試卷第=page66頁，共=sectionpages66頁試卷第=page11頁，共=sectionpages66頁遼寧省本溪市2016年中考數(shù)學(xué)試卷【含答案、解析】學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．某市在一次扶貧助殘活動中，捐款約61800000元，請將61800000元用科學(xué)記數(shù)法表示，其結(jié)果為（）A．6.18×107元 B．6.18×106元C．0.618×109元 D．618×105元2．若與互為相反數(shù)，則的結(jié)果為（

）A． B． C． D．3．下列命題的逆命題為假命題的是(

)A．有兩角互余的三角形是直角三角形 B．如果，那么直線經(jīng)過一、三象限C．如果，那么點在坐標(biāo)軸上 D．三邊分別相等的兩個三角形全等4．下列幾何體中，同一個幾何體從正面看和從上面看不同的是（

）A．正方體 B．球C．棱柱 D．圓柱5．將7個分別標(biāo)有數(shù)字﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的小球放到一個不透明的袋子里，它們大小相同，隨機(jī)摸取一個小球?qū)⑵錁?biāo)記的數(shù)字記為m，則使得二次函數(shù)y＝﹣x2﹣3x+m﹣2與x軸有交點，且關(guān)于x的分式方程有解的概率是（）A． B． C． D．6．下列命題中真命題是（

）A．三角形按邊可分為不等邊三角形，等腰三角形和等邊三角形B．等邊三角形有條對稱軸，它們是三條邊上的高C．三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角D．三角形三條內(nèi)角平分線相交于一點，這點到三角形三邊的距離相等7．一次數(shù)學(xué)測試后，隨機(jī)抽取九年級某班5名學(xué)生的成績?nèi)缦拢?1，78，98，85，98．關(guān)于這組數(shù)據(jù)說法錯誤的是(

)A．極差是20 B．平均數(shù)是90 C．眾數(shù)是98 D．中位數(shù)是988．估計﹣1的值在（）A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和8之間二、填空題9．分式有意義的條件是，無意義的條件是.10．對于任何整數(shù)a，多項式(a＋2)2－a2都能被整數(shù)整除．11．為執(zhí)行國家藥品降價政策，給人民群眾帶來實惠，某藥品經(jīng)過兩次降價，每盒零售價由元降為元，設(shè)平均每次降價的百分率是，則根據(jù)題意，可列方程為．12．如圖，點E、F是平行四邊形的邊上兩點，點G是邊上一點，若平行四邊形的面積是，則與以及的面積之和為．13．已知二次函數(shù)自變量x的部分取值和對應(yīng)函數(shù)值y如下表：則在實數(shù)范圍內(nèi)能使得成立的x取值范圍是．x…012…y……14．如圖，，D為AB的中點，點E為AF的中點，使E、C、D共線，且，若，則AB的長為．15．“趕陀螺”是一項深受人們喜愛的運(yùn)動，如圖所示是一個陀螺的立體結(jié)構(gòu)圖，已知底面圓的直徑，圓柱體部分的高，圓錐體部分的高，則這個陀螺的表面積是．16．中，，把繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)度，得到，點B，C的對應(yīng)點分別為點D，E，連接EC并延長交BD于點P．若，則的值為．三、解答題17．化簡求值：，其中．18．△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖1所示，其中每個小正方形的邊長為1個單位長度．(1)畫出將△ABC繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到的圖形△A1B1C1；(2)求（1）中點B的運(yùn)動路徑長；(3)如圖2，已知∠AOB，OA=OB，點E在OB邊上，四邊形AEBF是矩形，請你用無刻度的直尺在圖中畫出∠AOB的平分線（不寫作圖方法，只保留畫圖痕跡）．19．某校八年級學(xué)生去距學(xué)校15km的課外實踐基地活動，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了45min后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達(dá)．已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的4倍，求騎車學(xué)生的速度．20．疫情期間，為了了解學(xué)生對線上學(xué)習(xí)方式的偏好情況，我校隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，其統(tǒng)計結(jié)果如表：最喜歡的線上學(xué)習(xí)方式（每人最多選一種）人數(shù)直播20錄播a資源包5線上答疑40合計100(1)求a的值；(2)若將選取各種“最喜歡的線上學(xué)習(xí)方式”的人數(shù)所占比例繪制成扇形統(tǒng)計圖，求“直播”對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)；(3)根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計該校3200名學(xué)生中，最喜歡“線上答疑”的學(xué)生人數(shù)；(4)在最喜歡“資源包”的學(xué)生中，有2名男生，3名女生．現(xiàn)從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生介紹學(xué)習(xí)經(jīng)驗，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．21．南通市某中學(xué)為了預(yù)測本校初中畢業(yè)女生“30秒鐘跳繩”項目考試情況，該校體育老師從九年級隨機(jī)抽取部分女生進(jìn)行該項目測試，并以測試數(shù)據(jù)為樣本，繪制出如圖所示的部分頻數(shù)分布直方圖（從左到右依次為第一到第六小組，每小組含最小值，不含最大值）和扇形統(tǒng)計圖．根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息解答下列問題：

(1)本次抽樣測試的女生人數(shù)是______人；(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，第一小組所對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)是______；(3)若測試九年級女生“30秒鐘跳繩”次數(shù)不低于90次的成績?yōu)閮?yōu)秀，本校九年級女生共有280人，請估計該校九年級女生“30秒鐘跳繩”成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)．22．如圖，為的直徑，弦于點，且為的中點，交于點，若，動點是上一點，過點作的切線，交的延長線于點．

(1)求的長；(2)連接，求證：；(3)當(dāng)動點在的圓周上運(yùn)動時，的比值是否發(fā)生變化？若不變，求出比值；若變化，說明變化規(guī)律．23．劇院舉行新年專場音樂會，成人票每張元，學(xué)生票每張元，劇院制定了兩種優(yōu)惠方案，且每個團(tuán)體購票時只能選擇其中一種優(yōu)惠方案，方案：購買一張成人票贈送一張學(xué)生票；方案：按總價的付款．某校有名老師與名學(xué)生聽音樂會，設(shè)用方案和方案付款的總金額分別為（元）和（元）．（1）分別求出、與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）請計算并確定出最省錢的購票方案．24．圖（1）為某大型商場的自動扶梯、圖（2）中的為從一樓到二樓的扶梯的側(cè)面示意圖．小明站在扶梯起點處時，測得天花板上日光燈的仰角為，此時他的眼睛與地面的距離，之后他沿一樓扶梯到達(dá)頂端后又沿（）向正前方走了，發(fā)現(xiàn)日光燈剛好在他的正上方．已知自動扶梯的坡度為，的長度是．（參考數(shù)據(jù)：，，）

(1)求圖中到一樓地面的高度．(2)求日光燈到一樓地面的高度．（結(jié)果精確到十分位）25．如圖，四邊形ABCD中，AC⊥BD垂足為點E，點F，M分別是AB，BC的中點，BN平分∠ABE交AM于點N，AB＝AC＝BD，連接NF．（1）判斷線段MN與線段BM的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系，說明理由；（2）如果CD＝5，求NF的長．26．已知拋物線（a為常數(shù)，且）有最低點．(1)求二次函數(shù)的最小值（用含a的式子表示）；(2)將拋物線向右平移a個單位得到拋物線．經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)，隨著a的變化，拋物線頂點的縱坐標(biāo)y與橫坐標(biāo)x之間存在一個函數(shù)關(guān)系，求這個函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；(3)記（2）所求的函數(shù)圖象為H，拋物線與H交于點P，設(shè)點P的縱坐標(biāo)為n，結(jié)合圖象，求n的取值范圍．答案第=page88頁，共=sectionpages99頁答案第=page99頁，共=sectionpages1010頁《初中數(shù)學(xué)中考試題》參考答案題號12345678答案ACCCBDDB1．A【詳解】解：．故選A．【點睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原來的數(shù)，變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，是負(fù)數(shù)，確定與的值是解題的關(guān)鍵．2．C【分析】根據(jù)絕對值的非負(fù)性求出、的值，再代入計算即可．【詳解】與互為相反數(shù)，即，，，解得，，，故選：C．【點睛】本題考查絕對值、相反數(shù)，代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是理解相反數(shù)、絕對值的定義．3．C【分析】先逐一得出每個命題的逆命題，然后再判斷真假即可．【詳解】A的逆命題是直角三角形有兩角互余，是真命題，故該選項不符合題意；B的逆命題是如果直線經(jīng)過一、三象限，那么，是真命題，故該選項不符合題意；C的逆命題是如果點在坐標(biāo)軸上，那么，是假命題，故該選項符合題意；D的逆命題是如果兩個三角形全等，那么這兩個三角形的三邊相等，是真命題，故該選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查逆命題和真假命題，會寫出命題的逆命題是解題的關(guān)鍵．4．C【分析】從正面看到的圖形即為主視圖，從上面看到的圖形即俯視圖，結(jié)合圖形找出各圖形的主視圖和俯視圖，然后進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A：正方體從正面看和從上面看均為正方形，故選項A不符合題意；B：球從正面看和從上面看均為圓，故選項B不符合題意；C：棱柱從正面看為長方形，從下面看為三角形，故選項C符合題意；D：圓柱從正面看和從上面看均為長方形，故選項D不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖，注意從正面看到的圖形即為主視圖，從上面看到的圖形即為俯視圖．5．B【分析】根據(jù)拋物線與x軸有交點，計算出，根據(jù)分式方程有解，計算出，再在中找出滿足的數(shù)，利用概率公式求解．【詳解】解：與x軸有交點，則，解得：，有解，則，即，在中，滿足且有：，共5個，有概率公式知概率為：，故選：B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點的問題、分式方程、概率，解題的關(guān)鍵是求出的取值范圍后，確定滿足條件的個數(shù)．6．D【分析】利用三角形的分類、軸對稱圖形、三角形外角的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)定理直接進(jìn)行排除選項即可．【詳解】A、三角形按邊可分為不等邊三角形，等腰三角形，故錯誤，是假命題；B、等邊三角形有3條對稱軸，它們是三條經(jīng)過邊上的高的直線，故錯誤，是假命題；C、三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角，故錯誤，是假命題；D、三角形三條內(nèi)角平分線相交于一點，這點到三角形三邊的距離相等，是真命題；故選D．【點睛】本題主要考查三角形的分類、軸對稱圖形、三角形外角的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)定理，熟練掌握三角形的分類、軸對稱圖形、三角形外角的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．7．D【分析】根據(jù)極差、平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的概念一一判斷即可.【詳解】解：依據(jù)極差、平均數(shù)、眾數(shù)概念得A、B、C項正確，D項錯誤中位數(shù)應(yīng)該是91故選D【點睛】此題主要考查了樣本數(shù)據(jù)分析中極差、平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的概念，熟記概念是解題的關(guān)鍵.8．B【分析】由無理數(shù)的估算可知，進(jìn)而問題可求解．【詳解】解：∵，∴，∴；故選B．【點睛】本題主要考查無理數(shù)的估算，熟練掌握無理數(shù)的估算是解題的關(guān)鍵．9．分母不等于0，分母等于0【詳解】根據(jù)分式的定義即可得出答案.解：分式有意義的條件是分母不等于0，無意義的條件是分母等于0.故答案為分母不等于0，分母等于0.10．4【分析】利用平方差公式分解因式，然后整理即可．【詳解】所以多項式都能被整數(shù)4整除．【點睛】本題考查了對因式分解方法的掌握，解題關(guān)鍵是通過分解因式寫成一個常數(shù)和代數(shù)式積的形式．11．【分析】根據(jù)原價是50，平均每次降價的百分率是，得到經(jīng)過兩次降價為，列出一元二次方程即可．【詳解】∵平均每次降價的百分率是，原價是50∴經(jīng)過一次降價為，經(jīng)過兩次降價為，∵經(jīng)過兩次降價為39，∴故答案為：．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用——平均增長（降低）率問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握現(xiàn)價和原價與增長（降低）率的關(guān)系．12．/10平方厘米【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等高三角形，掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出、、、、是等高三角形，設(shè)等高三角形的高為，進(jìn)而推出陰影部分面積和空白部分面積相等，即可求解．【詳解】解：四邊形是平行四邊形，，，、、、、是等高三角形，設(shè)等高三角形的高為，則，，，四邊形的面積是，，故答案為：．13．x＞2或【分析】根據(jù)圖表求出函數(shù)對稱軸，再根據(jù)圖表信息和二次函數(shù)的對稱性得出的自變量x的值，然后結(jié)合圖形即可得到答案．【詳解】解：∵由表格可知拋物線經(jīng)過點（，5），（0，5），∴對稱軸是直線，∴它的頂點是，∵拋物線經(jīng)過點，對稱軸是直線，∴拋物線也經(jīng)過點．再根據(jù)表格數(shù)值特點可知開口向下．∴數(shù)形結(jié)合可知，使得即成立的x取值范圍是：x＞2或．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了二次函數(shù)的對稱性，讀懂圖表信息，求出對稱軸解析式是解題的關(guān)鍵．此題也可以確定出拋物線的解析式，再解不等式或利用函數(shù)圖形來確定．14．8【分析】先根據(jù)三角形中位線定理可得，再根據(jù)可得，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可得．【詳解】解：點為中點，點為中點，且，，，，，點為中點，．故答案為：8．【點睛】本題主要考查了三角形中位線定理、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半等知識點，熟練掌握三角形中位線定理是解題關(guān)鍵．15．【分析】圓錐的表面積加上圓柱的側(cè)面積即可求得其表面積．【詳解】∵底面圓的直徑為8cm，高為3cm，∴母線長為5cm，∴其表面積=π×4×5+42π+8π×6=84πcm2，故答案為84π【點睛】考查了圓錐的計算及幾何體的表面積的知識，解題的關(guān)鍵是能夠了解圓錐的有關(guān)的計算方法，難度不大．16．【分析】證明，得出，連接，證明即可求解．【詳解】解：∵，繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到，∴，，∴，，∴，∴，，∵，∴，∴，∴，∵∴∴，∴，∵，∴，∴；故答案為：．【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和解直角三角形，解題關(guān)鍵是利用相似三角形的性質(zhì)得出，利用相似和三線合一得出．17．，1【分析】先利用分式的通分和約分，進(jìn)行化簡，再代入求值，即可．【詳解】解：原式===，當(dāng)時，原式===1．【點睛】本題主要考查分式的化簡求值，掌握分式的通分和約分，是解題的關(guān)鍵．18．(1)見解析(2)點B的運(yùn)動路徑長為；(3)見解析【分析】（1）先根據(jù)旋轉(zhuǎn)方向，旋轉(zhuǎn)角度以及旋轉(zhuǎn)中心，找出對應(yīng)點的位置，再順次連接即可；（2）依據(jù)弧長計算公式，即可得到點B的運(yùn)動路徑長；（3）連接AB，EF交于點K，作射線OK即可．【詳解】（1）解：如圖所示，△A1B1C1即為所求；（2）解：由勾股定理可得OB＝，∴點B的運(yùn)動路徑長為；（3）解：連接AB，EF交于點K，作射線OK，如圖2中，射線OK即為所求作．【點睛】本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，矩形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)．19．15km/h【分析】找到等量關(guān)系式：騎自行車所用時間=乘汽車所用時間+，設(shè)騎車學(xué)生的速度為，列方程求解，注意分式方程檢驗.【詳解】解：設(shè)騎車學(xué)生的速度為，則汽車的速度為．由題意，得．解得．檢驗：當(dāng)時，，所以原方程的解為，且符合題意．答：騎車學(xué)生的速度為15km/h．【點睛】本題主要考查利用分式方程解決實際問題，找到等量關(guān)系式是解決應(yīng)用題的關(guān)鍵，分式方程注意要檢驗.20．(1)35(2)72°(3)1280(4)【分析】（1）根據(jù)四種學(xué)習(xí)方式的人數(shù)之和等于100可求出a的值；（2）用360°乘以最喜歡的線上學(xué)習(xí)方式是直播的人數(shù)所占比例可得；（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中最喜歡“線上答疑”的學(xué)生人數(shù)所占比例可得答案；（4）畫樹狀圖展示所有20種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好抽到1名男生和1名女生的結(jié)果數(shù)，然后利用概率公式求解．【詳解】（1）a＝100﹣（20+5+40）＝35；（2）“直播”對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為360°×＝72°；（3）最喜歡“線上答疑”的學(xué)生人數(shù)為3200×＝1280（人）；（4）畫樹狀圖為：共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好抽到1名男生和1名女生的結(jié)果數(shù)為12，∴恰好抽到1名男生和1名女生的概率為：＝．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了統(tǒng)計圖．21．(1)50(2)補(bǔ)圖見解析；28.8(3)112人【分析】（1）由第二小組的人數(shù)除以其所占的百分比即可求解；（2）利用樣本總?cè)藬?shù)減去其他組的人數(shù)求得第四組的人數(shù)，再補(bǔ)全統(tǒng)計圖即可，然后利用第一組的人數(shù)除以樣本總?cè)藬?shù)求得其所占的百分比，再乘以即可求解；（3）由圖可求得優(yōu)秀人數(shù)，再除以抽樣總?cè)藬?shù)求得其所占的百分比，再利用其百分比乘以全校總?cè)藬?shù)即可求解．【詳解】（1）解：由圖可得，本次抽樣測試的女生人數(shù)是：（人），故答案為：50；（2）解：第四組人數(shù)是：（人），補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖：

第一小組所對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)是，故答案為：；（3）解：，答：估計該校九年級女生“30秒鐘跳繩”成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)為112人．【點睛】本題考查扇形統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，利用統(tǒng)計圖獲取信息求得抽樣總?cè)藬?shù)是解題的關(guān)鍵．22．(1)(2)證明見解析(3)的值不變；比值為．【分析】（1）由垂徑定理得出，證出，則可得出答案；（2）利用圓周角定理得出，，進(jìn)而得出，再利用三角形中位線定理得出答案；（3）分別利用當(dāng)點與點重合時：，當(dāng)點與點重合時：，當(dāng)點不與點、重合時，得出，分別得出答案．【詳解】（1）解：為的中點，弦于，，，，，；（2）證明：連接交于點，

，，，為直徑，，即，，，，，，是的中位線，，；（3）解：的值不變．理由：如圖2，連接，則，

，，則，由（1）知，設(shè)半徑，則，在中，，解得：，故，，即，．當(dāng)點與點重合時：，當(dāng)點與點重合時：，當(dāng)點不與點重合時：連接，，，，，，．綜上所述，的比值不變，比值為．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，圓周角定理，垂徑定理，三角形中位線定理，勾股定理等知識，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23．（1）；；（2）當(dāng)時，兩種優(yōu)惠方案購票所需費(fèi)用一樣；當(dāng)時，用優(yōu)惠方案購票所需費(fèi)用較少；當(dāng)時，用優(yōu)惠方案購票所需費(fèi)用較少【分析】（1）由題意根據(jù)y1、y2與x的意義列出它們之間的關(guān)系式即可得解；（2）根據(jù)（1）得到的函數(shù)關(guān)系式計算y1-y2的值，再對y1-y2的大小分類討論即可得到問題解答．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，得：；（2），①當(dāng)即時，解得：．當(dāng)時，兩種優(yōu)惠方案購票所需費(fèi)用一樣；②當(dāng)，即時，解得，當(dāng)時，用優(yōu)惠方案購票所需費(fèi)用較少；③當(dāng)，即時，解得．當(dāng)時，用優(yōu)惠方案購票所需費(fèi)用較少．【點睛】本題考查一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，根據(jù)題意正確列出一次函數(shù)表達(dá)式并對兩函數(shù)的取值作差進(jìn)行比較是解題關(guān)鍵．24．(1)(2)約為【分析】（1）過點作于，由坡度的定義和勾股定理求解即可；（2）過點作于交于，過點作于交于，則四邊形、四邊形是矩形，求出，再由三角函數(shù)定義求出，即可得出結(jié)果．【詳解】（1）解：過點作于，如圖所示，

，設(shè)，的坡度為，，，在中，由勾股定理得：，解得：，，答：到一樓地面的高度為；（2）解：過點作于交于，過點作于交于，

，則，四邊形、四邊形是矩形，，，由（1）可知，，，在中，，，，答：日光燈到一樓地面的高度約為．【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用—仰角俯角問題、解直角三角形的應(yīng)用—坡度坡角問題，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．25．（1）位置關(guān)系：MN⊥BM，數(shù)量關(guān)系：MN＝BM，理由見解析；（2）NF＝．【分析】（1）根據(jù)AB=AC，點M是BC的中點，可證MN⊥BM，AM平分∠BAC，再根據(jù)BN平分∠ABE可得出∠MNB的度數(shù)，從而可得MN=BM；（2）連接FM，可證FM∥AC，F(xiàn)M＝AC，從而可得，結(jié)合（1）可得，再根據(jù)等式的性質(zhì)通過倒角的關(guān)系可知∠NMF＝∠CBD，從而可證△M