專題15統(tǒng)計1.數(shù)據(jù)的收集數(shù)據(jù)的調(diào)查方式有全面調(diào)查和抽樣調(diào)查.對的調(diào)查叫作全面調(diào)查，又稱.從總體中抽取進(jìn)行調(diào)查，叫作抽樣調(diào)查.為了獲得較準(zhǔn)確的調(diào)查結(jié)果，抽樣時要注意樣本具有和.2.用樣本估計總體考查對象的叫作總體，組成總體的叫作個體.從總體中抽取一部分個體，這一部分個體叫作總體的.樣本中個體的數(shù)目叫作.3.統(tǒng)計圖統(tǒng)計圖主要包括條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、直方圖.其中條形統(tǒng)計圖的主要特點是；折線統(tǒng)計圖的主要特點是；扇形統(tǒng)計圖的主要特點是.畫扇形統(tǒng)計圖的步驟：；;; 直方圖的主要特點是.4.頻數(shù)與頻率將一組數(shù)據(jù)按照統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)分成若干組，每個小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個數(shù)叫作.每個小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比值叫作這一小組的，頻率=.各個組的頻數(shù)之和等于，則頻率之和等于.5.描述數(shù)據(jù)的集中趨勢描述一組數(shù)據(jù)的集中變化趨勢的量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù).平均數(shù)的計算公式是；當(dāng)所給n個數(shù)據(jù)中x1出現(xiàn)f1次,x2出現(xiàn)f2次,……,xk出現(xiàn)fk次,則x=，這個數(shù)叫作加權(quán)平均數(shù)，其中f1，f2，…，fk叫作權(quán)重.把一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，處在最中間位置上的一個數(shù)據(jù)(或是最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫作這組數(shù)據(jù)的.在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫作這組數(shù)據(jù)的.一組數(shù)據(jù)的和是唯一的,而可能有多個.6.描述數(shù)據(jù)的離散程度描述一組數(shù)據(jù)的離散程度的量有極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差.極差等于；方差的公式為；標(biāo)準(zhǔn)差是方差的.一組數(shù)據(jù)的方差越大，數(shù)據(jù)的波動就越；方差越小，數(shù)據(jù)的波動就越.實戰(zhàn)演練1.在中國共產(chǎn)主義青年團(tuán)成立100周年之際，某校團(tuán)委招募志愿者到六個社區(qū)開展“書香成都”全民閱讀服務(wù)活動,報名人數(shù)分別為:56,60,63,60,60,72,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是()A.56B.60C.63D.722.《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》首次把學(xué)生學(xué)會炒菜納入勞動教育課程，并做出明確規(guī)定.某班有7名學(xué)生已經(jīng)學(xué)會炒的菜品的種數(shù)依次為:3,5,4,6,3,3,4.則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A.3,4B.4,3C.3,3D.4,43.2021年福建省的環(huán)境空氣質(zhì)量達(dá)標(biāo)天數(shù)位居全國前列.下圖是福建省10個地區(qū)環(huán)境空氣質(zhì)量綜合指數(shù)統(tǒng)計圖.綜合指數(shù)越小，表示環(huán)境空氣質(zhì)量越好.依據(jù)綜合指數(shù)，從圖中可知環(huán)境空氣質(zhì)量最好的地區(qū)是()A.F1B.F6C.F7D.F104.如圖所示的扇形統(tǒng)計圖描述了某校學(xué)生對課后延時服務(wù)的打分情況(滿分5分)，則所打分?jǐn)?shù)的眾數(shù)為()A.5分B.4分C.3分D.45%5.五名同學(xué)捐款數(shù)分別是5,3,6,5,10(單位:元),捐10元的同學(xué)后來又追加了10元.追加后的5個數(shù)據(jù)與之前的5個數(shù)據(jù)相比，集中趨勢相同的是()A.只有平均數(shù)B.只有中位數(shù)C.只有眾數(shù)D.中位數(shù)和眾數(shù)6.為了解“睡眠管理”落實情況，某初中學(xué)校隨機調(diào)查50名學(xué)生每天平均睡眠時間(時間均保留整數(shù))，將樣本數(shù)據(jù)繪制成統(tǒng)計圖(如圖)，其中有兩個數(shù)據(jù)被遮蓋.關(guān)于睡眠時間的統(tǒng)計量中，與被遮蓋的數(shù)據(jù)無關(guān)的是()A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差7.甲、乙兩人在相同的條件下各射擊10次，將每次命中的環(huán)數(shù)繪制成如圖所示統(tǒng)計圖.根據(jù)統(tǒng)計圖得出的結(jié)論正確的是()A.甲的射擊成績比乙的射擊成績更穩(wěn)定B.甲射擊成績的眾數(shù)大于乙射擊成績的眾數(shù)C.甲射擊成績的平均數(shù)大于乙射擊成績的平均數(shù)D.甲射擊成績的中位數(shù)大于乙射擊成績的中位數(shù)8.下表是有關(guān)企業(yè)和世界衛(wèi)生組織統(tǒng)計的5種新冠疫苗的有效率，則這5種疫苗有效率的中位數(shù)是()疫苗名稱克爾來福阿斯利康莫德納輝瑞衛(wèi)星V有效率79%76%95%95%92%A.79%B.92%C.95%D.76%9.舒青是一名觀鳥愛好者，他想要用折線統(tǒng)計圖來反映中華秋沙鴨每年秋季到當(dāng)?shù)乇芎蕉臄?shù)量變化情況，以下是排亂的統(tǒng)計步驟：①從折線統(tǒng)計圖中分析出中華秋沙鴨每年來當(dāng)?shù)乇芎蕉淖兓厔?；②從?dāng)?shù)刈匀槐Ｗo(hù)區(qū)管理部門收集中華秋沙鴨每年來當(dāng)?shù)乇芎蕉臄?shù)量記錄；③按統(tǒng)計表的數(shù)據(jù)繪制折線統(tǒng)計圖；④整理中華秋沙鴨每年來當(dāng)?shù)乇芎蕉臄?shù)量并制作統(tǒng)計表.正確統(tǒng)計步驟的順序是()A.②→③→①→④B.③→④→①→②C.①→②→④→③D.②→④→③→①10.小明調(diào)查了本班每位同學(xué)最喜歡的顏色，并繪制了不完整的扇形圖1及條形圖2(柱的高度從高到低排列).條形圖不小心被撕了一塊，圖2中“()”應(yīng)填的顏色是()A.藍(lán)B.粉C.黃D.紅11.某商場準(zhǔn)備進(jìn)400雙滑冰鞋，了解了某段時間內(nèi)銷售的40雙滑冰鞋的鞋號，數(shù)據(jù)如下：鞋號353637383940414243銷售量/雙2455126321根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計該商場進(jìn)鞋號需求最多的滑冰鞋的數(shù)量為雙.12.生物學(xué)研究表明，植物光合作用速率越高，單位時間內(nèi)合成的有機物越多.為了解甲、乙兩個品種大豆的光合作用速率，科研人員從甲、乙兩個品種的大豆中各選五株，在同等實驗條件下，測量它們的光合作用速率(單位：μmol?m品種第一株第二株第三株第四株第五株平均數(shù)甲323025182025乙282526242225則兩個大豆品種中光合作用速率更穩(wěn)定的是(填“甲”或“乙”).13.某校共有1000名學(xué)生.為了解學(xué)生的中長跑成績分布情況，隨機抽取100名學(xué)生的中長跑成績，畫出條形統(tǒng)計圖，如圖.根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計知識可估計該校中長跑成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)是.14.某校學(xué)生會要在甲、乙兩位候選人中選擇一人擔(dān)任文藝部干事，對他們進(jìn)行了文化水平、藝術(shù)水平、組織能力的測試，根據(jù)綜合成績擇優(yōu)錄取.他們的各項成績(單項滿分100分)如表所示：候選人文化水平藝術(shù)水平組織能力甲80分87分82分乙80分96分76分(1)如果把各項成績的平均數(shù)作為綜合成績，應(yīng)該錄取誰?(2)如果想錄取一名組織能力較強的候選人，把文化水平、藝術(shù)水平、組織能力三項成績分別按照20%,20%,60%的比例計入綜合成績，應(yīng)該錄取誰?15.某校九年級640名學(xué)生在“信息素養(yǎng)提升”培訓(xùn)前、后各參加了一次水平相同的測試，并以同一標(biāo)準(zhǔn)折算成“6分”、“7分”、“8分”、“9分”、“10分”5個成績.為了解培訓(xùn)效果，用抽樣調(diào)查的方式從中抽取了32名學(xué)生的2次測試成績，并用劃記法制成了如下表格：培訓(xùn)前成績(分)678910劃記正正工正正T正正人數(shù)(人)124754培訓(xùn)后成績(分)678910劃記正一下正正正正正人數(shù)(人)413915(1)這32名學(xué)生2次測試成績中，培訓(xùn)前測試成績的中位數(shù)是m，培訓(xùn)后測試成績的中位數(shù)是n.則mn;(填“>”、“<”或“=”)(2)這32名學(xué)生經(jīng)過培訓(xùn)，測試成績?yōu)椤?分”的百分比比培訓(xùn)前減少了多少?(3)估計該校九年級640名學(xué)生經(jīng)過培訓(xùn)，測試成績?yōu)椤?0分”的學(xué)生增加了多少人?16.2021年是中國共產(chǎn)黨建黨100周年，某校開展了全校教師學(xué)習(xí)黨史活動并進(jìn)行了黨史知識競賽，從七、八年級中各隨機抽取了20名教師，統(tǒng)計這部分教師的競賽成績(競賽成績均為整數(shù)，滿分為10分，9分及以上為優(yōu)秀).相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計、整理如下：抽取七年級教師的競賽成績(單位：分)：6,7,7,8,8,8,8,8,8,8,8,9,9,9,9,10,10,10,10,10.八年級教師競賽成績扇形統(tǒng)計圖七、八年級教師競賽成績統(tǒng)計表年級七年級八年級平均數(shù)8.58.5中位數(shù)a9眾數(shù)8b優(yōu)秀率45%55%根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)填空:a=,b=;(2)估計該校七年級120名教師中競賽成績達(dá)到8分及以上的人數(shù)；(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，從一個方面評價兩個年級教師學(xué)習(xí)黨史的競賽成績誰更優(yōu)異.壓軸預(yù)測1.小明和小麗練習(xí)射箭，如表是他們5次練習(xí)的成績(單位：環(huán))，下列關(guān)于兩人成績的說法正確的是()小明26778小麗37889A.平均數(shù)相同B.中位數(shù)相同C.眾數(shù)相同D.方差相同2.甲、乙兩名同學(xué)本學(xué)期五次引體向上的測試成績(個數(shù))如圖所示，下列判斷正確的是()A.甲的成績比乙穩(wěn)定B.甲的最好成績比乙高C.甲的成績的平均數(shù)比乙大D.甲的成績的中位數(shù)比乙大3.為全力抗戰(zhàn)新冠肺炎疫情，我市中小學(xué)開展在線課程教學(xué)和答疑.據(jù)互聯(lián)網(wǎng)后臺數(shù)據(jù)顯示，某中學(xué)九年級七科老師2月10日在線答疑問題總個數(shù)如圖：則下列說法正確的是()A.該中學(xué)九年級學(xué)生數(shù)為200人B.答疑的學(xué)科問題總個數(shù)的中位數(shù)是36C.各學(xué)科答疑問題總個數(shù)的平均數(shù)是30D.語文學(xué)科答疑問題總個數(shù)的頻率是0.164.為了解某校七年級學(xué)生100m跑成績(精確到0.1秒)，對該年級全部學(xué)生進(jìn)行100m跑測試，把測得的數(shù)據(jù)分成五組，繪制成如圖所示的頻數(shù)表和未完成的頻數(shù)直方圖(每組不含前一個邊界值，含后一個邊界值).某校七年級全部學(xué)生100m跑成績的頻數(shù)表組別(秒)3212.5~13.53213.5~14.5a+1614.5~15.5頻數(shù)15.5~16.5a16.5~17.5112某校七年級全部學(xué)生100m跑成績的頻數(shù)直方圖(1)求該年級學(xué)生的總?cè)藬?shù)；(2)把頻數(shù)直方圖補充完整；(3)求該年級100m跑成績不超過15.5秒的學(xué)生數(shù)占該年級全部學(xué)生數(shù)的百分比.參考答案1.全體考查對象普查樣本代表性廣泛性2.全體每一個對象一個樣本樣本容量3.能夠顯示出每個項目的具體數(shù)量能清晰顯示數(shù)據(jù)的變化趨勢能表示部分在總體中所占的百分比計算各部分?jǐn)?shù)量占總體數(shù)量的百分比計算各部分所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)畫出扇形統(tǒng)計圖，并標(biāo)出百分比、項目名稱和標(biāo)題能直觀地顯示各組數(shù)據(jù)的分布情況，易于顯示各組之間數(shù)據(jù)的差別頻數(shù)4.頻數(shù)頻率數(shù)據(jù)總數(shù)數(shù)據(jù)總數(shù)15.f1x1+f中位數(shù)眾數(shù)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)6.最大值—最小值s2=算術(shù)平方根大小1.B【解析】本題考查眾數(shù).數(shù)據(jù)60出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是60，故選B.2.A【解析】本題考查眾數(shù)、中位數(shù).依題意，這7個數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是3，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3；將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為3，3，3，4，4，5，6，排在最中間的數(shù)據(jù)為4，故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為4，故選A.3.D【解析】本題考查統(tǒng)計圖.從圖中可以看出F??的綜合指數(shù)最小，所以環(huán)境空氣質(zhì)量最好的地區(qū)是F??，故選D.4.B【解析】本題考查眾數(shù)的概念、扇形統(tǒng)計圖.由扇形統(tǒng)計圖可知，4分在所打分?jǐn)?shù)中所占百分比最多，即出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)是4分，故選B.5.D【解析】本題考查平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的意義.將數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為3，5，5，6，10，則眾數(shù)是5，平均數(shù)是5.8,中位數(shù)是5;新數(shù)據(jù)3,5,5,6,20的眾數(shù)是5,平均數(shù)是7.8，中位數(shù)是5，所以集中趨勢相同的是中位數(shù)和眾數(shù)，故選D.6.B【解析】本題考查條形統(tǒng)計圖、中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)及方差的判斷.根據(jù)題意可得，計算平均數(shù)、方差均需要全部數(shù)據(jù),故A,D選項不符合題意;∵50-5-11-16=18>16，∴無法確定眾數(shù)分布在哪一組，故C選項不符合題意；從統(tǒng)計圖可得，前三組的數(shù)據(jù)共有5+11+16=32(人)，共有50名學(xué)生，中位數(shù)為第25位與第26位的平均數(shù)，∴從已知的數(shù)據(jù)中可確定中位數(shù)，且不受后面數(shù)據(jù)的影響，故選B.7.A【解析】本題考查折線統(tǒng)計圖.由折線統(tǒng)計圖可知甲成績的波動性小，所以甲的射擊成績比乙的射擊成績更穩(wěn)定，故A正確；甲射擊成績的眾數(shù)為6環(huán)，乙射擊成績的眾數(shù)為9環(huán)，所以甲射擊成績的眾數(shù)小于乙射擊成績的眾數(shù)，故B錯誤；甲射擊成績的平均數(shù)為(5+6+6+7+5+6+6+6+7+6)÷10=6(環(huán)),乙射擊成績的平均數(shù)為(9+5+3+6+9+10+4+7+8+9)÷10=7(環(huán)),所以甲射擊成績的平均數(shù)小于乙射擊成績的平均數(shù)，故C錯誤；甲射擊成績的中位數(shù)為(6+6)÷2=6(環(huán))，乙射擊成績的中位數(shù)為(7+8)÷2=7.5(環(huán))，所以甲射擊成績的中位數(shù)小于乙射擊成績的中位數(shù)，故D錯誤.綜上，故選A.8.B【解析】本題考查中位數(shù)的概念.將表中數(shù)據(jù)從小到大排列為76%,79%,92%,95%,95%,處在中間的是92%,故中位數(shù)是92%,故選B.9.D【解析】本題考查折線統(tǒng)計圖的統(tǒng)計步驟.折線統(tǒng)計圖的統(tǒng)計步驟為先收集數(shù)據(jù)，再整理數(shù)據(jù)，然后繪圖，最后分析,∴正確的順序是②→④→③→①,故選D.10.D【解析】本題考查條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用.如圖,用量角器度量∠MON=114°,∠POQ=106°,∠POM=28%×360°≈101°.∵114°>106°>101°，∴從高到低排列第三個顏色應(yīng)當(dāng)是紅色，故選D. 11.120【解析】本題考查用樣本估計總體.由題知，估計該商場進(jìn)鞋號需求最多的滑冰鞋的數(shù)量為400×1212.乙【解析】本題考查方差的實際意義.由題表知，甲種大豆比乙種大豆光合作用速率波動大，所以兩個大豆品種中光合作用速率更穩(wěn)定的是乙.13.270【解析】本題考查用樣本估計總體.∵100名學(xué)生中有27人優(yōu)秀，∴可估計該校1000名學(xué)生中長跑成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)是1000×2714.(1)乙(2)甲(1)計算兩人成績的平均數(shù)，錄取成績高的人即可；(2)計算兩人成績的加權(quán)平均數(shù)，錄取成績高的人.解：(1)甲的綜合成績?yōu)?0+87+823=83(分),乙的綜合成績?yōu)橐驗橐业木C合成績比甲的高，所以應(yīng)該錄取乙.(2)甲的綜合成績?yōu)?0×20%+87×20%+82×60%=82.6(分),乙的綜合成績?yōu)?0×20%+96×20%+76×60%=80.8(分).因為甲的綜合成績比乙的高，所以應(yīng)該錄取甲.15.(1)<(2)25%(3)220(1)根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，求出培訓(xùn)前的中位數(shù)和培訓(xùn)后的中位數(shù)，比較大小即可；(2)分別求出培訓(xùn)前和培訓(xùn)后測試成績?yōu)椤?分”的人數(shù)所占的百分比，作差即可；(3)先根據(jù)九年級學(xué)生人數(shù)求出培訓(xùn)前和培訓(xùn)后測試成績?yōu)椤?0分”的人數(shù)，再作差即可.解:(1)<.(2)培訓(xùn)前:12培訓(xùn)后：412答：測試成績?yōu)椤?分”的百分比比培訓(xùn)前減少了25%.(3)培訓(xùn)前:640×培訓(xùn)后：640×300-80=220.答：測試成績?yōu)椤?0分”的學(xué)生增加了220人.16.(1)8,9(2)102(3)八年級教師競賽成績更優(yōu)異，理由略(1)根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義解題；(2)求出樣本中成績達(dá)到8分及以上的人數(shù)的比例，再乘120計算即可；(3)從中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率等方面進(jìn)行評價即可.解:(1)8,9.(2)該校七年級120名教師中競賽成績達(dá)到8分及以上的人數(shù)為8+4+520答：估計該校七年級120名教師中競賽成績達(dá)到8分及以上的人數(shù)102人.(3)答案一：因為八年級被抽取教師競賽成績的中位數(shù)9大于七年級被抽取教師競賽成績的中位數(shù)8，所以八年級教師競賽成績更優(yōu)異.答案二：因為八年級被抽取教師競賽成績的眾數(shù)9大于七年級被抽取教師競賽成績的眾數(shù)8，所以八年級教師競賽成績更優(yōu)異.答案三：因為八年級被抽取教師競賽成績的優(yōu)秀率55%大于七年級被抽取教師競賽成績的優(yōu)秀率45%，所以八年級教師競賽成績更優(yōu)異.壓軸預(yù)測1.D【解析】本題考查平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差.對四個選項進(jìn)行逐項分析如下：選項逐項分析正誤Ax小明=15×(2+6+7