學(xué)習(xí)單元七耦合電路的分析學(xué)習(xí)模塊1耦合電感的認識學(xué)習(xí)模塊2耦合電感的去耦等效變換學(xué)習(xí)模塊3理想變壓器的認識本單元教學(xué)目標分析知識目標12能力目標理解互感現(xiàn)象產(chǎn)生的原因掌握互感電壓的概念掌握互感線圈的串聯(lián)、并聯(lián)的連接方式掌握電感等效的方法及分析計算掌握理想變壓器的變壓、變流、變阻抗的工作原理了解變壓器的應(yīng)用學(xué)會判斷同名端通過測量，計算變壓器的各項參數(shù)學(xué)會測繪變壓器的空載特性和外特性

電感元件中的磁通鏈和感應(yīng)電壓都是由本電感線圈電流產(chǎn)生的。當在載流線圈的近側(cè)，放置另一線圈時，載流線圈中電流所產(chǎn)生的磁通（自感磁通）將有一部分穿過另一個線圈。對另一個線圈來說，這部分磁通不是由它本身電流引起的，而是由其他線圈中電流產(chǎn)生的，故稱為互感磁通。與它對應(yīng)的磁通鏈稱為互感磁通鏈。在這種情況下，我們說這兩個線圈間有磁耦合。

學(xué)習(xí)模塊1耦合電感的認識

圖7.1(a)所示為兩個相鄰放置的線圈1和2，它們的匝數(shù)分別為N1和N2。自感磁鏈與自感磁通、互感磁鏈與互感磁通之間有如下關(guān)系：(7—1)仿照自感系數(shù)定義，我們定義互感系數(shù)為

圖7.1兩個線圈的互感

兩個耦合電感線圈的互感

互感的大小反映一個線圈的電流在另一個線圈中產(chǎn)生磁鏈的能力?；ジ械膯挝慌c自感相同，也是亨利(H)。(7—2)

可以證明(7—3)(7—4)

耦合系數(shù)k總是小于1的。k值的大小取決于兩個線圈的相對位置及磁介質(zhì)的性質(zhì)。如果兩個線圈緊密地纏繞在一起，如圖7.2(a)所示，則k值就接近于1，即兩線圈全耦合；若兩線圈相距較

兩個耦合電感線圈的耦合系數(shù)只有部分磁通相互交鏈

遠，或線圈的軸線相互垂直放置，如圖7.2(b)所示，則k值就很小，甚至可能接近于零，即兩線圈無耦合。

圖7.2耦合系數(shù)k與線圈相對位置的關(guān)系

互感線圈的同名端及伏安關(guān)系

圖7.3互感電壓的方向與線圈繞向的關(guān)系

為了表示線圈的相對繞向以確定互感電壓的極性，常采用標記同名端的方法。1.同各端的標記原則

互感線圈的同名端是這樣規(guī)定的：如果兩個互感線圈的電流i1和i2所產(chǎn)生的磁通是相互增強的，那么，兩電流同時流入(或流

出)的端鈕就是同名端；如果磁通相互削弱，則兩電流同時流入(或流出)的端鈕就是異名端。同名端用標記“·”、“*”或“△”標出，另一端則無須再標。根據(jù)上述標記原則可以判斷出圖7.3所示兩組耦合線圈的同名端。

圖7.4中標出了幾種不同相對位置和繞向的互感線圈的同名端。同名端只取決于兩線圈的實際繞向和相對位置。圖7.4幾種互感線圈的同名端

同名端總是成對出現(xiàn)的，如是有兩個以上的線圈彼此間都存在磁耦合時，同名端應(yīng)一對一對地加以標記，每一對須用不同的符號標出。

3伏安關(guān)系及相量形式

同名端確定后，互感電壓的極性就可以由電流對同名端的方向來確定，即互感電壓的極性與產(chǎn)生它的變化電流的參考方向?qū)ν耸且恢碌摹?/p>

圖7.7圖7.3的互感線圈的電路符號

在互感電路中，線圈端電壓是自感電壓與互感電壓的代數(shù)和，即(7—7)(7—8)

1耦合電感的串聯(lián)

兩個具有互感的線圈串聯(lián)時有兩種接法——順接和反接。

（1）互感線圈的順接圖7.11(a)所示電路為互感線圈的順向串聯(lián)，即異名端相連。在圖示電壓、電流參考方向下，根據(jù)KVL可得線圈兩端的總電壓為

圖7.11互感線圈的串聯(lián)

一、

耦合電感的串聯(lián)與并聯(lián)學(xué)習(xí)模塊2耦合電感的去耦等效變換

稱為順向串聯(lián)的等效電感。故圖7.11(a)所示電路可以用一個等效電感Ls來替代。

（2）耦合電感的反接圖7.11(b)所示電路為互感線圈的反向串聯(lián)，即同名端相連。串聯(lián)電路的總電壓為(7—9)式中

其中Lf稱為反向串聯(lián)的等效電感。即(7—10)

比較式(7—9)和式(7—10)，可以看出Ls>Lf，ωLs>ωLf，當外加相同正弦電壓時，順向串聯(lián)時的電流小于反向串聯(lián)時的電流。根據(jù)Ls和Lf可以求出兩線圈的互感M為(7—11)二、耦合電感的并聯(lián)

耦合電感的并聯(lián)也有兩種接法，一種是兩個線圈的同名端相連，稱為同側(cè)并聯(lián)，如圖7.12(a)所示；另一種是兩個線圈的異名端相連，稱為異側(cè)并聯(lián)，如圖7.12(b)所示。當兩線圈同側(cè)并聯(lián)時，在圖7.12(a)所示的電壓、電流參考方向下，由KVL有圖7.12互感線圈的并聯(lián)

根據(jù)上述電壓、電流關(guān)系，按照等效的概念，圖7.12(a)所示具有互感的電路就可以用圖7.13(a)所示無互感的電路來等效，這種處理互感電路的方法稱為互感消去法。圖7.13(a)稱為圖7.12(a)的去耦等效電路。由圖7.13(a)可以直接求出兩個互感線圈同側(cè)并聯(lián)時的等效電感為

由電流方程可得,將其分別代入電壓方程中，則有(7—12)同理可以推出互感線圈異側(cè)并聯(lián)的等效電感為(7—13)其異側(cè)并聯(lián)的去耦等效電路如圖7.13(b)所示。圖7.13并聯(lián)互感線圈的去耦等效電路

互感消去法不但可以用于互感并聯(lián)電路，也可以對兩個互感線圈只有一端相連的電路進行互感消去。具有互感的兩個線圈僅一端相連時，同樣有同名端相連和異名端相連兩種連接方式，如圖7.14(a),(b)所示。圖7.14一端相連的互感線圈及去耦等效電路

圖7.14(a)為同名端相連的情況，在圖示參考方向下，可列出其端鈕間的電壓方程為(7—14)

由式(7—15)可得如圖7.14(c)所示的去耦等效電路。同理，兩互感線圈異名端相連可等效為如圖7.14(d)所示的去耦等效電路。

利用電流的關(guān)系式可將式(5—14)變換為(7—15)

變壓器是電子技術(shù)中經(jīng)常用到的器件，它是利用互感來實現(xiàn)從一個電路向另一個電路傳輸能量或信號的一種器件。變壓器可以用鐵芯也可以不用鐵芯（空心變壓器）。空心變壓器是由兩個繞在非鐵磁材料制成的心子上并且具有互感的線圈組成的?？招淖儔浩髟谕ㄐ殴こ毯蜏y量儀器中得到廣泛應(yīng)用。學(xué)習(xí)模塊3理想變壓器的認識

1.初次級回路電壓方程及其電流變壓器，這種變壓器的電磁特性是線性的。圖7.21為空心變壓器的電路模型。根據(jù)圖示電壓、電流的參考方向以及標注的同名端，可列出初、次級回路的KVL方程如下：

圖7.21空心變壓器電路

令Z11=R１+jωL1,為初級回路自阻抗；Z22=R2+jωL2+RL+jXL=R22+jX22，為次級回路自阻抗。ZM=jωM=jXM，為初、次級回路間的互阻抗。則有(7—17)(7—16)由式(7—16)可得(7—18)

將式(7—18)代入式(7—16)中得(7—19)2.反射阻抗、反射電阻、反射電抗(7—20)Z1′稱為次級回路在初級回路中的反射阻抗。整理式(7—20)可得(7—21)(7—22)

式中,R1′、X1′分別為反射電阻和反射電抗。由式(7—21)知,R1′>0恒成立?？梢宰C明,R1′吸收的有功功率等于次級回路的有功功率。反射電阻的功率PR1′=I21R1′,由式(7—18)可得次級電流的有效值為

3.初次級等效電路利用反射阻抗的概念,根據(jù)式(7—18)、(7—19)可以得到空心變壓器的初、次級等效電路,如圖7.22所示。注意圖中jXM?1的極性要根據(jù)初級電流參考方向和同名端的位置來確定。次級回路的功率為

圖7.22空心變壓器初、次級等效電路

例7.6

空心變壓器電路如圖7.23（a）所示,已知L1=0.6H,

R1=10Ω,L2=0.4H,R2=10Ω,M=0.4H,

RL=30Ω,電壓源電壓u1=100sin100tV。（1）用初、次級等效電路求電流?1和?2;

（2）用戴維南定理求

?2。

解（1）根據(jù)已知參數(shù)得初、次級回路的自阻抗為

反射阻抗Z1′為

作初級等效電路如圖7.23（b）所示。由圖（b）得

圖7.23例7.6圖作初級等效電路如圖7.23（b）所示。由圖（b）得

（2）用戴維南定理求解。先求RL開路時的電壓,如圖7.24（a）所示。因?2=0,故

理想變壓器是一種特殊的無損耗、全耦合變壓器。它作為實際變壓器的理想化模型,是對互感元件的一種理想化抽象,它滿足以下三個條件:

（1）耦合系數(shù)k=1,即無漏磁通。（2）自感系數(shù)L1、L2無窮大且L1/L2等于常數(shù)。（3）無損耗,即不消耗能量,也不儲存能量。

圖7.28理想變壓器

理想變壓器1理想變壓器的變壓作用圖7.29所示為一鐵芯變壓器的示意圖。N1、N2分別為初、次級線圈1和2的匝數(shù)。由于鐵芯的導(dǎo)磁率很高,一般可認為磁通全部集中在鐵芯中,并與全部線匝交鏈。若鐵圖7.29鐵芯變壓器芯磁通為Φ,則根據(jù)電磁感應(yīng)定律,有所以得理想變壓器的變壓關(guān)系式為

圖7.29鐵芯變壓器

(7—23)式中n稱為變比,它等于初級線圈與次級線圈的匝數(shù)比,是一個常數(shù)。2理想變壓器的變流作用

考慮理想變壓器是L1、L2無窮大,且L1/L2為常數(shù),k=1的無損耗互感線圈,則由互感線圈模型如圖7.30所示,可得端電壓相量式為

(7—24)(7—25)因為k=1,即,則(7—26)(7—26)

由式(7—27)得將式(7—26)與上式聯(lián)立求得

由式(7—26)可得

由于L1→∞,因而

式(7—29)為理想變壓器的變流關(guān)系式。

理想變壓器可以看成是一種極限情況下的互感線圈,這一抽象,使元件性質(zhì)發(fā)生了質(zhì)的變化。理想變壓器不是動態(tài)元件,它既不儲能,也不耗能,僅起到一個變換參數(shù)的作用。它吸收的瞬時功率恒等于零。即

(7—29)(7—28)

此外,在進行變壓、變流關(guān)系計算時,要根據(jù)理想變壓器符號中的同名端來確定變壓、變流關(guān)系式中的正、負號。原則是:

（1）兩端口電壓的極性對同名端一致的,則關(guān)系式中冠正號,否則冠負號；（2）兩端口電流的方向?qū)ν讼喾吹?則關(guān)系式中冠正號,否則冠