相似三角形復(fù)習(xí)課教案?一、教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能目標(biāo)系統(tǒng)梳理相似三角形的定義、性質(zhì)和判定定理，使學(xué)生能夠準(zhǔn)確記憶并理解這些知識(shí)。能夠熟練運(yùn)用相似三角形的相關(guān)知識(shí)解決各種類型的問(wèn)題，包括證明線段成比例、求線段長(zhǎng)度、證明三角形相似等。2.過(guò)程與方法目標(biāo)通過(guò)回顧相似三角形的知識(shí)體系，培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力，讓學(xué)生學(xué)會(huì)構(gòu)建完整的知識(shí)框架。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題、尋找解題思路，提高學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，培養(yǎng)邏輯思維能力。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生積極探索、勇于創(chuàng)新的精神。通過(guò)小組合作交流，讓學(xué)生體會(huì)團(tuán)隊(duì)協(xié)作的重要性，增強(qiáng)學(xué)生的自信心和學(xué)習(xí)動(dòng)力。

二、教學(xué)重難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)相似三角形的性質(zhì)和判定定理的綜合應(yīng)用。能夠根據(jù)已知條件，準(zhǔn)確判斷三角形相似，并運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)解決相關(guān)問(wèn)題。2.教學(xué)難點(diǎn)靈活運(yùn)用相似三角形的知識(shí)解決綜合性較強(qiáng)的問(wèn)題，如動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題、存在性問(wèn)題等。培養(yǎng)學(xué)生在復(fù)雜圖形中識(shí)別相似三角形，以及運(yùn)用多種方法證明三角形相似的能力。

三、教學(xué)方法1.講授法：系統(tǒng)講解相似三角形的重要概念、性質(zhì)和判定定理，確保學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)。2.練習(xí)法：通過(guò)大量的練習(xí)題，讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，提高解題能力。3.討論法：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，鼓勵(lì)學(xué)生積極交流、分享解題思路，培養(yǎng)學(xué)生的合作學(xué)習(xí)能力和思維能力。4.多媒體輔助教學(xué)法：利用多媒體展示相關(guān)圖形、例題和動(dòng)畫，直觀形象地幫助學(xué)生理解抽象的概念和復(fù)雜的問(wèn)題，提高課堂教學(xué)效率。

四、教學(xué)過(guò)程

（一）知識(shí)回顧（5分鐘）1.引導(dǎo)學(xué)生回顧相似三角形的定義：如果兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，那么這兩個(gè)三角形叫做相似三角形。強(qiáng)調(diào)相似比的概念：相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比。2.提問(wèn)學(xué)生相似三角形的性質(zhì)有哪些：相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等。相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例。相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比。相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比。相似三角形面積的比等于相似比的平方。教師結(jié)合學(xué)生的回答，在黑板上進(jìn)行簡(jiǎn)要板書，形成知識(shí)框架的雛形。

（二）知識(shí)梳理（10分鐘）1.相似三角形的判定定理預(yù)備定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。兩角對(duì)應(yīng)相等：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似。兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等：如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊成比例，并且相應(yīng)的夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似。三邊對(duì)應(yīng)成比例：如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊成比例，那么這兩個(gè)三角形相似。直角三角形相似的判定：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)直角三角形相似。有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形相似。2.教師利用多媒體課件，通過(guò)圖形、動(dòng)畫等形式，對(duì)每個(gè)判定定理進(jìn)行詳細(xì)解釋和說(shuō)明，幫助學(xué)生加深理解。例如，對(duì)于預(yù)備定理，可以展示平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交的動(dòng)態(tài)過(guò)程，讓學(xué)生直觀感受相似三角形的形成過(guò)程；對(duì)于兩角對(duì)應(yīng)相等的判定定理，可以通過(guò)不同角度的三角形對(duì)比，讓學(xué)生清晰地看到對(duì)應(yīng)角相等時(shí)三角形相似的情況。3.在講解完判定定理后，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)判定三角形相似的思路：先找角相等，若能找到兩組對(duì)應(yīng)角相等，則兩三角形相似。若只能找到一組對(duì)應(yīng)角相等，則考慮找夾這個(gè)角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例。若角相等的條件都找不到，則考慮三邊對(duì)應(yīng)成比例。

（三）典型例題講解（20分鐘）1.例1：已知如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD=3，DB=2，求△ADE與△ABC的相似比。分析：因?yàn)镈E∥BC，根據(jù)相似三角形的預(yù)備定理可知△ADE∽△ABC。解：因?yàn)锳D=3，DB=2，所以AB=AD+DB=5。所以△ADE與△ABC的相似比為AD:AB=3:5?？偨Y(jié)：本題主要考查相似三角形預(yù)備定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)邊，從而確定相似比。2.例2：如圖，已知∠1=∠2，要使△ABC∽△ADE，還需添加一個(gè)條件（只需寫出一個(gè)條件）。分析：已知∠1=∠2，即∠BAC=∠DAE，根據(jù)相似三角形的判定定理，可添加∠B=∠D或∠C=∠E或AB:AD=AC:AE等條件。解：答案不唯一，如添加∠B=∠D?？偨Y(jié)：本題考查相似三角形判定定理的靈活應(yīng)用，需要根據(jù)已知條件和判定定理來(lái)確定添加的條件。3.例3：如圖，在△ABC中，AB=8，AC=6，點(diǎn)D在AC上，AD=2，若要在AB上找一點(diǎn)E，使△ADE與原三角形相似，求AE的長(zhǎng)。分析：分兩種情況討論：當(dāng)△ADE∽△ABC時(shí)，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例可得AE:AC=AD:AB，代入數(shù)值求解。當(dāng)△ADE∽△ACB時(shí)，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例可得AE:AB=AD:AC，代入數(shù)值求解。解：當(dāng)△ADE∽△ABC時(shí)，AE:AC=AD:AB，即AE:6=2:8，解得AE=3/2。當(dāng)△ADE∽△ACB時(shí)，AE:AB=AD:AC，即AE:8=2:6，解得AE=8/3?？偨Y(jié)：本題需要分情況討論，根據(jù)不同的相似情況利用相似三角形的性質(zhì)列方程求解，培養(yǎng)學(xué)生的分類討論思想和方程思想。4.例4：如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，沿直線MN對(duì)折，使A、C重合，直線MN交AC于O。（1）求證：△COM∽△CBA。（2）求線段OM的長(zhǎng)度。分析：（1）證明：因?yàn)榫匦蜛BCD沿直線MN對(duì)折，A、C重合，所以MN垂直平分AC，即∠COM=90°。又因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，所以∠B=90°，∠ACB=∠ACB，所以△COM∽△CBA。（2）解：在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理可得AC=√(AB2+BC2)=√(62+82)=10。所以O(shè)C=1/2AC=5。因?yàn)椤鰿OM∽△CBA，所以O(shè)M:AB=OC:BC，即OM:6=5:8，解得OM=15/4?？偨Y(jié)：本題綜合考查了矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用。通過(guò)證明三角形相似，利用相似三角形的性質(zhì)建立比例關(guān)系求解線段長(zhǎng)度。

（四）課堂練習(xí)（15分鐘）1.已知△ABC∽△DEF，相似比為3:1，且△ABC的周長(zhǎng)為18，則△DEF的周長(zhǎng)為（）A.2B.3C.6D.542.如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，DE∥BC，若AD=2，DB=1，則AE:AC=（）A.1:2B.1:3C.2:3D.3:43.如圖，在△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，則圖中相似三角形共有（）A.1對(duì)B.2對(duì)C.3對(duì)D.4對(duì)4.如圖，已知AB∥CD，AD與BC相交于點(diǎn)O，若BO:OC=1:3，AD=12，則AO=（）A.3B.4C.9D.125.如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E分別在BC、AC上，且∠ADE=∠B，求證：△ABD∽△DCE。

學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)題，教師巡視指導(dǎo)，及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的問(wèn)題并給予糾正。完成后，教師對(duì)練習(xí)題進(jìn)行詳細(xì)講解，強(qiáng)調(diào)解題思路和方法，針對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤進(jìn)行重點(diǎn)分析，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和掌握。

（五）課堂小結(jié)（5分鐘）1.引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，包括相似三角形的定義、性質(zhì)、判定定理以及典型例題的解題思路和方法。2.讓學(xué)生談?wù)勛约涸诒竟?jié)課中的收獲和體會(huì)，以及還存在哪些疑問(wèn)。3.教師對(duì)學(xué)生的發(fā)言進(jìn)行總結(jié)和補(bǔ)充，強(qiáng)調(diào)相似三角形知識(shí)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性，鼓勵(lì)學(xué)生在課后繼續(xù)加強(qiáng)練習(xí)，鞏固所學(xué)知識(shí)，提高解題能力。

（六）布置作業(yè)（5分鐘）1.書面作業(yè)：完成教材上相關(guān)的復(fù)習(xí)題，要求書寫規(guī)范，步驟完整。已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在BC上，DE⊥AC于點(diǎn)E，點(diǎn)F在BA的延長(zhǎng)線上，且∠FDA=∠B。（1）求證：△ADF∽△DCE。（2）若BD=2，CD=4，求AF的長(zhǎng)。2.拓展作業(yè)：如圖，在△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，動(dòng)點(diǎn)E（與點(diǎn)A、C不重合）在AC邊上，EF∥AB交BC于點(diǎn)F。（1）當(dāng)△ECF的面積與四邊形EABF的面積相等時(shí)，求CE的長(zhǎng)。（2）當(dāng)△ECF的周長(zhǎng)與四邊形EABF的周長(zhǎng)相等時(shí)，求CE的長(zhǎng)。（3）試問(wèn)在AB上是否存在點(diǎn)P，使得△EFP為等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)求出EF的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

通過(guò)布置不同層次的作業(yè)，滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，讓學(xué)生在鞏固基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，拓展思維，提高綜合運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力。

五、教學(xué)反思本節(jié)課通過(guò)系統(tǒng)復(fù)習(xí)相似三角形的知識(shí)，讓學(xué)生對(duì)相似三角形的定義、性質(zhì)和判定定理有了更深入的理解和掌握。在教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)典型例題的講解和課堂練習(xí)，培養(yǎng)了學(xué)生運(yùn)用相似三角形知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，以及邏輯思維能力和分類討論思想。

在教學(xué)方法上，采用了講授法、練習(xí)法、討論法和多媒體輔助教學(xué)法相結(jié)合的方式，使課堂教學(xué)更加生動(dòng)形象，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性得到了充分調(diào)動(dòng)。同時(shí)，通過(guò)小組討論和交流，讓學(xué)生學(xué)會(huì)了合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)了學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神。

然而，在教學(xué)過(guò)程中也發(fā)現(xiàn)了一些不足之處。例如，在講解一些綜合性較強(qiáng)的例題時(shí)，部分學(xué)生理解起來(lái)還有一