重難點(diǎn)01數(shù)的整除的應(yīng)用題（40專練）

一、解答題

1.（2022秋?上海靜安?六年級(jí)上海市靜安區(qū)教育學(xué)院附屬學(xué)校?？计谥校┦罴倨陂g，小麗、小杰決定定期

到敬老院打掃衛(wèi)生，小麗每4天去一次，小杰每6天去一次，如果8月1日他們倆都在敬老院打掃衛(wèi)生，

那么，他們下一次同時(shí)在敬老院打掃衛(wèi)生的時(shí)間是幾月幾日？

2.（2022秋?上海?六年級(jí)專題練習(xí)）小明的外婆從家鄉(xiāng)帶來一籃蘋果，小明數(shù)了數(shù)，發(fā)現(xiàn)每次拿出4個(gè)、

每次拿出5個(gè)或每次拿出6個(gè)，都恰好拿完，又知道蘋果的總數(shù)超過100個(gè)，但又不足150個(gè)，試問這籃

蘋果共多少個(gè)？

3.（2022秋?六年級(jí)單元測試）一間客廳長8米，寬4.5米，現(xiàn)要鋪正方形的地磚，市場上地磚有

30x30cm2,40x40cm2,50x50cm2,60x60cm?四種規(guī)格.請(qǐng)問選擇哪種規(guī)格的地磚能整塊鋪滿，并計(jì)

算出需要這樣的地礦多少塊？

4.（2022秋?六年級(jí)單元測試）某學(xué)校學(xué)生做操，把學(xué)生分成10人1組，14人一組，18人一組，正好分

完.并且知道這個(gè)學(xué)校學(xué)生的人數(shù)超過1000人，這個(gè)學(xué)校至少有多少個(gè)學(xué)生？

5.（2022秋?上海?六年級(jí)專題練習(xí)）把一張長30厘、寬24厘米的長方形紙裁成同樣大小面積盡可能大的

正方形，紙沒有剩余，可以裁多少個(gè)正方形？（畫出示意圖）

6.（2022秋?上海?六年級(jí)專題練習(xí)）一個(gè)正整數(shù)，由N個(gè)數(shù)字組成，若它的第一位數(shù)可以被1整除，它的

前兩位數(shù)可以被2整除，前三位數(shù)可以被3整除，…，一直到前N位數(shù)可以被N整除，則這樣的數(shù)叫做"精

巧數(shù)”.如：123的第一位數(shù)"1"可以被1整除，前兩位數(shù)"12”可以被2整除，"123"可以被3整除，則123是

一個(gè)“精巧數(shù)”.

（1）243/精巧數(shù)”（填是或不是）；3246「精巧數(shù)”（填是或不是）；

（2）若四位數(shù)國是一個(gè)“精巧數(shù)"，請(qǐng)直接寫出k的值.

7.（2022秋?上海?六年級(jí)校考階段練習(xí)）有一批圖書，平均分給6位同學(xué)的話多3本，平均分給8位同學(xué)

的話多5本，平均分給9位同學(xué)的話少3本，那么這批圖書最少有多少本？

8.（2022秋?上海?六年級(jí)開學(xué)考試）小明的家住學(xué)校的南邊，小芳的家在學(xué)校的北邊，兩家之間的路程是

1410米，每天上學(xué)時(shí)，如果小明比小芳提前3分鐘出發(fā)，兩人可以同時(shí)到校.已知小明的速度是70米/分

鐘，小芳的速度是80米/分鐘，求小明家距離學(xué)校有多遠(yuǎn)？

9.（2023?上海?六年級(jí)假期作業(yè)）在歡慶中華人民共和國成立七十周年之際，學(xué)校在一塊長80米，寬24

米的長方形綠地四周插上彩旗，長方形的四個(gè)角各插一面彩旗，并且要求相鄰兩面彩旗間的距離相等.

⑴在各個(gè)方案中，相鄰兩面彩旗之間最大距離是多少米？

（2）在所有方案中，至少要在綠地四周插多少面彩旗？

10.（2022秋?上海?六年級(jí)專題練習(xí)）已知一塊/型長方形木板長為40厘米，寬為25厘米，用若干塊/

型長方形木板拼成一個(gè)正方形（無重疊無縫隙），那么所拼得的正方形的邊長最小是多少厘米？此時(shí)需要

多少塊/型長方形木板？

11.（2022秋?上海?六年級(jí)專題練習(xí)）某校六年級(jí)（1）班開展少先隊(duì)活動(dòng)，買來練習(xí)本45本，水筆75

支.現(xiàn)將這些獎(jiǎng)品平均分成若干份，則最多能分成多少份獎(jiǎng)品？每份獎(jiǎng)品中練習(xí)本、水筆各有多少？

12.（2023?上海?六年級(jí)假期作業(yè)）已知一個(gè)三位數(shù)正，試證明：若a+）+c能被9整除，則而能被9整

除.

13.（2023?上海?六年級(jí)假期作業(yè)）在數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，我們總會(huì)對(duì)其中一些具有某種特性的數(shù)充滿好奇,

如學(xué)習(xí)自然數(shù)時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)一種特殊的自然數(shù)一一"好數(shù)

定義：對(duì)于三位自然數(shù)〃，各位數(shù)字都不為0,且百位數(shù)字與十位數(shù)字之和恰好能被個(gè)位數(shù)字整除，則稱

這個(gè)自然數(shù)〃為"好數(shù)

例如：426是“好數(shù)因?yàn)?,2,6都不為0,且4+2=6,6能被6整除；

643不是"好數(shù)"，因?yàn)?+4=10,10不能被3整除.

⑴判斷312,875是否是“好數(shù)”？并說明理由；

⑵求出百位數(shù)字比十位數(shù)字大5的所有"好數(shù)"的個(gè)數(shù)，并說明理由.

14.（2023?上海?六年級(jí)假期作業(yè)）在整數(shù)的除法運(yùn)算中，只有能整除與不能整除兩種情況，當(dāng)不能整除

時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生余數(shù)，現(xiàn)在我們利用整數(shù)的除法運(yùn)算來研究一種數(shù)一一"合8數(shù)”.定義：對(duì)于一個(gè)自然數(shù)，

如果這個(gè)數(shù)除以7余數(shù)為1,且除以5余數(shù)為3,則稱這個(gè)數(shù)為"合8數(shù)".

例如：43+7=6…1,43+5=8…3,所以43是“合8數(shù)"；22+7=3…1,但22+5=4…2,所以22不是“合8

數(shù)”.

⑴判斷64和148是否為"合8數(shù)"？請(qǐng)說明理由；

（2）求大于300且小于400的所有“合8數(shù)”.

15.（2022秋?上海?六年級(jí)?？茧A段練習(xí)）在體育場環(huán)形跑道的周圍放花盆，從一點(diǎn)起，先每隔10米放一

盆月季花，然后每隔8米放一盆石榴花，若放了月季花的地方就不再放石榴花，恰好放了80盆花，問跑

道的外圍長多少米？

16.（2022秋?上海?六年級(jí)?？茧A段練習(xí)）在地鐵人民廣場站，地鐵1號(hào)線每隔4分鐘有一列車開出，地鐵

2號(hào)線每隔6分鐘有一列車開出，在早上8點(diǎn)恰好地鐵1號(hào)線與2號(hào)線同時(shí)有車從這個(gè)站發(fā)車，那么到正

午12點(diǎn)時(shí)，兩條地鐵線在本站同時(shí)發(fā)車的次數(shù)有多少？

17.（2023?上海?六年級(jí)假期作業(yè)）用0、1、2、5四個(gè)數(shù)字中的兩個(gè)或三個(gè)，按下列要求排成沒有重復(fù)數(shù)

字的數(shù)：

（1）能被2整除，但不能被5整除；

（2）能被5整除，但不能被2整除；

⑶能被2整除，但不能被3整除；

⑷能被3整除，但不能被2整除；

⑸既能被2整除，又能被5整除；

⑹既能被2整除，又能被3、5整除；

18.（2023?上海?六年級(jí)假期作業(yè)）兩人沿著鐵路線邊的小道，從兩地出發(fā)，兩人都以每秒1米的速度相對(duì)

而行.一列火車開來，全列車從甲身邊開過用了10秒.3分后，乙遇到火車，全列火車從乙身邊開過只用

了9秒.火車離開乙多少時(shí)間后兩人相遇？

19.（2023?上海?六年級(jí)假期作業(yè)）一只小船運(yùn)木料，逆流而上，在途中掉下一塊木頭在水中，2分鐘后,

小船掉頭追木頭，（不算掉頭時(shí)間）再經(jīng)過多少分鐘，船可以追上木頭？

20.（2023?上海?六年級(jí)假期作業(yè)）孔目江上，碼頭4在8上游600千米處，甲、乙兩船在3之間往返

運(yùn)送貨物.若甲、乙兩船的靜水速度分別為每小時(shí)20和30千米，水速為每小時(shí)10千米，則兩船同時(shí)從/

出發(fā)，經(jīng)過多少小時(shí)后甲第二次與乙迎面相遇？

21.（2023?上海?六年級(jí)假期作業(yè)）園林工人在長60米的小路兩邊每隔5米栽一棵樹（首尾都栽），現(xiàn)在要改

成每隔4米栽一棵樹，那么不用移栽的樹有多少棵？

22.（2023?上海?六年級(jí)假期作業(yè)）今年父親的年齡是48歲，哥哥的年齡是弟弟的2倍，當(dāng)?shù)艿荛L到哥哥

現(xiàn)在的年齡時(shí)，父親的年齡恰好等于兄弟倆年齡之和，請(qǐng)問：今年哥哥多少歲？

23.（2023?上海?六年級(jí)假期作業(yè)）43=1008x8,其中8均為自然數(shù)，8的最小值是多少？

24.（2023?上海?六年級(jí)假期作業(yè)）有一個(gè)自然數(shù)，用它分別去除25、38、43,三個(gè)余數(shù)之和為18,這個(gè)

自然數(shù)是幾？

25.（2022秋?上海?六年級(jí)專題練習(xí)）在自然數(shù)1到100中所有的具有6個(gè)因數(shù)的自然數(shù)的和是多少？

26.（2022秋?上海?六年級(jí)專題練習(xí)）兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是21.最小公倍數(shù)是252,則這兩個(gè)數(shù)的和是多

少？

27.（2022秋?上海?六年級(jí)專題練習(xí)）一本陳年老賬上記著：84只桶共口22.4口元.口處字跡已不清楚，請(qǐng)把

口處數(shù)字補(bǔ)上，并求出桶的單價(jià).

28.（2022秋?上海,六年級(jí)專題練習(xí)）小明翻看2019年的日歷發(fā)現(xiàn)兒童節(jié)正好是周六，請(qǐng)你幫他算算2020

年的兒童節(jié)應(yīng)該是周幾?

29.（2022秋?上海?六年級(jí)專題練習(xí)）用96朵紅花和72朵白花做花束，如果每個(gè)花束里的紅花朵數(shù)都相

等，每個(gè)花束里的白花朵數(shù)也都相等.每個(gè)花束里最少有幾朵花？

30.（2023?上海?六年級(jí)假期作業(yè)）甲數(shù)除以乙數(shù)，乙數(shù)除以丙數(shù)，商相等，余數(shù)都是2.甲、乙兩數(shù)之和

是478,那么甲、乙、丙三數(shù)之和是多少？

31.（2023?上海?六年級(jí)假期作業(yè)）如圖，甲、乙、丙三個(gè)互相咬合的齒輪，若使甲輪轉(zhuǎn)5圈時(shí)，乙輪轉(zhuǎn)7

圈，丙輪轉(zhuǎn)2圈，這三個(gè)齒輪齒數(shù)最少應(yīng)分別是多少齒？

甲乙丙

32.（2023?上海?六年級(jí)假期作業(yè)）今年?duì)敔數(shù)哪挲g是小明的6倍，若干年后，爺爺?shù)哪挲g是小明的5倍,

再過若干年后，爺爺?shù)哪挲g是小明年齡的4倍，小明今年多少歲？

33.（2023?上海?六年級(jí)假期作業(yè)）某校預(yù)初年級(jí)開展了古詩文大賽，設(shè)有一、二、三等獎(jiǎng).其中獲得一等

獎(jiǎng)的人數(shù)占參賽人數(shù)的］,獲得二等獎(jiǎng)的人數(shù)占參賽人數(shù)的;，獲得三等獎(jiǎng)的人數(shù)占參賽人數(shù)的;.已知

該年級(jí)共有學(xué)生400人.

⑴求這次評(píng)選參賽的同學(xué)有多少名？

⑵求這次評(píng)選獲得一等獎(jiǎng)的同學(xué)有多少名？

34.（2023?上海?六年級(jí)假期作業(yè)）證明：4KM+105'是個(gè)合數(shù).

35.（2022秋?上海?六年級(jí)專題練習(xí)）如果一個(gè)自然數(shù)〃能被不超過張的所有的非0自然數(shù)整除，我們稱

自然數(shù)〃為"牛數(shù)

請(qǐng)寫出所有的牛數(shù).

36.（2022秋?上海?六年級(jí)專題練習(xí)）己知。是一個(gè)素?cái)?shù)，6是一個(gè)偶數(shù)，/+6=2018,求6的值，并把

它分解素因數(shù).

37.（2022秋?上海?六年級(jí)專題練習(xí)）Ix2x3x4x5x6x7x…*98x99x100的積的末尾有幾個(gè)連續(xù)的0?

38.（2023?上海?六年級(jí)假期作業(yè)）算式1x（-2）x3x（T）x…x29x（-30）的積為正數(shù)還是負(fù)數(shù)？積的末尾有

多少個(gè)零？

39.（2023,上海?六年級(jí)假期作業(yè)）兩個(gè)自然數(shù)的和是99,它們最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的和是231,那么

這兩個(gè)數(shù)分別是多少？

40.（2023?上海?六年級(jí)假期作業(yè)）如果某個(gè)小于100的正整數(shù)同時(shí)具備下列條件:

①這個(gè)數(shù)與1的差是素?cái)?shù)；

②這個(gè)數(shù)被2除所得的商也是素?cái)?shù)；

③這個(gè)數(shù)除以9的余數(shù)是5.

那么我們稱這樣的數(shù)是幸運(yùn)數(shù).在那么兩位數(shù)中，最大的幸運(yùn)數(shù)是幾？

重難點(diǎn)01數(shù)的整除的應(yīng)用題（40專練）

一、解答題

1.（2022秋?上海靜安?六年級(jí)上海市靜安區(qū)教育學(xué)院附屬學(xué)校?？计谥校┦罴倨陂g，小麗、小杰決定定期

到敬老院打掃衛(wèi)生，小麗每4天去一次，小杰每6天去一次，如果8月1日他們倆都在敬老院打掃衛(wèi)生，

那么，他們下一次同時(shí)在敬老院打掃衛(wèi)生的時(shí)間是幾月幾日？

【答案】8月13日

【分析】根據(jù)4、6的最小公倍數(shù)是12,則他們每隔12天相遇一次，所以他們應(yīng)在12天以后，即第13日

再相遇.

【詳解】解：4、6的最小公倍數(shù)是12,所以他們應(yīng)在12天以后，即第13日再相遇.

答：他們下一次同時(shí)在敬老院打掃衛(wèi)生的時(shí)間是8月13日.

【點(diǎn)睛】本題主要是利用最小公倍數(shù)進(jìn)行求解，熟練掌握其性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵.

2.（2022秋?上海?六年級(jí)專題練習(xí)）小明的外婆從家鄉(xiāng)帶來一籃蘋果，小明數(shù)了數(shù)，發(fā)現(xiàn)每次拿出4個(gè)、

每次拿出5個(gè)或每次拿出6個(gè)，都恰好拿完，又知道蘋果的總數(shù)超過100個(gè)，但又不足150個(gè)，試問這籃

蘋果共多少個(gè)？

【答案】蘋果的個(gè)數(shù)是120個(gè).

【詳解】試題分析：由題意，所求蘋果個(gè)數(shù)為4、5、6三個(gè)數(shù)介于100到150之間的公倍數(shù)，且為4、5、

6最小公倍數(shù)的倍數(shù)，先求出4、5、6的最小公倍數(shù)，然后找出介于100到150之間的公倍數(shù)即可.

試題解析：4、5、6的最小公倍數(shù)是60,所以蘋果的個(gè)數(shù)是60的倍數(shù).

13蘋果的總數(shù)超過100個(gè)，但又不足150個(gè)，

回蘋果的個(gè)數(shù)是120個(gè).

答：蘋果的個(gè)數(shù)是120個(gè).

3.（2022秋?六年級(jí)單元測試）一間客廳長8米，寬4.5米，現(xiàn)要鋪正方形的地磚，市場上地磚有

30x30cm2,40x40cm2,50x50cm2,GOxGOcn?四種規(guī)格.請(qǐng)問選擇哪種規(guī)格的地磚能整塊鋪滿，并計(jì)

算出需要這樣的地磚多少塊？

【答案】選50x5001?規(guī)格，需要144塊

【分析】要想地磚能整塊鋪滿，那么正方形地磚的邊長應(yīng)是客廳的地面長和寬的公因數(shù)，在四種尺寸中，

邊長50是客廳的地面的長和寬的公因數(shù)，所以該選50x50的正方形地磚；然后求出塊數(shù)即可，據(jù)此解

答.

【詳解】（1）該選50x50的正方形地依；

（2）地磚需要的塊數(shù)：8nn=800cm,4.5m=450cm,（800250）x（450+50）=16x9=144（塊）

答：該選50x50的正方形地磚；需要144塊.

【點(diǎn)睛】本題實(shí)際考查了靈活應(yīng)用公因數(shù)問題解決實(shí)際問題，關(guān)鍵要從地磚整塊鋪滿這個(gè)角度，找到符合

要求的公因數(shù).

4.（2022秋?六年級(jí)單元測試）某學(xué)校學(xué)生做操，把學(xué)生分成10人1組，14人一組，18人一組，正好分

完.并且知道這個(gè)學(xué)校學(xué)生的人數(shù)超過1000人，這個(gè)學(xué)校至少有多少個(gè)學(xué)生？

【答案】1260

【分析】求出10,14,18的最小公倍數(shù)，再乘以2就可求出這個(gè)學(xué)校有多少個(gè)學(xué)生.

【詳解】解：010=2x5,14=2x7,18=2x9,

所以10、14、18的最小公倍數(shù)是：2x5x7x9=630.

630x2=1260個(gè).

答：這個(gè)學(xué)校至少有1260個(gè)學(xué)生.

【點(diǎn)睛】本題主要是一道估算題，根據(jù)把同學(xué)們分成10人一組，14人一組，18人一組，正好分完，

可以判斷學(xué)生人數(shù)是10、14、18的倍數(shù)，根據(jù)題意，先求出三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，再根據(jù)學(xué)生的人數(shù)超

過1000人進(jìn)行估算.

5.（2022秋?上海?六年級(jí)專題練習(xí)）把一張長30厘、寬24厘米的長方形紙裁成同樣大小面積盡可能大的

正方形，紙沒有剩余，可以裁多少個(gè)正方形？（畫出示意圖）

【答案】20個(gè)，圖見解析

【分析】求出30和24的最大公因數(shù)，然后應(yīng)用整數(shù)除法即可求解，最后按照求出的個(gè)數(shù)畫出示意圖.

【詳解】30和24的最大公因數(shù)是6,所以面積盡可能大的正方形的邊長是6厘米，

30+6=5,24+6=4,

所以可以裁得正方形的個(gè)數(shù)為：5x4=20（個(gè)）

答：至少可以裁20個(gè)正方形.

故可以裁20個(gè)正方形.

【點(diǎn)睛】本題考查了公因數(shù)和最大公因數(shù)的問題，熟練掌握公因式的概念是解題的關(guān)鍵.

6.(2022秋?上海?六年級(jí)專題練習(xí))一個(gè)正整數(shù)，由N個(gè)數(shù)字組成，若它的第一位數(shù)可以被1整除，它的

前兩位數(shù)可以被2整除，前三位數(shù)可以被3整除，…，一直到前N位數(shù)可以被N整除，則這樣的數(shù)叫做"精

巧數(shù)”.如：123的第一位數(shù)"1"可以被1整除，前兩位數(shù)"12”可以被2整除，"123”可以被3整除，則123是

一個(gè)"精巧數(shù)”.

(1)243「'精巧數(shù)"(填是或不是)；3246，精巧數(shù)"(填是或不是)；

(2)若四位數(shù)由是一個(gè)"精巧數(shù)"，請(qǐng)直接寫出k的值.

【答案】⑴是；不是

(2)%=2或6

【分析】(1)根據(jù)“精巧數(shù)”的定義判斷即可得出答案；

(2)前是"精巧數(shù)”判斷出1230+左是4的倍數(shù)，進(jìn)而得出k+2是4的倍數(shù)，即可求解.

(1)

解：回243的第一位數(shù)"2"可以被"1"整除，前兩位"24"可以被"2"整除，"243"可以被"3"整除，

0243是“精巧數(shù)”,

EI3246的第一位數(shù)"3"可以被"1"整除，前兩位數(shù)"32"可以被"2"整除，前三位數(shù)"324"可以被"3"整除，"3246"

不能被"4"整除，

回3246不是“精巧數(shù)”，

故答案是：是，不是；

(2)

西第一位數(shù)"1"可以被"1"整除，前兩位數(shù)"12"可以被"2"整除，前三位數(shù)"123"可以被"3"整除,

回四位數(shù)123人是一個(gè)"精巧數(shù)"，

回四位數(shù)百可以被"4"整除，即（1230+上）是4的倍數(shù),

1230+左=1228+左+2,

4+2=4或8,

k=2或左=6.

【點(diǎn)睛】此題是新定義題目，主要考查了數(shù)的整除，理解"精巧數(shù)”是解本題的關(guān)鍵.

7.（2022秋?上海?六年級(jí)校考階段練習(xí)）有一批圖書，平均分給6位同學(xué)的話多3本，平均分給8位同學(xué)

的話多5本，平均分給9位同學(xué)的話少3本，那么這批圖書最少有多少本？

【答案】這批圖書最少有69本

【分析】設(shè)這批圖書共有x本，根據(jù)題意可得出（x+3）是6,8,9的倍數(shù)，由6,8,9的最小公倍數(shù)為

72,即可得出x的最小值為69.

【詳解】解：設(shè)這批圖書共有x本，

團(tuán)3+3=6,5+3=8,

團(tuán)（x+3）是6,8,9的倍數(shù)，

又回6,8,9的最小公倍數(shù)為72,

團(tuán)（x+3）的最小值為72,

盟的最小值為72-3=69.

故答案為：69.

【點(diǎn)睛】本題考查了約數(shù)與倍數(shù)，由各數(shù)量之間的關(guān)系，找出這批圖書數(shù)是6,8,9的倍數(shù)，是解題的關(guān)

鍵.

8.（2022秋?上海?六年級(jí)開學(xué)考試）小明的家住學(xué)校的南邊，小芳的家在學(xué)校的北邊，兩家之間的路程是

1410米，每天上學(xué)時(shí)，如果小明比小芳提前3分鐘出發(fā)，兩人可以同時(shí)到校.已知小明的速度是70米/分

鐘，小芳的速度是80米/分鐘，求小明家距離學(xué)校有多遠(yuǎn)？

【答案】770米

【分析】先求出小明提前3分鐘所走的路程，用總路程一小明前3分鐘所走的路程=兩人合走的路程；再

根據(jù)時(shí)間=路程一速度和求出合走路程所需要的時(shí)間，進(jìn)而得出小明到學(xué)校所用的總時(shí)間；最后根據(jù)路程

=時(shí)間x速度，求出小明家到學(xué)校的距離即可.

【詳解】70x3=210（米）

兩家之間的所剩路程是：1410-210=1200（米）

兩人的速度和是：70+80=150（米）

所剩路程需：12004-（70+80）

=1200+150

=8（分鐘）

小明家距離學(xué)校：70x（8+3）

=70x11

=770（米）

答：小明家距離學(xué)校有多遠(yuǎn)770米.

【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生對(duì)速度=路程'時(shí)間這一公式的運(yùn)用，解答時(shí)需要結(jié)合題目實(shí)際進(jìn)行靈活運(yùn)用.

9.（2023?上海?六年級(jí)假期作業(yè)）在歡慶中華人民共和國成立七十周年之際，學(xué)校在一塊長80米，寬24

米的長方形綠地四周插上彩旗，長方形的四個(gè)角各插一面彩旗，并且要求相鄰兩面彩旗間的距離相等.

⑴在各個(gè)方案中，相鄰兩面彩旗之間最大距離是多少米？

⑵在所有方案中，至少要在綠地四周插多少面彩旗？

【答案］⑴8米

（2）26面

【分析】（1）找到80與24的最大公因數(shù)是8,即可求解；

（2）根據(jù)（1）的結(jié)果可知相鄰兩面彩旗間最大距離是8米，此時(shí)彩旗數(shù)量最少.

【詳解】（1）解：回80=24x5,24=23x3,

080與24的最大公因數(shù)是8,

團(tuán)相鄰兩面彩旗間的距離相等，

國即相鄰兩面彩旗間最大距離是8米；

（2）解：要使得使用的彩旗數(shù)量最少，則要求相鄰兩面彩旗之間的距離最大，

根據(jù)（1）結(jié)果可知相鄰兩面彩旗間最大距離是8米，

即：80+8=10,24+8=3,

團(tuán)長方形的長邊植樹口棵，寬邊植樹4棵，

團(tuán)則總的彩旗數(shù)量為：11?2蟀26（面）.

答：至少在綠地四周插26面彩旗.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了求解兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的知識(shí)，掌握最大公約數(shù)的求法是解答本題的關(guān)鍵.

10.（2022秋?上海?六年級(jí)專題練習(xí)）己知一塊/型長方形木板長為40厘米，寬為25厘米，用若干塊/

型長方形木板拼成一個(gè)正方形（無重疊無縫隙），那么所拼得的正方形的邊長最小是多少厘米？此時(shí)需要

多少塊/型長方形木板？

【答案】200厘米；40塊.

【分析】先先求出40和25的最小公倍數(shù)是200,即邊長為200厘米能拼成正方形，然后根據(jù)題意可得

（200+40）x（200+25）計(jì)算即可.

【詳解】解：回40=2?3?25=5?,

國40與25的最小公倍數(shù)為瘠200,

EK200?）40?200?2f（塊）.

答：所拼得的正方形的邊長最小是200厘米，此時(shí)需要40塊/型長方形木板.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了最小公倍數(shù)的應(yīng)用，求出40和25的最小公倍數(shù)并結(jié)合題意列式求出長方形木板

的塊數(shù)是解答本題的關(guān)鍵.

11.（2022秋?上海,六年級(jí)專題練習(xí)）某校六年級(jí)（1）班開展少先隊(duì)活動(dòng)，買來練習(xí)本45本，水筆75

支.現(xiàn)將這些獎(jiǎng)品平均分成若干份，則最多能分成多少份獎(jiǎng)品？每份獎(jiǎng)品中練習(xí)本、水筆各有多少？

【答案】15份；3支、5支

【分析】根據(jù)題意，可以計(jì)算出45和75的最大公因數(shù)，即可得到現(xiàn)將這些獎(jiǎng)品平均分成若干份，則最多

能分成多少份獎(jiǎng)品，每份獎(jiǎng)品中練習(xí)本、水筆各有多少.

【詳解】：如下圖可知：45和75的最大公因數(shù)是3x5=15.

34575

51525

35

答：則最多能分成15份獎(jiǎng)品；每份獎(jiǎng)品中練習(xí)本有3本，水筆有5支.

【點(diǎn)睛】本題考查最大公因數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出45和75的最大因數(shù).

12.（2023?上海?六年級(jí)假期作業(yè)）己知一個(gè)三位數(shù)而，試證明：若a+6+c能被9整除，則而能被9整

除.

【答案】證明見解析

【詳解】解：^=100a+10b+c=（99a+90）+（a+b+c）,

因?yàn)?9a+96能被9整除，能被9整除，

所以abc能被9整除.

【點(diǎn)睛】本題考查了三位數(shù)的表示方法，以及整除的運(yùn)用，熟練掌握多位數(shù)的表示法是解答本題的關(guān)鍵.

13.（2023?上海,六年級(jí)假期作業(yè)）在數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，我們總會(huì)對(duì)其中一些具有某種特性的數(shù)充滿好奇，

如學(xué)習(xí)自然數(shù)時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)一種特殊的自然數(shù)一一"好數(shù)

定義：對(duì)于三位自然數(shù)”各位數(shù)字都不為0,且百位數(shù)字與十位數(shù)字之和恰好能被個(gè)位數(shù)字整除，則稱

這個(gè)自然數(shù)"為"好數(shù)

例如：426是"好數(shù)因?yàn)?,2,6都不為0,且4+2=6,6能被6整除；

643不是“好數(shù)"，因?yàn)?+4=10,10不能被3整除.

⑴判斷312,875是否是“好數(shù)”？并說明理由；

（2）求出百位數(shù)字比十位數(shù)字大5的所有"好數(shù)"的個(gè)數(shù)，并說明理由.

【答案】⑴312,875均是"好數(shù)"，理由見解析

（2）611,617,721,723,729,831,941,理由見解析

【分析】（1）根據(jù)"好數(shù)"的意義，判斷即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)十位數(shù)數(shù)字為。，則百位數(shù)字為。+5（04的整數(shù)），得出百位數(shù)字和十位數(shù)字的和為2a+5,再

分別取。=1,2,3,4,計(jì)算判斷即可得出結(jié)論.

【詳解】（1）解：312是"好數(shù)"，因?yàn)?,1,2都不為0,且3+1=4,4能被2整除；

875是“好數(shù)”，因?yàn)?,7,5都不為0,且8+7=15,15能被5整除；

（2）解：611,617,721,723,729,831,941共7個(gè)，理由：

設(shè)十位數(shù)數(shù)字為。，則百位數(shù)字為。+5（0<44的整數(shù)），

a+a+5=2a+5，

當(dāng)〃時(shí)，2a+5=7,

.?.7能被1,7整除,

,滿足條件的三位數(shù)有611,617,

當(dāng)a=2時(shí)，2a+5=9,

；.9能被L3,9整除,

滿足條件的三位數(shù)有721,723,729,

當(dāng)。=3時(shí)，2。+5=11,

.?.11能被1整除，

???滿足條件的三位數(shù)有831,

當(dāng)。=4時(shí)，2。+5=13,

.?.13能被1整除，

???滿足條件的三位數(shù)有941,

即滿足條件的三位自然數(shù)為611,617,721,723,729,831,941共7個(gè).

【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)的整除問題和新定義問題，理解并靈活運(yùn)用新定義是解本題的關(guān)鍵.

14.(2023?上海?六年級(jí)假期作業(yè))在整數(shù)的除法運(yùn)算中，只有能整除與不能整除兩種情況，當(dāng)不能整除

時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生余數(shù)，現(xiàn)在我們利用整數(shù)的除法運(yùn)算來研究一種數(shù)一一"合8數(shù)”.定義：對(duì)于一個(gè)自然數(shù)，

如果這個(gè)數(shù)除以7余數(shù)為1,且除以5余數(shù)為3,則稱這個(gè)數(shù)為"合8數(shù)".

例如:43+7=6…1,43+5=8…3,所以43是“合8數(shù)"；22+7=3…1,但22+5=4…2,所以22不是“合8

數(shù)".

⑴判斷64和148是否為"合8數(shù)"？請(qǐng)說明理由；

⑵求大于300且小于400的所有"合8數(shù)".

【答案】⑴64不是“合8數(shù)”,148是“合8數(shù)"，理由見解析

(2)323、358、393

【分析】(1)根據(jù)"合8數(shù)”的定義，求解即可；

(2)根據(jù)"合8數(shù)”的定義，求解即可.

【詳解】(1)解：64不是"合8數(shù)"，148是"合8數(shù)"，理由如下：

0644-7=9---1,但64+5=12…4,

團(tuán)64不是“合8數(shù)"；

國148+7=21…1,148+5=29…3,

即48是“合8數(shù)"；

(2)解：回大于300且小于400的數(shù)除以7余數(shù)為1的有：302、309、316、323、330、337、344、

351、358、365、372、379、386、393,

大于300且小于400的數(shù)除以5余數(shù)為3的有303、308、313、318、323、328、333、338、343、

348、353、358、363、368、373、378、383、388、393、398,

團(tuán)大于300且小于400的數(shù)除以7余數(shù)為1,且除以5余數(shù)為3的有：323、358、393,

團(tuán)大于300且小于400的所有"合8數(shù)”為：323、358、393.

【點(diǎn)睛】本題考查了整數(shù)問題的綜合運(yùn)用以及新定義題的理解，靈活運(yùn)用新定義的特征解答是解本題的關(guān)

鍵.

15.(2022秋?上海,六年級(jí)校考階段練習(xí))在體育場環(huán)形跑道的周圍放花盆，從一點(diǎn)起，先每隔10米放一

盆月季花，然后每隔8米放一盆石榴花，若放了月季花的地方就不再放石榴花，恰好放了80盆花，問跑

道的外圍長多少米？

【答案】跑道的外圍長400米

【分析】根據(jù)題意，10與8的最小公倍數(shù)為40,每隔10米放一盆月季花，然后每隔8米放一盆石榴花，

也就是說在40米范圍內(nèi)，能放40-10=4盆月季花；能放40+8=5盆石榴花，由于放了月季花的地方就不

再放石榴花，第5盆石榴花剛好與第4盆月季花重合，所以后放的石榴花就不放了，從而得到在40米范圍

內(nèi)放了4盆石榴花剛好與第4盆月季花，共8盆花，從而得到跑道長為40x(80+8)=400米.

【詳解】解：由題意知，10與8的最小公倍數(shù)為40,

每隔10米放一盆月季花，然后每隔8米放一盆石榴花，也就是說在40米范圍內(nèi)，能放40+10=4盆月季

花；能放40+8=5盆石榴花，由于放了月季花的地方就不再放石榴花，第5盆石榴花剛好與第4盆月季花

重合，所以后放的石榴花就不放了，從而得到在40米范圍內(nèi)放了4盆石榴花剛好與第4盆月季花，共8盆

花，

???跑道長為40x(80+8)=400米，

答：跑道的外圍長400米.

【點(diǎn)睛】本題考查倍數(shù)解實(shí)際應(yīng)用題，讀懂題意，得到10與8的最小公倍數(shù)為40,弄懂在40米范圍內(nèi)放

了4盆石榴花剛好與第4盆月季花，是解決問題的關(guān)鍵.

16.(2022秋?上海?六年級(jí)校考階段練習(xí))在地鐵人民廣場站，地鐵1號(hào)線每隔4分鐘有一列車開出，地鐵

2號(hào)線每隔6分鐘有一列車開出，在早上8點(diǎn)恰好地鐵1號(hào)線與2號(hào)線同時(shí)有車從這個(gè)站發(fā)車，那么到正

午12點(diǎn)時(shí)，兩條地鐵線在本站同時(shí)發(fā)車的次數(shù)有多少？

【答案】21

【分析】由于地鐵1號(hào)線每隔4分鐘有一列車開出，地鐵2號(hào)線每隔6分鐘有一列車開出，在早上8點(diǎn)恰

好地鐵1號(hào)線與2號(hào)線同時(shí)有車從這個(gè)站發(fā)車，先求出4與6的最小公倍數(shù)，從而用240分除以4與6的

最小公倍數(shù)即可得解.

【詳解】解甌4=2x2,6=2x3,

回4與6的最小公倍數(shù)是2x2x3=12,

又12-8=4小時(shí)=240分鐘,

0240^12=20(次)

再加上開始的一次，故恰有21次同時(shí)出發(fā)，

答回兩條地鐵線在本站同時(shí)發(fā)車的次數(shù)有21次.

【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程，解題的關(guān)鍵是正確找出題中的等量關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型.

17.(2023?上海,六年級(jí)假期作業(yè))用0、1、2、5四個(gè)數(shù)字中的兩個(gè)或三個(gè)，按下列要求排成沒有重復(fù)數(shù)

字的數(shù)：

⑴能被2整除，但不能被5整除；

(2)能被5整除，但不能被2整除；

(3)能被2整除，但不能被3整除；

(4)能被3整除，但不能被2整除；

⑸既能被2整除，又能被5整除；

⑹既能被2整除，又能被3、5整除；

【答案】(1)12>52、102,502、152、512

(2)15、25、105、125、205、215

(3)20、10、50,52、520、250、502、152、512

(4)21、201、51、501、15、105

(5)10、20、50、120、210、150、510、250、520

(6)120,150、210、510

【分析】(1)根據(jù)個(gè)位數(shù)為2作答即可；

(2)根據(jù)個(gè)位數(shù)為5作答即可；

(3)根據(jù)個(gè)位數(shù)為2或0,各位數(shù)字之和不能被3整除作答即可；

(4)根據(jù)個(gè)位數(shù)不能為?；?,各位數(shù)字和能被3整除作答即可，

(5)根據(jù)個(gè)位數(shù)為。作答即可；

(6)根據(jù)個(gè)位數(shù)為0,各位數(shù)字和能被3整除作答即可.

【詳解】(1)能被2整除，但不能被5整除；12、52、102、502、152、512；

(2)能被5整除，但不能被2整除；15、25、105、125、205、215；

(3)能被2整除，但不能被3整除；20、10、50,52、520、250、502、152、512；

（4）能被3整除，但不能被2整除；21、201、51、501、15、105；

（5）既能被2整除，又能被5整除；10、20、50、120、210、150、510、250、520

（6）既能被2整除，又能被3、5整除；120、150、210、510

【點(diǎn)睛】本題考查的是能夠被2或3或5整除的數(shù)的特征，熟記整除的含義是解本題的關(guān)鍵.

18.（2023?上海?六年級(jí)假期作業(yè)）兩人沿著鐵路線邊的小道，從兩地出發(fā)，兩人都以每秒1米的速度相對(duì)

而行.一列火車開來，全列車從甲身邊開過用了10秒.3分后，乙遇到火車，全列火車從乙身邊開過只用

了9秒.火車離開乙多少時(shí)間后兩人相遇？

【答案】火車離開乙1701秒后兩人相遇

【分析】首先根據(jù)題意求出車速是每秒19米，然后求出車遇到乙時(shí)車與甲的路程差，進(jìn)而求出車從乙身

邊過時(shí)甲乙之間的路程，即可求解.

【詳解】根據(jù)題意可得，

0（車速-1）xl0=10x車速-10=車長，

（車速+1）x9=9x車速+9=車長，

團(tuán)比較上面兩式可知車速是每秒19米.

團(tuán)車遇到乙時(shí)車與甲的路程差，也是甲與乙的相距距離為：（19-1）x（10+190）=3420（米），

車從乙身邊過時(shí)甲乙之間的路程為：3420-（1+1）x9=3402（米），

團(tuán)車離開乙后，甲乙兩人相遇的時(shí)間為3402+（1+1）=1701（秒），

答：火車離開乙1701秒后兩人相遇.

【點(diǎn)睛】此題考查了形成問題，解題的關(guān)鍵是求得貨車速度與人行速度的關(guān)系.

19.（2023?上海?六年級(jí)假期作業(yè)）一只小船運(yùn)木料，逆流而上，在途中掉下一塊木頭在水中，2分鐘后，

小船掉頭追木頭，（不算掉頭時(shí)間）再經(jīng)過多少分鐘，船可以追上木頭？

【答案】再經(jīng)過2分鐘，船可以追上木頭

【分析】由題可知，木頭的速度就是水流速度，在途中掉下一塊木頭在水中后，木頭會(huì)順著水流的速度往

下漂，船繼續(xù)逆流而上，船和木頭的速度和就是船在靜水中的速度，所以2分鐘后，船和木頭的距離是：

2*船速，此后船返回去追木頭，變成了追及問題，船的速度是船在靜水中的速度+水流速度，木頭的速度

還是水流速度，所以船和木頭的距離速度差還是船在靜水中的速度，即可求出船追上木頭的時(shí)間.

【詳解】2分鐘后船和木頭之間的距離是：2x（船速-水速）+2x水速=2x船速

小船追木頭的時(shí)間：2x船速+（船速+水速-水速）=2（分鐘）

答：再經(jīng)過2分鐘，船可以追上木頭.

【點(diǎn)睛】本題的關(guān)鍵理清兩點(diǎn)：木頭的速度就是水流的速度，船和木頭的速度差還是船在靜水中的速度.

20.（2023?上海?六年級(jí)假期作業(yè)）孔目江上，碼頭”在8上游600千米處，甲、乙兩船在8之間往返

運(yùn)送貨物.若甲、乙兩船的靜水速度分別為每小時(shí)20和30千米，水速為每小時(shí)10千米，則兩船同時(shí)從/

出發(fā)，經(jīng)過多少小時(shí)后甲第二次與乙迎面相遇？

【答案】經(jīng)過52小時(shí)后甲第二次與乙迎面相遇

【分析】剛開始甲、乙兩船都是從/出發(fā)順利而下，當(dāng)乙船到達(dá)8碼頭的時(shí)間是：6004-（30+10）=15（小

時(shí)），此時(shí)甲船離3碼頭還有600-15x（20+10）=150（千米），甲船繼續(xù)順流而下，乙船則逆流而上，甲

船到達(dá)2碼頭的時(shí)間150+（20+10）=5（小時(shí)），此時(shí)乙船已逆流而上行駛了5x（30-10）=100（千米），

甲、乙兩船都是逆流而上，乙船逆流而上還要再行駛（600-100）+（30-10）=25（小時(shí)），在這25小時(shí)的時(shí)

間內(nèi)甲船逆流行駛了25x（20-10）=250（千米），離/碼頭還有600-250=350（千米），甲船繼續(xù)逆流而

上，乙船順流而下，兩船變成了相遇問題，相遇時(shí)間=350+（30+20）=7（小時(shí)），所以到甲、乙兩船第二

次相遇所需要的時(shí)間是：15+5+25+7=52（小時(shí)）.

【詳解】解：600-（30+10）

=600+40

=15（小時(shí)）

[600-15x（20+10）]4-（20+10）

=[600-15x30]H-30

=[600-450]4-30

=150+30

=5（小時(shí)）

（600-100）4-（30-10）

=500:20

=25（小時(shí)）

[600-25x（20-10）]+（20+30）

=[600—25xl0]:50

=[600-250]-50

=350+50

=7（小時(shí)）

15+5+25+7=52（小時(shí)）

答：經(jīng)過52小時(shí)后甲第二次與乙迎面相遇.

【點(diǎn)睛】解答本題一定要畫圖，甲、乙兩船的速度在變化，所以要分段進(jìn)行分析.當(dāng)乙船到達(dá)8地時(shí)，甲

船在哪里？當(dāng)乙船逆流而上到達(dá)/時(shí)，甲船又在哪里？此時(shí)兩船是相對(duì)而行，即第2次相遇.

21.（2023?上海?六年級(jí)假期作業(yè)）園林工人在長60米的小路兩邊每隔5米栽一棵樹（首尾都栽），現(xiàn)在要改

成每隔4米栽一棵樹，那么不用移栽的樹有多少棵？

【答案】8棵

【分析】不用移栽的樹應(yīng)是4和5的公倍數(shù)，用60除以4和5的公倍數(shù)，再加上1,就是一邊不用移栽的

樹；因?yàn)樵诼穬蛇叾荚詷?，?jì)算出結(jié)果再乘2即可.

【詳解】解：4和5的最小公倍數(shù)：4x5=20,

60+20+1

=3+1

=4（棵），

4x2=8（棵），

答：不用移栽的樹有8棵.

【點(diǎn)睛】本題的關(guān)鍵是讓學(xué)生理解不用移栽的樹是4和5的公倍數(shù)，注意因首尾都栽，起始的一棵也不用

移栽.還要注意路兩邊植樹.

22.（2023?上海?六年級(jí)假期作業(yè)）今年父親的年齡是48歲，哥哥的年齡是弟弟的2倍，當(dāng)?shù)艿荛L到哥哥

現(xiàn)在的年齡時(shí)，父親的年齡恰好等于兄弟倆年齡之和，請(qǐng)問：今年哥哥多少歲？

【答案】24歲

【分析】今年哥哥的年齡是弟弟的2倍，當(dāng)?shù)艿荛L到哥哥現(xiàn)在的年齡時(shí)，哥哥的年齡是今年弟弟的（2+1）

倍，弟弟的年齡是今年弟弟的（1+1）倍，爸爸的年齡是今年弟弟的（2+1+1+1）倍，因此今年爸爸的年齡是

今年弟弟的（2+1+1+1-1）倍，據(jù)此求解即可.

【詳解】今年弟弟的年齡為：48+（2+1+1+1-1）=12（歲），

所以今年哥哥的年齡為12x2=24（歲）.

【點(diǎn)睛】本題考查年齡問題，倍數(shù)問題，推出今年爸爸的年齡是今年弟弟的（2+1+1+1-1）倍是解題的關(guān)

鍵.

23.（2023?上海?六年級(jí)假期作業(yè)）43=1008x2,其中8均為自然數(shù)，8的最小值是多少？

【答案】588

【分析】1008=24x32x7,由&是自然數(shù)即可求解.

【詳解】解：因?yàn)?008=24x32x7,

所以=24x32x7x3,

）5ffl?ZA3=24x32x7x（22x3x72）,

所以8=22x3x7?=588.

【點(diǎn)睛】本題考查了分解素因數(shù)，掌握分解方法是解題的關(guān)鍵.

24.（2023,上海?六年級(jí)假期作業(yè)）有一個(gè)自然數(shù)，用它分別去除25、38、43,三個(gè)余數(shù)之和為18,這個(gè)

自然數(shù)是幾？

【答案】11

【分析】根據(jù)倍數(shù)與約數(shù)進(jìn)行分析推理即可得解.

【詳解】解:團(tuán)25、38、43中，最小數(shù)為25,

團(tuán)所求數(shù)顯然小于26,

又由18+3=6可知，所求數(shù)大于6.

回（25+38+43）—18=88,

回88是所求數(shù)的整倍數(shù)，推知所求數(shù)是8、11或22.

025+8=3LL1,38+8=4LL6,43+8=5LL2,

町+6+2=9?18,

國所求數(shù)不是8；

025+11=2LL3,38+11=2LL5,43+11=3LL10,

03+5+10=18,

團(tuán)所求數(shù)是11:

025+22=ILL3,38+22=ILL16,43+22=ILL21,

01+16+21?18,

團(tuán)所求數(shù)不是22

綜上所述，這個(gè)自然數(shù)是1L

【點(diǎn)睛】本題考查了整除，倍數(shù)與約數(shù)，熟練掌握倍數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵.

25.（2022秋?上海?六年級(jí)專題練習(xí)）在自然數(shù)1到100中所有的具有6個(gè)因數(shù)的自然數(shù)的和是多少？

【答案】872

【分析】2?有1、2、4這三個(gè)因數(shù)，2?再乘上一個(gè)除2以外的質(zhì)數(shù)，得到的數(shù)一定是有6個(gè)因數(shù)，32有

1、3、9這三個(gè)因數(shù)，3?再乘上一個(gè)質(zhì)數(shù)，得到的數(shù)一定是有6個(gè)因數(shù)，同理5Z和7。也一樣.

【詳解】解：P=22x3+22x5+22x7+22xll+22xl3+22xl7+22xl9+22

x23+32x2+32x5+32x7+32xll+52x2+52X3+72X2+25=872.

【點(diǎn)睛】本題考查因數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握因數(shù)的概念.

26.（2022秋?上海?六年級(jí)專題練習(xí)）兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是21.最小公倍數(shù)是252,則這兩個(gè)數(shù)的和是多

少？

【答案】這兩個(gè)數(shù)的和是273或147

【分析】根據(jù)題意，最小公倍數(shù)除以這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)等于這兩個(gè)數(shù)獨(dú)有因數(shù)的乘積，用最大公約數(shù)

分別乘這兩個(gè)數(shù)獨(dú)有因數(shù)，就可以得到這兩個(gè)數(shù)，然后再相加即可得到答案.

【詳解】解：252+21=12

因?yàn)椋?2=3x4=2x6=1x12,

所以這兩個(gè)數(shù)獨(dú)有因數(shù)是3和4或1和12,

21x3=63,21x4=84,

63+84=147；

21x1=21,21x12=252,

21+252=273.

答：這兩個(gè)數(shù)的和是147或273.

【點(diǎn)睛】本題主要考查的是兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)除以這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)等于這兩個(gè)數(shù)獨(dú)有因數(shù)的乘積.

27.（2022秋?上海?六年級(jí)專題練習(xí)）一本陳年老賬上記著：84只桶共口22.4口元.口處字跡已不清楚，請(qǐng)把

口處數(shù)字補(bǔ)上，并求出桶的單價(jià).

【答案】522.48,單價(jià)6.22元；或622.44,單價(jià)7.41元；或722.40,單價(jià)8.60元

【分析】84=4x3x7,22.4不管它最前面是什么數(shù)都是可以被4除盡，所以最后的數(shù)字必為4或8或0,

才能除盡，分類討論即可.

【詳解】84=4x3x7,22.4不管它最前面是什么數(shù)都是可以被4除盡，所以最后的數(shù)字必為4或8或0,

才能除盡，

若最后的數(shù)字為4,則又能被3除盡，則最前面的數(shù)字只能是：3,6,9；還要被7除盡，只有622.44可

以，此時(shí)桶的單價(jià)：622.44+84=7.41（元）；

若最后的數(shù)字為8,則又能被3除盡，則最前面的數(shù)字只能是：2,5,8；還要被7除盡，

只有522.48可以，此時(shí)桶的單價(jià)：522.48+84=6.22（元）；

若最后的數(shù)字為0,則又能被3除盡，則最前面的數(shù)字只能是：L4,7；還要被7除盡，

只有722.40可以，此時(shí)桶的單價(jià)：722.40+84=8.60（元）.

【點(diǎn)睛】本題考查整除的應(yīng)用，掌握能被3,4,7整除的數(shù)的特征是解題的關(guān)鍵.

28.（2022秋?上海?六年級(jí)專題練習(xí)）小明翻看2019年的日歷發(fā)現(xiàn)兒童節(jié)正好是周六，請(qǐng)你幫他算算2020

年的兒童節(jié)應(yīng)該是周幾？

【答案】周一

【分析】根據(jù)題意，根據(jù)整數(shù)除法和分?jǐn)?shù)的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案.

【詳解】EI2019年兒童節(jié)到2020年兒童節(jié)，總共為365+1=366天

0366^7=52-

7

02019年兒童節(jié)是周六

團(tuán)2020年兒童節(jié)是周六往后推2天，即周一

故答案為：周一.

【點(diǎn)睛】本題考查了整數(shù)和分?jǐn)?shù)的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握整數(shù)除法和分?jǐn)?shù)的性質(zhì)，從而完成求解.

29.（2022秋?上海?六年級(jí)專題練習(xí)）用96朵紅花和72朵白花做花束，如果每個(gè)花束里的紅花朵數(shù)都相

等，每個(gè)花束里的白花朵數(shù)也都相等.每個(gè)花束里最少有幾朵花？

【答案】每個(gè)花束里最少有7朵花.

【分析】要求每個(gè)花束最少有幾朵花，即要求最多有多少束花，即要求96和72的最大公因數(shù)，用紅花朵

數(shù)和白花朵數(shù)分別除以96和72的最大公因數(shù)得到每個(gè)花束里面，紅花和白花的朵數(shù)，最后求和即可.

【詳解】解：96和72的最大公因數(shù)為24.

96+24+72+24=4+3=7（朵）.

答：每個(gè)花束里最少有7朵花.

【點(diǎn)睛】本題主要考查最大公因數(shù)的應(yīng)用，將求解花的朵數(shù)問題轉(zhuǎn)化為最大公因數(shù)的求解問題是解題關(guān)

鍵.

30.（2023?上海?六年級(jí)假期作業(yè)）甲數(shù)除以乙數(shù)，乙數(shù)除以丙數(shù)，商相等，余數(shù)都是2.甲、乙兩數(shù)之和

是478,那么甲、乙、丙三數(shù)之和是多少？

【答案】714或517或489

【分析】根據(jù)題意得出以下關(guān)系式：甲數(shù)=乙數(shù)x商+2；乙數(shù)=丙數(shù)x商+2,從而根據(jù)差倍關(guān)系分析求解.

【詳解】解：由"余數(shù)是2,甲、乙兩數(shù)之和是478”,因此478-2=476是乙的倍數(shù)，因?yàn)?/p>

476=2x2x7x17,

甲數(shù)除以乙數(shù)，乙數(shù)除以丙數(shù)，商相等，余數(shù)都是2,則剔除商比乙大或商小于3的組合.

容易得到：(238x1+2=240,2x7x17=238,236),

則甲、乙、丙三數(shù)之和：240+238+236=714；

同理：(68x6+2=410,2x2x17=68,11),

甲、乙、丙三數(shù)之和為：410+68+11=489；

(119x3+2=359,7x17=119,39),

甲、乙、丙三數(shù)之和為：359+119+39=517.

答：甲、乙、丙三數(shù)之和是714或517或489.

【點(diǎn)睛】此題屬于比較復(fù)雜的差倍問題，需認(rèn)真分析，進(jìn)行推理，得出結(jié)果.

31.(2023?上海?六年級(jí)假期作業(yè))如圖，甲、乙、丙三個(gè)互相咬合的齒輪，若使甲輪轉(zhuǎn)5圈時(shí)，乙輪轉(zhuǎn)7

圈，丙輪轉(zhuǎn)2圈，這三個(gè)齒輪齒數(shù)最少應(yīng)分別是多少齒？

【答案】甲、乙，丙三個(gè)齒輪最少應(yīng)分別是14齒，10齒，35齒

【分析】結(jié)合題意，根據(jù)最小公倍數(shù)的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案.

【詳解】分別設(shè)甲、乙，丙三個(gè)齒輪齒數(shù)為a、b、c

根據(jù)題意，得：5a=76=2c

回5、7、2的最小公倍數(shù)為70

團(tuán)當(dāng)5。=7%=2c=70時(shí),

甲有70+5=14齒

乙有70+7=10齒

丙有70+2=35齒

回甲、乙，丙三個(gè)齒輪最少應(yīng)分別是14齒，10齒，35齒.

【點(diǎn)睛】本題考查了最小公倍數(shù)的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握最小公倍數(shù)的性質(zhì)，從而完成求解.

32.（2023?上海,六年級(jí)假期作業(yè)）今年?duì)敔數(shù)哪挲g是小明的6倍，若干年后，爺爺?shù)哪挲g是小明的5倍，

再過若干年后，爺爺?shù)哪挲g是小明年齡的4倍，小明今年多少歲？

【答案】12歲

【分析】爺爺與小明兩人的年齡差不變，是今年小明年齡的6-1=5倍，是若干年后小明年齡的5-1=4

倍，還是再過若干年后小明年齡的4-1=3倍，那么這個(gè)年齡差能同時(shí)被3、4、5整除，即是60的倍數(shù)，

兩人的年齡差只能是6