第=page11頁，共=sectionpages11頁福建省漳州市2025屆高三畢業(yè)班第三次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.銳角△ABC的內(nèi)角A，B的對(duì)邊分別為a，b，則“a>b”是“tanA>tanB”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2.已知集合A={x|2x?1<0}，B={x|ex<2}，則A.A∪B={x|x<12} B.A∩B={x|x<ln2}

3.已知復(fù)數(shù)z1=1+2i，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z1，z2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為Z1，Z2，且點(diǎn)Z1與點(diǎn)ZA.2 B.3 C.54.某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過濾后排放，過濾過程中廢氣中的污染物含量P(單位：mg/L)與時(shí)間t(單位：?)間的關(guān)系為P=P0e?kt，其中P0，k>0，若在前5?內(nèi)消除了10%的污染物，則A.70% B.85% C.81% D.72.9%5.已知f(x)=sin(12x+π3)，若f(x)A.(π6,π4) B.(6.記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1=2，A.1024 B.1023 C.513 D.2567.已知點(diǎn)M是拋物線x2=y上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作直線MN與圓P:(x?5)2+(y+1)2=4A.4 B.25 C.5 8.設(shè)A，B是兩個(gè)隨機(jī)事件，且0<P(A)<1，P(B)>0，則下列說法正確的是(

)A.P(AB)>P(B|A) B.1?P(AB)=(1?P(A))P(B|A)

C.若A與B互斥，則P(A∪B)=1 D.若二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AB，E為線段PB的中點(diǎn)，F(xiàn)為線段BC上的動(dòng)點(diǎn)，則(

)A.平面AEF⊥平面PBC

B.AE//平面PCD

C.當(dāng)PC//平面AEF時(shí)，三棱錐E?ABF的體積為13

D.當(dāng)F是BC的中點(diǎn)時(shí)，三棱錐E?ABF外接球的表面積為10.在△ABC中，AC=25，tanA=2，向量AC在向量AB上的投影向量為13A.邊BC上的高為32 B.sinC=31010

C.11.已知函數(shù)f(x)對(duì)任意x，y∈(?∞,0)∪(0,+∞)都有f(yx)=xf(y)?x2yA.f(?1)=0 B.f(1e)=e

C.f(x)是奇函數(shù) D.x=e三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.記等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S3=3a113.(x2+1x14.已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>1)的左、右焦點(diǎn)分別為F1(?1,0)，F(xiàn)2(1,0)，上頂點(diǎn)為B，直線BF1交橢圓C于點(diǎn)四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)甲在進(jìn)行某項(xiàng)試驗(yàn)時(shí)，設(shè)計(jì)了A，B兩種方案.為了判斷方案的選擇對(duì)試驗(yàn)結(jié)果是否有影響，方案A運(yùn)行了60次，試驗(yàn)成功了40次;方案B運(yùn)行了70次，試驗(yàn)成功了60次．(1)根據(jù)題干信息，完善以下列聯(lián)表，依據(jù)α=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為方案的選擇對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有影響．方案結(jié)果合計(jì)成功未成功AB合計(jì)(2)以題干樣本數(shù)據(jù)中兩個(gè)方案試驗(yàn)成功的頻率為相應(yīng)試驗(yàn)成功的概率，若甲在每次試驗(yàn)中，選擇方案A的概率為13.現(xiàn)已知甲在一次試驗(yàn)中獲得了成功，請(qǐng)問此次試驗(yàn)選擇方案參考公式及數(shù)據(jù)：χ2α0.0500.0100.005x3.8416.6357.87916.(本小題12分)

如圖，四棱錐P?ABCD的底面是正方形，且AB=2，△PAB是以∠APB為頂角的等腰直角三角形，平面PAB⊥平面ABCD．

(1)求四棱錐P?ABCD的體積．(2)試判斷在△PBC內(nèi)(包括邊界)是否存在一點(diǎn)Q使得二面角Q?AD?C的平面角取到π6(不需要確定點(diǎn)Q的具體位置)17.(本小題12分)設(shè)過點(diǎn)A(1,0)，B(?1,0)的動(dòng)直線l1，l2交于點(diǎn)P，l1，l(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程．(2)設(shè)直線l與曲線C交于點(diǎn)M，N.若以MN為直徑作圓，該圓恒過點(diǎn)A．(ⅰ)請(qǐng)判斷l(xiāng)是否符合如下的結(jié)論?①或結(jié)論?②，并給予證明．結(jié)論?①:l過定點(diǎn);結(jié)論?②:l的斜率為定值．(ⅱ)是否存在直線l使得△AMN為等腰直角三角形?若存在，請(qǐng)求出此時(shí)△AMN的面積;若不存在，請(qǐng)說明理由．18.(本小題12分)已知函數(shù)f(x)=ex+k+k，g(x)=(1)當(dāng)k=0時(shí)，設(shè)函數(shù)f(x)的圖象、g(x)的圖象與函數(shù)?(x)的圖象的交點(diǎn)分別為P，Q，求線段PQ中點(diǎn)M的坐標(biāo)．(2)若f(x)≥g(x)對(duì)?x∈(0,+∞)恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．(3)若函數(shù)H(x)=ex+k+(k+1)x?xln19.(本小題12分)若一個(gè)平面圖形是由三點(diǎn)P(a1,b1)，Q(a2,b2)，R(a3,b3)構(gòu)成的三角形，則△PQR的面積S=1(1)分別計(jì)算三角形AAnA(2)設(shè)△AAnAn+1的面積為Pn.求數(shù)列{Pn(3)同學(xué)甲提出另一個(gè)方案來估算Dn的面積：用多邊形AM1M2M3?M2n+1?1B參考答案1.C

2.D

3.A

4.D

5.B

6.B

7.A

8.C

9.ACD

10.ABD

11.AC

12.2n?1

13.?873

14.x215.解：(1)完善列聯(lián)表如下，方案結(jié)果合計(jì)成功未成功A402060B601070合計(jì)10030130

零假設(shè)H0:方案的選擇對(duì)試驗(yàn)結(jié)果沒有影響，

根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，經(jīng)計(jì)算可得χ2=130×(40×10?20×60)260×70×100×30≈6.6>3.841，

根據(jù)小概率值x0.050=3.841的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷H0不成立，

即認(rèn)為方案的選擇對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有影響，此推斷犯錯(cuò)的概率不超過0.05；

(2)在一次試驗(yàn)中，選擇方案A記為事件A，選擇方案B記為事件B，試驗(yàn)成功記為事件C．

由題意，得A與B是對(duì)立事件，且P(A)=13，P(B)=1?P(A)?=23，

16.【解答】解：(1)如圖，設(shè)點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，連接PO．

由題可知PA⊥PB，PA=PB，

所以PO⊥AB．

因?yàn)锳B=2，所以PO=1．

因?yàn)槠矫鍼AB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB，PO?平面PAB，

所以PO⊥平面ABCD．

所以PO的長(zhǎng)為點(diǎn)P到平面ABCD的距離．

所以VP?ABCD=13S正方形ABCD?PO=13×22×1=43．

(2)以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OB所在直線為x軸，過點(diǎn)O作AD的平行線為y軸，OP所在直線為z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則點(diǎn)P(0,0,1)，D(?1,2,0)，A(?1,0,0)，則PA=(?1,0,?1)，PD=(?1,2,?1)．

設(shè)平面PAD的法向量為n1=(x,y,z)，則n1?PA=0,n1?PD=0,即?x?z=0,?x+2y?z=0.

取z=1，從而可得n1=(?1,0,1)．

易知平面ACD的一個(gè)法向量為n2=(0,0,1)．

設(shè)平面PAD與平面ACD的夾角為θ，

則cosθ=|n1?n17.解：(1)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y)(x≠±1)，直線l1，l2的斜率為k1，k2.根據(jù)斜率定義可得k1=yx?1，k2=yx+1．

根據(jù)斜率之積恒為1，可得yx?1?yx+1=1．

化簡(jiǎn)可得動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程為x2?y2=1(x≠±1)．

(2)(i)符合結(jié)論?②．

證明如下：當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為x=t(|t|>1).由題意可得t2?1=|t?1|，解得t=1，不符合題意，舍去．

當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y=kx+m(x≠±1).聯(lián)立該直線與曲線C的方程可得(k2?1)x2+2kmx+m2+1=0，△>0．

設(shè)點(diǎn)M，N的坐標(biāo)分別為(x1,y1)，(x2,y2)，根據(jù)韋達(dá)定理可得x1+x2=?2kmk2?1，x1x2=m2+1k2?1．

若以MN為直徑作圓，該圓恒過點(diǎn)A，則等價(jià)于AM⊥AN，即可得AM?AN=0，即可得(x18.【解答】解：(1)當(dāng)k=0時(shí)，函數(shù)f(x)=ex與函數(shù)g(x)=lnx互為反函數(shù)，兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線l:y=x對(duì)稱，函數(shù)?(x)=1?x的圖象也關(guān)于直線l:y=x對(duì)稱，所以P，Q關(guān)于直線l:y=x對(duì)稱．

綜上可知點(diǎn)M為函數(shù)?(x)=1?x的圖象與直線l:y=x的交點(diǎn)，計(jì)算可得M的坐標(biāo)為(12,12).

(2)不等式f(x)≥g(x)恒成立等價(jià)于ex+k+k≥lnx恒成立，即ex+k+x+k≥x+lnx=elnx+lnx，

構(gòu)造函數(shù)F(x)=ex+x，上式等價(jià)于F(x+k)≥F(lnx).易知F(x)為單調(diào)遞增函數(shù)，所以x+k≥lnx，等價(jià)于k≥lnx?x．

設(shè)函數(shù)G(x)=lnx?x(x>0)，求導(dǎo)可得G′(x)=1?xx，當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，G′(x)>0;當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí)，G′(x)<0.由此可得G(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1,+∞)上單調(diào)遞減，

即可得G(x)max=G(1)=?1，由此可得k的取值范圍是[?1,+∞).

(3)H(x)的定義域?yàn)?0,+∞).對(duì)函數(shù)H(x)=ex+k+(k+1)x?xlnx求導(dǎo)可得H′(x)=e19.解：(1)由題意可知點(diǎn)A(1,0)，An(2n,n)，An+1(2n+1,n+1)，

結(jié)合題中所給的面積公式可得三角形AAnAn+1的面積為12|(2n?1)?(n+1?0)?(2n+1?1)?(n?0)|=(n?1)2n?1+12．

由題意可知點(diǎn)A(1,0)，M1(2,log22)，M