2024-2025學(xué)年八年級(jí)（下）第一次單元練習(xí)數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．）1.汽車是人們出行的一種重要的交通工具．下列汽車標(biāo)志中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D.2.下列調(diào)查中，適合用抽樣調(diào)查的是（）A.訂購(gòu)校服時(shí)了解學(xué)生衣服的尺寸 B.考察一批炮彈的殺傷半徑C.疫情期間了解全校師生是否完成核酸檢測(cè) D.對(duì)登機(jī)的旅客進(jìn)行安全檢查3.下列事件中，確定事件是（）A.打開電視機(jī)，正在播放廣告 B.買一張電影票，座位號(hào)是奇數(shù)號(hào)C.3天內(nèi)會(huì)下雨 D.13個(gè)人中至少有2人生日在同一個(gè)月4.在平面直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)P（-3,2）繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，所得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A.（3，-2） B.（2，-3） C.（-3，-2） D.（3,2）5.如圖，已知四邊形是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（）A.當(dāng)時(shí)，四邊形是菱形B.當(dāng)時(shí)，四邊形是菱形C.當(dāng)時(shí)，四邊形是矩形D.當(dāng)時(shí)，四邊形是正方形6.已知四邊形，從下列條件中：①；②；③；④；⑤；⑥，任取兩個(gè)，可以得出“四邊形是平行四邊形”這一結(jié)論的情況有（）A.9種 B.11種 C.13種 D.15種二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．）7.□ABCD中，∠A80°，則∠C=__________________．8.某班級(jí)40名學(xué)生在一次考試中，分?jǐn)?shù)段在90～100分的頻率為0.15，則該班級(jí)在這個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生有______人．9.在空氣的成分中，氮?dú)饧s占78%，氧氣約占21%，其他微量氣體約占1%．若要表示以上信息，最合適的統(tǒng)計(jì)圖是_______．10.為了解2025年鼓樓區(qū)八年級(jí)學(xué)生學(xué)業(yè)水平考試的數(shù)學(xué)成績(jī)，從中隨機(jī)抽取了500名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，在這次調(diào)查中，樣本為___________．11.如圖，繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)100°得到，若，則______°．12.如圖，矩形中，若，則___________．13.如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)是2cm，E是AB的中點(diǎn)，且DE丄AB，則菱形ABCD的面積為_______________cm2．14.用反證法證明“三角形中最多有一個(gè)內(nèi)角是直角”應(yīng)先假設(shè)這個(gè)三角形中________．15.如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)在AD上，且EB平分，若AB＝3，AE＝1，則的面積為______．16.如圖，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)是軸正半軸上的一點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到線段．若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的值為___________．三、解答題（本大題共10小題，共68分．）17.如圖，將繞點(diǎn)O按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，其中A與D是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，B與E是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，請(qǐng)借助于該圖形用符號(hào)語(yǔ)言寫出關(guān)于旋轉(zhuǎn)的3條不同的性質(zhì)．18.某校學(xué)生在勞動(dòng)技能培訓(xùn)后參加了一次考核，考核成績(jī)分為“不合格”、“合格”、“優(yōu)秀”三個(gè)等級(jí)．隨機(jī)抽取其中若干名學(xué)生的考核成績(jī)并制成如下的統(tǒng)計(jì)圖，已知培訓(xùn)后成績(jī)“不合格”的人數(shù)和成績(jī)“優(yōu)秀”的人數(shù)相等．請(qǐng)回答下列問題：（1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量是______；（2）將圖①補(bǔ)充完整；（3）估計(jì)該校900名學(xué)生中，培訓(xùn)后考核成績(jī)?yōu)椤昂细瘛睂W(xué)生人數(shù)．19.某班在愛心義賣活動(dòng)中設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，如下圖所示，同時(shí)規(guī)定：顧客購(gòu)物滿20元就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)，下表是活動(dòng)中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的次數(shù)n100200300400500落在“謝謝參與”區(qū)域的次數(shù)m296093122b落在“謝謝參與”區(qū)域的頻率0.290.30.31a0.296（1）完成上述表格：______，______；（2）若繼續(xù)不停轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)n很大時(shí)，落在“謝謝參與”區(qū)域的頻率將會(huì)接近______，假如你去轉(zhuǎn)動(dòng)該轉(zhuǎn)盤一次，你轉(zhuǎn)到“謝謝參與”的概率約是______；（結(jié)果都精確到0.1）（3）顧客轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，得到獎(jiǎng)品“盲盒”的概率記為，得到獎(jiǎng)品“貼紙”的概率記為，得到“謝謝參與”的概率記為，則、、的大小關(guān)系是______．（用“＞”連接）20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、、．（1）畫△關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的；（2）若點(diǎn)D在第二象限，且以點(diǎn)A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則D的坐標(biāo)為______．21.如圖，在中，，是的中位線，是的中線．求證：．證法1：∵是中位線，∴_______．∵是的中線，，∴_______，∴．（1）請(qǐng)把證法1補(bǔ)充完整；（2）試用不同的方法證明．22.如圖，在□ABCD中，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)F，連接EF．求證：四邊形ABEF是菱形．23.如圖，在中，，是上一點(diǎn)，和關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，連接．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）已知，求四邊形是菱形時(shí)長(zhǎng)．24.如圖，，，，分別是四邊形各邊中點(diǎn)，我們稱四邊形是四邊形的中點(diǎn)四邊形．（1）若四邊形中，，確定中點(diǎn)四邊形的形狀，并說明理由．（2）在（1）的條件下，若，則的最小值為___________25.對(duì)稱是認(rèn)識(shí)平面圖形的重要視角．如圖，是一條直線，是以為圓心的圓的圓周，是圓內(nèi)一定點(diǎn)．過求作直線，使得與分別相交于點(diǎn)，且．（要求：用直尺和圓規(guī)作圖，保留作圖痕跡，寫出必要的文字說明）26.數(shù)學(xué)問題：如圖①，正方形ABCD中，點(diǎn)E是對(duì)角線AC上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)E作，垂足為E，交BC所在直線于點(diǎn)F．探索AF與DE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（1）特殊思考：如圖②，當(dāng)E是對(duì)角線AC的中點(diǎn)時(shí)，AF與DE之間的數(shù)量關(guān)系是______．（2）探究證明：①小明用“平移法”將AF沿AD方向平移得到DG，將原來分散的兩條線段集中到同一個(gè)三角形中，如圖③，這樣就可以將問題轉(zhuǎn)化為探究DG與DE之間的數(shù)量關(guān)系．請(qǐng)你按照他的思路，完成解題過程．②請(qǐng)你用與（2）不同的方法解決“數(shù)學(xué)問題”．

2024-2025學(xué)年八年級(jí)（下）第一次單元練習(xí)數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．）1.汽車是人們出行的一種重要的交通工具．下列汽車標(biāo)志中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】A選項(xiàng)的圖形既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；B選項(xiàng)的圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；C選項(xiàng)的圖形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形，符合題意．D選項(xiàng)的圖形既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；故選C.2.下列調(diào)查中，適合用抽樣調(diào)查的是（）A.訂購(gòu)校服時(shí)了解學(xué)生衣服的尺寸 B.考察一批炮彈的殺傷半徑C.疫情期間了解全校師生是否完成核酸檢測(cè) D.對(duì)登機(jī)的旅客進(jìn)行安全檢查【答案】B【解析】【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【詳解】解：A．訂購(gòu)校服時(shí)了解學(xué)生衣服的尺寸，適合全面調(diào)查，不符合題意；B．考察一批炮彈的殺傷半徑，適合抽樣調(diào)查，符合題意；C．疫情期間了解全校師生是否完成核酸檢測(cè)，適合全面調(diào)查，不符合題意；D．對(duì)登機(jī)的旅客進(jìn)行安全檢查，適合全面調(diào)查，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．3.下列事件中，確定事件是（）A.打開電視機(jī)，正在播放廣告 B.買一張電影票，座位號(hào)是奇數(shù)號(hào)C.3天內(nèi)會(huì)下雨 D.13個(gè)人中至少有2人生日在同一個(gè)月【答案】D【解析】【分析】根據(jù)確定事件是肯定發(fā)生或肯定不發(fā)生的來判斷即可．【詳解】A.打開電視機(jī)，正在播放廣告是隨機(jī)事件，故不符合題意；B.買一張電影票，座位號(hào)是奇數(shù)號(hào)是隨機(jī)事件，故不符合題意；C.3天內(nèi)會(huì)下雨是隨機(jī)事件，故不符合題意；D.13個(gè)人中至少有2人生日在同一個(gè)月，是必然事件，故符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)事件與必然事件，掌握兩者的概念是解題關(guān)鍵．4.在平面直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)P（-3,2）繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，所得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A.（3，-2） B.（2，-3） C.（-3，-2） D.（3,2）【答案】A【解析】【詳解】根據(jù)題意得，點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)P′，∵P點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，2），∴點(diǎn)P′的坐標(biāo)（3，-2）．故選：A．【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．5.如圖，已知四邊形是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（）A.當(dāng)時(shí)，四邊形是菱形B.當(dāng)時(shí)，四邊形是菱形C.當(dāng)時(shí)，四邊形是矩形D.當(dāng)時(shí)，四邊形是正方形【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)和矩形，菱形，正方形判定進(jìn)行判定.【詳解】A．四邊形是平行四邊形，當(dāng)時(shí)，它是菱形，故A選項(xiàng)正確；B．∵四邊形是平行四邊形，∴對(duì)角線互相平分，∵，∴四邊形是菱形，故B選項(xiàng)正確；C．有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，故C選項(xiàng)正確；D．根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形可知，當(dāng)時(shí)，它是矩形，不是正方形，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；綜上所述，符合題意是D選項(xiàng)；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查特殊平行四邊形的判定，解答本題的關(guān)鍵是：根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形；根據(jù)所給條件可以證出鄰邊相等；根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形．6.已知四邊形，從下列條件中：①；②；③；④；⑤；⑥，任取兩個(gè)，可以得出“四邊形是平行四邊形”這一結(jié)論的情況有（）A.9種 B.11種 C.13種 D.15種【答案】A【解析】【分析】此題主要考查了平行四邊形的判定，（1）兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；（2）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；（3）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；（4）兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；（5）對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．根據(jù)平行四邊形的判定條件進(jìn)行求解即可．【詳解】解：選?、佗冢捎蓛山M對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形得出四邊形是平行四邊形；選取①③，可由一組對(duì)邊相等且平行的四邊形是平行四邊形得出四邊形是平行四邊形；同理②④也符合題意；選?、佗荩勺C明，則可推出，可證四邊形是平行四邊形；同理選取②⑥，②⑤，①⑥也符合題意；選取③④，可由兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形得到四邊形是平行四邊形；選?、茛?，可由兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形得到四邊形是平行四邊形；綜上所述，一共有9種組合滿足題意，故選：A．二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．）7.在□ABCD中，∠A80°，則∠C=__________________．【答案】80°【解析】【分析】利用平行四邊形的對(duì)角相等，進(jìn)而求出即可．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C=80°.故答案為80°.【點(diǎn)睛】考查平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的對(duì)角相等是解題的關(guān)鍵.8.某班級(jí)40名學(xué)生在一次考試中，分?jǐn)?shù)段在90～100分的頻率為0.15，則該班級(jí)在這個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生有______人．【答案】6【解析】【分析】根據(jù)頻數(shù)＝頻率×總數(shù)，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：由題意得：40×0.15＝6，∴該班級(jí)在這個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生有6人，故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)與頻率，熟練掌握頻數(shù)＝頻率×總數(shù)是解題的關(guān)鍵．9.在空氣的成分中，氮?dú)饧s占78%，氧氣約占21%，其他微量氣體約占1%．若要表示以上信息，最合適的統(tǒng)計(jì)圖是_______．【答案】扇形統(tǒng)計(jì)圖【解析】【分析】分析三種統(tǒng)計(jì)圖的特征，根據(jù)給出的空氣成分的百分比，即可得出結(jié)論【詳解】解：∵在空氣的成分中，氮?dú)饧s占78%，氧氣約占21%，其他微量氣體約占1%，條形統(tǒng)計(jì)圖要知道具體的數(shù)目，折線統(tǒng)計(jì)圖也需要知道具體的數(shù)目，不適合，扇形統(tǒng)計(jì)圖只要知道所占百分比，為此最合適的統(tǒng)計(jì)圖是扇形統(tǒng)計(jì)圖，故答案為：扇形統(tǒng)計(jì)圖．【點(diǎn)睛】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用，掌握扇形統(tǒng)計(jì)圖的特征是解題關(guān)鍵．10.為了解2025年鼓樓區(qū)八年級(jí)學(xué)生學(xué)業(yè)水平考試的數(shù)學(xué)成績(jī)，從中隨機(jī)抽取了500名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，在這次調(diào)查中，樣本為___________．【答案】500名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)【解析】【分析】本題主要考查了樣本的定義，理解樣本是總體中所抽取的一部分個(gè)體是解題的關(guān)鍵．根據(jù)樣本的定義，即樣本是總體中所抽取的一部分個(gè)體，即可解答．【詳解】解：根據(jù)題意得：本次抽樣調(diào)查的樣本是500名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)．故答案為：500名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)．11.如圖，繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)100°得到，若，則______°．【答案】70【解析】【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠CAF=100，根據(jù)∠EAF=30°，即可得∠CAE=∠CAF-∠EAF=70°．【詳解】解：∵△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)100°得到△AEF，∴∠CAF=100°，∵∠EAF=30°，∴∠a=∠CAE=∠CAF-∠EAF=70°，故答案為：70．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．12.如圖，矩形中，若，則___________．【答案】【解析】【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)；由矩形的性質(zhì)可得，，再證是等邊三角形，得，然后由勾股定理可求的長(zhǎng)．【詳解】解：∵四邊形是矩形，

∴，，，，∴，且，∴是等邊三角形，∴，∴，故答案為：．13.如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)是2cm，E是AB的中點(diǎn)，且DE丄AB，則菱形ABCD的面積為_______________cm2．【答案】【解析】【詳解】解：∵E是AB的中點(diǎn)，∴AE=1，∵DE丄AB，∴DE=．∴菱形的面積為：2×=2．故答案為2．14.用反證法證明“三角形中最多有一個(gè)內(nèi)角是直角”應(yīng)先假設(shè)這個(gè)三角形中________．【答案】至少有兩個(gè)內(nèi)角是直角【解析】【分析】本題考查了反證法證明中的假設(shè)，用反證法證明“三角形中最多有一個(gè)內(nèi)角是直角”應(yīng)先假設(shè)這個(gè)三角形中至少有兩個(gè)內(nèi)角是直角，即可得出答案．【詳解】解：用反證法證明“三角形中最多有一個(gè)內(nèi)角是直角”應(yīng)先假設(shè)這個(gè)三角形中至少有兩個(gè)內(nèi)角是直角，故答案為：至少有兩個(gè)內(nèi)角是直角．15.如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)在AD上，且EB平分，若AB＝3，AE＝1，則的面積為______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和角平分線定義可得CE=BC，然后根據(jù)勾股定理可得BC，進(jìn)而可以解決問題．【詳解】解：在矩形ABCD中，∠D=90°，AD∥BC，CD=AB=3，AD=BC，∴∠AEB=∠EBC，∵EB平分∠AEC，∴∠AEB=∠CEB，∴∠CBE=∠CEB，∴CE=BC，∵CD=AB=3，AE=1，∴DE=AD-AE=BC-1，在Rt△CED中，根據(jù)勾股定理得：，即，解得BC=5，∴的面積為．故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查矩形的性質(zhì)，勾股定理，關(guān)鍵是根據(jù)矩形的性質(zhì)和等腰三角形的判定和性質(zhì)解答．16.如圖，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)是軸正半軸上的一點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到線段．若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的值為___________．【答案】##【解析】【分析】過作軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，根據(jù)將線段繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到線段，可得是等邊三角形，又，，即得，可得，，從而，求解即可．【詳解】解：過作軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，如圖：軸，軸，，四邊形是矩形，將線段繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到線段，，，是等邊三角形，，，，，，，，，在中，，在中，，，，化簡(jiǎn)變形得：，解得（舍去）解得或（舍去）．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查直角坐標(biāo)系中的旋轉(zhuǎn)變換，勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用勾股定理，用含的代數(shù)式表示相關(guān)線段的長(zhǎng)度．三、解答題（本大題共10小題，共68分．）17.如圖，將繞點(diǎn)O按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，其中A與D是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，B與E是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，請(qǐng)借助于該圖形用符號(hào)語(yǔ)言寫出關(guān)于旋轉(zhuǎn)的3條不同的性質(zhì)．【答案】①；②，，；③【解析】【分析】本題主要考查了作圖旋轉(zhuǎn)變換以及扇形面積的計(jì)算的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是找出旋轉(zhuǎn)中心，正確地畫出旋轉(zhuǎn)圖形是求線段掃過面積的基礎(chǔ)，此題難度不大．利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀及大小得：①；根據(jù)旋轉(zhuǎn)不改變線段的長(zhǎng)短得：②，，；根據(jù)旋轉(zhuǎn)角相等可得：③．18.某校學(xué)生在勞動(dòng)技能培訓(xùn)后參加了一次考核，考核成績(jī)分為“不合格”、“合格”、“優(yōu)秀”三個(gè)等級(jí)．隨機(jī)抽取其中若干名學(xué)生的考核成績(jī)并制成如下的統(tǒng)計(jì)圖，已知培訓(xùn)后成績(jī)“不合格”的人數(shù)和成績(jī)“優(yōu)秀”的人數(shù)相等．請(qǐng)回答下列問題：（1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量是______；（2）將圖①補(bǔ)充完整；（3）估計(jì)該校900名學(xué)生中，培訓(xùn)后考核成績(jī)?yōu)椤昂细瘛钡膶W(xué)生人數(shù)．【答案】（1）30（2）見解析（3）540人【解析】【分析】（1）根據(jù)優(yōu)秀人數(shù)除以優(yōu)秀人數(shù)所占圓心角即可得到樣本容量；（2）由培訓(xùn)后成績(jī)“不合格”的人數(shù)和成績(jī)“優(yōu)秀”的人數(shù)相等，得到“不合格”的人數(shù)，再得到合格人數(shù)即可補(bǔ)全圖形；（3）根據(jù)培訓(xùn)后考核成績(jī)?yōu)椤昂细瘛钡膶W(xué)生人數(shù)所占比例乘以總數(shù)即可得到答案．【小問1詳解】樣本容量為：，故答案為：30．【小問2詳解】由培訓(xùn)后成績(jī)“不合格”的人數(shù)和成績(jī)“優(yōu)秀”的人數(shù)相等，不合格人數(shù)為6人，合格人數(shù)為：30-12=18人，補(bǔ)全圖形如下：【小問3詳解】樣本中，合格人數(shù)占比為：，則該校900名學(xué)生中，培訓(xùn)后考核成績(jī)?yōu)椤昂细瘛钡膶W(xué)生人數(shù)為：人【點(diǎn)睛】本題考查用樣本估計(jì)總體，條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖，理解條形統(tǒng)計(jì)圖得到各組所占比例是關(guān)鍵．19.某班在愛心義賣活動(dòng)中設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，如下圖所示，同時(shí)規(guī)定：顧客購(gòu)物滿20元就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)，下表是活動(dòng)中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的次數(shù)n100200300400500落在“謝謝參與”區(qū)域的次數(shù)m296093122b落在“謝謝參與”區(qū)域的頻率0.290.30.31a0.296（1）完成上述表格：______，______；（2）若繼續(xù)不停轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)n很大時(shí)，落在“謝謝參與”區(qū)域的頻率將會(huì)接近______，假如你去轉(zhuǎn)動(dòng)該轉(zhuǎn)盤一次，你轉(zhuǎn)到“謝謝參與”的概率約是______；（結(jié)果都精確到0.1）（3）顧客轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，得到獎(jiǎng)品“盲盒”的概率記為，得到獎(jiǎng)品“貼紙”的概率記為，得到“謝謝參與”的概率記為，則、、的大小關(guān)系是______．（用“＞”連接）【答案】（1））0.305，148（2）0.3，0.3（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)頻率和頻數(shù)的關(guān)系求得a和b的值即可；（2）利用大量重復(fù)試驗(yàn)中的頻率穩(wěn)定值估計(jì)概率即可；（3）利用概率公式分別求得、、的值后比較大小即可．【小問1詳解】a＝122÷400＝0.305；b＝500×0.296＝148；故答案為：0.305；148；【小問2詳解】若繼續(xù)不停轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)n很大時(shí)，落在“謝謝參與”區(qū)域的頻率將會(huì)接近0.3，假如你去轉(zhuǎn)動(dòng)該轉(zhuǎn)盤一次，你轉(zhuǎn)到“謝謝參與”的概率約是0.3；故答案為：0.3，0.3；【小問3詳解】＝；＝；＝，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是統(tǒng)計(jì)的綜合知識(shí)．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．用到的知識(shí)點(diǎn)為：頻率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、、．（1）畫△關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的；（2）若點(diǎn)D在第二象限，且以點(diǎn)A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則D的坐標(biāo)為______．【答案】（1）見解析（2），【解析】【分析】(1)先找出A、B、C三點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)A1、B1、C1，再順次連接A1、B1、C1即可得到．(2)分三種情況：①ABD1C是平行四邊形；②AD2BC是平行四邊形；③ABCD3是平行四邊形．根據(jù)平移的性質(zhì)分別求出D1、D2、D3的坐標(biāo)，再判斷D點(diǎn)是否在第二象限．【小問1詳解】如圖，即為所求：【小問2詳解】①四邊形是平行四邊形時(shí)，，．根據(jù)平移性質(zhì)把A(-1，3)向左移3個(gè)單位，再向上移1個(gè)單位，就可得到B（-4，4）．因此將C(-2，1)向左移3個(gè)單位，再向上移1個(gè)單位，即可得到D(-5，2)．②四邊形是平行四邊形時(shí)，，．根據(jù)平移的性質(zhì)把C(-2，1)向左移2個(gè)單位，再向上移3個(gè)單位，就可得到B（-4，4）因此將A(-1，3)向左移2個(gè)單位，再向上移3個(gè)單位，就可得到D2(-3，6)③四邊形是平行四邊形時(shí)，，．根據(jù)平移的性質(zhì)把B(-4，4)向右移2個(gè)單位，再向下移3個(gè)單位，就可得到C(-2，1)．因此將A(-1，3)向右移2個(gè)單位，再向下移3個(gè)單位，即可得到D3（1，0），此時(shí)D3在x軸上，不符合題意，舍去．綜上，滿足條件的D點(diǎn)的坐標(biāo)為(-5，2)，(-3，6)．故答案為(-5，2)，(-3，6)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)系中的平移和旋轉(zhuǎn)作圖，熟練掌握平移或旋轉(zhuǎn)前后點(diǎn)的坐標(biāo)的變化關(guān)系是解題的關(guān)鍵．21.如圖，在中，，是的中位線，是的中線．求證：．證法1：∵是的中位線，∴_______．∵是的中線，，∴_______，∴．（1）請(qǐng)把證法1補(bǔ)充完整；（2）試用不同的方法證明．【答案】（1）；（2）見解析【解析】【分析】本題考查的是三角形中位線定理、矩形的判定和性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)三角形中位線定理得到，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到，等量代換證明結(jié)論；（2）連接、，根據(jù)三角形中位線定理得到，證明四邊形是矩形，根據(jù)矩形的對(duì)角線相等證明即可．【小問1詳解】解：∵是的中位線，∴，∵是的中線，，∴，∴；故答案為：．【小問2詳解】連接、，∵是的中位線，是的中線，∴、是的中位線，∴，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形是矩形，∴．22.如圖，在□ABCD中，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)F，連接EF．求證：四邊形ABEF是菱形．【答案】證明見解析【解析】【分析】先證明四邊形ABEF是平行四邊形，再證明鄰邊相等即可證明．【詳解】解：∵∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，∴∠BAE∠EAF．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠EAF∠AEB，∴∠BAE∠AEB，∴ABBE．同理，ABAF．∴BEAF．∵AD∥BC，∴四邊形ABEF是平行四邊形．∵ABBE，∴□ABEF是菱形．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是先證明四邊形ABEF是平行四邊形．23.如圖，在中，，上一點(diǎn)，和關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，連接．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）已知，求四邊形是菱形時(shí)的長(zhǎng)．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】本題考查中心對(duì)稱，平行四邊形的判定和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．（1）由中心對(duì)稱的性質(zhì)證明，即可證明；（2）利用勾股定理求出，再利用面積法求出，利用勾股定理求即可．【小問1詳解】證明：∵和關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，，，∴，∴四邊形是平行四邊形；【小問2詳解】解：連接，∵和關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，四邊形是平行四邊形；∴三點(diǎn)共線，∵，∴，∵四邊形是菱形，∴，∵，∴，∴．24.如圖，，，，分別是四邊形各邊的中點(diǎn)，我們稱四邊形是四邊形的中點(diǎn)四邊形．（1）若四邊形中，，確定中點(diǎn)四邊形的形狀，并說明理由．（2）在（1）的條件下，若，則的最小值為___________【答案】（1）中點(diǎn)四邊形是矩形，見解析（2）【解析】【分析】（1）連接，，根據(jù)中位線定理，得出，，，進(jìn)而得出，，結(jié)合推出，即可得出結(jié)論；（2）過點(diǎn)D作，且，連接，則四邊形是平行四邊形，可得，可推出當(dāng)C、B、H三點(diǎn)共線時(shí)，有最小值，即此時(shí)有最小值，最小值為的長(zhǎng)，再證明，則由勾股定理得到，則的最小值為．【小問1詳解】解：四邊形是矩形，理由如下，如圖所示，連接，，∵點(diǎn)E、F、G、H是四邊形各邊中點(diǎn)，∴，分別是的中位線，∴，，∴，，∴四邊形是平行四邊形；∵，∴，∴四邊形是矩形；【小問2詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)D作，且，連接，，∴四邊形是平行四邊形，∴，∴，∴當(dāng)C、B、H三點(diǎn)共線時(shí)，有最小值，即此時(shí)有最小值，最小值為長(zhǎng)，∵，∴，∴，∴的最小值為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線定理，中點(diǎn)四邊形，矩形的判定，平行四邊形的性質(zhì)與判定，勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一