云南省昆明市嵩明縣2023-2024年高二下學(xué)期4月期中考試數(shù)學(xué)試題姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三四總分評(píng)分一、?單選題（每小題5分，共40分）1．已知圓x2+y2+2x?4y+1=0A．-3 B．1 C．-1 D．32．已知x>0,y>0，且3x+2yxyA．256 B．25 C．1963．若α為第三象限角，sin(π?α)=?513，則A．?120169 B．?60169 C．4．同時(shí)拋擲一紅一綠兩枚質(zhì)地均勻的骰子，用x表示紅色骰子的點(diǎn)數(shù)，y表示綠色骰子的點(diǎn)數(shù)，設(shè)事件A=“x+y=7”，事件B=“xy為奇數(shù)”，事件C=“x>3”，則下列結(jié)論正確的是（）A．A與B對(duì)立 B．P(B∩C)=C．A與C相互獨(dú)立 D．B與C相互獨(dú)立5．正常情況下人體內(nèi)的尿酸處于平衡的狀態(tài)，但如果體內(nèi)產(chǎn)生過多來不及排泄或者尿酸排泄機(jī)制退化，則體內(nèi)尿酸滯留過多，當(dāng)血液尿酸濃度大于7mg/dL時(shí)，人體體液變酸，時(shí)間長會(huì)引發(fā)痛風(fēng)，而隨低食物（低嘌呤食物）對(duì)提高痛風(fēng)病人緩解率?降低血液尿酸濃度具有較好的療效.科研人員在對(duì)某類隨低食物的研究過程中發(fā)現(xiàn)，在每天定時(shí)，定量等特定條件下，可以用對(duì)數(shù)模型U(t)=?U0lnKt描述血液尿酸濃度U(t)（單位：mg/dL）隨攝入隨低食物天數(shù)t的變化規(guī)律，其中UA．75 B．73 C．71 D．696．已知雙曲線C的左右焦點(diǎn)分別為F1,F2,P為A．2+32 B．1+232 7．云南民族村自建成以來，以生動(dòng)鮮活的形態(tài)，展示了云南各民族的建筑藝術(shù)?歌舞服飾?文化風(fēng)情?宗教信仰和生活習(xí)慣.在即將到來的五一假期，預(yù)計(jì)需要安排6名工作人員去三個(gè)不同的民族景點(diǎn)輔助宣傳民俗文化，每個(gè)景點(diǎn)至少安排1人，則不同的安排方法種數(shù)是（）A．360 B．450 C．540 D．10208．下列命題正確的有（）個(gè)①若數(shù)列{an}為等比數(shù)列，Sn為其前②若數(shù)列{an}③數(shù)列{an}滿足：④已知Tn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)積，若1anA．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、?多選題（每小題6分，共18分；全部選對(duì)6分，部分選對(duì)3分，錯(cuò)選0分）9．下列說法正確的是（）A．?∈{0} B．0∈{0}C．(1,2)∈{(1,10．已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,A．f(x)的圖象關(guān)于(πB．f(x)在區(qū)間[3π,C．f(x)在[0,a]上有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)aD．將g(x)=2cos3x的圖象向右平移π4個(gè)單位長度，可以得到函數(shù)f(x)11．棱長為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，點(diǎn)A．過M點(diǎn)在平面ABCD內(nèi)一定可以作無數(shù)條直線與D1B．直線AC1與BEC．點(diǎn)A1到平面BDE的距離為D．若點(diǎn)M到直線AC1的距離為3，則點(diǎn)三、?填空題（每小題5分，共15分）12．若復(fù)數(shù)z=2+3i2?i，則|13．在△ABC中，a=2,b2+c14．已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f'(x)，滿足f'(x)?f(x)<0且f(x+3)=f(?x+3),f(x+1)=?f(?x+1)，若四、?解答題（本大題共5個(gè)小題，共77分）15．已知數(shù)列{an}（1）求數(shù)列{a（2）若bn=2anan+1，設(shè)數(shù)列{16．如圖，在三棱臺(tái)ABC?DEF中，H在AC邊上，平面ACFD⊥平面ABC,∠ACD=60（1）證明：EF⊥BD；（2）若AC=2DF且△ABC的面積為334，求CF與平面17．已知函數(shù)f(x)=xlnx?a(x?1).（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)y=f(x)在x=e處的切線方程；（2）若x≥1時(shí)，f(x)≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.18．平面上一動(dòng)點(diǎn)P(x,y)滿足（1）求P點(diǎn)軌跡Γ的方程；（2）已知A(?2,0),B(1,0)，延長PA交Γ于點(diǎn)Q，求實(shí)數(shù)19．設(shè)A是非空實(shí)數(shù)集，且0?A.若對(duì)于任意的x,y∈A，都有xy∈A，則稱集合A具有性質(zhì)P1；若對(duì)于任意的x,y∈A（1）寫出一個(gè)恰含有兩個(gè)元素且具有性質(zhì)P1的集合A（2）若非空實(shí)數(shù)集A具有性質(zhì)P1，求證：集合A具有性質(zhì)P（3）設(shè)全集U={x∣x≠0,x∈R}，是否存在具有性質(zhì)P2的非空實(shí)數(shù)集A，使得集合?UA

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：由已知得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：(x+1所以圓心為(?1,2)，又因?yàn)閳A關(guān)于直線該所以圓心(?1,2)在直線則t=1+2=3，

故答案為：D.【分析】將圓心坐標(biāo)帶入直線方程即可求解.2．【答案】B【解析】【解答】解：由已知得：3y所以(2x+3y)(3?13+2當(dāng)且僅當(dāng)x=y=5時(shí)取等號(hào).故答案為：B.【分析】利用基本不等求最值，結(jié)合巧用“1”即可求解.3．【答案】C【解析】【解答】解：因?yàn)閟in(π?α)=?5所以cosα=?1?si所以sin2α=2sinαcosα=2×(?5故答案為：C.【分析】利用誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)基本關(guān)系以及二倍角公式即可.4．【答案】C【解析】【解答】解：x表示紅色骰子的點(diǎn)數(shù)，y表示綠色骰子的點(diǎn)數(shù)，

對(duì)于A：事件A=“x+y=7”，

則事件A的對(duì)立事件為“x+y≠7，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：樣本空間共36個(gè)樣本點(diǎn)，

且A={(1,6),(2,5),(3C={(x,y)∣x∈{4,5,6},所以P(B∩C)=336=對(duì)于C：因?yàn)锳∩C={(4,則P(A∩C)=3且P(A)P(C)=16×所以A與C相互獨(dú)立，故C正確；對(duì)于D：因?yàn)镻(B)P(C)=1所以B與C不相互獨(dú)立，故D錯(cuò)誤；故答案為：C.【分析】根據(jù)對(duì)立事件的定義以及相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式判斷求解.???????5．【答案】A【解析】【解答】解：由題意：令t=50代入U(xiǎn)(t)=?U可得15=?20ln(50K)，

即15=?20ln50?20lnK①.設(shè)攝入天數(shù)為t'后血液尿酸濃度達(dá)到正常值7mg則7=?20ln(t'K)，

即由②-①得?8=?20lnt'50則t'故答案為：A.【分析】根據(jù)已知條件代入解析式作差化簡(jiǎn)即可.6．【答案】D【解析】【解答】解：根據(jù)題意畫出圖象如下，如圖，根據(jù)已知條件，取M為線段PF2的中點(diǎn)，連接由已知可得：所以|PF1|=|所以cos∠設(shè)|PM|=(6?2所以C的離心率e=|P=2=故答案為：D.【分析】根據(jù)已知條件利用離心率的變形公式即可求解.7．【答案】C【解析】【解答】解：由題意可得，按照人數(shù)比為1:2:按照人數(shù)比為1:1:按照人數(shù)比為2:2:故共有360+90+90=540.故答案為：C.【分析】利用分組分配結(jié)合分類加法計(jì)數(shù)原理求解.8．【答案】B【解析】【解答】解：對(duì)于①：設(shè)等比數(shù)列{an}根據(jù)等比數(shù)列求和公式可知：若q=?1，則S2n則S4=0,S4n+4對(duì)于②，設(shè)等差數(shù)列{an}公差為d則2an+12an對(duì)于③，依題意，a1=2，它不滿足an對(duì)于④，1an+2Tn=1，當(dāng)n=1時(shí)，a當(dāng)n?2時(shí)，an=TnTn?1，于是Tn?1Tn+2Tn=1，故④正確.故答案為：B.【分析】利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的相關(guān)知識(shí)結(jié)合特值法，應(yīng)用數(shù)列求和的相關(guān)知識(shí)判斷即可.9．【答案】B,C,D【解析】【解答】解：集合與集合之間符號(hào)不能用屬于，所以A錯(cuò)誤.0∈{0}，所以B正確.(1,2)元素∈{(1,空集是任何集合的子集，所以D正確，故答案為：BCD.【分析】根據(jù)元素與集合、集合與集合的關(guān)系求解即可.10．【答案】A,D【解析】【解答】解：由已知A=2,，

對(duì)于周期所以ω=3.又因?yàn)閒(?π所以3×(?π解得φ=?π則f(x)=2sin(3x?π對(duì)于A，因?yàn)閒(π所以(π12,0)是函數(shù)對(duì)于B，令?π解得2kπ3所以f(x)=2sin(3x?π4)取k=5，得f(x)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為[13π因?yàn)?π<13π4<7π2<43π對(duì)于C，因?yàn)閤∈[0,a]，所以?π4?3x?故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，將g(x)=2cos3x的圖象向右平移π4g(x?π故D正確，故答案為：AD.

【分析】由圖象求出解析式，利用三角函數(shù)的性質(zhì)和平移變換判斷即可.11．【答案】C,D【解析】【解答】解：對(duì)于A，當(dāng)M與A重合時(shí)，

過M點(diǎn)只能作一條直線（BM所在的直線）與D1故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,∵EM∥AC1，所以直線即異面直線AC1與BE所成角.

如圖，

以D為原點(diǎn)，DA，DC，DD1所在的直線分別作x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

則D(0,故AC設(shè)異面直線AC1與BE所成角為θ，則故B錯(cuò)誤，對(duì)于C,設(shè)面BDE的法向量n=(x,y,z)，點(diǎn)A則2x+2y=0,2y+z=0，令x=?1，解得故n=(?1,1故C正確，對(duì)于D：因?yàn)镸到直線A1C的距離為3，

故M的軌跡是以而M又在底面上，底面與對(duì)稱軸不垂直，故M在底面與圓柱的截面上，此截面必為橢圓的一部分，故D正確.故答案為：CD.

【分析】利用特值法和向量法求解異面所成角、點(diǎn)到平面的距離公式判斷即可.???????12．【答案】65【解析】【解答】解：由已知得：

Z=(2+3i)(2+i)利用共軛復(fù)數(shù)概念可知：所以Z=15?8故答案為：655.【分析】利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，共軛復(fù)數(shù)的概念和模長計(jì)算即可.13．【答案】4π3【解析】【解答】解：由b2+c2?a2則A=π3，由正弦定理得所以△ABC的外接圓面積為4π3故答案為：4π3.【分析】利用余弦定理和正弦定理可得三角形外接圓的半徑，進(jìn)而求出外接圓的面積.14．【答案】(0【解析】【解答】解：由題意可知，

因?yàn)椋篺'(x)?f(x)<0，所以令則g'故g(x)在R上單調(diào)遞減，因?yàn)閒(x+3)=f(?x+3)①，

f(x+1)=?f(?x+1)②，令x=x+2，

故有f(x+3)=?f(?x?1)=f(?x+3)，即有f(x?1)=?f(x+3)，則f(x+3)=?f(x+7)=?f(x?1)，即f(x+7)=f(x?1)，故f(x)為周期為8的周期函數(shù)，由f(8)+f(9)=2，故f(0)+f(1)=2，由f(x+1)=?f(?x+1)，故f(0+1)=?f(?0+1)，即f(1)=?f(1)，故f(1)=0，即有f(0)=2，則g(0)=f(0)對(duì)f(x)<2ex，有f(x)e由g(x)在R上單調(diào)遞減，故x>0，即不等式f(x)<2ex的解集為故答案為：(0,+∞)【分析】根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)借助函數(shù)的周期性，結(jié)合新函數(shù)的函數(shù)值轉(zhuǎn)化不等式進(jìn)而可得答案.15．【答案】（1）解：設(shè)數(shù)列{an}所以a3所以a所以a（2）解：bn=SSS【解析】【分析】(1)由等比中項(xiàng)性質(zhì)計(jì)算得到等差數(shù)列的基本量，結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可。

(2)利用裂項(xiàng)相消求和即可.16．【答案】（1）證明：在△CDH中，∠ACD=60由余弦定理得cos∠ACD=1解得DH=23又42=22+又因?yàn)槠矫鍭CFD⊥平面ABC，平面ACFD∩平面ABC=AC，DH?平面ACFD，所以DH⊥平面ABC，而BC?平面ABC，則DH⊥BC，又BH⊥BC,BH∩DH=H,BH?平面所以BC⊥平面BDH，而DB?平面BDH，則BC⊥DB，因?yàn)锽C∥EF，所以EF⊥BD；（2）解：在Rt△BCH中，CH=2,所以BH=CH2又S△ACB=3則AC=3=AH+HC?AH=1，由（1）知，DH⊥平面ABC，所以可以H為原點(diǎn)，HC為y軸，HD為z軸，建系如圖所示A(0,AB=(設(shè)平面ABD法向量為n=(x,y,z)取y=?23，則x=6,z=1設(shè)CF與平面ABD所成角為θ，則sinθ=所以CF與平面ABD所成角的正弦值63【解析】【分析】(1)利用線面垂直判定定理證明線線垂直即可；

(2)建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法根據(jù)線面角正弦值和向量夾角余弦值的關(guān)系即可得出答案17．【答案】（1）解：當(dāng)a=1時(shí)，f(x)=xlnx?(x?1),所以f(e)=elne?(e?1)=1，故切點(diǎn)為(e所以f'所以切線的方程為y=x+1?e.（2）解：f'①當(dāng)a?1時(shí)，f'(x)?0,所以f(x)?f(1)=0滿足條件；②當(dāng)a>1時(shí)，當(dāng)x∈(1,ea?1當(dāng)x∈(ea?1,所以f(故?e令g(a)=?ea?1+a當(dāng)a>1時(shí)，g'(a)<0，所以g(a)在(1,所以?e綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍為(?∞【解析】【分析】(1)利用導(dǎo)數(shù)值和切線斜率的關(guān)系得到切線的斜率，進(jìn)而得到切線的方程；

(2)分類討論由導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)得到函數(shù)的單調(diào)性，從而可以得到參數(shù)的取值范圍.18．【答案】（1）解：由題意可得，動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)(2,0)的距離比到定點(diǎn)由雙曲線的定義，P點(diǎn)軌跡是以(2,設(shè)Γ:則c=2,所以Γ的方程為Γ:（2）如圖，不妨設(shè)點(diǎn)P在第二象限，①當(dāng)lPQΓ:x2?y23=1，令在△PAB中，|AP|=|AB|=3,∴∠PBA=45②當(dāng)lPQ的斜率存在時(shí)，令lPA的傾斜角為α,lPB假設(shè)∠PAB=2∠PBA成立，即α=2π?2β，則有tanα=tan(2π?2β)=?tan2β=?2tanβ即kPA又kpA=yx+2即y2=3x2?3綜上，當(dāng)m=2時(shí)，有∠PAB=2∠PBA成立.此時(shí)∠QAB=π?α，由對(duì)稱性知，∠QBA=12∠QAB=π2【解析】【分析】(1)根據(jù)距離公式結(jié)合雙曲線的定義，可得軌跡T的方程；

(2)分類討論利用直線的斜率公式與兩角和與差的正切公式，結(jié)合雙曲線的方程化簡(jiǎn)進(jìn)而可得所求結(jié)論19．【答案】（1）恰含有兩個(gè)元素且具有性質(zhì)P1的集合A={?1證明：11（2）若集合A具有性質(zhì)P1，不妨設(shè)a∈A，由非空數(shù)集A具有性質(zhì)P1，有①A={1}，易知此時(shí)集合A具有性質(zhì)P2②數(shù)集A只含有兩個(gè)元素，不妨設(shè)A={1,由1a1=a1，且a1≠1③實(shí)數(shù)集A含有兩個(gè)以上的元素，不妨設(shè)不為1的元素a1則有1a1∈A，由于集合A所以有a2÷