第=page11頁，共=sectionpages11頁2025年江蘇省鹽城市射陽中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.集合A={?2,?1,0,1,2}，B={x|x2?x≤2}，則A∩B=A.{?1,0,1,2} B.{?2,?1,0,1} C.{0,1} D.{?2,?1,0,1,2}2.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若a2?(b+c)2bcA.120° B.45° C.60° D.30°3.已知a，b∈R，設(shè)p：a>b>0,q：a?b>lnba，則p是q的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知α,β∈(0,π2)，若sin(α+β)=3sin(α?β)，當(dāng)tan(α?β)A.2 B.33 C.5.設(shè)a=12cos6°?32sin6°，A.a>b>c B.a<b<c C.b<c<a D.a<c<b6.已知圓O：x2+y2=4，過(0,1)的直線l與圓O交于M，N兩點(diǎn)OM?A.y=±12x+1 B.y=±327.如圖，∠POQ=π6，點(diǎn)A，B為射線OP上兩動(dòng)點(diǎn)，且AB=2，若射線OQ上至多有一個(gè)點(diǎn)C，使得∠ACB=π2，則OA長度的取值范圍為A.(0,1)

B.(0,1]

C.(1,+∞)

D.[1,+∞)8.若函數(shù)f(x)=ln(eax?6+1)?x的圖象關(guān)于直線x=3對稱，則A.[ln2?3,0) B.[ln2?3,+∞) C.[ln3?2,0) D.[ln3?2,+∞)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.使不等式2kx2+kx?38<0A.k=0 B.k=1 C.k=?1 D.?3<k<010.已知x，y是正數(shù)，且2x+y=1，下列敘述正確的是(

)A.xy最大值為18 B.4x2+y2的最小值為12

C.11.已知F1，F(xiàn)2是橢圓x2a12+y2bA.a12?b12=a22+三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布ξ～N(10,σ2)，P(8≤ξ≤10)=a，P(ξ>12)=b，則a+b=______，113.已知復(fù)數(shù)z1和復(fù)數(shù)z2滿足z1+z2=3+4i，z114.已知圓C：x2+y2?x?8y+m=0和直線x+2y?6=0交于P，Q兩點(diǎn)，定點(diǎn)R(1,1)，若PR⊥QR四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題15分)

小明和小王兩名同學(xué)組成詩詞挑戰(zhàn)杯代表隊(duì)參加市相關(guān)部門組建的猜詩詞大會(huì)，每輪挑戰(zhàn)由小明、小王各猜一句詩詞，已知小明每輪猜對的概率為45，小王每輪猜對的概率為56.在每輪活動(dòng)中，小明和小王猜對與否互不影響，各輪結(jié)果也互不影響．

(1)求小明在兩輪活動(dòng)中恰好猜對1句詩詞的概率；

(2)求詩詞挑戰(zhàn)杯代表隊(duì)在兩輪活動(dòng)中猜對16.(本小題15分)

如圖，在三棱柱ABC?A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB⊥AC，AB=2AC=2AA1，E，F(xiàn)分別為棱AB，BC的中點(diǎn)．

(1)證明：B17.(本小題15分)

在非等腰△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知acosA=bcosB，a=2sinA．

(1)求a+b的取值范圍；

(2)若y=1a+118.(本小題15分)

已知拋物線C：x2=2py(p>0)的焦點(diǎn)為F，P(x0,y0)為C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與坐標(biāo)原點(diǎn)重合)，設(shè)|PF|?y0=1．

(1)求C的方程；

(2)過P作C的切線l，過19.(本小題17分)

新定義：在平面直角坐標(biāo)系中，將函數(shù)y=f(x)的圖象繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ(0<θ<π2)后，所得曲線仍然是一個(gè)函數(shù)圖象，即對于?b∈R，直線y=tan(π2?θ)x+b(0<θ<π2)與函數(shù)y=f(x)的圖象至多有一個(gè)交點(diǎn)，則稱f(x)為“θ旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．

(1)判斷函數(shù)y=33x是否為“π3旋轉(zhuǎn)函數(shù)”并說明理由；

(2)參考答案1.A

2.A

3.A

4.D

5.D

6.A

7.D

8.B

9.ACD

10.ABD

11.ABD

12.12

6+413.514.10

15.解：(1)設(shè)A1表示小明兩輪猜對1句詩詞的事件，

則P(A1)=45×15+15×45=825

(2)設(shè)A1，A2分別表示小明兩輪猜對1句、2句詩詞的事件，

B1，B2分別表示小王兩輪猜對1句、2句詩詞的事件，

則P(B1)=56×16+16×56=518，P(16.解：(1)證明：因?yàn)锳A1⊥平面ABC，EF?平面ABC，所以AA1⊥EF．

因?yàn)镋，F(xiàn)分別為棱AB，BC的中點(diǎn)，所以EF/?/AC，因?yàn)锳B⊥AC，

所以EF⊥AB，

又AA1∩AB=A，所以EF⊥平面ABB1A1，則EF⊥B1E.

設(shè)AB=2，易得A1E=B1E=1+1=2,A1B1=2，

則A1B12=A1E2+B1E2，

所以A1E⊥B1E，

又A1E∩EF=E，

所以B1E⊥平面A1EF；

(2)以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB，AC，AA1所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，

不妨設(shè)AB=4，則A1(0,0,2)，E(2,0,0)，F(xiàn)(2,1,0)17.解：(1)因?yàn)閍cosA=bcosB，所以sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B，

因?yàn)閍≠b，所以A+B=π2，則C=π2，

因?yàn)閍=csinA=2sinA，所以c=2，b=2cosA，

所以a+b=2(sinA+cosA)=22sin(A+π4)，

因?yàn)?<A<π2，且A≠π4，所以π4<A+π4<3π4，且A+π4≠π2，

所以2<22sin(A+π4)<22，即18.解：(1)設(shè)拋物線C的準(zhǔn)線方程為y=?p2，所以|PF|=y0+p2，

又因?yàn)閨PF|?y0=1，那么|PF|=y0+1，

所以y0+1=y0+p2，p2=1，解得p=2，所以拋物線C為x2=4y．

(2)因?yàn)閥′=x2，所以點(diǎn)P處的切線斜率為x02，所以直線PQ斜率為?2x0，

所以PQ：y?x19.解：(1)函數(shù)y=33x不是“π3旋轉(zhuǎn)函數(shù)”，理由如下：

y=33x如果是“π3旋轉(zhuǎn)函數(shù)”，即y=33x和y=33x+b(b∈R)最多一個(gè)交點(diǎn)，

顯然，當(dāng)b=0時(shí)，兩條直線重合，有無數(shù)個(gè)交點(diǎn)，與“θ旋轉(zhuǎn)函數(shù)”的定義矛盾，

所以y=33x不是“π3旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．

(2)g(x)不是“π4旋轉(zhuǎn)函數(shù)”，理由如下：

由題意可知g(x)=ln(x+1)+34x3,x∈[0,+∞)，與函數(shù)y=x+b(b∈R)的圖象最多1個(gè)交點(diǎn)才能是“π4旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．

設(shè)?(x)=g(x)?x=ln(x+1)+34x3?x(x≥0)，

?′(x)=1x+1+94x2?1=x(3x+4)(3x?1)4(x+1)(x≥0)．

由?′(x)>0，得x>13，由?′(x)<0，得0<x<13，

即?(x)在(0,1