注冊(cè)電氣工程師考試公共基礎(chǔ)公式總結(jié)?一、數(shù)學(xué)部分

（一）函數(shù)1.基本初等函數(shù)常數(shù)函數(shù)：$y=C$（$C$為常數(shù)）冪函數(shù)：$y=x^{\alpha}$（$\alpha$為常數(shù)）指數(shù)函數(shù)：$y=a^{x}$（$a>0,a\neq1$）對(duì)數(shù)函數(shù)：$y=\log_{a}x$（$a>0,a\neq1,x>0$），常用對(duì)數(shù)$y=\lgx=\log_{10}x$，自然對(duì)數(shù)$y=\lnx=\log_{e}x$三角函數(shù)：正弦函數(shù)$y=\sinx$余弦函數(shù)$y=\cosx$正切函數(shù)$y=\tanx=\frac{\sinx}{\cosx}$余切函數(shù)$y=\cotx=\frac{\cosx}{\sinx}$正割函數(shù)$y=\secx=\frac{1}{\cosx}$余割函數(shù)$y=\cscx=\frac{1}{\sinx}$反三角函數(shù)：反正弦函數(shù)$y=\arcsinx$，$x\in[1,1]$，$y\in[\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}]$反余弦函數(shù)$y=\arccosx$，$x\in[1,1]$，$y\in[0,\pi]$反正切函數(shù)$y=\arctanx$，$x\inR$，$y\in(\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})$反余切函數(shù)$y=\text{arccot}x$，$x\inR$，$y\in(0,\pi)$2.函數(shù)的性質(zhì)奇偶性：偶函數(shù)：$f(x)=f(x)$，圖像關(guān)于$y$軸對(duì)稱，如$y=x^{2}$奇函數(shù)：$f(x)=f(x)$，圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，如$y=x^{3}$單調(diào)性：設(shè)函數(shù)$y=f(x)$在區(qū)間$I$上有定義，如果對(duì)于區(qū)間$I$上的任意兩點(diǎn)$x_{1},x_{2}$，當(dāng)$x_{1}<x_{2}$時(shí)，恒有$f(x_{1})<f(x_{2})$（或$f(x_{1})>f(x_{2})$），則稱函數(shù)$y=f(x)$在區(qū)間$I$上是單調(diào)增加（或單調(diào)減少）的。周期性：對(duì)于函數(shù)$y=f(x)$，如果存在一個(gè)不為零的常數(shù)$T$，使得當(dāng)$x$取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，$f(x+T)=f(x)$都成立，那么就把函數(shù)$y=f(x)$叫做周期函數(shù)，不為零的常數(shù)$T$叫做這個(gè)函數(shù)的周期。

（二）極限1.極限的定義數(shù)列極限：$\lim_{n\rightarrow\infty}x_{n}=a\Leftrightarrow\forall\varepsilon>0,\existsN\inN^{+}$，當(dāng)$n>N$時(shí)，有$|x_{n}a|<\varepsilon$函數(shù)極限：$\lim_{x\rightarrowx_{0}}f(x)=A\Leftrightarrow\forall\varepsilon>0,\exists\delta>0$，當(dāng)$0<|xx_{0}|<\delta$時(shí)，有$|f(x)A|<\varepsilon$$\lim_{x\rightarrow\infty}f(x)=A\Leftrightarrow\forall\varepsilon>0,\existsX>0$，當(dāng)$|x|>X$時(shí)，有$|f(x)A|<\varepsilon$2.極限的運(yùn)算法則若$\lim_{x\rightarrowx_{0}}f(x)=A$，$\lim_{x\rightarrowx_{0}}g(x)=B$，則$\lim_{x\rightarrowx_{0}}[f(x)\pmg(x)]=\lim_{x\rightarrowx_{0}}f(x)\pm\lim_{x\rightarrowx_{0}}g(x)=A\pmB$$\lim_{x\rightarrowx_{0}}[f(x)\cdotg(x)]=\lim_{x\rightarrowx_{0}}f(x)\cdot\lim_{x\rightarrowx_{0}}g(x)=A\cdotB$$\lim_{x\rightarrowx_{0}}\frac{f(x)}{g(x)}=\frac{\lim_{x\rightarrowx_{0}}f(x)}{\lim_{x\rightarrowx_{0}}g(x)}=\frac{A}{B}(B\neq0)$3.兩個(gè)重要極限$\lim_{x\rightarrow0}\frac{\sinx}{x}=1$$\lim_{x\rightarrow\infty}(1+\frac{1}{x})^{x}=e$，推廣形式$\lim_{u\rightarrow0}(1+u)^{\frac{1}{u}}=e$

（三）導(dǎo)數(shù)1.導(dǎo)數(shù)的定義函數(shù)$y=f(x)$在點(diǎn)$x_{0}$處的導(dǎo)數(shù)$f^\prime(x_{0})=\lim_{\Deltax\rightarrow0}\frac{f(x_{0}+\Deltax)f(x_{0})}{\Deltax}$2.導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)$y=f(x)$在點(diǎn)$x_{0}$處的導(dǎo)數(shù)$f^\prime(x_{0})$就是曲線$y=f(x)$在點(diǎn)$(x_{0},f(x_{0}))$處的切線斜率。3.基本求導(dǎo)公式$(C)^\prime=0$（$C$為常數(shù)）$(x^{\alpha})^\prime=\alphax^{\alpha1}$$(a^{x})^\prime=a^{x}\lna$，$(e^{x})^\prime=e^{x}$$(\log_{a}x)^\prime=\frac{1}{x\lna}$，$(\lnx)^\prime=\frac{1}{x}$$(\sinx)^\prime=\cosx$$(\cosx)^\prime=\sinx$$(\tanx)^\prime=\sec^{2}x$$(\cotx)^\prime=\csc^{2}x$$(\secx)^\prime=\secx\tanx$$(\cscx)^\prime=\cscx\cotx$$(\arcsinx)^\prime=\frac{1}{\sqrt{1x^{2}}}$$(\arccosx)^\prime=\frac{1}{\sqrt{1x^{2}}}$$(\arctanx)^\prime=\frac{1}{1+x^{2}}$$(\text{arccot}x)^\prime=\frac{1}{1+x^{2}}$4.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則$(u\pmv)^\prime=u^\prime\pmv^\prime$$(uv)^\prime=u^\primev+uv^\prime$$(\frac{u}{v})^\prime=\frac{u^\primevuv^\prime}{v^{2}}(v\neq0)$5.復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則設(shè)$y=f(u)$，$u=\varphi(x)$，則$y^\prime=f^\prime(u)\cdot\varphi^\prime(x)$

（四）積分1.不定積分定義：若$F^\prime(x)=f(x)$，則$\intf(x)dx=F(x)+C$，$C$為任意常數(shù)?；痉e分公式：$\intkdx=kx+C$（$k$為常數(shù)）$\intx^{\alpha}dx=\frac{1}{\alpha+1}x^{\alpha+1}+C(\alpha\neq1)$$\int\frac{1}{x}dx=\ln|x|+C$$\inta^{x}dx=\frac{a^{x}}{\lna}+C$，$\inte^{x}dx=e^{x}+C$$\int\sinxdx=\cosx+C$$\int\cosxdx=\sinx+C$$\int\sec^{2}xdx=\tanx+C$$\int\csc^{2}xdx=\cotx+C$$\int\secx\tanxdx=\secx+C$$\int\cscx\cotxdx=\cscx+C$$\int\frac{1}{\sqrt{1x^{2}}}dx=\arcsinx+C$$\int\frac{1}{1+x^{2}}dx=\arctanx+C$積分運(yùn)算法則：$\int[f(x)\pmg(x)]dx=\intf(x)dx\pm\intg(x)dx$$\intkf(x)dx=k\intf(x)dx$（$k$為常數(shù)）2.定積分定義：$\int_{a}^f(x)dx=\lim_{\lambda\rightarrow0}\sum_{i=1}^{n}f(\xi_{i})\Deltax_{i}$，其中$\lambda=\max\{\Deltax_{1},\Deltax_{2},\cdots,\Deltax_{n}\}$幾何意義：$\int_{a}^f(x)dx$表示由曲線$y=f(x)$，直線$x=a$，$x=b$及$x$軸所圍成的曲邊梯形的面積的代數(shù)和。牛頓萊布尼茨公式：若$F^\prime(x)=f(x)$，則$\int_{a}^f(x)dx=F(b)F(a)$

二、物理學(xué)部分

（一）力學(xué)1.靜力學(xué)力的合成與分解：平行四邊形法則：$\vec{F}=\vec{F}_{1}+\vec{F}_{2}$三角形法則：將$\vec{F}_{1}$，$\vec{F}_{2}$首尾相接，從$\vec{F}_{1}$的起點(diǎn)到$\vec{F}_{2}$的終點(diǎn)的向量即為合力$\vec{F}$力矩：$M=Fd$，其中$F$為力的大小，$d$為力臂剛體平衡條件：$\sum\vec{F}=0$，$\sumM=0$2.運(yùn)動(dòng)學(xué)勻速直線運(yùn)動(dòng)：$v=\frac{s}{t}$，$s=vt$勻變速直線運(yùn)動(dòng)：$v=v_{0}+at$$s=v_{0}t+\frac{1}{2}at^{2}$$v^{2}v_{0}^{2}=2as$平拋運(yùn)動(dòng)：水平方向：$x=v_{0}t$豎直方向：$y=\frac{1}{2}gt^{2}$，$v_{y}=gt$圓周運(yùn)動(dòng)：線速度：$v=\omegar$角速度：$\omega=\frac{\theta}{t}$向心加速度：$a_{n}=\frac{v^{2}}{r}=\omega^{2}r$向心力：$F_{n}=ma_{n}=m\frac{v^{2}}{r}=m\omega^{2}r$3.動(dòng)力學(xué)牛頓第二定律：$\vec{F}=m\vec{a}$動(dòng)能定理：$W=\DeltaE_{k}$，其中$W$為合外力做的功，$E_{k}=\frac{1}{2}mv^{2}$為動(dòng)能動(dòng)量定理：$I=\Deltap$，其中$I$為合外力的沖量，$p=mv$為動(dòng)量動(dòng)量守恒定律：當(dāng)系統(tǒng)不受外力或所受外力的合力為零時(shí)，系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變，即$m_{1}v_{1}+m_{2}v_{2}=m_{1}v_{1}^\prime+m_{2}v_{2}^\prime$

（二）熱學(xué)1.理想氣體狀態(tài)方程：$pV=\frac{m}{M}RT$，其中$p$為壓強(qiáng)，$V$為體積，$m$為質(zhì)量，$M$為摩爾質(zhì)量，$R$為普適氣體常量，$T$為熱力學(xué)溫度2.理想氣體的內(nèi)能：$E=\frac{i}{2}\frac{m}{M}RT$，其中$i$為氣體分子的自由度3.熱力學(xué)第一定律：$\DeltaU=Q+W$，其中$\DeltaU$為內(nèi)能的變化量，$Q$為吸收的熱量，$W$為外界對(duì)系統(tǒng)做的功

（三）電磁學(xué)1.電場(chǎng)庫(kù)侖定律：$F=k\frac{q_{1}q_{2}}{r^{2}}$，其中$k=\frac{1}{4\pi\varepsilon_{0}}$，$\varepsilon_{0}$為真空電容率電場(chǎng)強(qiáng)度：定義式：$E=\frac{F}{q}$點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度公式：$E=k\frac{q}{r^{2}}$電通量：$\varPhi_{e}=\vec{E}\cdot\vec{S}=ES\cos\theta$高斯定理：$\varPhi_{e}=\frac{q}{\varepsilon_{0}}$，通過(guò)閉合曲面的電通量等于該閉合曲面內(nèi)電荷量的代數(shù)和除以$\varepsilon_{0}$電勢(shì)：$U_{a}=\int_{a}^{\infty}\vec{E}\cdotd\vec{l}$電場(chǎng)力做功：$W_{ab}=qU_{ab}=q(U_{a}U_)$2.磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度：$B=\frac{F}{IL\sin\theta}$，其中$F$為通電導(dǎo)線所受的安培力，$I$為電流強(qiáng)度，$L$為導(dǎo)線長(zhǎng)度，$\theta$為電流方向與磁場(chǎng)方向的夾角磁通量：$\varPhi_{m}=BS\cos\theta$安培環(huán)路定理：$\oint_{L}\vec{B}\cdotd\vec{l}=\mu_{0}I$，其中$\mu_{0}$為真空磁導(dǎo)率，$I$為穿過(guò)閉合回路$L$的電流代數(shù)和安培力：$F=ILB\sin\theta$3.電磁感應(yīng)法拉第電磁感應(yīng)定律：$\varepsilon=N\frac{d\varPhi_{m}}{dt}$動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)：$\varepsilon=Blv\sin\theta$感生電動(dòng)勢(shì)：$\varepsilon=\frac{d\varPhi_{m}}{dt}$

三、化學(xué)部分

（一）物質(zhì)的結(jié)構(gòu)和物質(zhì)狀態(tài)1.原子結(jié)構(gòu)原子序數(shù)=質(zhì)子數(shù)=核外電子數(shù)電子云：描述電子在原子核外空間出現(xiàn)概率密度分布的圖形四個(gè)量子數(shù)：主量子數(shù)$n$：決定電子層，$n=1,2,3,