專題9幾何圖形1.經(jīng)過兩點(diǎn)有一條，并且只有一條直線.簡單說成：.2.兩點(diǎn)的所有連線中，.簡單說成:.3.兩點(diǎn)的距離：連接兩點(diǎn)間的線段的，叫作這兩點(diǎn)的距離.4.(1)∠1和∠2有一條公共邊OC,它們具有這種關(guān)系的兩個(gè)角，互為.(2)∠1和∠3有一個(gè)公共頂點(diǎn)O,并且∠1的兩邊分別是∠3的，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角，互為.5.兩條直線互相垂直，其中一條直線叫作另一條直線的，它們的交點(diǎn)叫作.6.連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，.7.“三線八角”的識(shí)別：三線八角指的是兩條直線被所截而成的個(gè)角.正確認(rèn)識(shí)這八個(gè)角要抓?。和唤窍嗤?，即“同旁”和“同規(guī)”；內(nèi)錯(cuò)角要抓住“內(nèi)部，”；同旁內(nèi)角要抓住“內(nèi)部,”.8.平行線的判定方法(1),兩直線平行;(2),兩直線平行;(3),兩直線平行.9.平行線的性質(zhì)(1)兩直線平行,;(2)兩直線平行,;(3)兩直線平行,.10.一般地，用光線照射物體，在地面上或墻壁上得到的叫作物體的投影.投影可以分為平行投影、正投影、中心投影.由(如太陽光線)形成的投影稱為平行投影；由發(fā)出的光線所形成的投影稱為中心投影；投影線于投影面產(chǎn)生的投影叫作正投影.在實(shí)際制圖中，人們經(jīng)常采用正投影.11.當(dāng)我們從某一角度觀察一個(gè)實(shí)物時(shí)，所看到的圖象叫作物體的一個(gè).物體的三視圖特指主視圖、俯視圖、左視圖.在內(nèi)得到的由前向后觀察物體的視圖，叫作主視圖；在水平面內(nèi)得到的由觀察物體的視圖，叫作俯視圖；在側(cè)面內(nèi)得到的觀察物體的視圖，叫作左視圖，有時(shí)也叫作側(cè)視圖.12.視圖的性質(zhì)：三視圖中，主視圖與俯視圖表示同一物體的，主視圖與左視圖表示同一物體的，左視圖與俯視圖表示同一物體的，因此三個(gè)視圖的大小是互相聯(lián)系的.畫三視圖時(shí)，三個(gè)視圖要放在正確的位置，并且使主視圖與俯視圖的對(duì)正，主視圖與左視圖的對(duì)齊，左視圖與俯視圖的相等.這些要求可以概括為十五個(gè)字“主俯長對(duì)正，俯左寬相等，左主高平齊”.13.有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們的表面適當(dāng)，可以展開成，這樣的平面圖形稱為相應(yīng)立體圖形的.14.一個(gè)幾何體能展開成一個(gè)平面圖形，這個(gè)平面圖形就可以成相應(yīng)的幾何體，與是一個(gè)互逆過程.15.用無刻度的和作圖，這就是尺規(guī)作圖.實(shí)戰(zhàn)演練 1.如圖,如果∠1=∠2,那么AB∥CD,其依據(jù)可以簡單說成()A.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等B.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行C.兩直線平行，同位角相等D.同位角相等，兩直線平行2.如圖所示的三棱柱的展開圖不可能是()3.如圖,AB∥CD,AE∥CF,∠BAE=75°,則∠DCF的度數(shù)為()A.65°B.70°C.75°D.105°4.如圖,直線AB,CD相交于點(diǎn)O,EO⊥CD,垂足為O.若∠1=54°,則∠2的度數(shù)為()A.26°B.36°C.44°D.54°5.如圖,直線AB與CD相交于點(diǎn)O,∠AOC=75°,∠1=25°,則∠2的度數(shù)是()A.25°B.30°C.40°D.50°6.如圖，是一個(gè)正方體截去一個(gè)角后得到的幾何體，則該幾何體的左視圖是()7.如圖是小亮繪制的潛望鏡原理示意圖，兩個(gè)平面鏡的鏡面AB與CD平行，入射光線l與出射光線m平行.若入射光線l與鏡面AB的夾角∠1=40°10',則∠6的度數(shù)為()A.100°40′B.99°80′C.99°40′D.99°20′8.如圖,已知四條線段a,b,c,d中的一條與擋板另一側(cè)的線段m在同一直線上，請借助直尺判斷該線段是()A.aB.bC.cD.d9.如圖,a∥b,∠1=60°,則∠2的度數(shù)為()A.90°B.100°C.110°D.120° 10.如圖，正方形紙板的一條對(duì)角線垂直于地面，紙板上方的燈(看作一個(gè)點(diǎn))與這條對(duì)角線所確定的平面垂直于紙板.在燈光照射下，正方形紙板在地面上形成的影子的形狀可以是()11.如圖1,已知∠ABC,用尺規(guī)作它的角平分線.如圖2，步驟如下，第一步：以B為圓心，以a為半徑畫弧，分別交射線BA,BC于點(diǎn)D,E;第二步：分別以D，E為圓心，以b為半徑畫弧，兩弧在∠ABC內(nèi)部交于點(diǎn)P；第三步：畫射線BP.射線BP即為所求.下列正確的是()A.a,b均無限制B.a>0,b>1C.a有最小限制，b無限制D.a≥0,b<112.如圖,直線a∥b,直線c與直線a,b相交,若∠1=54°,則∠3=度.13.由若干個(gè)相同的小正方體構(gòu)成的幾何體的三視圖如圖所示，那么構(gòu)成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是.壓軸預(yù)測1.如圖所示，由A到B的四條路線中，最短的路線是()A.①B.②C.③D.④2.媛媛拿一個(gè)等邊三角形木框在陽光下玩(木框?qū)挾群雎圆挥?jì))，等邊三角形木框在地面上形成的投影不可能是()3.用“垂線段最短”來解釋的現(xiàn)象是() 4.如圖的展開圖中，能圍成三棱柱的是()5.把一副三角尺放在同一水平桌面上，如果它們的兩個(gè)直角頂點(diǎn)重合，兩條斜邊平行(如圖所示)，那么∠1的度數(shù)是()A.75°B.90°C.100°D.105°6.如圖，四個(gè)幾何體中，主視圖是矩形的有()A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)7.如圖是一款手推車的平面示意圖，其中AB∥CD,∠3=150°,∠1=30°,則∠2的大小是()A.60°B.70°C.80°D.90°8.如圖，由作圖痕跡做出如下判斷，其中正確的是()A.FH>HGB.FH=HGC.EF>FHD.EF=FH9.如圖,AD平分∠BAC,點(diǎn)E在AB上,EF∥AC交AD于點(diǎn)G,若∠DGF=40°,則∠BEF的度數(shù)為()A.20°B.40°C.50°D.80°10.如圖，有一條直的等寬紙帶，按圖折疊時(shí)形成一個(gè)30°的角，則重疊部分的∠α等于()A.85°B.75°C.65°D.60°11.如圖,AB∥CD,∠CED=90°,∠AEC=37°,則∠D的度數(shù)為.12.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC<BC.動(dòng)手操作：要求尺規(guī)作圖，不寫作法，但保留作圖痕跡.①作出AB的垂直平分線MN,MN分別與AB交于點(diǎn)D,與BC交于點(diǎn)E.②過點(diǎn)B作BF垂直于AE,垂足為F.參考答案1.直線兩點(diǎn)確定一條直線2.線段最短兩點(diǎn)之間，線段最短3.長度4.(1)反向延長線鄰補(bǔ)角(2)反向延長線對(duì)頂角5.垂線垂足6.垂線段最短7.第三條直線八位置兩旁同旁8.(1)同位角相等(2)內(nèi)錯(cuò)角相等(3)同旁內(nèi)角互補(bǔ)9.(1)同位角相等(2)內(nèi)錯(cuò)角相等(3)同旁內(nèi)角互補(bǔ)10.影子一組平行光線某一點(diǎn)垂直11.視圖正面上向下由左向右12.長高寬長高寬13.剪開平面圖形展開圖14.折疊展開折疊15.直尺圓規(guī)1.D【解析】本題考查平行線的判定.由圖可知，∠1和∠2的位置關(guān)系是同位角,則由∠1=∠2判定AB∥CD,其依據(jù)是同位角相等，兩直線平行，故選D.2.D【解析】本題考查三棱柱的展開圖.三棱柱的展開圖同一側(cè)不能有兩個(gè)三角形，所以三棱柱的展開圖不可能是選項(xiàng)D中的圖形，故選D.3.C【解析】本題考查平行線的性質(zhì).如圖，AE與CD交于點(diǎn)O.因?yàn)锳B∥CD,所以∠DOE=∠BAE=75°.因?yàn)锳E∥CF,所以∠DCF=∠DOE=75°,故選C.4.B【解析】本題考查平角的性質(zhì).∵EO⊥CD,∴∠EOC=90°,∴∠2=180°?∠EOC?∠1=180°?90°?54°=36°,故選B.5.D【解析】本題考查對(duì)頂角.∵∠AOC=75°,∴∠BOD=75°.又∵∠1=25°,∴∠2=∠BOD-∠1=75°?25°=50°故選D.6.A【解析】本題考查幾何體的左視圖.根據(jù)已知幾何體，從左邊看得到的圖形是故選A.7.C【解析】本題考查反射的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、平角的定義.由題知，∠1=∠2=40°10'..因?yàn)锳B∥CD,所以∠3=∠2=40°10′,所以∠4=∠3=40°10′,所以∠6=8.A【解析】本題考查直線的定義.利用直尺畫出圖形，可以看出線段a與m在一條直線上，故選A.9.D【解析】本題考查平行線的性質(zhì)、鄰補(bǔ)角的定義.如圖,∵a∥b,∴∠3=∠1=60°,∴∠2=180°-60°=120°,故選D.10.D【解析】本題考查中心投影.中心投影的物高和影長成正比，∵正方形的對(duì)角線互相垂直，∴形成的影子的對(duì)角線也互相垂直.又∵燈與對(duì)角線所確定的平面與紙板垂直，∴形成的影子有一個(gè)角是直角，∴形成的影子是,故選D.11.B【解析】本題考查尺規(guī)作圖.第一步：以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交射線BA，BC于點(diǎn)D，E，∴a>0；第二步：分別以點(diǎn)D，E為圓心，大于12DE的長為半徑畫弧，兩弧在∠ABC內(nèi)部交于點(diǎn)P,∴b>12DE掌握作角平分線的方法是解決問題的關(guān)鍵.12.126【解析】本題考查平行線的性質(zhì)、平角的定義.因?yàn)閍∥b,所以∠4=∠1=54°,所以.∠3=180°?∠4=180°?54°=126°.由對(duì)頂角相等得∠2=∠1=54°.因?yàn)閍∥b,所以∠2+∠3=180°,所以.∠3=180°?∠2=180°?54°=126°.13.5【解析】本題考查由三視圖還原幾何體.由俯視圖可知，該幾何體的最底層有四個(gè)小正方體，又根據(jù)主視圖和左視圖可知，左上角有一個(gè)小正方體，∴一共有5個(gè)小正方體.壓軸預(yù)測1.C【解析】本題考查最短距離.∵兩點(diǎn)之間線段最短，∴由A到B的四條路線中，最短的路線是③，故選C.2.B【解析】本題考查圖形的投影.當(dāng)?shù)冗吶切文究蚺c陽光平行時(shí)，投影是一條直線，故選項(xiàng)A正確；當(dāng)?shù)冗吶切文究蚺c陽光垂直時(shí)，投影是一個(gè)等邊三角形，故選項(xiàng)C正確；當(dāng)?shù)冗吶切文究蚺c陽光有一定角度時(shí)，投影是一個(gè)等腰三角形，故選項(xiàng)D正確；但無論如何投影都不能得到一個(gè)點(diǎn)，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，故選B.3.A【解析】本題考查點(diǎn)到直線的距離、直線的性質(zhì)、線段的性質(zhì).A選項(xiàng)利用了垂線段最短；B，C選項(xiàng)利用了兩點(diǎn)確定一條直線；D選項(xiàng)利用了兩點(diǎn)之間線段最短，故選A.4.D【解析】本題考查幾何體的展開圖.逐項(xiàng)分析如表，選項(xiàng)逐項(xiàng)分析正誤A展開圖經(jīng)過折疊后能圍成四棱錐×B展開圖經(jīng)過折疊后能圍成圓柱×C展開圖經(jīng)過折疊后能圍成圓錐×D展開圖經(jīng)過折疊后能圍成三棱柱√故選D.5.D【解析】本題考查平行線的性質(zhì)、三角板中的特殊角.如圖，設(shè)三角尺的兩直角頂點(diǎn)交于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作EF∥AB.∵AB∥CD∥EF,∴∠A=∠AME,∠C=∠CME.又∠A=45°,∠C=60°,∴∠1=∠AME+∠CME=∠A+∠C=45°+60°=105°,,即∠1的度數(shù)是105°,故選D.6.B【解析】本題考查幾何體的三視圖.由圖可知，圓柱的主視圖