用正比例解決問題的教學(xué)設(shè)計(jì)?一、教學(xué)目標(biāo)1.使學(xué)生理解正比例的意義，能正確判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例關(guān)系，并能根據(jù)正比例的意義解決簡單的實(shí)際問題。2.通過讓學(xué)生嘗試解決問題的過程，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，以及有條理地思考和表達(dá)的能力。3.使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

二、教學(xué)重難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)理解正比例的意義，并能正確判斷兩種量是否成正比例關(guān)系。掌握用正比例知識解決問題的方法和步驟，能正確地運(yùn)用正比例關(guān)系列出比例式并求解。2.教學(xué)難點(diǎn)能準(zhǔn)確找出兩種相關(guān)聯(lián)的量，判斷它們成正比例關(guān)系，并能根據(jù)正比例關(guān)系列出正確的比例式。理解用正比例解決問題的思路，明白為什么可以根據(jù)正比例關(guān)系列出比例式來解決實(shí)際問題。

三、教學(xué)方法講授法、討論法、練習(xí)法相結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生自主探究、合作交流，通過實(shí)際問題的解決，讓學(xué)生在觀察、分析、比較、歸納等活動中理解和掌握正比例的意義及應(yīng)用。

四、教學(xué)過程

（一）復(fù)習(xí)導(dǎo)入1.回顧正比例的意義引導(dǎo)學(xué)生回顧：什么是成正比例的量？它有什么特點(diǎn)？讓學(xué)生舉例說明生活中哪些量是成正比例的量。教師總結(jié)：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。2.用字母表示正比例關(guān)系提問：如果用字母\(x\)和\(y\)表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用\(k\)表示它們的比值（一定），正比例關(guān)系可以怎樣表示？學(xué)生回答：\(\frac{y}{x}=k\)（一定）3.判斷下面各題中的兩種量是否成正比例關(guān)系，并說明理由（1）蘋果的單價(jià)一定，購買蘋果的數(shù)量和總價(jià)。（2）每小時織布的米數(shù)一定，織布的總米數(shù)和時間。（3）小新跳高的高度和他的身高。（4）正方形的周長和邊長。（5）圓的面積和半徑。讓學(xué)生逐一判斷，并請幾位同學(xué)說說判斷的依據(jù)，鞏固正比例的意義。

（二）探究新知1.教學(xué)例5呈現(xiàn)例5的情境圖和題目：張大媽家上個月用了8噸水，水費(fèi)是28元。李奶奶家用了10噸水，李奶奶家上個月的水費(fèi)是多少錢？引導(dǎo)學(xué)生分析題目中的信息提問：題中已知哪些信息？要求什么問題？學(xué)生回答：已知張大媽家上個月用水8噸，水費(fèi)28元；李奶奶家用了10噸水，求李奶奶家上個月的水費(fèi)。讓學(xué)生嘗試獨(dú)立解決問題學(xué)生可能會出現(xiàn)以下兩種解法：方法一：先算出每噸水的價(jià)錢，再算10噸水的價(jià)錢。每噸水的價(jià)錢：\(28÷8=3.5\)（元）10噸水的價(jià)錢：\(3.5×10=35\)（元）方法二：用比例的方法解決。設(shè)李奶奶家上個月的水費(fèi)是\(x\)元。因?yàn)槊繃嵥膬r(jià)錢一定，所以水費(fèi)和用水的噸數(shù)成正比例關(guān)系。可列出比例式：\(\frac{28}{8}=\frac{x}{10}\)引導(dǎo)學(xué)生理解用比例解決問題的思路提問：為什么可以用比例來解決這個問題？學(xué)生思考后回答，教師總結(jié)：因?yàn)槊繃嵥膬r(jià)錢是一定的，也就是水費(fèi)和用水噸數(shù)的比值一定，所以水費(fèi)和用水噸數(shù)成正比例關(guān)系。那么張大媽家水費(fèi)和用水噸數(shù)的比值與李奶奶家水費(fèi)和用水噸數(shù)的比值是相等的，由此可以列出比例式。接著講解如何解這個比例式根據(jù)比例的基本性質(zhì)"兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積"，把比例式\(\frac{28}{8}=\frac{x}{10}\)轉(zhuǎn)化為\(8x=28×10\)。計(jì)算可得：\(8x=280\)，\(x=280÷8=35\)（元）比較兩種解法讓學(xué)生比較用算術(shù)方法和用比例方法解決問題的思路有什么不同。學(xué)生交流討論后，教師總結(jié)：算術(shù)方法是先求出每噸水的單價(jià)，再根據(jù)單價(jià)求出10噸水的總價(jià)；而用比例方法是根據(jù)水費(fèi)和用水噸數(shù)成正比例關(guān)系，列出比例式求解。用比例方法解決問題更能體現(xiàn)正比例關(guān)系的應(yīng)用，也更簡便。2.總結(jié)用正比例解決問題的步驟引導(dǎo)學(xué)生回顧例5的解題過程，總結(jié)用正比例解決問題的一般步驟：（1）分析題意，找出兩種相關(guān)聯(lián)的量，判斷它們是否成正比例關(guān)系。（2）設(shè)未知數(shù)\(x\)。（3）根據(jù)正比例關(guān)系列出比例式。（4）解比例。（5）檢驗(yàn)并寫出答語。

（三）鞏固練習(xí)1.基礎(chǔ)練習(xí)完成教材第62頁"做一做"第1題。題目：小明買4支圓珠筆用了6元，小剛想買3支同樣的圓珠筆，要用多少錢？讓學(xué)生獨(dú)立完成，然后請一位同學(xué)上臺板演解題過程。教師巡視指導(dǎo)，檢查學(xué)生的解題思路和步驟是否正確。交流反饋時，重點(diǎn)讓學(xué)生說一說解題的依據(jù)和思路，強(qiáng)調(diào)用比例解決問題的關(guān)鍵是判斷兩種量是否成正比例關(guān)系。完成教材第62頁"做一做"第2題。題目：學(xué)校小商店有兩種圓珠筆。小明帶的錢剛好可以買4支單價(jià)是1.5元的，如果他只買單價(jià)是2元的，可以買多少支？學(xué)生獨(dú)立完成后，同桌之間互相交流解題過程，教師再次強(qiáng)調(diào)解題步驟和注意事項(xiàng)。2.提高練習(xí)一輛汽車2小時行駛140千米，照這樣的速度，從甲地到乙地共行駛5小時。甲乙兩地之間的公路長多少千米？小蘭的身高1.5m，她的影子長是2.4m。如果同一時間、同一地點(diǎn)測得一棵樹的影子長4m，這棵樹有多高？這些題目有一定的難度，讓學(xué)生分組討論后再獨(dú)立完成，然后小組內(nèi)交流解題思路和方法。教師巡視各小組，及時給予指導(dǎo)和幫助，鼓勵學(xué)生積極思考，勇于嘗試不同的解題方法。最后全班匯報(bào)交流，共同分析解題過程中的優(yōu)缺點(diǎn)，進(jìn)一步加深對用正比例解決問題的理解和掌握。3.拓展練習(xí)用正比例解決問題在生活中還有很多應(yīng)用，比如：某工廠要生產(chǎn)一批零件，計(jì)劃每天生產(chǎn)200個，15天完成任務(wù)。實(shí)際每天生產(chǎn)250個，實(shí)際多少天完成任務(wù)？請學(xué)生先獨(dú)立思考，嘗試用比例的方法解決這個問題，然后小組內(nèi)交流討論，看看有幾種不同的解法。教師引導(dǎo)學(xué)生從不同角度分析問題，鼓勵學(xué)生提出創(chuàng)新的解題思路和方法，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和實(shí)踐能力。

（四）課堂小結(jié)1.引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容提問：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么知識？學(xué)生回答：用正比例解決問題。進(jìn)一步提問：用正比例解決問題的步驟是什么？判斷兩種量是否成正比例關(guān)系的關(guān)鍵是什么？學(xué)生回顧總結(jié)，教師補(bǔ)充完善。2.強(qiáng)調(diào)用正比例解決問題的要點(diǎn)教師強(qiáng)調(diào)：用正比例解決問題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例關(guān)系，然后根據(jù)正比例關(guān)系列出正確的比例式求解。在解題過程中，要注意解題步驟的完整性，書寫規(guī)范，認(rèn)真計(jì)算，確保答案的準(zhǔn)確性。3.鼓勵學(xué)生在生活中運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性。

（五）布置作業(yè)1.教材第63頁練習(xí)十一第3、4、5題。這些題目是對本節(jié)課所學(xué)知識的鞏固和應(yīng)用，要求學(xué)生認(rèn)真完成，獨(dú)立思考，按照用正比例解決問題的步驟進(jìn)行解答。2.思考生活中還有哪些問題可以用正比例知識來解決，并記錄下來，下節(jié)課進(jìn)行交流分享。引導(dǎo)學(xué)生觀察生活，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光發(fā)現(xiàn)問題、用數(shù)學(xué)思維分析問題、用數(shù)學(xué)方法解決問題的能力，拓寬學(xué)生的視野，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

五、教學(xué)反思通過本節(jié)課的教學(xué)，學(xué)生初步掌握了用正比例解決問題的方法和步驟，能夠正確判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例關(guān)系，并根據(jù)正比例關(guān)系列出比例式解決實(shí)際問題。在教學(xué)過程中，注重引導(dǎo)學(xué)生自主探究、合作交流，讓學(xué)生在解決問題的過程中理解和掌握新知識，培養(yǎng)了學(xué)生的分析問題、解決問題的能力以及有條理地思考和表達(dá)的能力。

在教學(xué)中，也發(fā)現(xiàn)了一些不足之處。例如，部分學(xué)生在判斷兩種量是否成正比例關(guān)系時還存在困難，需要進(jìn)一步加強(qiáng)練習(xí)和指