永州初一試題數(shù)學及答案姓名：____________________

一、選擇題（每題5分，共20分）

1.下列數(shù)中，不是有理數(shù)的是（）

A.-3.14

B.√9

C.0.25

D.√-1

2.已知一個等腰三角形的底邊長為8cm，腰長為10cm，則這個三角形的周長為（）

A.16cm

B.24cm

C.26cm

D.32cm

3.下列代數(shù)式中，完全平方公式是（）

A.(a+b)^2

B.(a-b)^2

C.a^2+b^2

D.(a^2-b^2)

4.若x^2-5x+6=0，則x的值為（）

A.2或3

B.1或4

C.2或4

D.1或3

5.下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（）

A.y=2x+1

B.y=x^2-3x+2

C.y=3x-4

D.y=x^3+1

二、填空題（每題5分，共20分）

1.若a=2，b=3，則a^2+b^2的值為________。

2.已知等腰三角形的底邊長為6cm，腰長為8cm，則該三角形的周長為________cm。

3.若m+n=10，m^2+n^2=78，則m-n的值為________。

4.下列函數(shù)中，y=2x-1是________函數(shù)。

5.若x^2-5x+6=0，則x的值為________。

三、解答題（每題10分，共30分）

1.已知一個等腰三角形的底邊長為10cm，腰長為13cm，求這個三角形的面積。

2.求解方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=7\\

x-y=1

\end{cases}

\]

3.已知y=3x^2+2x-5，求該函數(shù)的頂點坐標。

4.一個長方形的長為6cm，寬為4cm，求該長方形的對角線長。

四、解答題（每題10分，共30分）

1.已知一個等腰三角形的底邊長為10cm，腰長為13cm，求這個三角形的面積。

2.求解方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=7\\

x-y=1

\end{cases}

\]

3.已知y=3x^2+2x-5，求該函數(shù)的頂點坐標。

4.一個長方形的長為6cm，寬為4cm，求該長方形的對角線長。

五、應(yīng)用題（每題10分，共20分）

1.小明騎自行車從家出發(fā)，向北騎行了5km到達A點，然后向東騎行了8km到達B點，最后向南騎行了10km回到家中。求小明家到B點的直線距離。

2.某商品原價為200元，現(xiàn)進行打折促銷，打八折后的價格再減去10元，求現(xiàn)價。

六、證明題（每題10分，共10分）

1.已知在三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，求∠C的度數(shù)。

2.證明：對于任意實數(shù)a和b，都有(a+b)^2=a^2+2ab+b^2。

試卷答案如下：

一、選擇題答案及解析：

1.D。有理數(shù)包括整數(shù)和分數(shù)，而√-1是虛數(shù)，不屬于有理數(shù)。

2.B。等腰三角形的周長=底邊長+2×腰長=8+2×10=24cm。

3.A。完全平方公式是(a+b)^2=a^2+2ab+b^2。

4.A。根據(jù)一元二次方程的解的公式，x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)，代入a=1，b=-5，c=6，得x=2或3。

5.B。二次函數(shù)的一般形式為y=ax^2+bx+c，其中a≠0。

二、填空題答案及解析：

1.13。a^2+b^2=2^2+3^2=4+9=13。

2.26。等腰三角形的周長=底邊長+2×腰長=6+2×8=26cm。

3.3。根據(jù)(m+n)^2=m^2+2mn+n^2，得m^2+n^2=(m+n)^2-2mn=10^2-2×3=78，解得m-n=3。

4.一次。一次函數(shù)的一般形式為y=kx+b，其中k和b是常數(shù)。

5.2或3。根據(jù)一元二次方程的解的公式，代入a=1，b=-5，c=6，得x=2或3。

三、解答題答案及解析：

1.三角形的面積=底邊長×高/2。等腰三角形的高可以通過勾股定理求得，即h=√(腰長^2-底邊長^2/4)=√(13^2-10^2/4)=√(169-25)=√144=12cm。所以面積=10×12/2=60cm^2。

2.將第二個方程變形為y=x-1，將其代入第一個方程，得2x+3(x-1)=7，解得x=2，代入y=x-1，得y=1。所以方程組的解為x=2，y=1。

3.二次函數(shù)的頂點坐標為(-b/2a,f(-b/2a))。代入a=3，b=2，得頂點坐標為(-2/(2×3),3(-2/6)^2+2(-2/6)-5)=(-1/3,-1/3)。

4.長方形的對角線長可以通過勾股定理求得，即對角線長=√(長^2+寬^2)=√(6^2+4^2)=√(36+16)=√52=2√13cm。

四、解答題答案及解析：

1.小明家到B點的直線距離=√(5^2+8^2+10^2)=√(25+64+100)=√189=13.75km。

2.打八折后的價格為200×0.8=160元，再減去10元，得現(xiàn)價為150元。

五、應(yīng)用題答案及解析：

1.小明家到B點的直線距離=√(5^2+8^2+10^2)=√(25+64+100)=√189=13.75km。

2.打八折后的價格為200×0.8=160元，再減去1