第03講一元二次不等式，分式不等式，絕對值不等式解法目錄TOC\o"1-1"\h\u題型一：重點考查一元二次不等式（不含參）的解法 1題型二：重點考查一元二次不等式（含參+可因式分解型）的解法 4題型三：重點考查一元二次不等式（含參+不可因式分解型）的解法 8題型四：重點考查分式不等式的解法 9題型五：重點考查含有一個絕對值的不等式的解法 11題型一：重點考查一元二次不等式（不含參）的解法典型例題例題1．（23-24高一上·廣東江門·期末）一元二次不等式的解集為.【答案】【分析】轉化為標準一元二次不等式后，分解因式直接解不等式即可.【詳解】由可得，即，解得或，所以不等式的解集為.故答案為：例題2．（2025高三·全國·專題練習）求解下列不等式的解集：(1)；(2)；(3)；(4)；【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）（2）利用一元二次不等式的解法求解即可；（3）（4）利用一元二次不等式的解法求解即可；【詳解】（1）由可得，解得或，故原不等式的解集為.（2）由可得，解得，故原不等式的解集為.（3）由，得，解得，故不等式的解集為.（4）由，得，即，解得或，故不等式的解集為.例題3．（23-24高一上·新疆·期中）解下列不等式．(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】結合二次方程的根及二次函數(shù)的圖象求解一元二次不等式.【詳解】（1）對于方程，因為，所以方程有兩個相等的實數(shù)根，解得，畫出二次函數(shù)的圖象，如圖，結合圖象得不等式的解集為；（2）原不等式可化為，對于方程，方程有兩個實數(shù)根，解得，畫出二次函數(shù)的圖象，如圖，結合圖象得不等式的解集為故所求不等式的解集為.精練核心考點1．（24-25高一上·上?！ふn堂例題）解不等式：；【答案】或【分析】轉化為不等式組，根據(jù)一元二次不等式的解法，即可求解.【詳解】原不等式可轉化為不等式組即，，得或所以不等式的解集為或.2．（23-24高一上·寧夏固原·階段練習）求下列不等式的解集：(1)；(2).【答案】(1)(2)或【分析】根據(jù)一元二次不等式的解法求得正確答案.【詳解】（1），解得，所以不等式的解集為.（2）由得，解得或，所以不等式的解集為或.3．（23-24高一上·西藏林芝·期中）解下列不等式(1)；(2)；【答案】(1)(2)【分析】利用二次不等式與分式不等式的解法求解即可.【詳解】（1）因為，即，所以或，所以不等式解集為,（2）因為，即，因為對于，有，所以無解，所以不等式解集為.題型二：重點考查一元二次不等式（含參+可因式分解型）的解法典型例題例題1．（2024高一·全國·專題練習）解下列關于的不等式：（）.【答案】答案見解析【分析】分成，，，，五種情況分別討論不等式的解.【詳解】不等式化為：，當，原不等式化為，解得，當，原不等式化為，解得或，當，原不等式化為，當時，解得，當時，不等式無解，當時，解得，所以當，原不等式的解集為或；當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為.例題2．（23-24高一上·北京西城·期中）解關于x的不等式：．【答案】答案見解析.【分析】分類討論解含參的一元二次不等式即得.【詳解】不等式化為，當時，解得；當時，不等式化為，解得或；當時，不等式化為，若，即，解得；若，解得；若，即，解得，所以當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為.例題3．（23-24高一上·河北石家莊·期中）解關于的不等式．【答案】當時，解集為；當時，解集為；當時，解集為．【分析】依題意可得，再分、、三種情況討論，分別求出不等式的解集.【詳解】因為，所以，關于的方程的兩根為，，①當，即時，解得，即不等式的解集為；②當，即時，解得，即不等式的解集為；③當，即時，解得，即不等式的解集為．綜上所述：當時，解集為；當時，解集為；當時，解集為．精練核心考點1．（23-24高一上·廣東珠?！て谥校┣箨P于的不等式的解集.【答案】答案見解析【分析】原不等式可化為，分三種情況求解即可.【詳解】原不等式可化為，當時，原不等式為，故原不等式的解集為，當時，，當時，則，原不等式的解集為或，當時，則，原不等式的解集為或，綜上，當時，原不等式的解集為，當時，原不等式的解集為或，當時，原不等式的解集為或.2．（23-24高一上·云南曲靖·階段練習）解下列不等式(1)(2)【答案】(1)(2)答案見解析【分析】（1）根據(jù)一元二次不等式運算求解；（2）分、和三種情況，結合一元二次不等式運算求解.【詳解】（1）因為，即，注意到，所以不等式的解集為.（2）因為，即，令，解得或，若，即，所以不等式的解集為；若，即，所以不等式的解集為；若，即，所以不等式的解集為；綜上所述：若，不等式的解集為；若，不等式的解集為；若，不等式的解集為.3．（2025高三·全國·專題練習）解下列關于的不等式(1)；(2)；(3).【答案】(1)答案見解析(2)答案見解析(3)答案見解析【分析】（1）分，和討論即可；（2）因式分解得，分，和討論即可；（3）分，兩大類討論即可.【詳解】（1）由，可得或，則：當時，原不等式解集為；當時，原不等式解集為；當時，原不等式解集為；（2）由得或.當，即時，不等式解集為；當，即時，解集為；當，即時，解集為．綜上：時，不等式解集為；時，解集為；時，解集為．（3）①當時，；∴.②當時，由得或，（i）當即時，，（ⅱ）當即時，，（ⅲ）當即時，，綜上，當時，所求不等式的解集為.當時，所求不等式的解集為，當時，所求不等式的解集為，當時，所求不等式的解集為.題型三：重點考查一元二次不等式（含參+不可因式分解型）的解法典型例題例題1．（2025高三·全國·專題練習）解下列關于的不等式(1)；【答案】(1)答案見解析【分析】（1）由對應函數(shù)開口向上，且，當，即時，恒成立，原不等式解集為；當，即或時，由，可得，所以原不等式解集為；綜上，解集為；或解集為.例題2．（2025高三·全國·專題練習）解關于實數(shù)的不等式：．【答案】答案見解析【分析】根據(jù)一元二次方程根的情況，結合判別式即可分類討論求解.【詳解】對方程，當時，即時，不等式的解集為當時，即或時，的根為，不等式的解集為；綜上可得，時，不等式的解集為，或時，不等式的解集為.精練核心考點1．（23-24高一上·全國·課后作業(yè)）解不等式：．【答案】答案見解析【分析】利用含有參數(shù)的一元二次不等式的解法，由，分，，求解.【詳解】解：對于方程，．當，即時，無實根．又二次函數(shù)的圖象開口向上，所以原不等式的解集為．當，即時，有兩個相等的實根，當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為．當，即或時，有兩個不相等的實根，分別為，，且，所以原不等式的解集為．綜上，當或時，解集為；當時，解集為；當時，解集為；當時，解集為．題型四：重點考查分式不等式的解法典型例題例題1．（24-25高一上·全國·課堂例題）不等式的解集是.【答案】或【分析】根據(jù)同號得正，將分式不等式轉化為一元二次不等式，求解即可.【詳解】等價于，解得或，故解集為或.故答案為：或例題2．（23-24高一上·吉林·階段練習）不等式的解集為.【答案】【分析】將分式不等式化為求解集.【詳解】由，所以不等式解集為.故答案為：例題3．（23-24高一上·山西大同·階段練習）（1）解不等式：；【答案】（1）；【分析】（1）移項后可轉化為一元二次不等式，其解即為原不等式的解；【詳解】（1）即為即，解得，故原不等式的解集為.精練核心考點1．（23-24高一上·江西贛州·階段練習）不等式解集為集合，則.【答案】【分析】由分式不等式的解法結合補集的定義即可得.【詳解】，得，可得，解得所以故答案為：2．（24-25高一上·上海·課堂例題）解不等式：(1)；【答案】(1)【分析】（1）先把分式不等式轉化為不等式組，求出兩個不等式的解集，最后得出分式不等式解集；【詳解】（1）（方法一）化為兩個不等式組來解或解得或，所以．∴原不等式的解集是．（方法二）將分式不等式直接轉化為整式不等式求解，∵，解得，∴原不等式的解集是．3．（23-24高一上·湖南長沙·期末）解下列不等式：(1)；【答案】(1)【分析】（1）將分式不等式化為且，求出解集；【詳解】（1）不等式，移項得，通分得，可轉化為且，解得，不等式解集為.題型五：重點考查含有一個絕對值的不等式的解法典型例題例題1．（24-25高一上·上?！ふn前預習）和型不等式的解法；．【答案】或【分析】采用換元法，設，結合，或．【詳解】解：，設，則：等價于等價于，故：；，設，等價于等價于或，故：或故答案為：，或．例題2．（2024·上海青浦·二模）不等式的解集為．【答案】或，【分析】根據(jù)絕對值的定義分類討論解一元一次不等式組得出結果.【詳解】或，即或，所以不等式的解集為或，故答案為：.例題3．（2024·甘肅張掖·模擬預測）不等式的解集是（

）A． B． C．D．【答案】C【分析】按照正負分類討論取絕對值，運算得解.【詳解】當，即或時，不等式等價于，即，解得，所以；當，即時，不等式等價于不等式，即，解得或，所以.綜上，不等式的解集是.故選：C.精練核心考點1．（23-24高一下·河北·開學考試）不等式的解集是（

）A．或 B．且C． D．或【答案】A【分析】由，得，再利用公式法求解，即得答案.【詳解】由，得；由，得，故不等式的解集是或，故選：A2．（15-16高二下·寧夏石嘴山·階段練習）不等式的解集為．【答案】或【分析】分成不等式組進行計算即可得到答案．【詳解】由