第2章圓2.5直線與圓的位置關(guān)系2.5.2圓的切線第2課時(shí)切線的性質(zhì)切線的性質(zhì)：1．圓的切線垂直于過________的半徑．2．經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)．3．經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心．切點(diǎn)1A2C3A4545°68789C101112答案呈現(xiàn)溫馨提示：點(diǎn)擊進(jìn)入講評(píng)1．[2024·廣州期末]如圖，AB是⊙O的直徑，∠ABC＝45°，AC是⊙O的切線，則∠ACB的度數(shù)為(

)A．45°B．50°C．90°D．135°A2．下列說法正確的是(

)A．垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)B．垂直于半徑的直線是圓的切線C．圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑D．垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心C3．[2024·臺(tái)州二模]如圖，AB是⊙O的直徑，CD切⊙O于點(diǎn)C，連接BC，若∠BCD＝50°，則∠B的度數(shù)為(

)A．40°B．45°C．50°D．55°A4．如圖，AB是⊙O的直徑，PA與⊙O相切于點(diǎn)A，∠ABC＝25°，OC的延長線交AP于點(diǎn)P，則∠P的度數(shù)是(

)A．25°B．35°C．40°D．50°C【變式題】如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在AB的延長線上，DC切⊙O于點(diǎn)C.若∠D＝36°，則∠A的度數(shù)為______．27°5.如圖，在⊙O中，AB為直徑，AD為弦，過點(diǎn)B的切線與AD的延長線交于點(diǎn)C，若AD＝DC，則∠C＝______．45°6．[2024·松原月考]如圖，直線l是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，B為直線l上一點(diǎn)，連接OB交⊙O于點(diǎn)C.若AB＝12cm，OA＝5cm，則BC的長為________cm.87．[2024·福州模擬]如圖，以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB是小圓的切線，P為切點(diǎn)．若大圓的半徑為

2，小圓的半徑為1，則AB的長為________．8．如圖，OM是⊙O的半徑，過點(diǎn)M作⊙O的切線AB，且MA＝MB，OA，OB分別交⊙O于點(diǎn)C和點(diǎn)D.求證：AC＝BD.證明：∵OM是⊙O的半徑，AB是⊙O的切線，∴OM⊥AB.又∵M(jìn)A＝MB，∴OA＝OB.又∵OC＝OD，∴OA－OC＝OB－OD，即AC＝BD.9．[2024·溫州模擬]如圖，PA，PB分別切⊙O于點(diǎn)A，B，AC是⊙O的直徑，∠C＝50°，則∠P的度數(shù)為(

)A．70°B．75°C．80°D．85°C10.

[立德樹人·傳統(tǒng)文化]中國元代數(shù)學(xué)家朱世杰所著的《四元玉鑒》記載有“鎖套吞容”之“方田圓池結(jié)角池圖”．“方田一段，一角圓池占之．”大意為：一塊正方形田地，在其一角有一個(gè)圓形的水池(其中圓與正方形一角的兩邊均相切)，如圖所示．若正方形的一條對(duì)角線AB與⊙O相交于點(diǎn)M，N(點(diǎn)N在點(diǎn)M的右上方)，AB的長度為10丈，⊙O的半徑為2丈，則BN的長度為________丈．11．如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，連接AC，

OC，過點(diǎn)C作⊙O的切線CD，交AB的延長線于點(diǎn)D，過點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)E.(1)若∠EAC＝25°，求∠ACD的度數(shù)；解：∵AE⊥CD于點(diǎn)E，∴∠AEC

＝90°.∴∠ACD＝∠AEC＋∠EAC＝90°＋25°＝115°.(2)若OB＝2，BD＝1，求CE的長．12.

[推理能力]如圖①，在△ABC中，AB＝AC，O為AB的中點(diǎn)．以點(diǎn)O為圓心，OB長為半徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為E，我們可以證得DE是⊙O的

切線．(1)若點(diǎn)O沿AB向點(diǎn)B移動(dòng)，以點(diǎn)O為圓心，OB長為半徑的⊙O仍交BC于點(diǎn)D，DE⊥AC，垂足為E，AB＝AC不變(如圖②)，那么DE與⊙O有什么位置關(guān)系？請(qǐng)寫出你的結(jié)論并證明；解：DE與⊙O相切．證明：如圖，連接OD，OB＝OD，∴∠ABC＝∠ODB.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.∴∠ODB＝∠ACB.∴OD∥AC.∵DE⊥AC，∴OD⊥DE.又∵OD為⊙O的半徑，∴DE與⊙O相切．(2)在(1)的條件下，若⊙O與AC相切于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)G(如圖③)，⊙O的半徑為3，CE＝1，求AF的長．解：連接OD，OF，則OD＝OF＝3.∵AC是⊙O的切線，切點(diǎn)為F，∴OF⊥AC.又∵DE⊥AC，OD⊥DE，∴四邊形ODEF為矩形．∴OD＝EF＝3.設(shè)AF＝x，則AB＝AC＝x＋3＋