2023小升初數(shù)學(xué)典型應(yīng)用題精講精練真題匯編

第6講方陣問題

知識梳理

將若干人或物依一定條件排成正方形（簡稱方陣），根據(jù)已知條件求總?cè)藬?shù)或總物數(shù)，這類問題就叫做方

陣問題．

數(shù)量關(guān)系：

（1）方陣每邊人數(shù)與四周人數(shù)的關(guān)系：

四周人數(shù)=（每邊人數(shù)-1）×4

每邊人數(shù)=四周人數(shù)÷4+1

（2）方陣總?cè)藬?shù)的求法：

實心方陣：總?cè)藬?shù)=每邊人數(shù)×每邊人數(shù)

空心方陣：總?cè)藬?shù)=（外邊人數(shù)）2-（內(nèi)邊人數(shù)）2

內(nèi)邊人數(shù)=外邊人數(shù)-層數(shù)×2

（3）若將空心方陣分成四個相等的矩形計算，則：

總?cè)藬?shù)=（每邊人數(shù)-層數(shù)）×層數(shù)×4．

真題匯編

一．選擇題（共10小題）

1．學(xué)校體操隊表演，需要排成5′5的方陣，則整個方陣的最外層一共有()名同學(xué)。

A．16B．17C．18D．19

2．學(xué)校體育隊排成一個方陣表演《中國功夫》，最外層的人數(shù)是48人，方陣外層每邊有()人．

A．11B．12C．13

3．元旦節(jié)，學(xué)校舉行詩歌朗誦比賽．五（2）班學(xué)生排成一個方陣，最外層每邊站7名學(xué)生，最外層一共

有()名學(xué)生．

A．28B．32C．24

4．在一個正方形場地四周植樹，四個頂點各植1棵，這樣每邊各有24棵樹，場地四周共植()棵樹．

A．96B．92C．88

5．在一個正方形場地四周種樹，四個角都種一棵，這樣每邊都種有24棵，四周共種()棵。

A．92B．96C．100

6．邊長為5m的正方形花壇，在它四邊每隔1m擺一盆花（四個角都擺），一共要擺()盆。

A．16B．20C．24D．28

7．在一個正方形場地四周種樹，四個頂點都種1棵樹，這樣每邊都種24棵，四周共種樹()棵。

A．96B．88C．92D．99

8．在一個正方形場地四周插上紅旗，四個點都插了紅旗，這樣每邊可插24面紅旗，四周共插紅旗()

面。

A．96B．88C．92

9．在一個五邊形的邊上擺放花盆，每邊放5盆花，至少可以放()盆花。

A．15B．20C．25D．30

10．一個長方形方陣，每列站8人，這個方陣最外層站()人。

A．32B．64C．28

二．填空題（共10小題）

11．48名同學(xué)在操場上做游戲，大家圍成一個正方形，每條邊上人數(shù)相等，四個頂點都有1名同學(xué)，每條

邊上有名同學(xué)。

12．希望小學(xué)五年級學(xué)生排成一個方陣，最外層每邊有16人，最外層一共有人，這個方陣一共有

人。

13．同學(xué)們在操場上圍成一個正方形玩游戲，每邊18個同學(xué)，一共有個同學(xué)在玩游戲．

14．在一個正方形操場上四周插彩旗，四個角都插了1面彩旗，使每邊都有7面彩旗，那么一共要準(zhǔn)備

面彩旗。

15．小東把一些5角的硬幣平均排列在一張正方形紙的周邊，每邊的硬幣數(shù)相等，這些硬幣的總面值是12

元．每邊最多能放枚硬幣．

16．有一個正方形的池塘，四個角上都栽一棵樹，如果每邊栽7棵樹，四邊一共栽棵樹．

17．學(xué)校體操隊排成方陣進行表演，最外圍的一圈有隊員64人，如果在這圈的外圍再增加一圈隊員以擴

大方陣，需要增加人，這時整個方陣有人。

18．小云用黑棋在棋盤上擺了一個方陣，每行擺6粒，擺5行，再在最外圈擺一圈白棋。白棋擺了粒，

黑棋擺了粒。

19．四年級有49位同學(xué)在學(xué)校運動會開幕式上排列成方陣入場，這個方陣的最外層共有人．

20．在一個正方形的每條邊上擺4枚棋子，四條邊上最多能擺枚。

三．解答題（共20小題）

21．36名學(xué)生在操場上做游戲，大家圍成一個正方形，每邊人數(shù)相等．四個頂點都有人，每邊各有多少名

學(xué)生？

22．小軍用棋子排成一個四層空心方陣。最外層每邊有棋子12枚，小軍擺這個方陣共用了多少枚棋子？

23．36名學(xué)生在操場上做游戲．大家圍成一個正方形，每邊人數(shù)相等，四個頂點都有人．每邊各有幾名學(xué)

生？

24．國慶前夕在街中心一塑像的周圍，用204盆鮮花圍成了一個每邊三層的方陣。最外層每邊有鮮花多少

盆？

25．四年級共選49位同學(xué)參加校運會開幕式，他們排成一個方陣人場．這個方陣的最外層一共有多少

人？

26．2022年我們迎來了祖國的“73華誕”，中華大地普天同慶，張爺爺想在自家的正方形庭院的四周掛

上紅燈籠，每一面都掛上8個紅燈籠，張爺爺至少需要購買多少個紅燈籠？下面是奇思和妙想的做法：

奇思的做法：8-1=7（個)4′7=28（個)答：張爺爺至少需要購買28個紅燈籠

妙想的做法：4′8=32（個）答：張爺爺至少需要購買32個紅燈籠。

誰的做法正確？說明理由。

27．同學(xué)們排成方陣進行團體操表演，最外層每邊站15名學(xué)生，最外層一共有多少名學(xué)生？整個方陣一

共有多少名學(xué)生？

28．一個內(nèi)外有四層而中間空的方陣隊列，最里面一層隊列有24人。那么這個隊列共有多少人？

29．為迎接六一兒童節(jié)，學(xué)校舉行團體操表演。四年級學(xué)生排成下面的方陣，最外層每邊站了15人，最

外層一共有多少名學(xué)生？整個方陣一共有多少名學(xué)生？

30．小明用圍棋子擺一個實心方陣，這個方陣最外一層的橫、豎各一列的棋子之和為21枚。他擺這個方

陣共用了多少枚棋子？

31．五（1）班的36名同學(xué)要站成方陣進行廣播操比賽，最外圈站了多少人？

32．體育老師在正方形的場地四周共放了36個足球，已知四個頂點都放了1個足球，且每邊上足球的個

數(shù)相同。求這個場地每邊放足球的個數(shù)。

33．啦啦隊排成方陣進行表演，最外圍的一圈隊員有64人，如果在外圍再增加一圈隊員，需要增加多少

人？增加一圈后方陣?yán)镆还灿卸嗌偃耍?/p>

34．希望小學(xué)四年級同學(xué)舉行“大家唱，大家跳”匯報演出，分成5個方隊進行，每個方隊排成6行，每

行6人。最外層的同學(xué)戴紅帽子，其余同學(xué)戴黃帽子。

（1）畫圖表示1個方隊的隊列。

（2）每個方隊戴紅帽子的同學(xué)有人，戴黃帽子的同學(xué)有人。

（3）5個方隊一共有人戴紅帽子，有人戴黃帽子。

35．同學(xué)們在操場上做游戲，大家圍成一個正方形，每條邊上站5個學(xué)生（四個角各站一個學(xué)生）。

①請你試著在右邊空白處畫出示意圖。

②一共有個學(xué)生在做游戲。

36．課間操時，同學(xué)們組成一個方隊。小方的位置是(6,6)，他正好站在方隊的一角，這個方隊一共有多少

人？

37．同學(xué)們排成方隊（正方形隊伍）做操，淘氣的東、南、西、北都有4個人，這個方隊一共有多少人？

（可以嘗試著畫一畫）

38．先畫示意圖，再回答問題。

2022年大同市中小學(xué)綜合實踐及“童心向黨”研學(xué)實踐教育活動開營了。每所參加研學(xué)實踐的學(xué)校都

要參加隊列隊形表演。每一期展示8個方隊，每個方隊排成6行，每行6個人。每個方隊的最外圍的同學(xué)

舉小紅旗。其余同學(xué)舉小黃旗。

（1）先在下面畫圖表示1個方隊的隊列。

（2）每個方隊需要準(zhǔn)備小紅旗面，小黃旗面。

（3）8個方隊需要準(zhǔn)備小紅旗面，小黃旗面。

39．請你根據(jù)下面的提示，找到正在跳舞的小松鼠，并把它們?nèi)Τ鰜怼?/p>

40．為迎接六一兒童節(jié)，學(xué)校舉行團體操表演。四年級同學(xué)排成方陣做操，排成20行，每行20人，最外

層一共有多少人？整個方陣一共有多少人？

參考答案及解析

一．選擇題（共10小題）

1．【分析】最外層人數(shù)=每邊人數(shù)′4-4；代入數(shù)據(jù)即可解答。

【解答】解：5′4-4

=20-4

=16（名)

答：整個方陣的最外層一共有16名同學(xué)。

故選：A。

【點評】此題考查了方陣問題中：最外層點數(shù)=每邊點數(shù)′4-4的靈活應(yīng)用。

2．【分析】根據(jù)公式：每邊的人數(shù)=四周的人數(shù)?4+1可得：48?4+1=13（人)；據(jù)此解答．

【解答】解：48?4+1，

=12+1，

=13（人)，

答：方陣最外層每邊有13人．

故選：C．

【點評】方陣問題相關(guān)的知識點是：四周的人數(shù)=（每邊的人數(shù)-1)′4，每邊的人數(shù)=四周的人數(shù)?4+1．

3．【分析】最外層人數(shù)=每邊人數(shù)′4-4；代入數(shù)據(jù)即可解答．

【解答】解：7′4-4

=28-4

=24（人)

答：最外層一共有24名學(xué)生．

故選：C．

【點評】此題考查了方陣問題中：最外層點數(shù)=每邊點數(shù)′4-4的靈活應(yīng)用．

4．【分析】每邊種有24棵，4條邊一共有24′4=96棵，由于四個頂點都種有1棵，4個頂點重復(fù)計算了

一次，實際上四周共栽96-4=92棵．

【解答】解：24′4-4

=96-4

=92（棵)

答：四周共種92棵．

故選：B．

【點評】本題考查了方陣問題，用到的知識點是：總點數(shù)=每邊點數(shù)′4-4，或總點數(shù)=（每邊的點數(shù)

-1)′4．

5．【分析】每邊都種有24棵，四條邊種(24′4)棵，再減去四個角上重復(fù)算的4棵即可。

【解答】解：24′4-4

=96-4

=92（棵)

答：四周共種92棵。

故選：A。

【點評】此題主要考查了植樹問題的應(yīng)用，要熟練掌握。

6．【分析】先求出5里面有幾個1，再加1就是每邊放花的盆數(shù)；再用每邊花盆數(shù)′4-4即可解答。

【解答】解：5?1+1

=5+1

=6（盆)

6′4-4

=24-4

=20（盆)

答：一共要擺20盆。

故選：B。

【點評】此題考查了方陣問題中：最外層四周點數(shù)=每邊點數(shù)′4-4的靈活應(yīng)用。

7．【分析】根據(jù)“最外層四周點數(shù)=每邊點數(shù)′4-4”解答即可。

【解答】解：24′4-4

=96-4

=92（棵)

答：四周共種樹92棵。

故選：C。

【點評】此題考查了方陣問題中：最外層四周點數(shù)=每邊點數(shù)′4-4的靈活應(yīng)用

8．【分析】用每邊紅旗數(shù)減去正方形兩個頂點上的2面紅旗，可算出每條邊兩個頂點之間插了多少面紅

旗，即可求出四條邊兩個頂點之間一共插了多少面紅旗，再加上四個頂點的紅旗數(shù)，即可求出四周共插紅

旗多少面。由此解答即可。

【解答】解：24-2=22（面)

22′4=88（面)

88+4=92（面)

答：四周共插紅旗92面。

故選：C。

【點評】此題考查方陣問題的應(yīng)用。結(jié)合畫圖的方法，更容易理解。

9．【分析】要使盆數(shù)最少，五個頂點各放一盆花，所以除去頂點的盆數(shù)，還剩(5-1)盆，再乘5求出一共

要放多少盆花即可。

【解答】解：(5-1)′5

=4′5

=20（盆)

答：一共要放20盆花。

故選：B。

【點評】先求出每個邊放的盆數(shù)（不包括頂點）是解答此題的關(guān)鍵。

10．【分析】最外層人數(shù)=每邊人數(shù)′4-4；代入數(shù)據(jù)即可解答。

【解答】解：8′4-4

=32-4

=28（人)

答：這個方陣最外層站28人。

故選：C。

【點評】此題考查了方陣問題中：最外層四周點數(shù)=每邊點數(shù)′4-4的靈活應(yīng)用。

二．填空題（共10小題）

11．【分析】用總?cè)藬?shù)減去正方形四個頂點上的4名同學(xué)，剩下的同學(xué)則是站在每條邊的兩個頂點之間，

可求出每條邊兩個頂點之間站了多少人，再加上兩個頂點的同學(xué)，即可求出每條邊上有多少名同學(xué)。由此

解答即可。

【解答】解：(48-4)?4=11（人)

11+2=13（人)

答：每條邊上有13名同學(xué)。

故答案為：13。

【點評】此題考查方陣問題的應(yīng)用。結(jié)合畫圖的方法，更容易理解。

12．【分析】最外層人數(shù)=每邊人數(shù)′4-4；實心方陣中總?cè)藬?shù)=每邊人數(shù)′每邊人數(shù)；代入數(shù)據(jù)即可解

答。

【解答】解：16′4-4

=64-4

=60（人)

16′16=256（人)

答：最外層一共有60人，這個方陣一共有256人。

故答案為：60，256。

【點評】此題考查了方陣問題中：最外層點數(shù)=每邊點數(shù)′4-4；實心方陣中總點數(shù)=每邊點數(shù)′每邊點

數(shù)的靈活應(yīng)用。

13．【分析】由于每個頂點都是兩條邊的交點，即4個頂點上的人都被重復(fù)計算一次，每邊18個同學(xué)，

18′4=72，將四個頂點上的重復(fù)計算的人減去，則共有72-4=68個同學(xué)．

【解答】解：18′4-4

=72-4

=68（個)

答：一共68個同學(xué)在玩游戲．

故答案為：68．

【點評】本題要注意4個頂點上的人都被重復(fù)計算一次，可實際畫下圖更容易明白．

14．【分析】此題可以看做是一個空心方陣問題，已知每邊點數(shù)是7，求四周的點數(shù)，利用四周點數(shù)=每

邊點數(shù)′4-4即可解決問題。

【解答】解：7′4-4

=28-4

=24（面)

答：要準(zhǔn)備24面彩旗。

故答案為：24。

【點評】此類問題可歸屬到求空心方陣的四周點數(shù)問題，利用四周點數(shù)計算公式即可解決。

15．【分析】5角的硬幣總面值是12元，則一共有硬幣12?0.5=24（枚)，要使每邊放的硬幣最多，四個

角都要放，根據(jù)“每邊的硬幣數(shù)=四周的硬幣數(shù)?4+1”即可解答．

【解答】解：5角=0.5元

12?0.5=24（枚)

24?4+1

=6+1

=7（枚)

答：每邊最多能放7枚硬幣．

故答案為：7．

【點評】方陣問題相關(guān)的知識點是：四周的人數(shù)=（每邊的人數(shù)-1)′4，每邊的人數(shù)=四周的人數(shù)?4+1．

16．【分析】四周植樹時，如果每個角處都植樹，那么正好圍成了一個空心方陣，此時四周點數(shù)之和=每

邊點數(shù)′4-4，由此即可解答．

【解答】解：7′4-4

=28-4

=24（棵)

答：四邊一共種了24棵．

故答案為：24．

【點評】此題考查空心方陣中：四周點數(shù)=每邊點數(shù)′4-4的靈活應(yīng)用．

17．【分析】根據(jù)“（最外層四周點數(shù)+4)?4=每邊點數(shù)”求出原來每邊的人數(shù)，然后即可求出需要增加

多少人，然后再根據(jù)“總點數(shù)=每邊點數(shù)′每邊點數(shù)”解答即可。

【解答】解：(64+4)?4

=68?4

=17（人)

17+2=19（人)

19′4-4=72（人)

19′19=361（人)

答：需要增加72人；增加一圈后方陣?yán)镆还灿?61人。

故答案為：72；361。

【點評】此題考查了方陣問題中：總點數(shù)=每邊點數(shù)′每邊點數(shù)；最外層四周點數(shù)=每邊點數(shù)′4-4的靈

活應(yīng)用。

18．【分析】黑棋的粒數(shù)=每行的粒數(shù)′行數(shù)，最外圈白棋的粒數(shù)=（長的粒數(shù)+寬的粒數(shù)）′2-4；據(jù)

此解答即可。

【解答】解：6+2=8（粒)

5+2=7（粒)

白棋：(8+7)′2-4

=30-4

=26（粒)

黑棋：6′5=30（粒)

答：白棋擺了26粒，黑棋擺了30粒。

故答案為：26；30。

【點評】此題考查了方陣問題中：總點數(shù)=每邊點數(shù)′每邊點數(shù)；最外層四周點數(shù)=每邊點數(shù)′4-4的靈

活應(yīng)用。

19．【分析】本題是一個實心方陣，總?cè)藬?shù)等于最外層每邊人數(shù)的平方，因為49=7′7，所以最外層每邊

人數(shù)為7，那么這個方陣的最外層共有的人數(shù)為：7′4-4=24人．

【解答】解：因為49=7′7，所以最外層每邊人數(shù)為7人，

這個方陣的最外層共有的人數(shù)為：

7′4-4，

=28-4，

=24（人)；

答：這個方陣的最外層共有24人．

故答案為：24．

【點評】解答實心方陣問題用到的關(guān)系：實心方陣總?cè)藬?shù)=最外層每邊人數(shù)′每邊人數(shù)；四周的人數(shù)=每

邊人數(shù)′4-4或四周的人數(shù)=（每邊人數(shù)-1)′4．

20．【分析】四個角都不放時，需要的棋子數(shù)最多，利用“每邊棋子數(shù)′4”計算即可。

【解答】解：4′4=16（枚)

答：四條邊上最多能擺16枚。

故答案為：16。

【點評】此題考查了空心方陣中四周點數(shù)=每邊點數(shù)′4-4的靈活應(yīng)用，要注意頂點處不放時，需要的棋

子數(shù)最多。

三．解答題（共20小題）

21．【分析】此題可以看做是空心方陣問題，把36名學(xué)生看做36個點，利用空心方陣的最外圍每邊點數(shù)

=（最外層四周點數(shù)+4)?4，即可解決問題．

【解答】解：(36+4)?4

=40?4

=10（名)

答：每邊各有10名學(xué)生．

【點評】此題考查了空心方陣中每邊點數(shù)=（四周點數(shù)+4)?4這個公式的靈活應(yīng)用．

22．【分析】這是一個空心方陣，最外層每邊有12枚棋子，根據(jù)空心方陣公式：空心方陣的總點數(shù)=（最

外層每邊的點數(shù)-空心方陣的層數(shù)）′空心方陣的層數(shù)′4；據(jù)此即可解答問題。

【解答】解：(12-4)′4′4

=8′16

=128（枚)

答：小軍擺這個方陣共用了128枚棋子。

【點評】方陣問題相關(guān)的知識點是：四周的人數(shù)=（每邊的人數(shù)-1)′4，每邊的人數(shù)=四周的人數(shù)?4+1，

中實方陣的總?cè)藬?shù)=每邊的人數(shù)′每邊的人數(shù)，空心方陣的總?cè)藬?shù)=（最外層每邊的人數(shù)-空心方陣的層

數(shù)）′空心方陣的層數(shù)′4，外層邊長數(shù)2-中空邊長數(shù)2=實面積數(shù)。

23．【分析】此題可以看做是空心方陣問題，把36名學(xué)生看做36個點，利用空心方陣的最外圍每邊點數(shù)

=（最外層四周點數(shù)+4)?4，即可解決問題．

【解答】解：(36+4)?4，

=40?4，

=10（人)；

答：每邊各有10名學(xué)生．

【點評】此題考查了空心方陣中每邊點數(shù)=（四周點數(shù)+4)?4這個公式的靈活應(yīng)用．

24．【分析】根據(jù)方陣問題中：空心方陣的總?cè)藬?shù)=（最外層每邊的人數(shù)-空心方陣的層數(shù)）′空心方陣

的層數(shù)′4，可得出最外層每邊人數(shù)=空心方陣總?cè)藬?shù)?4?空心方陣的層數(shù)+空心方陣的層數(shù)，據(jù)此求出

最外層每邊花盆數(shù)即可。

【解答】解：204?4?3+3

=51?3+3

=17+3

=20（盆)

答：最外面一層每邊有鮮花20盆。

【點評】此題考查了方陣問題中的數(shù)量關(guān)系：最外層每邊人數(shù)=空心方陣總?cè)藬?shù)?4?空心方陣的層數(shù)+空

心方陣的層數(shù)。

25．【分析】先根據(jù)方陣總?cè)藬?shù)=每邊人數(shù)′每邊人數(shù)，求出這個方陣的每邊人數(shù)，再利用方陣最外層四

周人數(shù)=每邊人數(shù)′4-4計算出最外層四周人數(shù)即可．

【解答】解：因為7′7=49，所以49人組成的方陣的每邊人數(shù)是7人，

7′4-4

=28-4

=24（人)

答：這個方陣的最外層有24人．

【點評】此題考查了方陣問題中：總點數(shù)=每邊點數(shù)′每邊點數(shù)；最外層四周點數(shù)=每邊點數(shù)′4-4的靈

活應(yīng)用．

26．【分析】正方形的四個角上都要掛上燈籠，每個角上的燈籠在相鄰兩邊都算在8個里面，所以四個角

上的燈籠在總數(shù)中各重復(fù)了一次。每條邊上就有(8-1)個燈籠，4條邊上的燈籠即可求。

【解答】解：(8-1)′4

=7′4

=28（個)

因為方形的四個角上都要掛上燈籠，每個角上的燈籠在相鄰兩邊都算在8個里面，所以四個角上的燈籠在

總數(shù)中各重復(fù)了一次。每條邊上就有(8-1)個燈籠，共有28個燈籠。奇思的做法正確。

【點評】弄清楚有重復(fù)部分是解決本題的關(guān)鍵。

27．【分析】根據(jù)“最外層四周點數(shù)=每邊點數(shù)′4-4；總點數(shù)=每邊點數(shù)′每邊點數(shù)”；代入數(shù)據(jù)解答

即可。

【解答】解：15′4-4

=60-4

=56（名)

15′15=225（名)

答：最外層一共有56名學(xué)生；整個方陣一共有225名學(xué)生。

【點評】此題考查了方陣問題中：總點數(shù)=每邊點數(shù)′每邊點數(shù)；最外層四周點數(shù)=每邊點數(shù)′4-4的靈

活應(yīng)用。

28．【分析】最里面一層隊列有24人，每兩層之間相差8人，據(jù)此算出每層的人數(shù)，再相加即可。

【解答】解：24+8=32（人)

32+8=40（人)

40+8=48（人)

24+32+40+48=144（人)

答：這個隊列共有144人。

【點評】方陣問題相關(guān)的知識點是：四周的人數(shù)=（每邊的人數(shù)-1)′4，每邊的人數(shù)=四周的人數(shù)?4+1，

中實方陣的總?cè)藬?shù)=每邊的人數(shù)′每邊的人數(shù)，空心方陣的總?cè)藬?shù)=（最外層每邊的人數(shù)-空心方陣的層

數(shù)）′空心方陣的層數(shù)′4，外層邊長數(shù)2-中空邊長數(shù)2=實面積數(shù)。

29．【分析】根據(jù)空心點陣的計算公式得出最外層的人數(shù)=每邊人數(shù)′4-4；根據(jù)實心點陣的計算公式得

出整個方陣總?cè)藬?shù)=每邊人數(shù)′每邊人數(shù)，代入數(shù)據(jù)計算，即可完成解答。

【解答】解：最外層人數(shù)：

15′4-4

=60-4

=56（名)

總?cè)藬?shù)：15′15=225（名)

答：最外層一共有56名學(xué)生，整個方陣一共有225名學(xué)生。

【點評】此題考查了方陣問題中：最外層點數(shù)=每邊點數(shù)′4-4；實心方陣中總點數(shù)=每邊點數(shù)′每邊點

數(shù)的靈活應(yīng)用。

30．【分析】這個方陣最外一層的橫、豎各一列的棋子之和為21枚，那么頂點1枚，則每邊有(21+1)?2=11

（枚)，據(jù)此根據(jù)方陣總點數(shù)=每邊點數(shù)′每邊點數(shù)，求出這個方陣的總枚數(shù)即可。

【解答】解：(21+1)?2

=22?2

=11（枚)

11′11=121（枚)

答：他擺這個方陣共用了121枚棋子。

【點評】此題考查了方陣問題中：總點數(shù)=每邊點數(shù)′每邊點數(shù)；最外層四周點數(shù)=每邊點數(shù)′4-4的靈

活應(yīng)用。

31．【分析】因為36=6′6，所以每邊有6人，然后根據(jù)“四周人數(shù)=（每邊人數(shù)-1)′4”解答即可．

【解答】解：因為36=6′6，所以每邊有6人，

(6-1)′4

=5′4

=20（人)

答：最外圈站了20人．

【點評】此題考查了方陣問題中：總點數(shù)=每邊點數(shù)′每邊點數(shù)；最外層四周點數(shù)=每邊點數(shù)′4-4的靈

活應(yīng)用．

32．【分析】由于四個頂點都放了1個足球，4個頂點重復(fù)計算了一次，由此得出四周共有36+4=40（個

)，再除以4求得答案即可。

【解答】解：(36+4)?4

=40?4

=10（個)

答：這個場地每邊放足球10個。

【點評】本題沿封閉圖形栽樹，用到的知識點是：總棵數(shù)=每邊種的棵數(shù)′4-4，或總棵數(shù)=（每邊種的

棵數(shù)-1)′4。

33．【分析】根據(jù)“（最外層四周點數(shù)+4)?4=每邊點數(shù)”求出原來每邊的人數(shù)，然后即可求出需要增加

多少人，然后再根據(jù)“總點數(shù)=每邊點數(shù)′每邊點數(shù)”解答即可。

【解答】解：(64+4)?4=17（人)

17+2=19（人)

19′4-4=72（人)

19′19=361（人)

答：需要增加72人；增加一圈后方陣?yán)镆还灿?61人。

【點評】此題考查了方陣問題中：總點數(shù)=每邊點數(shù)′每邊點數(shù)；最外層四周點數(shù)=每邊點數(shù)′4-4的靈

活應(yīng)用。

34．【分析】（1）畫圖表示1個方隊的隊列，即畫6行，每行6人。

（2）根據(jù)方陣問題中：總點數(shù)=每邊點數(shù)′每邊點數(shù)，最外層四周點數(shù)=每邊點數(shù)′4-4；求出方隊、最

外層的人數(shù)、內(nèi)層的人數(shù)即可。

（3）結(jié)合問題二的得數(shù)用乘法解答即可。

【解答】解：（1）畫圖如下：

（2）6′4-4

=24-4

=20（人)

6′6-20

=36-20

=16（人)

答：每個方隊戴紅帽子的同學(xué)有20人，戴黃帽子的同學(xué)有16人。

（3）20′5=100（人)

16′5=80（人)

答：5個方隊一共有100人戴紅帽子，有80人戴黃帽子。

故答案為：20，16；100，80。

【點評】此題考查了方陣問題中：總點數(shù)=每邊點數(shù)′每邊點數(shù)；