年湖北省七市州高三年級3月聯(lián)合統(tǒng)一調(diào)研測試數(shù)學(xué)試卷命題單位：恩施州教科院審題單位：宜昌市教科院十堰市教科院本試卷共4頁，題，全卷滿分分考試用時分鐘.★?？荚図樌镒⒁馐马棧捍痤}前，先將自己的姓名?準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.選擇題的作答：每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑寫在試卷?草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)寫在試卷?草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效，考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并上交.一?選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共計分，每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的，請把正確的選項填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.1.已知全集，，，則（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】首先解一元二次不等式求出集合，再根據(jù)交集、補集的定義計算可得.【詳解】由，即，解得，所以，又，，所以，則.故選：C第1頁/共21頁2.復(fù)數(shù)是成立的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】先判斷當(dāng)時，是否等于，以確定充分性是否成立；再判斷當(dāng)時，是否一定等于，以確定必要性是否成立，進(jìn)而確定條件類型.【詳解】當(dāng)時，再計算：，所以當(dāng)時，成立，充分性成立.由，則：，即或，所以當(dāng)時，不一定等于，必要性不成立.因為充分性成立，必要性不成立，所以復(fù)數(shù)是成立的充分不必要條件，故選：A.3.在正項等比數(shù)列中，是方程的兩個根，則（）A.2B.4C.8D.16【答案】B第2頁/共21頁【解析】【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)求解.【詳解】因為是方程的兩個根，所以，又因為在等比數(shù)列中，，又因為是正項等比數(shù)列，所以，所以，故選:B.4.函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后，其圖象關(guān)于軸對稱，則（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】寫出平移后函數(shù)解析式，利用它關(guān)于軸對稱（函數(shù)為偶函數(shù)）求得值．【詳解】把函數(shù)（）的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)是（所以（又因為，所以.故選：B．5.已知向量，向量滿足，則的最小值為（）A.1B.2C.3D.4【答案】C第3頁/共21頁【解析】求出的取值范圍，再計算即可.【詳解】設(shè)，則，又，即，所以，所以，解得所以，所以當(dāng)時取得最小值，且最小值為.故選：C6.已知拋物線的焦點為的直線與交于兩個不同的點為線段的一個三等分點，則（）A.4B.8C.12D.16【答案】B【解析】【分析】設(shè)，，應(yīng)用向量數(shù)量關(guān)系的坐標(biāo)表示得到，再令有，結(jié)合斜率的兩點式求.詳解】設(shè)，不妨設(shè)，所以，則，第4頁/共21頁令，所以，則，由，所以.故選：B7.已知是定義域為的單調(diào)遞減函數(shù)，且存在函數(shù)使得.若分別是方程和的根，則（）A.3B.C.6D.【答案】A【解析】【分析】將化為便可利用的單調(diào)性解決.【詳解】因為，且，所以，即.因為是定義域為的單調(diào)遞減函數(shù)，所以函數(shù)單調(diào)遞減，又因，故，即.故選：A.8.長方體中，，點是平面內(nèi)的動點，且，則的最大值為（）A.B.C.D.【答案】D【解析】所在的截面圓，通過面面垂直找到球心到截面的距離，進(jìn)而求出截面圓半徑，再結(jié)合第5頁/共21頁點與截面圓的位置關(guān)系求出的最大值.【詳解】點在以的中點為球心，半徑為的球面上，又點在平面上，點在平面與球的一個截面圓上.取的中點的中點的中點，連接，因為平面，所以面面，面面，作于，所以面，由相似三角形性質(zhì)可得，，所以，，點在以為圓心，為半徑的圓上.因為，所以在該圓上，則的最大值為.故選：D.二?多選題：本大題共3小題，每小題6分，共計分，每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求全部選對得6分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0分.9.若小明坐公交上班的用時（單位：分鐘）和騎自行車上班的用時（單位：分鐘）分別滿足，且同一坐標(biāo)系中的密度曲線與的密度曲線在分鐘時相交，則下列說法正確的是（）A.B.C.若的密度曲線與的密度曲線相交所對應(yīng)的另一個時間為，則D.若要在34分鐘內(nèi)上班不遲到，小明最好選擇坐公交【答案】BD【解析】第6頁/共21頁【分析】利用正態(tài)分布密度曲線的性質(zhì)及原則、密度函數(shù)解析式一一分析選項即可.【詳解】由題意易知坐公交的方差比騎自行車的方差大，即的密度曲線較矮胖，的密度曲線更瘦高，則的密度曲線在38分鐘后在的密度曲線的上方，可在同一坐標(biāo)系中作出密度曲線，易知，故A錯誤；由原則可知，故B正確；根據(jù)條件可知兩種方式相應(yīng)密度函數(shù)分別為：，，建立方程，整理可得，則，故C錯誤；易知，故D正確.故選：BD10.雙曲線的左右焦點分別為為坐標(biāo)原點，點在雙曲線上，且的內(nèi)切圓圓心為，則（）A.點在直線上B.C.外接圓的面積為D.連結(jié)交軸于點，則【答案】ACD第7頁/共21頁【解析】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖像，利用雙曲線焦點三角形的內(nèi)切圓的特征，可求出，得到雙曲線方程及焦點坐標(biāo)，根據(jù)內(nèi)切圓的性質(zhì)可推理出是直角三角形，并求得點坐標(biāo)為，再根據(jù)選項要求分別判斷即可.【詳解】根據(jù)題意，設(shè)的內(nèi)切圓半徑為，則，設(shè)內(nèi)切圓與邊的切點為，則有，，結(jié)合雙曲線定義和內(nèi)切圓的性質(zhì)可得，即.所以雙曲線的方程為，焦點.對于A，點在直線上，故A正確；由題意，點在第一象限，設(shè)內(nèi)切圓與邊的切點為，連接，易知且，則四邊形是正方形，即有，易得點坐標(biāo)為.對于B，在中，,根據(jù)勾股定理，，，所以，故B錯誤；對于C，由已知條件可知，三角形外接圓半徑，所以圓面積為，故C正確；對于D，在中，因為，所以，則，故D正確.故答案為：ACD.已知函數(shù)是其導(dǎo)函數(shù).若存在且，滿足，則（）第8頁/共21頁A.B.C.D.【答案】ABD【解析】A進(jìn)而判斷B，D，結(jié)合基本不等式計算求解C.【詳解】，數(shù)形結(jié)合，得到內(nèi)的大致圖象為如圖所示，故，，A對.由得，即，由題意，則，，則，B正確.又，D正確.因為，從而C錯誤.故選：ABD.三?填空題：本大題共3小題，每小題5分，共計分.12.已知，則__________.第9頁/共21頁【答案】##0.5【解析】【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求解即可.【詳解】因為，所以，則，故.故答案為：13.的展開式中的系數(shù)為__________.【答案】20【解析】【分析】由二項式展開式的通項分前面括號內(nèi)取1和分別求解即可.【詳解】展開式的通項是，分別令得，所以展開式中項為，所以展開式中的系數(shù)為.故答案為：20.14.我們知道，函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù).已知數(shù)列滿足，，當(dāng)時，令，若函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱圖形，則__________.【答案】【解析】或確定數(shù)列前2026項成等差數(shù)列，公差為的奇偶第10頁/共21頁性，即可得結(jié)果.【詳解】因為或，又，設(shè)2025個差中有個2和個，故，所以，即數(shù)列前2026項成等差數(shù)列，公差為.令，即，則，所以為奇函數(shù)，結(jié)合題設(shè)易知，故.故答案：【點睛】關(guān)鍵點點睛：根據(jù)已知得數(shù)列前2026項成等差數(shù)列，公差為2，并確定是奇函數(shù)為關(guān)鍵.四?解答題：本題共6小題，共分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.在中，內(nèi)角的對邊分別為，且滿足.（1）求；（2）若為邊，求的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】1）利用正弦定理角化邊，再結(jié)合余弦定理求解角度即可.第11頁/共21頁（2）利用正弦定理結(jié)合角平分線定理將目標(biāo)式利用三角函數(shù)表示，結(jié)合正切函數(shù)的性質(zhì)求解取值范圍即可.【小問1詳解】在中，因為，所以，得到，據(jù)正弦定理可得，則，由余弦定理得，因為，所以.【小問2詳解】在中，因為，所以，則，由正弦定理得，則，又因為，所以，則，結(jié)合函數(shù)性質(zhì)可得，故的取值范圍為.16.如圖，點是以為直徑的半圓上的動點，已知，且，平面平面.第12頁/共21頁（1）證明：；（2上存在一點滿足與平面夾角的余弦值.【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】1）過點作于，應(yīng)用面面、線面垂直的性質(zhì)有，再由線面垂直的判定證明面，最后應(yīng)用線面垂直的判定和性質(zhì)證明結(jié)論；（2）根據(jù)已知確定三棱錐的體積取得最大有，過點作于，建立合適的空間直角坐標(biāo)系，應(yīng)用向量法求面面角的余弦值.【小問1詳解】過點作于，由平面平面，平面平面，平面，平面，平面，故，又為直徑，易知，且平面，所以平面，平面，，且，平面，，第13頁/共21頁平面，平面，故.【小問2詳解】由（1）知，，當(dāng)時，取到最大值，過點作于，建立以為原點，為軸，為軸，過點垂直于平面的方向為軸，設(shè)平面與平面的法向量分別為.則，，所以，則，令，可得，因為平面法向量為，則平面與平面夾角的余弦值.17.已知函數(shù).（1）當(dāng)時，討論的單調(diào)性；（2）若，討論方程的根的個數(shù).【答案】（1）答案見解析；（2）答案見解析.【解析】第14頁/共21頁1）應(yīng)用分類討論及導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）根據(jù)已知有，構(gòu)造并應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，得到，利用導(dǎo)數(shù)研究右側(cè)的單調(diào)性和最值，即可得參數(shù)范圍.【小問1詳解】的定義域為，則，因，由，解得，①當(dāng)時，恒成立，所以的無遞增區(qū)間，遞減區(qū)間為；②當(dāng)時，，令，得；令，得，所以的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為；③當(dāng)時，，令，得；令，得，所以的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為；綜上所述，當(dāng)時，無遞增區(qū)間，遞減區(qū)間為；當(dāng)時，的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為；當(dāng)時，的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為；【小問2詳解】第15頁/共21頁由題設(shè)，令，則，即在上單調(diào)遞增，故上式中滿足，則有，可得，令，則，由解得.當(dāng)時，，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，且，當(dāng)時，，故.結(jié)合圖象，可知，當(dāng)時，方程有0個實根；當(dāng)或時，方程有1個實根；當(dāng)時，方程有2個實根.18.已知某商店出售商品AAA的不同需求量（單位：個）與概率的數(shù)據(jù)如下：對A的需求量0123概率若以商品A的庫存作為供給量，為了改善經(jīng)營，該商店決定每周末對商品A進(jìn)行盤點存貨：如果商品A都第16頁/共21頁售出了，則在周末及時采購2個新的商品，只要商品A還有1個存貨，就不采購新的商品.記為該商店第周開始時商品A的供給量，假設(shè).（1）求的分布列；（2）記為第周開始時供給量的概率向量，隨著的增大，若，則趨向一個定常態(tài)分布，記這個定常態(tài)分布為.（i）求商品A的定常態(tài)分布；（ii）從長遠(yuǎn)來看，求該商店改善經(jīng)營后商品A需求大于供給的概率.【答案】（1）分布列見解析；（2i）ii）.【解析】1）根據(jù)條件概率公式計算得，則；（2i）設(shè)，利用全概率公式即可得到方程，解出即可；（ii）分析得，再利用全概率公式即可【小問1詳解】由題意，第2周開始時商品A不同供給量的概率為，，第3周開始時商品A供給量的概率為，.第3周開始時商品A的供給量分布列為第17頁/共21頁12【小問2i）記為商品A第周內(nèi)的的需求量，由題意，與的狀態(tài)有關(guān)，當(dāng)時，若，則；若，則，設(shè)，即，由全概率公式可得，，由，得，解得，故.（ii）由（i）可知，定常態(tài)分布，所以從長遠(yuǎn)來看，，記商品A需求大于供給的概率為，由全概率公式得.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題第二問的關(guān)鍵是理解定常態(tài)分布的定義，再結(jié)合全概率公式計算即可.19.已知函數(shù)的圖象與橢圓交于兩個不同的點.是上的點，在處的切線交軸于點，過作軸的垂線交于在處的切線交軸于點，過作軸的垂線交于，重復(fù)上述操作，依次得到.第18頁/共21頁（1）求；（2）記直線的斜率為.（i）設(shè)的面積分別為，證明：；（ii）若，求證：.【答案】（1），.（2iii）證明見解析.【解析】1）根據(jù)函數(shù)在點處得切線方程即可求出，再根據(jù)規(guī)律求出.（2i）先求出和的關(guān)系式，再結(jié)合斜率性質(zhì)，構(gòu)造函數(shù)進(jìn)行證明.（ii）根據(jù)點代入作差作和，利用，通過變形推理進(jìn)行證明.【小問1詳解】解：由題意