1.有一小販在賣一籃楊梅，我先嘗了一個(gè)，以為甜，又嘗了一個(gè)，也是甜，再嘗了一個(gè)，還是甜猜測:這一籃楊梅都是甜。2.由銅、鐵、鋁、金、銀等金屬都能導(dǎo)電猜測:一切金屬都能導(dǎo)電.猜測:凸n邊形內(nèi)角和為

3.由三角形內(nèi)角和為,凸四邊形內(nèi)角和為,凸五邊形內(nèi)角和為

4.一組數(shù)2,4,6,8,‥‥‥猜測:第n個(gè)數(shù)為2n1/26歸納推理2/26銅能導(dǎo)電鋁能導(dǎo)電金能導(dǎo)電銀能導(dǎo)電一切金屬都能導(dǎo)電.三角形內(nèi)角和為凸四邊形內(nèi)角和為凸五邊形內(nèi)角和為

凸n邊形內(nèi)角和為嘗第一個(gè)楊梅都是甜嘗第二個(gè)楊梅都是甜這一籃楊梅都是甜第一個(gè)數(shù)為2第二個(gè)數(shù)為4第三個(gè)數(shù)為6第四個(gè)數(shù)為8第n個(gè)數(shù)為2n.部分個(gè)別整體一般3/26歸納推理定義

依據(jù)一類事物中部分事物含有一些屬性,推出該類事物中每一個(gè)事物都有這種屬性,這么推理稱為歸納推理(簡稱歸納).歸納推理是由部分到整體，由個(gè)別到普通推理

你能舉出歸納推理例子嗎?4/26歸納推理幾個(gè)特點(diǎn):1.歸納是依據(jù)同類事物中特殊現(xiàn)象推斷普通現(xiàn)象,因而,由歸納所得結(jié)論超越了前提所包容范圍.2.歸納是依據(jù)若干已知、沒有窮盡現(xiàn)象推斷尚屬未知現(xiàn)象,因而結(jié)論含有猜測性.3.歸納前提是特殊情況,因而歸納是立足于觀察、經(jīng)驗(yàn)和試驗(yàn)基礎(chǔ)之上.

歸納是立足于觀察、經(jīng)驗(yàn)、試驗(yàn)和對有限資料分析基礎(chǔ)上.提出帶有規(guī)律性結(jié)論.需證實(shí)5/26觀察以下等式3+7=10，3+17=20，13+17=30，歸納出一個(gè)規(guī)律：偶數(shù)=質(zhì)數(shù)+質(zhì)數(shù)

經(jīng)過更多特例檢驗(yàn),從6開始,沒有出現(xiàn)反例.大膽猜測:

任何一個(gè)大于6偶數(shù)都等于兩個(gè)質(zhì)數(shù)和.哥德巴赫猜想10=3+7，20=3+17，30=13+17.陳氏定理6/26數(shù)一數(shù)圖中凸多面體面數(shù)F、頂點(diǎn)數(shù)V和棱數(shù)E,然后用歸納法推理得出它們之間關(guān)系.7/26多面體面數(shù)(F)頂點(diǎn)數(shù)(V)棱數(shù)(E)三棱錐四棱錐三棱柱五棱錐長方體八面體五棱柱截角正方體尖頂塔4645565988/26多面體面數(shù)(F)頂點(diǎn)數(shù)(V)棱數(shù)(E)三棱錐四棱錐三棱柱五棱錐立方體正八面體五棱柱截角正方體尖頂塔464556598668612812610F+V-E=2猜測9/26多面體面數(shù)(F)頂點(diǎn)數(shù)(V)棱數(shù)(E)三棱錐四棱錐三棱柱五棱錐立方體正八面體五棱柱截角正方體尖頂塔46455659866861281261077916910151015F+V-E=2歐拉公式10/26猜測：費(fèi)馬猜想以后人們發(fā)覺都是合數(shù).試驗(yàn)觀察大膽猜測檢驗(yàn)猜測歸納推理普通步驟歸納推理結(jié)論不一定成立11/26歸納推理作用應(yīng)用歸納推理能夠發(fā)覺新事實(shí),取得新結(jié)論!歸納推理是科學(xué)發(fā)覺主要路徑!牛頓說：“沒有大膽猜測，就不會有偉大發(fā)覺12/26

例1.已知數(shù)列{an}第1項(xiàng)a1=1，且（n=1,2,…),試歸納出這個(gè)數(shù)列通項(xiàng)公式.分別把n=1,2,3,4代入得:歸納:可用數(shù)學(xué)歸納法證實(shí)這個(gè)猜測是正確.13/26取倒數(shù)得：解法2、結(jié)構(gòu)法14/26例2.有三根針和套在一根針上若干金屬片.按以下規(guī)則,把金屬片從一根針上全部移到另一根針上.1.每次只能移動一個(gè)金屬片;2.較大金屬片不能放在較小金屬片上面.試推測:把n個(gè)金屬片從1號針移到3號針,最少需要移動多少次?15/26n=1時(shí),16/26n=2時(shí),n=1時(shí),17/26n=3時(shí),n=2時(shí),n=1時(shí),18/26n=2時(shí),n=1時(shí),n=3時(shí),19/26n=4時(shí),n=3時(shí),n=2時(shí),n=1時(shí),20/26n=4時(shí),n=3時(shí),n=2時(shí),n=1時(shí),歸納:n=5時(shí),21/26例3.依據(jù)圖中4個(gè)圖形及對應(yīng)點(diǎn)個(gè)數(shù)改變規(guī)律,填充第五個(gè)圖并試猜測第n個(gè)圖形中有

個(gè)點(diǎn).(1)(2)(3)(4)(5)22/26例4.設(shè)平面內(nèi)有n條直線(n≥3),其中有且僅有兩條直線相互平行,任意三條直線不過同一點(diǎn).若用f(n)表示這n條直線交點(diǎn)個(gè)數(shù),f(4)=

,當(dāng)n>4時(shí),f(n)=

.(用n表示)累加得:23/26練習(xí)1.＞＞＞＞＞…則當(dāng)n2時(shí)，有24/262.已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和Sn,