運(yùn)籌學(xué)習(xí)題答案第一章第一章習(xí)題解答

1、1用圖解法求解下列線性規(guī)劃問題。并指出問題具有惟一最優(yōu)解、無窮多最優(yōu)解、無界解還就是無可行解。

第一章習(xí)題解答第一章習(xí)題解答第一章習(xí)題解答

1、2將下述線性規(guī)劃問題化成標(biāo)準(zhǔn)形式。第一章習(xí)題解答第一章習(xí)題解答第一章習(xí)題解答

1、3對下述線性規(guī)劃問題找出所有基解,指出哪些就是基可行解,并確定最優(yōu)解。第一章習(xí)題解答基可行解x1x2x3x4x5x6Z03003、503001、5080300035000、7500022、252、25第一章習(xí)題解答基可行解x1x2x3x4Z00、5205001152/5011/5043/5大家有疑問的，可以詢問和交流可以互相討論下，但要小聲點(diǎn)第一章習(xí)題解答

1、4分別用圖解法和單純形法求解下述線性規(guī)劃問題,并對照指出單純形表中得各基可行解對應(yīng)圖解法中可行域得哪一頂點(diǎn)。

第一章習(xí)題解答第一章習(xí)題解答l、5上題(1)中,若目標(biāo)函數(shù)變?yōu)閙axZ=cx1+dx2,討論c,d得值如何變化,使該問題可行域得每個頂點(diǎn)依次使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最優(yōu)。解:得到最終單純形表如下:Cj→cd00CB基bx1x2x3x4dx23/2015/14-3/4cx1110-2/1410/35

j00-5/14d+2/14c3/14d-10/14c第一章習(xí)題解答當(dāng)c/d在3/10到5/2之間時最優(yōu)解為圖中得A點(diǎn);當(dāng)c/d大于5/2且c大于等于0時最優(yōu)解為圖中得B點(diǎn);當(dāng)c/d小于3/10且d大于0時最優(yōu)解為圖中得C點(diǎn);當(dāng)c/d大于5/2且c小于等于0時或當(dāng)c/d小于3/10且d小于0時最優(yōu)解為圖中得原點(diǎn)。第一章習(xí)題解答式中,1≤c1≤3,4≤c2≤6,-1≤a11≤3,2≤a12≤5,8≤b1≤12,2≤a21≤5,4≤a22≤6,10≤b2≤14,試確定目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值得下界和上界。

l、6考慮下述線性規(guī)劃問題:

第一章習(xí)題解答最優(yōu)值(上界)為:21

解:上界對應(yīng)得模型如下(c,b取大,a取小)第一章習(xí)題解答最優(yōu)值(下界)為:6、4解:下界對應(yīng)得模型如下(c,b取小,a取大)第一章習(xí)題解答

l、7分別用單純形法中得大M法和兩階段法求解下列線性規(guī)劃問題,并指出屬哪—類解。第一章習(xí)題解答第一章習(xí)題解答第一章習(xí)題解答第一章習(xí)題解答

1、8已知某線性規(guī)劃問題得初始單純形表和用單純形法迭代后得到下面表格,試求括弧中未知數(shù)a～l值。項目X1X2X3X4X5X46(b)(c)(d)10X51-13(e)01Cj－Zja-1200X1(f)(g)2-11/20X54(h)(i)1

1/21Cj－Zj0-7jk(l)

b=2,c=4,d=-2,g=1,h=0,f=3,i=5,e=2,l=0,a=3,j=5,k=-1、5第一章習(xí)題解答1、9若X(1)、X(2)均為某線性規(guī)劃問題得最優(yōu)解,證明在這兩點(diǎn)連線上得所有點(diǎn)也就是該問題得最優(yōu)解。

第一章習(xí)題解答

1、10線性規(guī)劃問題maxZ＝CX,AX＝b,X≥0,設(shè)X0為問題得最優(yōu)解。若目標(biāo)函數(shù)中用C*代替C后,問題得最優(yōu)解變?yōu)閄*,求證(C*-C)(X*-X0)≥0第一章習(xí)題解答

1、11考慮線性規(guī)劃問題模型中α,β為參數(shù),要求:(1)組成兩個新得約束(i)’＝(i)+(ii),(ii)’＝(ii)一2(i),根據(jù)(i)’,(ii)’以x1,x2為基變量,列出初始單純形表;第一章習(xí)題解答Cj→a21-4CB基bx1x2x3x4ax13+2

011-12x21-

10-10

j003-aa-4第一章習(xí)題解答

(2)在表中,假定β＝0,則α為何值時,x1,x2為問題得最優(yōu)基變量;解:如果=0,則當(dāng)3≤a≤4時,x1,x2為問題得最優(yōu)基變量;(3)在表中,假定α＝3,則β為何值時,x1,x2為問題得最優(yōu)基。解:如果a=3,則當(dāng)-1≤≤1時,x1,x2為問題得最優(yōu)基變量。第一章習(xí)題解答

1、12線性規(guī)劃問題maxZ＝CX,AX＝b,X≥0,如X*就是該問題得最優(yōu)解,又λ>0為某一常數(shù),分別討論下列情況時最優(yōu)解得變化。(1)目標(biāo)函數(shù)變?yōu)閙axZ＝λCX;(2)目標(biāo)函數(shù)變?yōu)閙axZ＝(C+λ)X;(3)目標(biāo)函數(shù)變?yōu)閙axZ＝C/λ*X,約束條件變?yōu)锳X＝λb。解: (1)最優(yōu)解不變;(2)C為常數(shù)時最優(yōu)解不變,否則可能發(fā)生變化。

(3)最優(yōu)解變?yōu)?X/λ。第一章習(xí)題解答

1、13某飼養(yǎng)場飼養(yǎng)動物出售,設(shè)每頭動物每天至少需700g蛋白質(zhì)、30g礦物質(zhì)、100mg維生素?，F(xiàn)有五種飼料可供選用,各種飼料每kg營養(yǎng)成分含量及單價如下表所示。飼料蛋白質(zhì)(g)礦物質(zhì)(g)維生素(mg)價格(元/kg)1310、50、2220、51、00、7310、20、20、446220、35180、50、80、8第一章習(xí)題解答要求確定既滿足動物生長得營養(yǎng)需要,又使費(fèi)用最省得選用飼料得方案。(建立這個問題得線性規(guī)劃模型,不求解)第一章習(xí)題解答

1、14某醫(yī)院護(hù)士值班班次、每班工作時間及各班所需護(hù)士數(shù)如下頁表格所示。班次工作時間所需護(hù)士數(shù)(人)16:00

10:0060210:00

14:0070314:00

18:0060418:00

22:0050522:00

2:002062:00

6:0030第一章習(xí)題解答

(1)若護(hù)士上班后連續(xù)工作8h,該醫(yī)院最少需多少名護(hù)士,以滿足輪班需要;第一章習(xí)題解答

(2)若除22:00上班得護(hù)士連續(xù)工作8h外(取消第6班),其她班次護(hù)士由醫(yī)院排定上1-4班得其中兩個班,則該醫(yī)院又需多少名護(hù)士滿足輪班需要。解:第5班一定要30個人,第一章習(xí)題解答第一章習(xí)題解答

1、15—艘貨輪分前、中、后三個艙位,她們得容積與最大允許載重量見后面得表格?，F(xiàn)有3種貨物待運(yùn),已知有關(guān)數(shù)據(jù)列于后面得表格。又為了航運(yùn)安全,前、中、后艙得實(shí)際載重量大體保持各艙最大允許載重量得比例關(guān)系。具體要求:前、后艙分別與中艙之間載重量比例得偏差不超過15％,前、后艙之間不超過10％。問該貨輪應(yīng)裝載A,B,C各多少件運(yùn)費(fèi)收入才最大?試建立這個問題得線性規(guī)劃模型。第一章習(xí)題解答商品數(shù)量(件)每件體積(m3/件)每件重量(t/件)運(yùn)價(元/件)A6001081000B100056700C80075600項目前艙中艙后艙最大允許載重量(t)200030001500容積(m3)400054001500第一章習(xí)題解答

MAX=1000(X(1,1)+X(1,2)+X(1,3))+700(X(2,1)+X(2,2)+X(2,3))+600(X(3,1)+X(3,2)+X(3,3))SUBJECTTOX(i,j)表示第商品i在艙j得裝載量,i,j=1,2,3商品數(shù)量約束:1]X(1,1)+X(1,2)+X(1,3)<=6002]X(2,1)+X(2,2)+X(2,3)<=10003]X(3,1)+X(3,2)+X(3,3)<=800第一章習(xí)題解答商品容積約束:4]10X(1,1)+5X(2,1)+7X(3,1)<=40005]10X(1,2)+5X(2,2)+7X(3,2)<=54006]10X(1,3)+5X(2,3)+7X(3,3)<=1500最大載重量約束:7]8X(1,1)+6X(2,1)+5X(3,1)<=20008]8X(1,2)+6X(2,2)+5X(3,2)<=30009]8X(1,3)+6X(2,3)+5X(3,3)<=1500第一章習(xí)題解答重量比例偏差約束:10]8X(1,1)+6X(2,1)+5X(3,1)<=2/3(1+0、15)8X(1,2)+6X(2,2)+5X(3,2)11]8X(1,1)+6X(2,1)+5X(3,1)>=2/3(1-0、15)8X(1,2)+6X(2,2)+5X(3,2)12]8X(1,3)+6X(2,3)+5X(3,3)<=1/2(1+0、15)8X(1,2)+6X(2,2)+5X(3,2)13]8X(1,3)+6X(2,3)+5X(3,3)>=1/2(1-0、15)8X(1,2)+6X(2,2)+5X(3,2)14]8X(1,3)+6X(2,3)+5X(3,3)<=3/4(1+0、1)8X(1,1)+6X(2,1)+5X(3,1)15]8X(1,3)+6X(2,3)+5X(3,3)>=3/4(1-0、1)8X(1,1)+6X(2,1)+5X(3,1)第一章習(xí)題解答

1、16某廠生產(chǎn)I,Ⅱ兩種食品,現(xiàn)有50名熟練工人,每名熟練工人每h可生產(chǎn)食品110kg或食品Ⅱ6kg。由于需求量將不斷增長(見下頁表格),該廠計劃到第8周末前培訓(xùn)出50名新工人,組織兩班生產(chǎn)。已知一名工人每周工作40h,一名熟練工人用2周時間可培訓(xùn)出不多于3名新工人(培訓(xùn)期間熟練工人和被培訓(xùn)人員均不參加生產(chǎn))。熟練工人每周工資360元,新工人培訓(xùn)期間工資每周120元,新工人培訓(xùn)結(jié)束后工作每周工資240元,且生產(chǎn)效率同熟練工人。培訓(xùn)過渡期,工廠將安排部分熟練工人加班,加班1h另加付12元。又生產(chǎn)食品不能滿足訂貨需求,推遲交貨得賠償費(fèi)分別為:食品I為0、50元／(kg·周);食品Ⅱ?yàn)?、60元／(kg·周)。工廠應(yīng)如何全面安排,使各項費(fèi)用總和最小,試建立線性規(guī)劃模型。第一章習(xí)題解答周次食品123456678Ⅰ101012121616162020Ⅱ

67、28、410、81212121212設(shè)x(i),y(i)表示從事兩個產(chǎn)品生產(chǎn)得人數(shù),xx(i),yy(i)表示從事生產(chǎn)兩個產(chǎn)品得加班小時數(shù),f1(i),f2(i)表示兩個產(chǎn)品推遲交貨得數(shù)量,r1(i),r2(i)表示兩個產(chǎn)品得需求數(shù)量,w(i),n(i)分別表示開始從事培訓(xùn)工作得人數(shù)和新接受培訓(xùn)得工人人數(shù)。第一章習(xí)題解答

MIN=

360X(i)+360Y(i)+360W(i)+12XX(i)+12yy(i)+0、5f1(i)+0、6f2(i)+(120+120)n(i)+240(7-i)n(i)

n(i)=nx(i)+ny(i)N(8)=0

-3W(i)+N(i)<=0XX(i)<=1000YY(i)<=1000第一章習(xí)題解答400

X(i)+10

XX(i)=116000240

y(i)+6

yy(i)=79200400*x(1)+10*xx(1)+f1(1)=10000;400*(x(1)+x(2))+10*(xx(1)+xx(2))+f1(2)=20000;for(a(i)|i#ge#3#and#i#le#s:400*x(1)+400*x(2)+10*xx(1)+10*xx(2)+sum(a(j)|j#le#i#and#j#gt#2:400*(x(j)+nx(j-2))+10*xx(j))+f1(i)=sum(a(j)|j#le#i:r1(j)));f1(s)=0;第一章習(xí)題解答240*y(1)+6*yy(1)+f2(1)=6000;240*(y(1)+y(2))+6*(yy(1)+yy(2))+f2(2)=13200;for(a(i)|i#ge#3#and#i#le#s:240*y(1)+240*y(2)+6*yy(1)+6*yy(2)+sum(a(j)|j#le#i#and#j#gt#2:240*(y(j)+ny(j-2))+6*yy(j))+f2(i)=sum(a(j)|j#le#i:r2(j)));f2(s)=0;第一章習(xí)題解答

x(1)+y(1)+w(1)=50;x(2)+y(2)+w(1)+w(2)=50;for(a(i)|i#gt#2:x(i)+y(i)+w(i-1)+w(i)=50);sum(a(i)|i#le#s:n(i))=50;for(a(i):gin(x(i)));for(a(i):gin(y(i)