直線與平面平行的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計?一、教學(xué)目標(biāo)1.知識與技能目標(biāo)理解直線與平面平行的性質(zhì)定理，并能運用該定理解決相關(guān)的幾何問題。掌握由線面平行推出線線平行的轉(zhuǎn)化思想，提高學(xué)生的邏輯推理能力。2.過程與方法目標(biāo)通過直觀感知、操作確認(rèn)，歸納出直線與平面平行的性質(zhì)定理，培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)問題的能力。通過對性質(zhì)定理的證明和應(yīng)用，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)證明的嚴(yán)謹(jǐn)性，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和解決問題的能力。3.情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)定理的發(fā)現(xiàn)和證明過程，感受數(shù)學(xué)的魅力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。通過小組合作交流，培養(yǎng)學(xué)生的團隊協(xié)作精神和創(chuàng)新意識。

二、教學(xué)重難點1.教學(xué)重點直線與平面平行的性質(zhì)定理的理解和應(yīng)用。2.教學(xué)難點直線與平面平行的性質(zhì)定理的證明及靈活運用，以及如何建立線面平行與線線平行之間的聯(lián)系。

三、教學(xué)方法1.直觀演示法：通過多媒體課件展示圖形、動畫等，直觀地呈現(xiàn)直線與平面平行的性質(zhì)，幫助學(xué)生理解抽象的概念和定理。2.問題引導(dǎo)法：提出一系列問題，引導(dǎo)學(xué)生思考、探究，逐步得出直線與平面平行的性質(zhì)定理，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。3.小組合作法：組織學(xué)生進行小組合作學(xué)習(xí)，共同探討問題，交流想法，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和團隊精神。

四、教學(xué)過程

（一）復(fù)習(xí)導(dǎo)入1.回顧直線與平面平行的判定定理提問：直線與平面平行的判定定理是什么？學(xué)生回答：若平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。用符號語言表示為：\(a\not\subset\alpha\)，\(b\subset\alpha\)，\(a\parallelb\Rightarrowa\parallel\alpha\)。2.思考若直線\(a\)與平面\(\alpha\)平行，那么直線\(a\)與平面\(\alpha\)內(nèi)的直線有怎樣的位置關(guān)系？學(xué)生回答：平行或異面。3.引出課題今天我們來探究直線與平面平行后，它與平面內(nèi)直線的具體關(guān)系，即直線與平面平行的性質(zhì)。

（二）新課講授1.直觀感知展示長方體模型（如圖）提問：在長方體\(ABCDA'B'C'D'\)中，直線\(A'B'\)平行于平面\(ABCD\)，請同學(xué)們觀察直線\(A'B'\)與平面\(ABCD\)內(nèi)的直線有什么位置關(guān)系？學(xué)生觀察后回答：直線\(A'B'\)與平面\(ABCD\)內(nèi)的直線\(AB\)平行。再問：平面\(ABCD\)內(nèi)還有哪些直線與直線\(A'B'\)平行？學(xué)生回答：平面\(ABCD\)內(nèi)與直線\(AB\)平行的直線都與直線\(A'B'\)平行。引導(dǎo)學(xué)生得出：如果一條直線與一個平面平行，那么過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。2.操作確認(rèn)讓學(xué)生拿出準(zhǔn)備好的三角形硬紙板，設(shè)三角形的三邊分別為\(a\)、\(b\)、\(c\)，將三角形硬紙板的一邊\(a\)放在桌面上，觀察另外兩邊\(b\)、\(c\)與桌面的位置關(guān)系。然后將硬紙板繞著邊\(a\)旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，\(b\)、\(c\)始終與桌面平行嗎？學(xué)生操作后回答：\(b\)、\(c\)始終與桌面平行。再問：\(b\)、\(c\)與桌面內(nèi)的直線有怎樣的位置關(guān)系？學(xué)生回答：\(b\)、\(c\)與桌面內(nèi)與\(a\)平行的直線平行。通過以上操作，進一步驗證了剛才直觀感知得到的結(jié)論。3.歸納總結(jié)直線與平面平行的性質(zhì)定理一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。用符號語言表示為：\(a\parallel\alpha\)，\(a\subset\beta\)，\(\alpha\cap\beta=b\Rightarrowa\parallelb\)。引導(dǎo)學(xué)生分析定理的條件和結(jié)論：條件：直線\(a\)與平面\(\alpha\)平行，直線\(a\)在平面\(\beta\)內(nèi)，平面\(\alpha\)與平面\(\beta\)相交于直線\(b\)。結(jié)論：直線\(a\)與直線\(b\)平行。4.定理證明已知：\(a\parallel\alpha\)，\(a\subset\beta\)，\(\alpha\cap\beta=b\)。求證：\(a\parallelb\)。證明：因為\(\alpha\cap\beta=b\)，所以\(b\subset\alpha\)。又因為\(a\parallel\alpha\)，所以\(a\)與\(b\)無公共點。而\(a\subset\beta\)，\(b\subset\beta\)，所以\(a\parallelb\)。強調(diào)證明過程中用到的線面平行的定義（直線與平面無公共點）以及空間中兩直線平行的判定方法（在同一平面內(nèi)且無公共點的兩直線平行）。5.深化理解思考：如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面與這個平面相交，那么這條直線和交線有什么關(guān)系？學(xué)生回答：這條直線和交線平行。若一條直線與一個平面平行，那么這條直線是否與這個平面內(nèi)的所有直線都平行？學(xué)生回答：不是，只是與平面內(nèi)與交線平行的直線平行。練習(xí)：已知直線\(a\parallel\)平面\(\alpha\)，平面\(\alpha\)內(nèi)有\(zhòng)(n\)條互相平行的直線，那么這\(n\)條直線和直線\(a\)（）A.全平行B.全異面C.全平行或全異面D.不全平行也不全異面答案：C已知直線\(l\parallel\)平面\(\alpha\)，\(m\subset\alpha\)，則直線\(l\)與直線\(m\)的位置關(guān)系是（）A.平行B.異面C.相交D.平行或異面答案：D

（三）例題講解例1如圖，已知直線\(a\parallel\)平面\(\alpha\)，直線\(a\parallel\)平面\(\beta\)，平面\(\alpha\cap\)平面\(\beta=b\)，求證：\(a\parallelb\)。證明：過直線\(a\)作平面\(\gamma\)，使得\(\gamma\cap\alpha=c\)，因為\(a\parallel\alpha\)，\(a\subset\gamma\)，\(\gamma\cap\alpha=c\)，所以\(a\parallelc\)。過直線\(a\)作平面\(\delta\)，使得\(\delta\cap\beta=d\)，因為\(a\parallel\beta\)，\(a\subset\delta\)，\(\delta\cap\beta=d\)，所以\(a\paralleld\)。由平行公理可知\(c\paralleld\)。又因為\(c\not\subset\beta\)，\(d\subset\beta\)，所以\(c\parallel\beta\)。而\(c\subset\alpha\)，\(\alpha\cap\beta=b\)，所以\(c\parallelb\)。又因為\(a\parallelc\)，所以\(a\parallelb\)。

例2如圖，在三棱錐\(PABC\)中，\(E\)、\(F\)分別是\(PA\)、\(PC\)的中點，過\(EF\)作平面\(\alpha\)，分別交\(PB\)、\(BC\)于\(M\)、\(N\)，求證：\(EF\parallelMN\)。證明：因為\(E\)、\(F\)分別是\(PA\)、\(PC\)的中點，所以\(EF\parallelAC\)。又因為\(EF\not\subset\)平面\(ABC\)，\(AC\subset\)平面\(ABC\)，所以\(EF\parallel\)平面\(ABC\)。因為\(EF\subset\alpha\)，\(\alpha\cap\)平面\(ABC=MN\)，所以\(EF\parallelMN\)。

（四）課堂練習(xí)1.已知直線\(l\parallel\)平面\(\alpha\)，直線\(m\subset\alpha\)，則直線\(l\)與直線\(m\)的位置關(guān)系是（）A.平行B.相交C.異面D.平行或異面2.已知\(a\)、\(b\)、\(c\)為三條不重合的直線，\(\alpha\)、\(\beta\)為兩個不重合的平面，給出下列四個命題：①\(a\parallelb\)，\(b\parallelc\Rightarrowa\parallelc\)；②\(a\parallel\alpha\)，\(b\parallel\alpha\Rightarrowa\parallelb\)；③\(a\parallel\alpha\)，\(\beta\parallel\alpha\Rightarrowa\parallel\beta\)；④\(a\not\subset\alpha\)，\(b\subset\alpha\)，\(a\parallelb\Rightarrowa\parallel\alpha\)。其中正確的命題是（）A.①④B.①②C.②③D.③④3.如圖，已知\(E\)、\(F\)分別是正方體\(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)的棱\(AA_{1}\)、\(CC_{1}\)的中點，求證：四邊形\(BED_{1}F\)是平行四邊形。4.如圖，已知平面\(\alpha\parallel\)平面\(\beta\)，\(AB\)、\(CD\)是夾在\(\alpha\)、\(\beta\)間的兩條線段，\(E\)、\(F\)分別在\(AB\)、\(CD\)上，且\(\frac{AE}{EB}=\frac{CF}{FD}\)，求證：\(EF\parallel\alpha\)。

（五）課堂小結(jié)1.引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容：直線與平面平行的性質(zhì)定理：一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。定理的證明思路和方法。運用定理解決了哪些類型的問題，如證明線線平行、線面平行等。2.強調(diào)重點和難點：重點是直線與平面平行的性質(zhì)定理的理解和應(yīng)用。難點是如何靈活運用定理建立線面平行與線線平行之間的聯(lián)系，以及定理證明過程中的邏輯推理。

（六）布置作業(yè)1.書面作業(yè)教材P61練習(xí)第1、2、3題。已知\(a\parallel\alpha\)，\(a\parallel\beta\)，\(\alpha\cap\beta=l\)，求證：\(a\parallell\)。2.拓展作業(yè)如圖，在正方體\(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(AB=2\)，點\(E\)為\(AD\)的中點，點\(F\)在\(CD\)上，若\(EF\parallel\)平面\(AB_{1}C\)，則線段\(EF\)的長度為多少？已知平面\(\alpha\parallel\)平面\(\beta\)，\(P\)是\(\alpha\)、\(\beta\)外一點，過點\(P\)的直線\(m\)與\(\alpha\)、\(\beta\)分別交于\(A\)、\(C\)，過點\(P\)的直線\(n\)與\(\alpha\)、\(\beta\)分別交于\(B\)、\(D\)，且\(PA=6\)，\(AC=9\)，\(PD=8\)，求\(BD\)的長。

五、教學(xué)反思在本節(jié)課的教學(xué)中，通過直觀演示、操作確認(rèn)、問題引導(dǎo)等方式，讓學(xué)生經(jīng)歷了直線與平面平行性質(zhì)定理的探究過程，較好地實現(xiàn)了教學(xué)目標(biāo)。在教學(xué)過程中，注重引導(dǎo)學(xué)生思考問題，