數(shù)列通項教案?一、教學(xué)目標(biāo)1.知識與技能目標(biāo)理解數(shù)列通項公式的概念，能根據(jù)數(shù)列的前幾項寫出數(shù)列的通項公式。掌握求數(shù)列通項公式的常見方法，如觀察法、公式法、累加法、累乘法、構(gòu)造法等。通過對數(shù)列通項公式的求解，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、歸納能力、邏輯推理能力和運算能力。2.過程與方法目標(biāo)通過引導(dǎo)學(xué)生觀察數(shù)列的前幾項，分析數(shù)列的規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的觀察和歸納能力。通過對不同類型數(shù)列通項公式求法的探究，讓學(xué)生體會從特殊到一般、類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。通過課堂練習(xí)和課后作業(yè)，讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識，提高運用知識解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和合作交流能力。3.情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)通過對數(shù)列通項公式的探究，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神。在教學(xué)過程中，讓學(xué)生體驗成功的喜悅，增強學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度和科學(xué)的學(xué)習(xí)方法。

二、教學(xué)重難點1.教學(xué)重點數(shù)列通項公式的概念及求法。運用累加法、累乘法、構(gòu)造法等方法求數(shù)列的通項公式。2.教學(xué)難點對數(shù)列通項公式概念的理解，尤其是通項公式與數(shù)列前幾項的關(guān)系。如何引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)數(shù)列的特點選擇合適的方法求通項公式，特別是構(gòu)造法的應(yīng)用。

三、教學(xué)方法1.講授法：講解數(shù)列通項公式的概念、求法等基礎(chǔ)知識，使學(xué)生系統(tǒng)地掌握本節(jié)課的重點內(nèi)容。2.討論法：組織學(xué)生對數(shù)列通項公式的求法進(jìn)行討論，鼓勵學(xué)生積極思考、大膽發(fā)言，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流能力和思維能力。3.練習(xí)法：通過課堂練習(xí)和課后作業(yè)，讓學(xué)生及時鞏固所學(xué)知識，提高運用知識解決問題的能力。

四、教學(xué)過程

（一）導(dǎo)入新課（5分鐘）1.播放一段關(guān)于斐波那契數(shù)列的視頻，引出數(shù)列的概念。斐波那契數(shù)列是這樣一個數(shù)列：0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、......，從第三項開始，每一項都等于前兩項之和。2.提出問題：如何用一個公式來表示這個數(shù)列的每一項呢？這就是我們本節(jié)課要研究的內(nèi)容數(shù)列的通項公式。

（二）講解新課（25分鐘）1.數(shù)列通項公式的概念定義：如果數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)的第\(n\)項\(a_{n}\)與\(n\)之間的關(guān)系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數(shù)列的通項公式。強調(diào)：通項公式反映了數(shù)列的項與項數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系，知道了通項公式，就可以求出數(shù)列的任意一項。舉例說明：數(shù)列\(zhòng)(2,4,6,8,10,\cdots\)的通項公式為\(a_{n}=2n\)。數(shù)列\(zhòng)(1,3,5,7,9,\cdots\)的通項公式為\(a_{n}=2n1\)。數(shù)列\(zhòng)(1,1,1,1,1,\cdots\)的通項公式為\(a_{n}=(1)^{n+1}\)。2.求數(shù)列通項公式的方法觀察法讓學(xué)生觀察數(shù)列的前幾項，分析其規(guī)律，嘗試寫出通項公式。例1：寫出數(shù)列\(zhòng)(1,\frac{1}{2},\frac{1}{3},\frac{1}{4},\frac{1}{5},\cdots\)的通項公式。解：通過觀察可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)列的每一項的分母就是項數(shù)\(n\)，所以通項公式為\(a_{n}=\frac{1}{n}\)。例2：寫出數(shù)列\(zhòng)(2,4,8,16,32,\cdots\)的通項公式。解：觀察可得，數(shù)列的每一項都是\(2\)的冪次方，且冪次與項數(shù)\(n\)相等，所以通項公式為\(a_{n}=2^{n}\)。總結(jié)觀察法的步驟：先觀察數(shù)列各項的特征，包括數(shù)字的變化規(guī)律、符號規(guī)律、與項數(shù)\(n\)的關(guān)系等，然后嘗試用含\(n\)的式子表示出來。公式法對于等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)，其通項公式為\(a_{n}=a_{1}+(n1)d\)（其中\(zhòng)(a_{1}\)為首項，\(d\)為公差）。對于等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)，其通項公式為\(a_{n}=a_{1}q^{n1}\)（其中\(zhòng)(a_{1}\)為首項，\(q\)為公比）。例3：已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=3\)，\(d=2\)，求其通項公式。解：根據(jù)等差數(shù)列通項公式\(a_{n}=a_{1}+(n1)d\)，可得\(a_{n}=3+2(n1)=2n+1\)。例4：已知等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=2\)，\(q=3\)，求其通項公式。解：根據(jù)等比數(shù)列通項公式\(a_{n}=a_{1}q^{n1}\)，可得\(a_{n}=2\times3^{n1}\)?？偨Y(jié)公式法的要點：牢記等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式，根據(jù)已知條件確定首項\(a_{1}\)、公差\(d\)（或公比\(q\)），代入公式即可求出通項公式。累加法對于形如\(a_{n+1}a_{n}=f(n)\)（\(f(n)\)是關(guān)于\(n\)的函數(shù)）的遞推關(guān)系，求通項公式\(a_{n}\)可以用累加法。步驟：由\(a_{n+1}a_{n}=f(n)\)，可得\(a_{2}a_{1}=f(1)\)\(a_{3}a_{2}=f(2)\)\(a_{4}a_{3}=f(3)\)\(\cdots\)\(a_{n}a_{n1}=f(n1)\)將以上\(n1\)個式子左右兩邊分別相加，得到\(a_{n}a_{1}=f(1)+f(2)+f(3)+\cdots+f(n1)\)，從而求出\(a_{n}\)。例5：已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)滿足\(a_{1}=1\)，\(a_{n+1}a_{n}=2n\)，求\(a_{n}\)。解：由\(a_{n+1}a_{n}=2n\)，可得\(a_{2}a_{1}=2\times1\)\(a_{3}a_{2}=2\times2\)\(a_{4}a_{3}=2\times3\)\(\cdots\)\(a_{n}a_{n1}=2(n1)\)將以上\(n1\)個式子左右兩邊分別相加得：\(a_{n}a_{1}=2\times(1+2+3+\cdots+(n1))\)根據(jù)等差數(shù)列求和公式\(1+2+3+\cdots+(n1)=\frac{(n1)n}{2}\)，所以\(a_{n}a_{1}=2\times\frac{(n1)n}{2}=n(n1)\)。又因為\(a_{1}=1\)，所以\(a_{n}=n(n1)+1=n^{2}n+1\)。累乘法對于形如\(\frac{a_{n+1}}{a_{n}}=f(n)\)（\(f(n)\)是關(guān)于\(n\)的函數(shù)）的遞推關(guān)系，求通項公式\(a_{n}\)可以用累乘法。步驟：由\(\frac{a_{n+1}}{a_{n}}=f(n)\)，可得\(\frac{a_{2}}{a_{1}}=f(1)\)\(\frac{a_{3}}{a_{2}}=f(2)\)\(\frac{a_{4}}{a_{3}}=f(3)\)\(\cdots\)\(\frac{a_{n}}{a_{n1}}=f(n1)\)將以上\(n1\)個式子左右兩邊分別相乘，得到\(\frac{a_{n}}{a_{1}}=f(1)\cdotf(2)\cdotf(3)\cdotsf(n1)\)，從而求出\(a_{n}\)。例6：已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)滿足\(a_{1}=2\)，\(\frac{a_{n+1}}{a_{n}}=\frac{n+1}{n}\)，求\(a_{n}\)。解：由\(\frac{a_{n+1}}{a_{n}}=\frac{n+1}{n}\)，可得\(\frac{a_{2}}{a_{1}}=\frac{2}{1}\)\(\frac{a_{3}}{a_{2}}=\frac{3}{2}\)\(\frac{a_{4}}{a_{3}}=\frac{4}{3}\)\(\cdots\)\(\frac{a_{n}}{a_{n1}}=\frac{n}{n1}\)將以上\(n1\)個式子左右兩邊分別相乘得：\(\frac{a_{n}}{a_{1}}=\frac{2}{1}\times\frac{3}{2}\times\frac{4}{3}\times\cdots\times\frac{n}{n1}=n\)。又因為\(a_{1}=2\)，所以\(a_{n}=2n\)。構(gòu)造法對于形如\(a_{n+1}=pa_{n}+q\)（\(p\neq1\)，\(p,q\)為常數(shù)）的遞推關(guān)系，可構(gòu)造一個新的等比數(shù)列來求通項公式。步驟：設(shè)\(a_{n+1}+x=p(a_{n}+x)\)，展開得\(a_{n+1}=pa_{n}+pxx\)，令\(pxx=q\)，解得\(x=\frac{q}{p1}\)。則數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}+\frac{q}{p1}\}\)是以\(a_{1}+\frac{q}{p1}\)為首項，\(p\)為公比的等比數(shù)列。先求出\(a_{n}+\frac{q}{p1}\)的通項公式，再進(jìn)一步求出\(a_{n}\)。例7：已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)滿足\(a_{1}=1\)，\(a_{n+1}=2a_{n}+3\)，求\(a_{n}\)。解：設(shè)\(a_{n+1}+x=2(a_{n}+x)\)，展開得\(a_{n+1}=2a_{n}+2xx=2a_{n}+x\)，令\(x=3\)，則\(a_{n+1}+3=2(a_{n}+3)\)。所以數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}+3\}\)是以\(a_{1}+3=4\)為首項，\(2\)為公比的等比數(shù)列。根據(jù)等比數(shù)列通項公式可得\(a_{n}+3=4\times2^{n1}=2^{n+1}\)，則\(a_{n}=2^{n+1}3\)。

（三）課堂練習(xí)（15分鐘）1.寫出數(shù)列\(zhòng)(1,3,5,7,9,\cdots\)的通項公式。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{3}=5\)，\(a_{7}=13\)，求其通項公式。3.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)滿足\(a_{1}=2\)，\(a_{n+1}a_{n}=3n\)，求\(a_{n}\)。4.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)滿足\(a_{1}=1\)，\(\frac{a_{n+1}}{a_{n}}=\frac{n+2}{n+1}\)，求\(a_{n}\)。5.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)滿足\(a_{1}=3\)，\(a_{n+1}=3a_{n}2\)，求\(a_{n}\)。

學(xué)生在練習(xí)本上完成，教師巡視指導(dǎo)，及時糾正學(xué)生的錯誤，然后請幾位學(xué)生上臺展示答案，教師進(jìn)行點評和總結(jié)。

（四）課堂小結(jié)（5分鐘）1.引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，包括數(shù)列通項公式的概念、求數(shù)列通項公式的方法（觀察法、公式法、累加法、累乘法、構(gòu)造法）。2.強調(diào)每種方法的適用類型和解題步驟，讓學(xué)生體會不同方法之間的區(qū)別與聯(lián)系。3.鼓勵學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)中，要善于觀察、總結(jié)規(guī)律，靈活運用所學(xué)方法解決數(shù)列問題。

（五）布置作業(yè)（5分鐘）1.必做題：課本P33練習(xí)第1、2、3題。2.選做題：已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)滿足\(a_{1}=1\)，\(a_{n+1}=a_{n}+\frac{1}{n(n+1)}\)，求\(a_{n}\)。

五、教學(xué)反思通過本節(jié)課的教學(xué)，學(xué)生對數(shù)列通項公式的概念和求法有了一定的理解和掌握。在教學(xué)過程中，采用多種教學(xué)方法相結(jié)合，如講授法、討論法、練習(xí)法等，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和合作交流能力。

在講解求數(shù)列通項公式的方法時，注重引導(dǎo)學(xué)生