武漢外校2024-2025學(xué)年度上學(xué)期七年級期中考試數(shù)學(xué)卷試卷滿分：120分考試時間：120分鐘一．選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1.有理數(shù)2024的相反數(shù)是（）A.2024 B. C. D.2.絕對值大于2且不大于5的整數(shù)的個數(shù)為（）A.2 B.3 C.4 D.63.單項式的系數(shù)和次數(shù)分別為（）A.﹣3，5 B.，5 C.﹣3，6 D.，64.用代數(shù)式表示“a的3倍與b的差的平方”，正確的是（）A. B. C. D.5.下列去括號正確的是（）A. B.C. D.6.減去等于的多項式是（）A. B. C. D.7.滿足的a的值的個數(shù)為（）A.5個 B.6個 C.無數(shù)個 D.不存在8.若關(guān)于x一元二次方程的解為，那么關(guān)于y的一元一次方程的解為（）A. B. C. D.9.下列說法：①平方等于本身的數(shù)是1；②若a，b互為相反數(shù)，且，則；③若，則的值為負數(shù)；④如果，且，那么；⑤；⑥多項式是三次三項式；正確的個數(shù)為（）A3個 B.4個 C.5個 D.6個10.在求一個兩位數(shù)的平方時，可以用“列豎式”的方法進行算，求解過程如圖1~4所示，現(xiàn)仿照這幾個圖，用“列豎式”的方法計算一個兩位數(shù)的平方，部分過程如圖5所示，若這個兩位數(shù)的個位數(shù)字為，則這個兩位數(shù)為（）A. B. C. D.二．填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11.2024年武漢馬拉松于3月24日如期舉行，報名人數(shù)高達260000多人．其中260000用科學(xué)記數(shù)法可表示為______．12.若，則_______．13.多項式是關(guān)于x的二次二項式，則n的值為______．14.有6箱蘋果，以每箱15千克為準(zhǔn)，超過的千克數(shù)記為正數(shù)，不足記為負數(shù)，稱后的記錄如下∶2.5，，2，，1，．這6筐蘋果一共______千克．15.工藝玩具廠師傅要把14個棱長為的正方體擺在地面上成如圖形狀，然后他把露出的表面都噴涂上不同的顏色，則被他噴涂上顏色部分的面積為_______．16.已知3個多項式分別為：，，．①若，則；②無論x取何值，一定都有；③若的值與x無關(guān)，則，；④代數(shù)式化簡后共有3種不同的表達式．其中正確的是________．三．解答題（共72分）17.計算（1）；（2）．18.計算（1）；（2）．19.解方程：（1）；（2）．20.已知，．（1）計算；（2）若和時，（1）中式子的值相等，試求的值．21.有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，且．（1）填空∶_____0；_____0；_____0；（用“”或“”或“”填空）（2）化簡代數(shù)式：．22.閱讀以下問題，列整式回答并化簡．（1）一個兩位數(shù)十位上的數(shù)是1，個位上的數(shù)是x．若把1與x對調(diào)，則新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的差是多少？（2）某校組織若干師生到大峽谷進行社會實踐活動．若學(xué)校租用45座的客車x輛，則余下20人無座位；若租用60座的客車則可少租用2輛，且最后一輛還沒坐滿，則乘坐最后一輛60座客車的人數(shù)是多少？（3）計劃將甲、乙兩廠生產(chǎn)設(shè)備運往A，B兩地，甲廠設(shè)備有60臺，乙廠設(shè)備有40臺，A地需70臺，B地需30臺．如果從甲廠運往A地的有x臺設(shè)備，那么乙廠運往B地有多少臺？（4）在（3）的條件下，從甲廠運往A，B兩地的費用分別為7元/臺和10元/臺，從乙廠運往A，B兩地的費用分別為10元/臺和15元/臺，那么從甲、乙兩廠運送生產(chǎn)設(shè)備的總費用為多少？23.閱讀下列材料∶進位制是人們?yōu)榱擞洈?shù)和運算方便而約定的記數(shù)系統(tǒng)∶約定逢十進一就是十進制，逢二進一就是二進制．也就是說，“逢幾進一”就是幾進制，幾進制的基數(shù)就是幾．為了區(qū)分不同的進位制，常在數(shù)的右下角標(biāo)明基數(shù)．例如∶就是二進制數(shù)1101的簡單寫法，十進制數(shù)一般不標(biāo)注基數(shù)，表示這個n進制數(shù)從右起，第一位上的數(shù)字為c，第二位上的數(shù)字為b，第三位上的數(shù)字為a．一個數(shù)可以表示成各數(shù)位上的數(shù)字與基數(shù)的冪的乘積之和的形式．例如十進制數(shù)（當(dāng)時，）．同理，進制數(shù)用十進制數(shù)表示為∶．根據(jù)上述材料，解答下列問題．（1）把二進制數(shù)用十進制數(shù)表示_______；（2）現(xiàn)有三進位制數(shù)，二進位制數(shù)，試比較a與b的大小關(guān)系．（3）若一個正數(shù)可以用七進制表示為，也可以用五進制表示為，請求出這個數(shù)并用十進制表示．（4）若一個六進制數(shù)與一個八進制數(shù)表示為十進制數(shù)后和為666，則稱這兩個數(shù)互為“如意數(shù)”，試判斷與是否互為“如意數(shù)”？若是，求出這兩個數(shù)；若不是，說明理由．24.已知數(shù)軸上A，B兩點對應(yīng)的數(shù)分別為a，b，且a，b滿足，點C對應(yīng)的數(shù)為20．（1）求a，b的值；（2）若點P從點A出發(fā)，以每秒3個單位長度向x軸正半軸運動，求運動時間為多少時，點P到點A的距離是點P到點B距離的2倍；（3）若動點P、Q分別從A、B同時出發(fā)向右運動，點P的速度為3個單位長度/秒，點Q的速度為2個單位長度/秒．點Q運動到C點立刻原速返回，到達B點后停止運動．點P運動至C點處又以原速返回至A點，一直這樣在之間做往返運動，當(dāng)點Q停止運動后，點P隨之停止運動．求在整個運動過程中，兩點P，Q同時到達的點在數(shù)軸上表示的數(shù)．

參考答案1.B2.D3.D4.D5.A6.B7.C8.D9.A【解析】解：平方等于本身的數(shù)只有1，0，故①是錯誤的；若互為相反數(shù)，且，即，則；故②是正確的；若，此時，則，故③是錯誤的；如果，且，說明不是0，存在正數(shù)和負數(shù)，結(jié)合，說明其中有一個是正數(shù)，另一個是負數(shù)，那么，故④是正確的；與不是同類項，則，故⑤是錯誤的；多項式是三次三項式，故⑥是正確的；即正確的個數(shù)為3，故選：A．10.B【解析】解：設(shè)這個兩位數(shù)的十位數(shù)字為b，由題意得，，解得，∴這個兩位數(shù)是．故選：B．二．填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11.12.13.14.9215.3316.②③④【解析】解：①∵，，當(dāng)時，，解得：，當(dāng)時，，解得：，故①不正確；②∵，∴，故②正確；③，∵的值與x無關(guān)，∴，，則，即：，解得：，，故③正確；④，當(dāng)時，原式，當(dāng)時，原式，當(dāng)時，原式，∴代數(shù)式化簡后共有3種不同的表達式，故④正確；故答案為：②③④．三．解答題（共72分）17.（1）解：；（2）解：．18.（1）解：；（2）解：．19.（1）解：去括號得，，移項得，，合并同類項得，，系數(shù)化為1得，；（2）原方程可變?yōu)椋ダㄌ柕?，，移項得，，合并同類項得，，系?shù)化為1得，，20.（1）解：∵，∴；（2）解：當(dāng)時，，當(dāng)時，，∵和時，（1）中式子的值相等，∴，∴，∴．21.（1）解：由數(shù)軸可知，，且，∴，，，故答案為：，，；（2）∵，，，，∴．22.【解析】（1）解：由題意可知，原兩位數(shù)為，對調(diào)后的新兩位數(shù)為，則新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的差是；（2）解：由題意可知，共有人，，則乘坐最后一輛60座客車的人數(shù)是人；（3）解：甲廠運往地的有臺設(shè)備，由題意可知，甲廠運往地的有臺設(shè)備，則乙廠運往地的有臺設(shè)備，∴乙廠運往地的有臺設(shè)備；（4）解：由題意可知，，從甲、乙兩廠運送生產(chǎn)設(shè)備的總費用為元．23.【解析】（1）解：由題意可知，，故答案為：18；（2）由題意可知，，，∴；（3）由題意可知：，，，且，，均為整數(shù)，，，則，整理可得：，即：，若，則為12的整數(shù)倍，此時，與題意相矛盾；∴，，當(dāng)，，此時；當(dāng)，，此時；綜上，這個數(shù)為51或102；（4）與不是為“如意數(shù)”，理由如下：由題意可知：，，且，均為整數(shù)，，，若與互為“如意數(shù)”，則，即：，∴，當(dāng)時，，不符合題意；當(dāng)時，，不符合題意；當(dāng)時，，不符合題意；當(dāng)時，，不符合題意；當(dāng)時，，不符合題意；∴不存在滿足題意的，使得，∴與不是為“如意數(shù)”．24.【解析】(1)解：∵，，∴，∴，∴；（2）解：由（1）得點A表示的數(shù)為，點B表示的數(shù)為2，設(shè)點P的運動時間為t秒，則點P表示的數(shù)為，∴，∵點P到點A的距離是點P到點B距離的2倍，∴，∴或，解得或，∴運動時間為秒或4秒時，點P到點A的距離是點P到點B距離的2倍；（3）解：設(shè)運動時間為x秒，秒，秒，∴點P第一次到達點C需要8秒，點Q到達點C需要9秒，點P第一次返回A的時間為16秒，點Q返回B