第26章二次函數(shù)26.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)2.二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與性質(zhì)

第5課時(shí)

利用二次函數(shù)求最值目

錄CONTENTS011星題基礎(chǔ)練022星題中檔練033星題提升練二次函數(shù)的最值1．如圖是二次函數(shù)y＝(x＋1)2－4的部分圖象，當(dāng)－2≤x≤2時(shí)，y的最小值和最大值分別為(

)A．－3和5B．－4和5C．－4和－3D．－1和5B2345678910111212．關(guān)于二次函數(shù)y＝－x2＋2x＋2的最值，下列說法正確的是(

)A．最小值為－1B．最小值為3C．最大值為1D．最大值為3234567891011121D因?yàn)閚＝－m2－1，所以m＋n＝－m2＋m－1＝－因?yàn)椋?<0，所以當(dāng)m＝

時(shí)，m＋n取得最大值，最大值為－

.3．[2024·南平一檢節(jié)選]已知點(diǎn)(0，－1)在二次函數(shù)y＝(x－m)2＋n的圖象上．(1)求n關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式；(2)求m＋n的最大值．234567891011121解：(1)因?yàn)辄c(diǎn)(0，－1)在二次函數(shù)y＝(x－m)2＋n的圖象上，所以－1＝(0－m)2＋n，所以n＝－m2－1.4．如圖，假設(shè)籬笆(虛線部分)的長(zhǎng)度為14m，實(shí)線部分為足夠長(zhǎng)的墻，則所圍成的矩形ABCD的最大面積為_______．23456789101112149m2幾何圖形的面積最值/8年1考/S＝－

x2＋30x＝－

(x－30)2＋450.因?yàn)椋?/p>

＜0，所以當(dāng)x＝30cm時(shí)，菱形風(fēng)箏的面積S最大，最大面積是450cm2.5．手工課上，小明準(zhǔn)備做一個(gè)形狀是菱形的風(fēng)箏，這個(gè)菱形風(fēng)箏的兩條對(duì)角線長(zhǎng)度之和為60cm，菱形風(fēng)箏的面積S(cm2)

隨其中一條對(duì)角線的長(zhǎng)x(cm)的變化而變化．(1)請(qǐng)直接寫出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求

寫出自變量x的取值范圍)；(2)當(dāng)x是多少時(shí)，菱形風(fēng)箏的面積S最大？最大面積是多少？234567891011121解：(1)S＝－

x2＋30x.6．飛機(jī)著陸后滑行的距離s(m)關(guān)于滑行的時(shí)間t(s)的函數(shù)表達(dá)式是s＝－1.5(t－20)2＋600，則飛機(jī)著陸后的滑行距離為________m.234567891011121600實(shí)際問題中的最值7.[真實(shí)情境][2024·廈門外國(guó)語(yǔ)月考]小亮同學(xué)參加了學(xué)校體育興趣小組，在今年的校運(yùn)動(dòng)會(huì)中參加了跳遠(yuǎn)比賽，若重心高度h(m)與時(shí)間t(s)之間的函數(shù)關(guān)系式為h＝

則他起跳后到重心最高所用

的時(shí)間是__________．2345678910111218.[立德樹人·關(guān)注生產(chǎn)生活])隨著冬季的到來，干果是這個(gè)季節(jié)少不了的營(yíng)養(yǎng)主角，某超市購(gòu)進(jìn)一批干果，分裝成營(yíng)養(yǎng)搭配合理的小包裝后出售，每袋成本20元．銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每天的銷售量y(袋)與銷售單價(jià)x(元)之間有如下的函數(shù)關(guān)系：y＝－2x＋80(20≤x≤40)，則每天可獲得的最大利潤(rùn)為________元．2345678910111212009．已知二次函數(shù)y＝2x2－4x－1，當(dāng)0≤x≤a時(shí)，y的最大值為15，則a的值為(

)A．1B．2C．3D．4[變式題][2024·漳州三中期中]已知函數(shù)y＝ax2＋2ax＋1在－3≤x≤2上有最大值9，則常數(shù)a的值是________．234567891011121D1或－810．[2024·廈門期中]已知拋物線y＝2x2－bx上有點(diǎn)(m，n)，且m是關(guān)于x的方程4x－b＝0的解，則下列說法正確的是(

)A．對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，都有y≥nB．對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，都有y≤nC．對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，都有y＞nD．對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，都有y＜n234567891011121A11．某公司生產(chǎn)的某種商品每件成本為20元，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：①這種商品在未來40天內(nèi)的日銷售量m(件)與時(shí)間t(天)的關(guān)系為m＝－2t＋96.②未來40天內(nèi)，該商品每天的單價(jià)y(元/件)與時(shí)間t(天)(t為整數(shù))之間

關(guān)系的函數(shù)圖象如圖所示．

請(qǐng)結(jié)合上述信息解決下列問題：(1)當(dāng)20<t≤40時(shí)，y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為_________________；234567891011121當(dāng)0<t≤20時(shí)，設(shè)y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為y＝kt＋n，∴當(dāng)0<t≤20時(shí)，y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為y＝

t＋25.設(shè)前20天的日銷售利潤(rùn)為P1元，后20天的日銷售利潤(rùn)為P2元，則P1＝(－2t＋96)·

(t－14)2＋578.∵－

<0，∴當(dāng)t＝14時(shí)，P1有最大值，為578.P2＝(－2t＋96)·＝(t－44)2－16.∵1>0，∴當(dāng)21≤t≤40時(shí)，P2隨t的增大而減小，∴當(dāng)t＝21時(shí)，P2最大，為(21－44)2－16＝513.∵578>513，∴第14天的日銷售利潤(rùn)最大，為578元．(2)請(qǐng)預(yù)測(cè)未來40天中哪一天的日銷售利潤(rùn)最大，最大日銷售利潤(rùn)是多少？23456789101112112.[推理能力]如圖①，Rt△ABC≌Rt△DEF，∠ACB＝∠DFE＝30°，AB＝DE＝a，且點(diǎn)B，C，F(xiàn)，E在一條直線上．(1)沿著EB方向平移△DEF，當(dāng)點(diǎn)F在線段BC上時(shí)，兩個(gè)三角形重合部分的面積最大是________；234567891011121如圖，設(shè)AB交FD于點(diǎn)M，AC交DE于點(diǎn)N，AC交FD于點(diǎn)K.在Rt△ABC中，∠ACB＝30°，AB＝a，設(shè)BM＝x，所以易得EN＝BM＝x.所以易得EC＝所以S△CEN＝

因?yàn)椤螦CB＝∠DFE＝30°，∠ABC＝90°，所以∠A＝∠FMB＝60°.所以∠AMK＝∠FMB＝∠A＝60°.所以△AMK為等邊三角形．因?yàn)锳M＝AB－BM＝a－x，所以易得S△AMK＝×(a－x)2·sin60°＝