2024-2025學(xué)年人教版七年級數(shù)學(xué)下冊《7.1相交線》同步練習(xí)題（附答案）

一、單選題

1.P為直線/上的一點(diǎn)，Q為矽卜一點(diǎn)，下列說法不正確的是（）

A.過P可畫直線垂直于］B.過Q可畫直線I的垂線

C.連結(jié)PQ使PQ1ID.過Q只能畫1條直線與1垂直

2.如圖，下列說法錯(cuò)誤的題（）

A.N1與N3是對頂角B.乙4與N8是同旁內(nèi)角

C.N2與NC是同位角D.N2與43是內(nèi)錯(cuò)角

3.如圖，已知AQ38C,CD^AB,垂足分別是C,D,其中AC=6,BC=8,AB=10,CD

=4.8,那么點(diǎn)8到AC的距離是（）

A.6B.8C.10D.4.8

4.如圖，小明測出NCOD=110°,則兩堵圍墻所形成的N40B的度數(shù)為（）

A.70°B.90°C.110°D.250°

5.如圖，直線48與CD相交于點(diǎn)。，過。點(diǎn)作射線。E,下列選項(xiàng)中兩個(gè)角是對頂角的是（）

A.N1與N4B.N1與N3C.N3與45D.N2與N4

6.如圖，直線AB,DE相交于點(diǎn)。，0cl4B.若NC0E=35。，貝亞力。。的度數(shù)為（)

A.35°B.45°C.65°D.55°

7.如圖，點(diǎn)。在直線上，射線。C平分ND0B.若NCOB=35。，則乙4。。等于（）

A.35°B.70°C.90°D.110°

8.當(dāng)光線從空氣射入水中時(shí)，光線的傳播方向發(fā)生了改變，這就是折射現(xiàn)象（如圖所示）.若

/1=30。，光線傳播方向改變了9。，則乙2的度數(shù)是（）

二、填空題

9.如圖，要把河中的水引到農(nóng)田P處，若PBL河岸a,垂足為點(diǎn)8,則沿著線段PB鋪設(shè)管道

能使水管最短，其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是.

河，

10.如圖，已知直線a、b相交，z.a+Z-P=80°,貝！JNa=

a

a

b

11.如圖，與如構(gòu)成內(nèi)錯(cuò)角的所有角是

12.如圖，用圖中標(biāo)出的5個(gè)角填空，N1與是同位角，45與是同旁內(nèi)角，42與是

內(nèi)錯(cuò)角.

13.已知直線48和直線CD交于點(diǎn)0,如果NB。。=140°,那么直線A8與直線CD的銳角夾角

是°.

14.如圖，點(diǎn)。為直線48上一點(diǎn)，41=20。，當(dāng)N2=時(shí)，OCLOD.

15.如圖，已知直線AB和CD相交于。點(diǎn)，0E14B,。尸平分ADOB,若41=50。，貝UNEOF

的度數(shù)是

16.如圖，直線ZB,CD相交于點(diǎn)。，過點(diǎn)。作。E14B,射線。F平分NAOC,AA0F=25°,

則NB。。的度數(shù)為，NC0E的度數(shù)為.

B

￡

三、解答題

17.找出圖中與Z1是同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的所有角.

18.作圖與說理：小區(qū)4、B的位置如圖所示，位于一條筆直的公路1的兩側(cè).(公路的寬度

忽略不計(jì))

??

(1)為方便居民出行，計(jì)劃在公路I上設(shè)置一個(gè)共享單車的取還點(diǎn)，使得該點(diǎn)到小區(qū)2、B的距

離之和最小，請?jiān)诠稩上畫出單車取還點(diǎn)的位置(用點(diǎn)P表示)，并說明理由.

⑵一位A小區(qū)的居民有急事出門，打算打車前往目的地，請?jiān)诠?上畫出最近上車點(diǎn)的位

置(用點(diǎn)。表示)，并說明理由.

19.如圖，已知直線4B、CD相交于點(diǎn)0,LC0E=90°.

⑴若乙4OC=40°,求NBOE的度數(shù).

(2)若NBOC=2NB。。，。尸平分NAOC,求4。。尸的度數(shù).

20.如圖，直線4B,C0相交于點(diǎn)。,0M14B.

(1)若N1=N2,貝叱2的余角有.

(2)若N1=工乙8。。，求48。。和乙4。。的度數(shù).

4

21.如圖，已知直線43、CD相交于點(diǎn)O,時(shí)。148于點(diǎn)。，ON是N40D內(nèi)的一條射線.

⑵若NBOC=4/1,求乙40C的度數(shù).

22.如圖，直線DE和BC被直線A3所截.

(1)n1與42、N1與N3,N1與44各有什么特殊的位置關(guān)系？

(2)41與45是內(nèi)錯(cuò)角嗎？為什么？

⑶如果41+43=180°,那么N1等于N2嗎？N1和45互補(bǔ)嗎？為什么？

23.如圖，直線AB、CD交于點(diǎn)。，OE,。尸分另!］在4B。。、內(nèi)部，且。。平分N80F.

E

(l)N40C的對頂角是；

(2)若NBOF=40。，4COE=100°,則NBOE的度數(shù)為；

(3)若。B平分/EOF,^AOC-.^AOF=1:3,求NCOE的度數(shù)；

(4)若NAOE=/EOF,ABOE=60°,判斷。B是否平分/EOF,并說明理由.

參考答案

題號12345678

答案CABCDDDC

1.解：A、「P為直線/上的一點(diǎn)，。為矽卜一點(diǎn)，二過尸可畫直線垂直于正確，不合題意;

B、為直線，上的一點(diǎn)，。為砂卜一點(diǎn)，，過?？僧嬛本€1的垂線，正確，不合題意；

C、連接PQ不能保證PQ1I,故錯(cuò)誤，符合題意；

D、???Q為矽卜一點(diǎn)，.?.可以過。可畫直線與I垂直，正確，不合題意；

故選回C.

2.解：A、N1與N3互為鄰補(bǔ)角，故A選項(xiàng)符合題意；

B、與NB是同旁內(nèi)角，故B選項(xiàng)不符合題意；

C、Z.2與NC是同位角，故C選項(xiàng)不符合題意；

D、N2與N3是內(nèi)錯(cuò)角，故D選項(xiàng)不符合題意；

故選：A.

3.解：EIAC0BC,BC=8,

0點(diǎn)B到AC的距離為8.

故選B.

4.解：由題意知，乙40B=乙COD=110°,

故選：C.

5.解：A、N1與N4不是對頂角，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、N1與43不是對頂角，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、N3與45不是對頂角，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、N2與N4是對頂角，故此選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

6.解：；OC1AB,

.-.乙BOC=90°,

???乙COE=35°,

???乙BOE=90°-35°

=55°,

^AOD=乙BOE=55°；

故選：D.

7.解：［30C平分NDOB,乙COB=35°,

0ZFOD=2乙COB=2X35。=70°

SAAOD=180°-70°=110°

故選：D.

根據(jù)對頂角相等得出乙4。8=Z1=30°.

因?yàn)楣饩€傳播方向改變了9°,

所以42=AAOB-9°=30°-9°=21°.

故選C.

9.解：根據(jù)垂線段的性質(zhì)（直線外的點(diǎn)與直線上所有點(diǎn)的連線，垂線段最短），可知其中蘊(yùn)

含的數(shù)學(xué)道理是垂線段最短，

故答案為：垂線段最短.

10.解：根據(jù)題意可得Na=N￡,

回"+“=80°,

回2"=80°,

解得，zcr=40°,

故答案為：40°.

11.解：回1與回。斯可以看成直線A8與直線跖被直線所截的內(nèi)錯(cuò)角，

01與SDEC可以看成直線AB與直線AC被直線所截的內(nèi)錯(cuò)角，

故答案為回￡＞所或回DEC.

12.解：N1與N4是同位角，45與43是同旁內(nèi)角，N2與N1是內(nèi)錯(cuò)角.

故答案為：N4,43,N1.

13.解：???乙BOD=140°,

???/.AOD=180°-4BOD=180°-140°=40°,

即直線與直線CD的銳角夾角是40。，

故答案為：40.

14.解:???OCLOD,

???乙COD=90°,

又zl+乙COD+N2=180°,zl=20°,

z2=70°,

當(dāng)42=70。時(shí)，OC1OD.

故答案為：70°.

15.解：???0E14B,

???4EOA=4EOB=90°,

又?：Z1=50°,

???乙COA=90°-50°=40°,

???Z.BOD=Z.COA=40°,

又???OF平分4DOB,

1

???ZBOF=-ABOD=20°,

2

.-.乙EOF=乙EOB+乙BOF=90°+20°=110°,

故答案為：110.

16.解：回射線。F平分N40C,乙4OF=25°,

回乙4。。=2ZXOF=50°,

EIZBOD=乙4OC=50°；

WE1AB,

0Z4OF=90°,

E1ZXOC=50°,

EINCOE=90°-N40C=90°-50°=40°.

故答案為：50°；40°.

17.解：N1是同位角：乙GDF,乙GEF,乙FBC,乙FCH；

N1的內(nèi)錯(cuò)角：AMDA,乙NED,4ABP,NACQ；

N1的同旁內(nèi)角：^ADF,乙DEF,N力BF,AACD.

18.解：（1）如圖，點(diǎn)P即為所求；

理由：兩點(diǎn)之間，線段最短；

（2）如圖，點(diǎn)Q即為所求

Q

B

理由：垂線段最短.

19.(1)解：0ZCOF=90°,^AOC=40°,

=/.COE=90°,乙BOD=zXOC=40°,

回NBOE=乙DOE-乙DOB=90°-40°=50°.

(2)解：0ZBOC=2乙BOD,乙BOD+乙BOC=180°,

0ZBOD=60°,

回乙4OC=乙BOD=60°,

回。尸平分NAOC,

1

^COF=-^AOC=30°,

2

^DOF=180°一乙COF=180°-30°=150°.

20.(1)解：vOMLAB,Z1=Z2,

??.Z.1+AAOC=42+AAOC=90°,即4CON=90°,

^AOC=乙BOD,

???△2的余角有：乙4OC,乙BOD：

故答案為：乙4OC,Z-BOD,

(2)解：???OMLAB,

??.AAOM=乙BOM=90°,

i

VZ1=-A.BOC,乙BOC=^BOM+乙1,

4

1

=30°,

3

???乙BOC=^AOD=120°,

^BOD=180°一乙BOC=60°.

21.(1)W：MOlABf

???^MOA=41+/-AOC=90°.

???z.1=Z2,

??.Z.AOC+Z2=90°,

???Z.NOD=180°-90°=90°.

(2)解：v^BOC=4Z1,

???乙BOM=乙BOC-Z1=3Z1.

??,MO1AB,

???乙BOM=90°,

???Z1=30°,

??.Z.AOC=90°-Z1=60°.

22.解：(1)回41與42兩個(gè)角都在兩直線的中間，截線的兩側(cè)，

回N1與42是內(nèi)錯(cuò)角，

回14與N3兩個(gè)角都在兩直線的中間，截線的同旁，

團(tuán)N1與43是同旁內(nèi)角，

回N1與N4兩個(gè)角都在截線的同旁，又分別處在被截的兩條直線同側(cè)位置，

回N1與N4是同位角.

故答案為：N1與N2是內(nèi)錯(cuò)角，N1與N3是同旁內(nèi)角，N1與N4是同位角

(2)回內(nèi)錯(cuò)角必須在兩條被截直線之間，

團(tuán)N1與N5不是內(nèi)錯(cuò)角.

故答案為：N1與N5不是內(nèi)錯(cuò)角.因?yàn)閮?nèi)錯(cuò)角必須在截線的兩側(cè)，兩條被截直線之間

(3)理由：0Z1+Z3=180°,而N3+Z2=180°,

???z.1=z2,

團(tuán)和乙3互補(bǔ)，z3=z5,

回乙1和45也互補(bǔ).

故答案為：Nl=N2,N1和45互補(bǔ)

23.(1)解:根據(jù)