能力課直線運(yùn)動(dòng)的圖像追及和相遇問(wèn)題(本欄目對(duì)應(yīng)配套訓(xùn)練P5~6)知識(shí)鞏固練習(xí)1.我國(guó)ETC電子不停車收費(fèi)系統(tǒng)已實(shí)現(xiàn)全國(guó)聯(lián)網(wǎng)，大大縮短了車輛通過(guò)收費(fèi)站的時(shí)間.下列圖像中，可以描述汽車?yán)迷撓到y(tǒng)通過(guò)收費(fèi)站的是()A B C D【答案】C【解析】汽車經(jīng)過(guò)收費(fèi)站時(shí)，先減速后加速，由題意可知不停車經(jīng)過(guò)收費(fèi)站，即最小速度不為零.在x－t圖像中圖像的斜率為先減小后增大，但不能為零，在v－t圖像中速度先減小后增大，最小速度不為零，C正確，A、B、D錯(cuò)誤.2.(2023年?yáng)|營(yíng)一中模擬)如圖所示為物體沿直線運(yùn)動(dòng)的位移－時(shí)間圖像，下列關(guān)于該物體的速度—時(shí)間圖像可能正確的是()A BC D【答案】A【解析】從位移—時(shí)間圖像可知物體一直沿正方向運(yùn)動(dòng)，B、D錯(cuò)誤；又可知2s內(nèi)物體的位移為8m，則速度—時(shí)間圖像與時(shí)間軸所圍的面積為8，A正確，C錯(cuò)誤.3.在平直公路上，a、b兩小車運(yùn)動(dòng)的x－t圖像如圖所示，其中a是一條拋物線，M是其頂點(diǎn)，b是一條傾斜的、過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線，關(guān)于a、b兩小車，下列說(shuō)法正確的是()A.前4s內(nèi)，b車的速度一直大于a車的速度B.a車做曲線運(yùn)動(dòng)，b車做直線運(yùn)動(dòng)C.t＝1s內(nèi)，兩車的距離越來(lái)越小D.1s末，a車的運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生變化【答案】C【解析】x－t圖像的斜率表示速度，所以前4s內(nèi)，b車的速度先小于a車的速度，在某時(shí)刻等于a車的速度，最后大于a車的速度，A錯(cuò)誤；x－t圖像描述的是物體的直線運(yùn)動(dòng)，所以a、b車均做直線運(yùn)動(dòng)，B錯(cuò)誤；t＝1s內(nèi)，兩車運(yùn)動(dòng)方向相同，且a車速度大于b車速度，a車在b車后，因此兩車的距離越來(lái)越小，C正確；1s末，a車的運(yùn)動(dòng)方向未發(fā)生變化，D錯(cuò)誤.4.(2023年茂名模擬)如圖所示為小明在豎直方向上練習(xí)蹦床運(yùn)動(dòng)的情景.若忽略空氣阻力，用x、v、a、E、t分別表示小明離開(kāi)蹦床在空中運(yùn)動(dòng)的位移、速度、加速度、機(jī)械能和時(shí)間，下列圖像正確的是()A BC D【答案】B【解析】根據(jù)題意，由對(duì)稱性可知，小明上升的時(shí)間和下降的時(shí)間相等，取向上為正方向，根據(jù)勻變速公式可得，小明運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系式為x＝v0t－12gt2，則x－t圖像為開(kāi)口向下的拋物線，A錯(cuò)誤；根據(jù)勻變速公式可得，小明運(yùn)動(dòng)的速度與時(shí)間的關(guān)系式為v＝v0－gt，則v－t圖像為向下傾斜的直線，B正確；小明整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，只受重力作用，加速度一直為重力加速度，不隨時(shí)間變化，所以a－t圖為一條與t軸平行的直線，C錯(cuò)誤；小明離開(kāi)蹦床后只受重力作用，機(jī)械能不變，E不會(huì)隨時(shí)間變化，所以E－t圖像為一條與t軸平行的直線，D錯(cuò)誤5.在東京奧運(yùn)會(huì)男子雙人跳板決賽中，中國(guó)選手謝思埸、王宗源獲得冠軍.圖甲所示是他們踏板起跳的精彩瞬間，從離開(kāi)跳板開(kāi)始計(jì)時(shí)，跳水過(guò)程中運(yùn)動(dòng)員重心的v－t圖像如圖乙所示，不計(jì)空氣阻力，重力加速度g取10m/s2，則下列說(shuō)法正確的是()A.運(yùn)動(dòng)員在入水前做的是自由落體運(yùn)動(dòng)B.運(yùn)動(dòng)員在t＝2s時(shí)已浮出水面C.運(yùn)動(dòng)員在水中的加速度逐漸增大D.運(yùn)動(dòng)員雙腳離開(kāi)跳板后重心上升的高度為516【答案】D【解析】運(yùn)動(dòng)員離開(kāi)跳板時(shí)有向上的初速度，在入水前做的不是自由落體運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤；運(yùn)動(dòng)員在t＝2s時(shí)速度減為零，此時(shí)人處于水下的最深處，沒(méi)有浮出水面，B錯(cuò)誤；1~2s運(yùn)動(dòng)員向下減速，圖像的斜率逐漸減小，運(yùn)動(dòng)員在水中的加速度逐漸減小，C錯(cuò)誤；在0~14s運(yùn)動(dòng)員向上運(yùn)動(dòng)，由h＝12gt2可知運(yùn)動(dòng)員雙腳離開(kāi)跳板后上升的高度為516m，6.一個(gè)質(zhì)點(diǎn)做初速度為零的直線運(yùn)動(dòng)，其x－v圖像為圖中所示的拋物線，則質(zhì)點(diǎn)從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后，第1s末的速度大小為()A.1m/s B.2m/sC.1.5m/s D.2m/s【答案】A【解析】由軌跡為拋物線，根據(jù)v2＝2ax，代入數(shù)據(jù)可得a＝1m/s2，第1s末的速度大小v＝at＝1m/s，A正確.7.(多選)兩輛小汽車在平直路面上同向運(yùn)動(dòng)，兩車從同一地點(diǎn)由靜止同時(shí)出發(fā)，其位移x隨速度平方v2變化的關(guān)系如圖所示，圖a、b、c分別表示兩車的v－t圖像，以下判斷正確的是()A.兩車在x1處再次相遇B.甲、乙兩車的v－t圖像為圖aC.甲、乙兩車的v－t圖像為圖bD.甲、乙兩車的v－t圖像為圖c【答案】AB【解析】由于甲、乙的位移圖像在x1處相交，故兩車在x1處再次相遇，A正確；根據(jù)公式v2＝2ax，變形可得x＝12av2，由圖像可得，乙的加速度不變，甲的加速度逐漸增大，所以甲、乙兩車的v－t圖像為圖a，C、D錯(cuò)誤，B綜合提升練習(xí)8.(2023年浙江模擬)甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)在同一直線上運(yùn)動(dòng)，從t＝0時(shí)刻起同時(shí)出發(fā)，甲做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，x－t圖像如圖a所示.乙做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，x－v2圖像如圖b所示，下列說(shuō)法正確的是()A.t＝0時(shí)刻，甲的速度為2m/sB.甲的加速度大小為2m/s2C.經(jīng)過(guò)292sD.經(jīng)過(guò)2.5s，甲追上乙【答案】C【解析】甲質(zhì)點(diǎn)的位移表達(dá)式為x＝v0t＋12a1t2＋x0，將(0，－2)、(1，0)、(2，6)代入式子，解得x0＝－2m，v0＝0，a1＝4m/s2.乙質(zhì)點(diǎn)的位移表達(dá)式為v2－v0'2＝－2a2x，將(v2＝0時(shí)x＝12.5m)、(v2＝100時(shí)x＝0)代入式子，解得v0'＝10m/s，a2＝4m/s2，A、B錯(cuò)誤.乙質(zhì)點(diǎn)停止所用時(shí)間為t0＝v0'a2＝104s＝2.5s，乙質(zhì)點(diǎn)2.5s的位移為x2＝12a2t02＝12.5m，甲質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)292s的位移為x1＝12a1t2＝12×4×2922m＝14.5m.因?yàn)閤1－x2＝14.5m－12.5m＝2m＝x0，所以經(jīng)過(guò)292s，甲追上乙，C正確；經(jīng)過(guò)2.5s，甲質(zhì)點(diǎn)的位移為x1＝12a1t2＝9.(2023年茂名模擬)在交通事故現(xiàn)場(chǎng)勘查中，剎車痕跡是事故責(zé)任認(rèn)定的一項(xiàng)重要依據(jù).在平直的公路上，一輛汽車正以108km/h的速度勻速行駛，司機(jī)突然發(fā)現(xiàn)正前方不遠(yuǎn)處一輛貨車正以36km/h的速度勻速行駛，汽車司機(jī)立即剎車以8m/s2的加速度做勻減速運(yùn)動(dòng)，結(jié)果還是撞上了貨車，撞后瞬間兩車速度相等.撞后汽車立即以7.5m/s2的加速度做減速運(yùn)動(dòng)直至停下來(lái)，汽車從開(kāi)始剎車到最終停止運(yùn)動(dòng)，整個(gè)過(guò)程在地上留下的剎車痕跡長(zhǎng)46.25m.撞后貨車也立即以2.5m/s2的加速度向前減速運(yùn)動(dòng)，滑行45m后停下.已知貨車質(zhì)量為1.6t，兩車碰撞時(shí)間極短可忽略不計(jì)，求：(1)碰撞后瞬間貨車的速度大?。?2)汽車司機(jī)發(fā)現(xiàn)貨車時(shí)，兩車距離；(3)兩車碰撞過(guò)程中損失的機(jī)械能.解：(1)碰撞后，貨車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)題意可知aB＝－2.5m/s2，sB＝45m，根據(jù)勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律有2aBsB＝－vB代入數(shù)據(jù)解得vB1＝15m/s.(2)碰撞后瞬間，汽車的速度vA2＝vB1＝15m/s，做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，aA2＝－7.5m/s2，根據(jù)勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律有2aA2sA2＝－vA代入數(shù)據(jù)解得sA2＝15m.設(shè)汽車剎車后碰撞前的位移為sA1，位移關(guān)系為sA1＋sA2＝46.25m，可得sA1＝31.25m.汽車剎車后碰撞前做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，初速度vA＝30m/s，aA1＝－8m/s2，碰前瞬間速度為vA1，碰前時(shí)間為t，根據(jù)勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律有2aA1sA1＝vA代入數(shù)據(jù)解得vA1＝20m/s.根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系，有vA1＝vA＋aA1t，代入數(shù)據(jù)解得t＝1.25s.貨車碰撞前做勻速直線運(yùn)動(dòng)，時(shí)間也為t，設(shè)位移為sB1，則sB1＝vBt，代入數(shù)據(jù)解得s