階段拔尖專訓(xùn)12相似與類比探究問(wèn)題1溫馨提示：點(diǎn)擊進(jìn)入講評(píng)2341．【問(wèn)題情境】在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，奮飛組的同學(xué)用兩張矩形紙片進(jìn)行探究活動(dòng)．小組同學(xué)準(zhǔn)備了兩張矩形紙片ABCD和EBGF，其中AB＝8，BC＝6，將它們按如圖①所示的方式放置，點(diǎn)E，G分別落在AB，BC邊上時(shí)，點(diǎn)E，G恰好為邊AB，BC的中點(diǎn)．然后將矩形紙片EBGF繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α，連接AE，CG.【觀察發(fā)現(xiàn)】(1)如圖②所示，當(dāng)α＝90°時(shí)，小組成員發(fā)現(xiàn)AE與CG存在的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_______，位置關(guān)系為_(kāi)_______；AE⊥CG【探索猜想】(2)如圖③所示，當(dāng)90°＜α＜180°時(shí)，(1)中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說(shuō)明理由；【解】當(dāng)90°＜α＜180°時(shí)，(1)中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論仍然成立．理由：設(shè)AE與BC，CG分別交于點(diǎn)P，點(diǎn)O，∵四邊形ABCD和EBGF是矩形，∴∠ABC＝∠EBG＝90°.∴∠ABC＋∠CBE＝∠EBG＋∠CBE.【拓展延伸】(3)如圖③所示，在矩形EBGF的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，連接AG，CE，得AG2＋CE2為定值，請(qǐng)直接寫(xiě)出此定值．【解】AG2＋CE2的定值為125.返回2．[2024駐馬店一模]【問(wèn)題呈現(xiàn)】△CAB和△CDE都是直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，CB＝mCA，CE＝mCD，連接AD，BE，探究AD，BE的位置關(guān)系．【問(wèn)題探究】(1)如圖①，當(dāng)m＝1時(shí)，直接寫(xiě)出AD，BE的位置關(guān)系：__________；(2)如圖②，當(dāng)m≠1時(shí)，(1)中的結(jié)論是否成立？若成立，給出證明；若不成立，說(shuō)明理由；AD⊥BE返回3．[2024成都模擬]在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，沿邊AD，DC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A，D關(guān)于直線BE的對(duì)稱點(diǎn)分別為點(diǎn)A′，D′，連接A′D′，BA′，ED′.(1)【初步感知】如圖，當(dāng)點(diǎn)D′落在BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，求DE的長(zhǎng)；

(2)【深入探究】當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到AD的中點(diǎn)時(shí)，連接A′D，求A′D的長(zhǎng)；【解】如圖②，連接AA′，交BE于點(diǎn)F，由對(duì)稱性得AA′⊥BE.∴∠AFE＝90°.∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，∴AE＝DE＝2.在Rt△ABE中，∠EAB＝90°，(3)【拓展運(yùn)用】當(dāng)直線A′D′恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，求DE的長(zhǎng)．【解】分以下兩種情況討論：①如圖③，當(dāng)點(diǎn)E在邊AD上，直線A′D′恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，由對(duì)稱性得∠1＝∠A＝90°，BA′＝BA＝3，∴∠2＝∠1＝90°.∵四邊形ABCD是矩形，∴BC＝AD＝4，CD＝AB＝3，AD∥BC，∠D＝90