線上，∴點P到x軸和y軸的距離相等，又∵點P的坐標為（a，8﹣2a），∴a＝6﹣6a，∴a＝2．故答案為：2．【點評】本題考查了作圖﹣基本作圖，角平分線的作法及其性質(zhì)在坐標與圖形性質(zhì)問題中的應(yīng)用，明確題中的作圖方法及角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．（3分）已知：如圖△ABC中，∠B＝50°，∠C＝90°，使△ACD為等腰三角形，則∠ACD的度數(shù)為70°或40°或20°．【分析】分三種情形分別求解即可；【解答】解：如圖，有三種情形：①當(dāng)AC＝AD時，∠ACD＝70°．②當(dāng)CD′＝AD′時，∠ACD′＝40°．③當(dāng)AC＝AD″時，∠ACD″＝20°，故答案為70°或40°或20°【點評】本題考查等腰三角形的判定，三角形的內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．三、解答題：本大題共有6小題，共52分。請將必要的文字說明、計算過程或推理過程寫在答題卡的對應(yīng)位置。17．（8分）已知：如圖，點E、F在線段BD上，BE＝DF，∠A＝∠C．求證：（1）△ABF≌△CDE．（2）AF∥CE．【分析】（1）根據(jù)BE＝DF推出BF＝DE，根據(jù)AB∥CD推出∠B＝∠D，用AAS即可判定△ABF≌△CDE；（2）根據(jù)△ABF≌△CDE推出∠AFB＝∠CED，根據(jù)“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”即可證明結(jié)論．【解答】證明：（1）∵BE＝DF，∴BE+EF＝DF+EF，即BF＝DE，∵AB∥CD，∴∠B＝∠D，在△ABF和△CDE中，，∴△ABF≌△CDE（AAS）；（2）∵△ABF≌△CDE，∴∠AFB＝∠CED，∴AF∥CE．【點評】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握判定三角形全等的方法是解決問題的關(guān)鍵．18．（10分）如圖，已知△ABC各頂點的坐標分別為A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）．（1）請你畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1，并寫出△A1B1C1的各點坐標；（2）求△A1B1C1的面積；（3）在y軸上找一點P，使△APC的周長最短．【分析】（1）分別作出三個頂點關(guān)于y軸的對稱點，再首尾順次連接即可；（2）用長為5、寬為3的矩形減去周圍三個三角形的面積即可；（3）連接A1C，與y軸的交點即為所求點P．【解答】解：（1）如圖所示，△A1B1C7即為所求，由圖知，A1（3，8）、B1（4，﹣8）、C1（1，﹣7）；（2）△A1B1C8的面積為3×5﹣×2×6﹣×2×5＝；（3）連接A1C，與y軸的交點即為所求點P．【點評】本題主要考查作圖—軸對稱變換，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱變換的定義和性質(zhì)，并據(jù)此得出變換后的對應(yīng)點．19．（8分）已知：如圖，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中點，AE＝BF．（1）求證：DE＝DF；（2）若BC＝8，求四邊形AFDE的面積．【分析】（1）連接AD，證明△BFD≌△AED，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出DE＝DF；（2）根據(jù)△DAE≌△DBF，得到四邊形AFDE的面積＝S△ABD＝S△ABC，于是得到結(jié)論．【解答】證明：（1）連接AD，∵Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∴∠B＝∠C＝45°，∵AB＝AC，DB＝CD，∴∠DAE＝∠BAD＝45°，∴∠BAD＝∠B＝45°，∴AD＝BD，∠ADB＝90°，在△DAE和△DBF中，，∴△DAE≌△DBF（SAS），∴DE＝DF；（2）∵△DAE≌△DBF，∴四邊形AFDE的面積＝S△ABD＝S△ABC，∵BC＝7，∴AD＝BC＝4，∴四邊形AFDE的面積＝S△ABD＝S△ABC＝＝2．【點評】本題主要考查了全等三角形的判定和等腰三角形的判定．考查了學(xué)生綜合運用數(shù)學(xué)知識的能力，連接AD，構(gòu)造全等三角形是解決問題的關(guān)鍵．20．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°（1）請在圖中用尺規(guī)作圖的方法作出AC的垂直平分線交BC于點D，交AC于點E（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）連接AD，求證：△ABD是等邊三角形．【分析】（1）利用線段垂直平分線的作法作圖即可；（2）首先利用線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等證明AD＝CD，進而可得到∠ADB的度數(shù)，然后再計算出∠B的度數(shù)，進而可得結(jié)論．【解答】（1）解：如圖所示：DE即為所求；（2）證明∵DE是AC的垂直平分線，∴AD＝CD，∴∠C＝∠CAD，∵∠C＝30°，∴∠CAD＝30°，∴∠ADB＝60°，∵∠BAC＝90°，∠C＝30°，∴∠B＝60°，∴∠DAB＝60°，∴△ADB是等邊三角形．【點評】此題主要考查了等邊三角形的判定和線段垂直平分線的作法，關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等．21．（8分）如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足分別是E，F(xiàn)，連接EF（1）求證：AD是EF的垂直平分線；（2）若△ABC的面積為8，AB＝3，DF＝2【分析】（1）由角平分線的性質(zhì)得到DE＝DF，再由“HL”證Rt△AED≌Rt△AFD，得AE＝AF，然后由等腰三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）由S△ABD+S△ACD＝S△ABC列式計算即可．【解答】（1）證明：∵AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，∴DE＝DF，∠AED＝∠AFD＝90°，在Rt△AED和Rt△AFD中，，∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），∴AE＝AF，又∵AD是△ABC的角平分線，∴AD是EF的垂直平分線；（2）解：∵S△ABD+S△ACD＝S△ABC，∴AB?DE+，∵DE＝DF＝2，AB＝3，