八年級(jí)上學(xué)期期末復(fù)習(xí)訓(xùn)練卷

時(shí)間120分鐘滿分120分一、單選題

1.在下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的一組是（）

111

A.-B.5,6,7C.0.3,0.4,0.5D.5,12,13

345

2.下列等式一定正確的是（）

A.y/9=±3B.-J（-2）2=2C.-5D.J（—3）-=—3

3.點(diǎn)尸到x軸的距離是2,到了軸的距離是3,且點(diǎn)尸第四象限，則尸點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.（2,3）B.（3,2）C.（3,-2）D.（2,-3）

4.在奧運(yùn)會(huì)備戰(zhàn)訓(xùn)練中，中國(guó)四位射擊運(yùn)動(dòng)員10次練習(xí)的平均成績(jī)均為9.2環(huán)，他們這10

次練習(xí)成績(jī)的方差如表所示，則這四位選手中，成績(jī)最穩(wěn)定的是（）

甲乙丙T

S20.260.350.480.39

A.甲B.乙C.丙D.丁

5.如圖，直角三角形N8C的兩直角邊2C、NC分別與x軸、了軸平行，且4C=8C=1,

頂點(diǎn)/的坐標(biāo)為（1,2）,若某正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)8,則此正比例函數(shù)的表達(dá)式為

C.y=2xD.y=-2元

6.已知點(diǎn)（1,,），（2,%）,（-1,%）都在直線y=2x+6上，則為，為，力的值的大小關(guān)系

是（）

A.B.必<%<%C.%<乂<為D.%<%<力

7.用繩子量井深：把繩子三折來(lái)量，井外余4尺；把繩子四折來(lái)量，井外余1尺，則井深

試卷第1頁(yè)，共6頁(yè)

和繩長(zhǎng)分別是（）

A.8尺，36尺B.3尺，13尺C.10尺，34尺D.11尺，37尺

8.9的整數(shù)部分是x,小數(shù)部分是丁，則了1+&6）的值是（）

A.1B.2C.3D.4

A.a+/7-2/=180°B.B-a=y

C.a+4+/=360°D./7+y-cr=180°

10.如圖，正方形45C。的邊長(zhǎng)為2,其面積標(biāo)記為工，以為斜邊向外作等腰直角三角

形，再以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標(biāo)記為$2，…，按照

此規(guī)律繼續(xù)下去，則Sg的值為（）

二、填空題

11.一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是3〃?+2和2-機(jī)，則該正數(shù)值為.

,,fx=2

12.若［=_3是關(guān)于'和〉的二元一次方程乙一2?=4的解，則后的值是?

13.已知一次函數(shù)了=（左+4向+廿一16的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則上的值為.

14.如圖，直線/上有三個(gè)正方形。，b,c,若°,6的面積分別為7和22,貝I」。的面積

為.

試卷第2頁(yè)，共6頁(yè)

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形0MoM的直角邊。加。在x軸上，點(diǎn)河1在

第一象限，且。％=1,以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，。朋;為一直角邊作等腰直角三角形再

以點(diǎn)加2為直角頂點(diǎn)，為直角邊作等腰直角三角形2M3…依此規(guī)律則點(diǎn)新2。25的坐標(biāo)

是.

三、解答題

16.(1)計(jì)算：2亞+收-W；

2x+y=3

(2)解方程組:

3x+y=4

17.如圖，直線48、。交于點(diǎn)。，0E,0尸分別平分/49D和/B0D,已知

Zl+Z2=90°,且Nl:23=1:8.

⑴求乙40尸的度數(shù)；

(2)求證：AB//EF.

18.某校在七、八年級(jí)中開(kāi)展了安全知識(shí)競(jìng)賽，現(xiàn)從七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的

競(jìng)賽成績(jī)(百分制)進(jìn)行整理、描述和分析(成績(jī)用x表示，共分成四組：

試卷第3頁(yè)，共6頁(yè)

A.80<x<85；B.85<x<9O;C.9O<x<95;￡>.95<x<100),現(xiàn)在給出了部分信息如下:

七年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)：81,85,99,95,90,99,100,83,89,99.

八年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?cè)贑組中的數(shù)據(jù)：93,94,95.

七、八年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

年級(jí)七年級(jí)八年級(jí)

平均數(shù)9292

中位數(shù)92.5b

眾數(shù)C100

八年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)

⑴直接寫(xiě)出仇c的值.

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)抽取的學(xué)生對(duì)安全知識(shí)的掌握程度更

好？請(qǐng)判斷并說(shuō)明理由.(寫(xiě)出一條即可)

(3)若該校七、八年級(jí)共600名學(xué)生參加了此次競(jìng)賽，試估計(jì)這600名學(xué)生中此次競(jìng)賽成績(jī)

為優(yōu)秀(x>95)的學(xué)生總?cè)藬?shù).

19.喜歡探索數(shù)學(xué)知識(shí)的小明遇到一個(gè)新的定義：對(duì)于三個(gè)正整數(shù)，若其中任意兩個(gè)數(shù)乘積

的算術(shù)平方根都是整數(shù)，則稱這個(gè)三個(gè)數(shù)為“和諧組合”，其結(jié)果中最小的整數(shù)被稱為“最小

算術(shù)平方根”，最大的整數(shù)被稱為“最大算術(shù)平方根”.例如：1、4、9這三個(gè)數(shù)，g=2,

萬(wàn)=3,5萬(wàn)=6,2、3、6都是整數(shù)，所以1、4、9這三個(gè)數(shù)被稱為“和諧組合”，其

中最小算術(shù)平方根是2,最大算術(shù)平方根是6.

(1)請(qǐng)證明：2、18、8這個(gè)三個(gè)數(shù)是“和諧組合”，并求出最大算術(shù)平方根；

(2)己知16、以25這三個(gè)數(shù)是“和諧組合”，且最大算術(shù)平方根是最小算術(shù)平方根的3倍,

求a的值.

試卷第4頁(yè)，共6頁(yè)

20.某傳媒公司張貼廣告如圖所示，已知吊臂總長(zhǎng)/3=15米，吊臂支柱8點(diǎn)與樓房的距離

8￡=12米，且吊臂2點(diǎn)距離地面1.5米.

圖1圖2

(1)求吊臂最高點(diǎn)N與地面的距離(工。的長(zhǎng)度)；

(2)完成/處張貼任務(wù)后，吊車沿射線OP前移，使得吊臂上頂點(diǎn)/下滑至C處，若已知/C

長(zhǎng)為3米，求吊臂支柱8點(diǎn)移動(dòng)的距離(2。的長(zhǎng)度).

21.如圖，在以點(diǎn)O為原點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4,2的坐標(biāo)分別為(凡0),(。,6),點(diǎn)

C在〉軸上，且軸，a,6滿足|。-6|+跖^=0.點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單

位長(zhǎng)度的速度沿著O-A-B-C-O的路線運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)P首次回到點(diǎn)。時(shí)停止).

貓用圖

(1)寫(xiě)出點(diǎn)4B,C的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)4秒時(shí)，連接PC,PO,求出點(diǎn)尸的坐標(biāo)，寫(xiě)出NCP。，NBCP,ZAOP之

間滿足的數(shù)量關(guān)系并給予證明

(3)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在點(diǎn)尸，使得AOAP的面積是9?若存在，求出點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)的時(shí)間:

若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由

22.列二元一次方程組解應(yīng)用題：

爸爸騎摩托車帶著小明在公路上勻速行駛，小明每隔一段時(shí)間看到的里程表上的數(shù)如下：

時(shí)刻9:0010:0011:30

試卷第5頁(yè)，共6頁(yè)

是一個(gè)兩位數(shù)，它是一個(gè)兩位數(shù)，它的十位與個(gè)是一個(gè)三位數(shù)，它比99:00

里程表

的兩個(gè)數(shù)字之和是位數(shù)字與9:00所看到的正好時(shí)看到的兩位數(shù)中間多了

上的數(shù)

6互換了個(gè)0

設(shè)：9:00時(shí)里程碑上的這個(gè)兩位數(shù)十位數(shù)字為x,個(gè)位數(shù)字為“回答下列問(wèn)題:

(1)用含x,y代數(shù)式表示：9:00時(shí)里程碑上的數(shù)字；10:00時(shí)看到里程表上的數(shù)

;11:30時(shí)看到里程表上的數(shù)；

(2)列方程組并求出10:00時(shí)里程碑上的數(shù).

23.如圖，直線4：V=x+a與x軸交于點(diǎn)4-3,0),與>軸交于點(diǎn)5,C點(diǎn)在x軸上4點(diǎn)的

右邊，AC=1,經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的直線4與正比例函數(shù)V=-gx的圖象平行，直線4與直線4相交

于點(diǎn)。，點(diǎn)P為直線4上一動(dòng)點(diǎn).

⑴求點(diǎn)Z)坐標(biāo);

⑵若7黑PCD=65AACD，請(qǐng)求出P點(diǎn)的坐標(biāo);

(3)若NPCD=45。，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)尸坐標(biāo).

試卷第6頁(yè)，共6頁(yè)

1.D

【分析】本題主要考查了勾股數(shù)的定義，熟練掌握能夠成為直角三角形三條邊長(zhǎng)的三個(gè)正整

數(shù)，稱為勾股數(shù)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)能夠成為直角三角形三條邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股

數(shù)，即可求解.

【詳解】解：A.不是正整數(shù)，則;，不是勾股數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；

D今J

B.52+62^72,則5,6,7不是勾股數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.不是正整數(shù)，則0.3,0,4,0.5不是勾股數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.因?yàn)??+12?=169=132,所以5,12,13是勾股數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

2.C

【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)和算術(shù)平方根的定義逐項(xiàng)化簡(jiǎn)即可得出答案.

【詳解】A.79=3,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意.

B.一必尸=_2,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意.

C.J靈=5，故該選項(xiàng)正確，符合題意.

D.而水=-3,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的性質(zhì)和算術(shù)平方根的定義，正確的化簡(jiǎn)各數(shù)是解題的關(guān)鍵.

3.C

【分析】本題考查了點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，點(diǎn)在各個(gè)象限的符合特征；由點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離得

［調(diào)=2,回=3,結(jié)合象限符號(hào)特征，即可求解；掌握象限符號(hào)特征及“（。力）到x軸的距離

為例，到了軸的距離為時(shí).”是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由題意得

|詞=2,kJ=3,

yp=±2,

xp=±3,

???點(diǎn)尸第四象限，

答案第1頁(yè)，共16頁(yè)

力=-2,

xP=3,

，尸（3,-2）,

故選：C.

4.A

【分析】本題考查利用方差判斷穩(wěn)定性，根據(jù)方差越小，成績(jī)?cè)椒€(wěn)定，進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：由表格可知，甲選手成績(jī)的方差最小，

???成績(jī)最穩(wěn)定的是甲；

故選A.

5.A

【分析】本題考查了求正比例函數(shù)的解析式，正確求出點(diǎn)8的坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.先求出點(diǎn)B

的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求解即可得.

【詳解】解：???直角三角形的兩直角邊/C與丁軸平行，且/C=l,頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為

（1，2），

又???直角三角形Z8C的兩直角邊8C與x軸平行，且=1,

???8（2,1）,

設(shè)這個(gè)正比例函數(shù)的表達(dá)式為y=kx（k豐0）,

將點(diǎn)B（2,l）代入得：2k=1,

解得4=g,

則這個(gè)正比例函數(shù)的表達(dá)式為y=^x,

故選：A.

6.C

【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)左=2>0,歹隨工的增大而增大，即可求解.

【詳解】解：?.?點(diǎn)（1,必）,（2,%），（-1，%）都在直線>=2》+6上，斤=2>0,

?,J隨x的增大而增大，

又?.?一1<1<2

答案第2頁(yè)，共16頁(yè)

故選：c.

7.A

【詳解】解：把繩子三折來(lái)量，井外余4尺，也就是繩長(zhǎng)比井深的3倍還多3x4=12尺；把

繩子四折來(lái)量，井外余1尺，也就是繩長(zhǎng)比井深的4倍還多"4=4尺.

[3x+12=y]無(wú)=8

設(shè)井深為x尺，繩長(zhǎng)y尺，列方程組得“，’，解得“

[4x+4=y[y=36

故選A

8.A

【分析】本題考查了無(wú)理數(shù)的估算和二次根式的性質(zhì)，由于3<廂<4,由此可確定何的

整數(shù)部分x,接著確定小數(shù)部分”然后代入所求代數(shù)式中恰好利用平方差公式計(jì)算出結(jié)果.

【詳解】解：??-9<10<16,

?1?3<V10<4,

?1?x=3,y=V10-3,

.-.^(x+Vi0)=(710-3)(710+3)=1

故選A.

9.D

【分析】本題考查平行線的應(yīng)用，添加輔助線，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

過(guò)E向左作射線反〃把//分成/尸胡和，尸然后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到

解答.

【詳解】過(guò)E向左作射線即〃

貝!JZFEA=ZEAB=a,

.,"FED=ZAED-ZFEA=13-a

???AB//CD,

:.FE//CD,

ZD+ZFED=180°,

/?+y-6Z=180°.

故選：D.

答案第3頁(yè)，共16頁(yè)

【分析】本題主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，正方形的面積以及規(guī)律型中數(shù)

學(xué)的變化類，根據(jù)面積的變化找出變化規(guī)律用=4x(；產(chǎn)進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：???△CDE是等腰直角三角形，

:.DE=CE,/CED=9G0,

CD2=DE2+CE2=IDE2，

:.DE=—CD,

2

即等腰直角三角形的直角邊為斜邊的冷倍,

Sj=22=4=4x(；)°,

邑=(2x*)2=2=4x(gy,

22

S3=(V2x^-)=l=4x(1-),

SA=(ix*)2=；=4x(gr，

，S"=4x(；)"T,

75

.■-58=4X(1)=(1),

故選A.

11.16

【分析】本題主要考查了平方根的概念，根據(jù)一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)列出方程求

解即可.

【詳解】解：?.一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是3加+2和2-加，

.??3加+2+2—機(jī)=0,

解得：m=-2.

答案第4頁(yè)，共16頁(yè)

該正數(shù)值為（3加+2）2=（-2x3+2）2=16.

故答案為：16

12.-1

fx=2

【分析】本題考查二元一次方程的解，把。代入方程進(jìn)行求解即可.

〔了=-3

[x=2/、

【詳解】解：把，代入去一2y=4,得：2k-2x（-3）=4,

Ly=-3

解得：k=-\-

故答案為：T.

13.4

【分析】本題考查了求一次函數(shù)的解析式、一次函數(shù)的定義、利用平方根解方程，熟練掌握

待定系數(shù)法是解題關(guān)鍵.將點(diǎn)（0,0）代入一次函數(shù)的解析式可得一個(gè)關(guān)于左的方程，再利用

平方根解方程可求出上的值，然后根據(jù)一次函數(shù)的定義可得k+4*0,由此即可得出答案.

【詳解】解：??一次函數(shù)>=（左+4）x+公一16的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)（0,0）,

???r-16=0,

解得左=±4,

又???函數(shù)y=（"4）x+公-16是一次函數(shù)，

?,?左+4w0,

解得左w-4,

綜上，左=4,

故答案為：4.

14.15

【分析】本題考查了勾股定理，全等三角形的性質(zhì)與判定；根據(jù)已知及全等三角形的判定可

得至！UZ3C四△CQE,從而得到c的面積=b的面積-。的面積.

【詳解】解：??.三個(gè)正方形。也。，

ZABC=ZACE=ZCDE=90°,AC=CE,

:./ACB+/ECD=90。，/DEC+/ECD=9。。，

答案第5頁(yè)，共16頁(yè)

NACB=ZDEC,

在AZBC和ACDE中,

ZABC=ZCDE

<NACB=NDEC,

AC=CE

:.AABC^CDE(AAS),

BC=DE,

；.(如上圖)，根據(jù)勾股定理的幾何意義，6的面積=。的面積+c的面積,

c的面積=6的面積-。的面積=22-7=15.

故答案為：15.

【分析】本題是平面直角坐標(biāo)系下的規(guī)律探究題，勾股定理，通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后根據(jù)

規(guī)律求解.

【詳解】解：由己知，點(diǎn)M每次旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)45。，則轉(zhuǎn)動(dòng)一周需轉(zhuǎn)動(dòng)8次，

???2025=253x8+1,

???點(diǎn)朋勵(lì)25的在第一象限的角平分線上，

是等腰直角三角形，

22

???OMX=V1+1=V2,

3

同理可求：。弧=(行『，OM3=(A/2),....OMn=(V2)",

m2

■■-Mx=My=^OM2025=2,

.??點(diǎn)M025的坐標(biāo)為口叱*),

故答案為：(21012,21012).

答案第6頁(yè)，共16頁(yè)

16.（1）3拒-2;（2）:

b=i

【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)運(yùn)算法則和方法.

（1）先利用立方根的定義化簡(jiǎn)，然后利用實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可；

（2）利用加減消元法求解即可.

【詳解】解：（1）原式=2拒+0-2

=372-2;

（2x+y=3?

13x+y=4②，

②-①，得x=l,

把x=l代入①，得2xl+y=3,

解得了=1,

fx=1

??.方程組的解為,.

b=i

17.（1）108°

（2）見(jiàn)解析

【分析】（1）利用角平分線的定義和平角的定義即可求出/EOF的角度，根據(jù)已知條件和

平角定義即可求出Z1的度數(shù)，最后利用角的運(yùn)算即可求出NAOF的度數(shù).

（2）利用三角和定理和已知條件求出4=NE,根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行即可證明

AB//EF.

【詳解】（1）解：???OE,OF分別平分NAOD和ZBOD,

Zl=ZEOD=-ZAOD,ZFOD=ZBOF=-ZBOD.

22

ZAOB=180°,

ZEOF=ZEOD+ZFOD=+ZBOD)=-ZAOB=90°.

2

vZl：Z3=1:8,

ZEOD:Zl:Z3=1:1:8.

???N1+/3+400=180°,

Zl=180°x—-—=18°.

1+1+8

ZAOF=ZAOE+ZEOF=18°+90°=l08°.

答案第7頁(yè)，共16頁(yè)

故答案為：108。.

(2)證明：由(1)知NEO尸=90°,

Z2+Z￡=90°.

???Nl+N2=90°,

N1=ZE,

AB//EF.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，角平分線的定義，平角的定義，三角形內(nèi)角和定理，解

題的關(guān)鍵在于熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理.

18.⑴a=40,b=94.5,c=99

(2)八年級(jí)，理由見(jiàn)解析

(3)240人

【分析】(1)用1減去其它組的百分比即可求出“的值，根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的計(jì)算方法進(jìn)行

計(jì)算即可求出6和c的值；

(2)比較中位數(shù)、眾數(shù)的大小得出答案；

(3)根據(jù)樣本中七、八年級(jí)優(yōu)秀人數(shù)所占的百分比即可求解.

本題考查中位數(shù)、眾數(shù)以及樣本估計(jì)總體，熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

3

【詳解】(1)解：依題意，a%=l-20%-10%--xl00%=40%,

a=40,

八年級(jí)A組的有2人，B組的有1人，C組有3人，

將這10人的成績(jī)從小到大排列，處在中間位置的兩個(gè)數(shù)是94,95,

94+95

因止匕中位數(shù)6=——=94.5,

七年級(jí)生的競(jìng)賽成績(jī)中99分的最多，則眾數(shù)c=99；

(2)解：八年級(jí)抽取的學(xué)生對(duì)安全知識(shí)的掌握程度更好，

理由：八年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)大于七年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)，(理

由不唯一，合理即可)；

4+4

(3)解：600x——=240(名)，

20

答：估計(jì)這600名學(xué)生中此次競(jìng)賽成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀(x>95)的學(xué)生的總?cè)藬?shù)是240名.

19.(1)證明見(jiàn)解析，最大算術(shù)平方根是12

(2)0的值為81

答案第8頁(yè)，共16頁(yè)

【分析】本題主要考查了新定義問(wèn)題，算術(shù)平方根，

對(duì)于（1）,根據(jù)新定義解答即可；

對(duì)于（2）,分三種情況討論得出答案即可.

【詳解】（1）解：???J2xl8=6,V2^8=4,J18x8=12

二2、18、8這個(gè)三個(gè)數(shù)是“和諧組合”

二最小算術(shù)平方根是4,最大算術(shù)平方根是12；

（2）解：分三種情況：①當(dāng)9W“W25時(shí)，V25a=3A/9?,得：。=0（舍去）；

25

②當(dāng)a49<25時(shí)，J9x25=3瓦,得：a=—（舍去）；

③當(dāng)9<25Va時(shí)，V25o=379x25>得：a=81.

綜上所述，。的值為81.

20.⑴10.5米

⑵卜12）米

【分析】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，熟記勾股定理是解題的關(guān)鍵.

（1）先根據(jù)勾股定理求出/E的長(zhǎng)，再由NO=/E+OE即可得出結(jié)論；

（2）先由4C=3米得出CE的長(zhǎng)，再由勾股定理求出。￡的長(zhǎng)，由即可得出

結(jié)論.

【詳解】（1）解：；48=15米，BE=12米,

AE=^AB2-BE2=7152-122=9（米），

???吊臂3點(diǎn)距離地面1.5米，

，?！?1.5米，

AO=AE+OE=9+1.5=10.5（米），

答：吊臂最高點(diǎn)A與地面的距離是10.5米；

（2）解：由（1）知，/E=9米，

:/C=3米，

:.CE=AE-AC=9-3=6（米），

?.?CD=/B=15米，

DE=yJCD2-CE2=7152-62=V189=3>/n（米），

答案第9頁(yè)，共16頁(yè)

:.BD=DE-BE=3y[li-n(米).

21.(1)^(6,0),5(6,9),C(0,9)

(2)點(diǎn)尸的坐標(biāo)是(6,2),ZCPO=ZBCP+ZAOP

1727

(3)Is或6s或；-s或5-s

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)、絕對(duì)值與二次根式的非負(fù)性、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解題

的關(guān)鍵是掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì).

(1)根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得。，6的值，再結(jié)合圖形即可寫(xiě)出坐標(biāo)；

(2)當(dāng)P運(yùn)動(dòng)4秒時(shí)，求出NP=2,即可得到P,在根據(jù)平行線的性質(zhì)可得

ZCPO=NBCP+ZAOP；

(3)分四種情況，當(dāng)0</43時(shí)，即點(diǎn)尸在。4上時(shí)，當(dāng)3<f<g時(shí)，即點(diǎn)P在43上時(shí)，

152121

當(dāng)了</4萬(wàn)時(shí)，即點(diǎn)尸在2c上時(shí)，當(dāng)了一<15時(shí)，即點(diǎn)P在OC上時(shí)，根據(jù)面積建立方

程即可求解.

【詳解】(1)解：--\a-6\+y[b^9=0,

/.tz-6—0,6—9=0,

..Q=6,6=9,

根據(jù)平面直角坐標(biāo)系得：4(6,0),5(6,9),C(0,9)；

(2)解:如圖，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)4秒時(shí)，點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)了8個(gè)單位長(zhǎng)度,

AO=6,

.?.點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)4秒時(shí)，點(diǎn)P在線段上，且/尸=8-6=2,

.??點(diǎn)尸的坐標(biāo)是(6,2),

NCPO=NBCP+NAOP,證明如下：

過(guò)點(diǎn)尸作04的平行線，交。C于點(diǎn)。，則3c〃尸0〃04,

答案第10頁(yè)，共16頁(yè)

???4BCP=/QPC,ZAOP=ZQPO,

???ZCPO=ZCPQ+ZQPO,

...ZCPO=ZBCP+ZAOP.

(3)解：存在，理由如下：

設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為fs,

當(dāng)0<三3時(shí)，即點(diǎn)尸在04上時(shí)，OP=2t,

貝4品。勤=；0尸./8=；、2"9=9,解得：t=l；

當(dāng)3<"三時(shí)，即點(diǎn)尸在N8上時(shí)，中=15-2,

則S，加=；048P=；X6X(15-2/)=9,解得：:6；

1521

當(dāng)一一時(shí)，即點(diǎn)尸在5。上時(shí)，BP=2t-15,

22

答案第11頁(yè)，共16頁(yè)

ii17

則其曲=5么"8尸=5、9義(2/-15)=9,解得：/=彳；

綜上，當(dāng)點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1s或6s或三~s或ks時(shí)，使得AOBP的面積為9.

22

22.⑴10x+y；x+10j；lQQx+y

(2)10:00時(shí)小明看到的兩位數(shù)是51

【分析】本題主要考查了列代數(shù)式及二元一次方程組的應(yīng)用，正確找出各數(shù)量關(guān)系是解題的

關(guān)鍵.

(1)根據(jù)數(shù)位的概念用十位數(shù)字的10倍加上個(gè)位數(shù)字可求得9:00時(shí)兩位數(shù)；同樣用數(shù)位

的概念進(jìn)行表達(dá)即可表示10:00時(shí)和11:30時(shí)的數(shù)；

(2)分別根據(jù)兩位數(shù)的兩個(gè)數(shù)字之和為6和行駛過(guò)程中速度不變兩個(gè)等量關(guān)系列出方程.

【詳解】(1)解：???9:00時(shí)里程碑上的這個(gè)兩位數(shù)十位數(shù)字為x,個(gè)位數(shù)字為外

.?.9:00時(shí)里程碑上的數(shù)可表示為10》+人

?-?10:00時(shí)看到的兩位數(shù)十位與個(gè)位數(shù)字與9:00時(shí)所看到的正好互換了

???十位數(shù)字為修個(gè)位數(shù)字為X,

??.10：00時(shí)看到里程表上的數(shù)表示為10了+X；

?-?11:30看到的數(shù)字是一個(gè)三位數(shù)，比9:00時(shí)看到的兩位數(shù)的數(shù)字中間多了個(gè)0,

此三位數(shù)百位數(shù)字是X,十位數(shù)字是0,個(gè)位數(shù)字是外

.-.11:30時(shí)看到里程表上的數(shù)100x+y；

故答案為；lOx+y,l0y+x,100x+y.

x+y=6

(2)解：,100x+y-(10x+j^)_l0y+x-(10x+y),

,Z5一1

答案第12頁(yè)，共16頁(yè)

fx=1

解得：<.

[y=5

???小明在10:00時(shí)看到里程碑上的兩位數(shù)10y+X=51.

答：小明在10:00時(shí)看到里程碑上的兩位數(shù)是51.

23.⑴點(diǎn)。的坐標(biāo)為1-

⑵點(diǎn)p的坐標(biāo)為或

(3)點(diǎn)1P小的坐，…標(biāo)為(丘9彳2J1或U[w13j1、

【分析】(1)由點(diǎn)/的坐標(biāo)及4c=7,可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)；直線4與正比例函數(shù)無(wú)

的圖象平行，設(shè)直線4解析式為夕=-；X+6,把點(diǎn)C坐標(biāo)代入可求得直線。解析式；把點(diǎn)/

代入乙：了=龍+。中，可求得其解析式；再解二元一次方程組即可求得點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(2)由點(diǎn)。的坐標(biāo)可求得一，由已知?jiǎng)t得黑?⑺=7；點(diǎn)尸在點(diǎn)。的下方與上方

6

兩種情況計(jì)算即可；

(3)當(dāng)點(diǎn)尸在點(diǎn)。上方時(shí)，過(guò)。作。尸，CP于尸，過(guò)C作軸交4于點(diǎn)“，過(guò)尸作

FELCH于E,過(guò)。作。G_L￡尸于G,設(shè)尸(〃?,")；易證明△OGFg△尸EC,貝U

27

FG=CE=m+-=n,DG=EF=n--,而印=4一小，即可求得加、〃的值，求得點(diǎn)尸的

坐標(biāo)，進(jìn)而求得C尸的解析式，最后解方程組求出點(diǎn)尸的坐標(biāo)；當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)。下方時(shí)，同

理可求得.

【詳解】(1)解：點(diǎn)4-3,0)及/c=7,

/.OA=3,

OC=AC-OA=4,

故點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,0)；

???直線4與正比例函數(shù)V=的圖象平行，

故設(shè)直線4解析式為y=-^x+b,

把點(diǎn)C坐標(biāo)代入可求得直線解析式，得：x4+Z)=0,

解得：6=2,

答案第13頁(yè)，共16頁(yè)

即直線4解析式為〉=-gx+2；

???/i：V=X+Q過(guò)點(diǎn)/,

.?把點(diǎn)z代入4,歹=%+。中，得一3+〃=0,

即Q=3,

../]?y=x+3；

y=x+3

解二元一次方程組1。，得

y=——x+2

27

即點(diǎn)。的坐標(biāo)為

353

27

（2）解：?.?點(diǎn)。的坐標(biāo)