2024-2025學(xué)年七年級下學(xué)期開學(xué)摸底考試卷

數(shù)學(xué)（真題含答案解析）

（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答卡上。寫在本試卷上

無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第一部分選擇題（（共30分）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要

求的）

1.《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”，意思是：今有兩數(shù)若其意義相反，

則分別叫做正數(shù)與負(fù)數(shù)，若收入30元記作+30元，則-10元表示（）

A,收入10元B,收入20元C.支出20元D.支出10元

2.近日，教育部公布了2025年全國碩士研究生招生考試報名人數(shù)共388萬，388萬科學(xué)記數(shù)法表示

為（）

A.3.88x102B.3.88x104C.388x104D.3.88x106

3.下列計算正確的是（）

A.2x+3x-5x2B.3xy-xy=2xyC.2x+3y=5xyD.5x2—3x2=2

6.如果單項式-找a+2y3的和仍然是一個單項式，則a+b的值為（）

A.1B.-1C,-2D.2

7.如圖，數(shù)軸上A,B兩點所表示的數(shù)分別為a和b,那么下列結(jié)論正確的是（）

_1—._L14*

-IA0

A.a>-bB.a>1C.a+b<0D.ab>0

8.如圖，0是線段AB的中點，P是AO上一點.已知BP比AP長6,則0P=（）

Ap6B

A.6B.2C.-D.3

2

9.如圖所示，點A,0,B在同一條直線上，將一直角三角尺如圖放置，NC。。是直角，直角頂點與

點0重合，0E平分NBOC,ZD0E=20°,則NA0C的度數(shù)為（)

A.30°B.35°C.40°D.45°

10.如圖，長為x,寬為y的長方形被分割為7塊，包括5塊形狀、大小完全相同的空白長方形和2

塊陰影長方形I,n.若每塊空白長方形較短的邊長為4,則陰影長方形I,n的周長之和為（

）

A.2x+4B.4x+8C.2y+4D.4y+8

第二部分非選擇題（（共90分）

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）

.11.寫一個次數(shù)是3,系數(shù)是2的單項式.

12.已知（%-2）2+|y+1|=0,則x+y的相反數(shù)為.

13.已知.x=1是方程2a-3%=7的解，則a的值為.

14.幻方，最早源于我國，古人稱之縱橫圖.在如圖所示的幻方中，各行、各列及各條對角線上的三

個數(shù)字之和均相等，則圖中的a的值為______.

15.G2609次列車從天津西站出發(fā)，途經(jīng)5站，到達太原南站，在這段線路上往返行車，需印制一種

車票（任何兩站之間，往返兩種車票），需要種不同的票價.

16.如圖，是一個有理數(shù)運算程序的流程圖，請根據(jù)這個程序回答問題：當(dāng)輸入的x為4時，求最后

輸出的結(jié)果y是.

三、解答題（本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫成文字說明、證明過程或演算步驟）

2

17.（本小題滿分4分）一仔。25一8x（―3+（-15）+（-3）

x+22x—lq

18.（本小題滿分4分）解一元一次方程:-------=1

46

19.（本小題滿分6分）已知.A=—（X2+2y）—xy,B——x2—%y;當(dāng)x——l,y=*求A-3B的

A—3B值.

20.（本小題滿分6分）如圖，點C為線段AB上一點，且AC:BC=2:3,N是BC的中點，若.

=50,求AN的長.

ACNB

21.（本小題滿分8分）如圖為?？谑?5路公交站牌的一部分.某天，小明參加志愿者服務(wù)活動，他從

紫荊花園站出發(fā)，到從A站下車時，本次志愿者服務(wù)活動結(jié)束.如果規(guī)定向匯亞廣場方向為正，向西

秀海灘方向為負(fù)，當(dāng)天的乘車站數(shù)按先后順序依次記錄如下（單位：站）：+4,-3,+^,-8,+6,-2,-

7,十

3.

二

■■?■■■■■--■■二

海

市

海

車

宜

吸

龍

息

就

常

萬

匯

口

華

泉

地i

口

亞

一

竹

銘

洋

畫

港

路

漁

音

稅

廣

宣

s路

場

都

口

村

局

場

南

中

口

門

心

（1）請通過計算說明A站是哪一站？

（2）若相鄰兩站之間的平均距離為0.6千米，求這次小明志愿服務(wù)期間乘坐公交車行進的總路程

約是多少千米？

22.（本小題滿分10分）某中學(xué)組織七年級師生開展研學(xué)活動，需租車前往.現(xiàn)有甲、乙兩種客車可

供選擇，它們的載客量和租金如表格所示，校方根據(jù)信息初步制定以下兩種方案：

方案一：單獨租用甲型客車若干輛，剛好坐滿；

方案二：單獨租用乙型客車可以少租2輛，但會有30人座位空余.

甲型客車乙型客車

載客量（人/輛）3545

租金（元/輛）11001300

⑴參加此次研學(xué)活動的師生共多少人?

⑵以上兩種方案，哪一種更劃算？

⑶若可以同時租用兩種客車，是否存在一種更劃算的方案?若存在，請寫出你的方案.

23.(本小題滿分10分)某停車場為24小時營業(yè)，其收費方式如表所示:

收費時段白天(8:00-20:00)夜間(20:00-8:00)

收費方式8元/小時4元/小時

1.收費計時單位時段為1小時，不足一個收費計時單位的按一個收費計時單位收費；

2.白天時段連續(xù)停放超過6小時，不超過12小時(含12小時)的，一律按6小時停車

時間收費；

備注

3.夜間時段連續(xù)停放超過6小時，不超過12小時(含12小時)的，一律按6小時停車

時間收費；

4.停車時間橫跨多個時段，按照每個時段的收費標(biāo)準(zhǔn)累計收費.

(1)若某輛車某日9：00進場停車，10：36離場，則需付停車費元；若某輛車某日19：

00進場停車，21：40離場，則需付停車費元；

(2)某輛車在某日16：00進場停車，停車計費時間為x小時(x為正整數(shù))，若在當(dāng)日的20：00之

前離開，需繳停車費元；若在當(dāng)日的20：00-24：00離開，需繳停車費元.(用

含x的式子表示)

(3)若某次劉老師在該停車場停車費用為60元，其中白天時段停車a小時，夜間時段停車b小時

(a,b均為非負(fù)整數(shù))，請你直接寫出兩種符合條件的a,b的值.

24.(本小題滿分12分)如圖，將直角三角板0PQ的直角頂點0放在直線AB上，射線0C平分.4OQ

(1)如圖(1),若/B。。=60。,求NA0P的度數(shù)；

⑵如圖(2),若NCOQ=22BOQ”求NC0P的度數(shù);

(3)將直角三角板0PQ繞頂點0按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)過程中：當(dāng)/BOQ=80。時，求

NCOP的度數(shù).

25.(本小題滿分12分)我們知道，|a|可以理解為||a-0|“它表示：數(shù)軸上表示數(shù)a的點到原點

的距離，這是絕對值的幾何意義.進一步地，數(shù)軸上的兩個點A,B,分別用數(shù)a,b表示，那么A,B

兩點之間的距離為I4B|=|a-b|,反過來，式子la-匕||的幾何意義是：數(shù)軸上表示數(shù)a的點和表

示數(shù)b的點之間的距離.

(1)利用此結(jié)論，回答以下問題：

①數(shù)軸上表示2和5的兩點之間的距離是—，數(shù)軸上表示1和.-3的兩點之間的距離是—.

②數(shù)軸上表示x和-1的兩點A和B之間的距離是如果||=2“那么x為

(2)探索規(guī)律；

①當(dāng)I%—1I+1%—211有最小值是.

②當(dāng)|%—1|+|%—2|+|%—3］有最小值是.

③當(dāng)|%—1|+|%—21%-3|%-4||有最小值是

(3)規(guī)律應(yīng)用

工廠加工車間工作流水線上依次間隔2米排著9個工作臺A、B、C、D、E、F、G、H、I,一只配

件箱應(yīng)該放在哪個工作臺處，能使工作臺上的工作人員取配件所走的路程最短?最短路程是多少

米？

(4)知識遷移

|x+4|-k-5|最大值是,最小值是.

2024-2025學(xué)年七年級下學(xué)期開學(xué)摸底考試卷

參考答案

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項

符合題目要求的）

題號12345678910

答案DD.B.BB.AADCD

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）

11.2ab2（答案不唯一）

12.-1

13.5

14.4

15.42

16.-

4

三、解答題（本題共8小題，共72分。其中：17-21每題8分，22-23題每題10分，24題12分。解

答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

2

17.（4分）解：-12025—8x（-3+（-15）-（-3）

1

=-l-8x±+15+3

4

=-1-2+5

=2.

18.(4分)解：4_彳=1,

46

3(x+2)-2(2x-l)=12,

3x+6_4x+2=12,

3x—4%=12—6—2,

—x=4,

x=—4.

19.(4分)解：(1)A=—(%2+2y)—xy,B=—%2—xy

AA-3B

=—(%2+2y)—xy—3(—%2—xy)

=2x2—2y+2xy;

???x=-lxy=-5

f4f

**?原式=2x(—I)2—2x—F2x(—1)x-

44

c55

=2------

22

=-3.

20.(6分)解：?.?AC:BC=2:3,

設(shè)AC=2x,BC=3x,AB=5x=50,

.\x=10,.\BC=30,

是BC的中點，BN—BC=15'

.*.AN=AB-BN=35.

21(8分)解:(1)4-3+9-8+6-2-7+3=2(站)，

則A站是民聲東路站；

(2)(4+-3|+|9|+-8|+161+1-2|+-7|+|3|>X0.6

=42X0,6

=25.2(千米).

即小明乘坐公交車行進的總路程約是25.2千米.

22.(10分)解：(1)設(shè)租用甲型客車x輛，則參加此次研學(xué)活動的師生共35x人,

根據(jù)題意得：35x=45(x-2)-30,

解得x=12,

.*.35x=35X12=420,

，參加此次研學(xué)活動的師生共420人；

（2）租用甲型客車所需費用為12x1100=13200（元），租用乙型客車所需費用為10x1300=13000

（元），???13000<13200,

...租用乙型客車更劃算：

⑶若可以同時租用兩種客車，存在更劃算的方案，理由如下：

設(shè)租用甲型客車m輛，乙型客車n輛，

則35m+45n=420,

.??m=Y1C2——9n,

7

???m,n都是非負(fù)整數(shù)，

m=12,n=0或m=3,n=7,

當(dāng)m=12,n=0時，所需費用為112x1100=13200（元）；

當(dāng)m=3,n=7時，所需費用為33x1100+7x1300=12400（元）,

由（2）知，只租用乙型客車需13000元，

V12400<13000<13200,

租用3輛甲型客車，7輛乙型客車更劃算.

23.（10分）解：（1）10:36-9:00=1小時36分,

需付停車費：2x8=16（元）；

20:00-19:00=1（小時）,

21:40-20:00=1小時36分,

需付停車費：lx8+2x4=16（元），

故答案為：16,16:

（2）V16：00進場停車，停了x小時后離場，x為整數(shù)，若在當(dāng)日的20：00之前離開，

.?.停車時間為白天時段，不超過6小時，

故停車費為8x元；

若離場時間在當(dāng)日的20:00-24:00間，

則白天時段停4小時，夜間停（x-4）小時，

故停車費為：32+4（x-4）=16+4x（元）,

故答案為：8x,（16+4x）;

(3)①a=5,b=5,停車費為5X8+5X4=60元，②a

=6,b=3,停車費為6X8+3X4=60元.

24.(12分)解：(1)???0PQ為直角三角板，

.,.ZP0Q=90°,

VZB0Q=60°,ZA0P+ZP0Q+ZB0Q=180°,

/.ZA0P=180°-ZP0Q-ZB0Q=180-90°-60°=30°

(2)：0C平分NAOQ,

ZA0C=ZC0Q,

VZCOQ=2ZBOQ,

設(shè)NB0Q=x,則NC0Q=NA0C=2x,

ZA0C+ZC0Q+ZB0Q=180°,

.\2x+2x+x=180°,x=36°,

.\NB0Q=36°,ZC0Q=72°,

由⑴得NP0Q=90°,

AZC0P=ZP0Q-ZC0Q=90°-72°=18°,

(3)①如圖3.1,當(dāng)0Q在直線AB上方時，

圖3.1

VZB0Q=80o,

.,.ZA0Q=100°,

VOC平分NAOQ,

11

NCOQ=|^AOQ=：x100°=50。，

VZP0Q=90o,

AZC0P=ZP0Q-ZC0Q=90°-50°=40

②如圖3.2,當(dāng)0Q在直線AB下方時，

示數(shù)1,2兩點之間的距離，即為12-11=1,

即|x-l|+|x-2]有最小值是1.

故答案為：1.

②???鼠-1|+鼠-2|+鼠-3|的幾何意義是：在數(shù)軸上表示數(shù)x、1兩點間的距離、數(shù)軸上表示數(shù)X、2兩點間

的距離、數(shù)軸上表示數(shù)X、3兩點間的距離之和，

根據(jù)“兩點之間，線段最短”可知：

當(dāng)數(shù)軸上表示數(shù)x的點與表示2的點重合時，|x-l|+|x-2|+|x-3為最小，最小值為數(shù)軸上表

示數(shù)1,3兩點之間的距離，即為|3-1|=2,

即|X-11+1X-2|+1X-3|有最小值是2,

故答案為：2；

③：|xT|+|x-2|+|x-3|+|x-41的幾何意義是：在數(shù)軸上表示數(shù)x、1兩點間的距離、數(shù)軸上表示數(shù)

X、2兩點間的距離、數(shù)軸上表示數(shù)X、3兩點間的距離、數(shù)軸上表示數(shù)X、4兩點間的距離之和，

根據(jù)“兩點之間，線段最短”可知：

當(dāng)表示數(shù)x的點在數(shù)軸上表示數(shù)2,3兩點構(gòu)成的線段上時，

|x-l|+|x-2|+|x-3|+|x-4|的值為最小值，最小值為數(shù)軸上表示數(shù)1,4兩點之間的距離與數(shù)軸上表示數(shù).

2,3兩點之間的距離之和，即為|4-1|+|2-1|=4,

即|xT|+1x-21+1x-31+1x-41有最小值是4.

故答案為：4.

(3)由(2)可知：當(dāng)配件箱放在工作臺E處時，能使工作臺上的工作人員取配件所走的路程最短，最短路

程為：2X8+2X6+2X4+2X2=40(米).

(4)?..[X+4|TX-5|表示的幾何意義是：在數(shù)軸上表示數(shù)X、-4兩點間的距離與數(shù)軸上表示數(shù)X、5兩點

間的距離之差，

①當(dāng)在數(shù)軸上表示數(shù)x的點在表示數(shù)-4點的左側(cè)時，即x<-4,

則x+4<0,x-5<0,

x+4=—%—4,|x—5|=5—x,

???Ix+4|—|x—5I—