分式計(jì)算復(fù)習(xí)專題課教案提高版?一、教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能目標(biāo)系統(tǒng)復(fù)習(xí)分式的基本概念，包括分式的定義、有意義、無(wú)意義及值為零的條件。熟練掌握分式的基本性質(zhì)，能運(yùn)用其進(jìn)行分式的約分、通分運(yùn)算。精準(zhǔn)、熟練地進(jìn)行分式的加、減、乘、除、乘方運(yùn)算，以及混合運(yùn)算，能準(zhǔn)確化簡(jiǎn)和求值。2.過(guò)程與方法目標(biāo)通過(guò)對(duì)分式各類題型的復(fù)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和運(yùn)算能力，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)分式計(jì)算的方法和技巧，形成知識(shí)體系，提升學(xué)生的歸納總結(jié)能力。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維和認(rèn)真細(xì)致的學(xué)習(xí)態(tài)度，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和自信心。通過(guò)小組合作交流，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作精神和溝通能力。

二、教學(xué)重難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)分式的基本性質(zhì)及其應(yīng)用，包括約分和通分。分式的各種運(yùn)算，特別是混合運(yùn)算的順序和方法。2.教學(xué)難點(diǎn)分式運(yùn)算中的符號(hào)問(wèn)題及運(yùn)算結(jié)果的化簡(jiǎn)。靈活運(yùn)用分式的性質(zhì)和運(yùn)算法則解決復(fù)雜的分式化簡(jiǎn)求值問(wèn)題。

三、教學(xué)方法1.講授法：講解分式的重要概念、性質(zhì)和運(yùn)算法則，使學(xué)生系統(tǒng)地掌握知識(shí)。2.練習(xí)法：通過(guò)大量的練習(xí)題，讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，提高運(yùn)算能力。3.討論法：組織學(xué)生對(duì)一些典型問(wèn)題進(jìn)行討論，激發(fā)學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流能力。4.多媒體輔助教學(xué)法：利用PPT展示教學(xué)內(nèi)容，使教學(xué)更加直觀形象，提高教學(xué)效率。

四、教學(xué)過(guò)程

（一）導(dǎo)入（5分鐘）1.展示問(wèn)題：一艘輪船在靜水中的最大航速為30km/h，它沿江以最大航速順流航行90km所用時(shí)間，與以最大航速逆流航行60km所用時(shí)間相等，江水的流速為多少？設(shè)江水的流速為vkm/h，根據(jù)"時(shí)間=路程÷速度"，可得到方程：\(\frac{90}{30+v}=\frac{60}{30v}\)。2.引導(dǎo)學(xué)生回顧分式的定義：形如\(\frac{A}{B}\)（A、B是整式，且B中含有字母，B≠0）的式子叫做分式。提問(wèn)：在方程\(\frac{90}{30+v}=\frac{60}{30v}\)中，哪些是分式？從而引出本節(jié)課的主題分式計(jì)算復(fù)習(xí)。

（二）知識(shí)梳理（15分鐘）1.分式的基本概念分式的定義：強(qiáng)調(diào)分式與整式的區(qū)別，整式的分母中不含有字母。分式有意義的條件：分母不為零，即當(dāng)B≠0時(shí)，分式\(\frac{A}{B}\)有意義。分式無(wú)意義的條件：分母為零，即當(dāng)B=0時(shí)，分式\(\frac{A}{B}\)無(wú)意義。分式值為零的條件：分子為零且分母不為零，即當(dāng)A=0且B≠0時(shí)，分式\(\frac{A}{B}\)的值為零。2.分式的基本性質(zhì)內(nèi)容：分式的分子與分母同乘（或除以）一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變。用式子表示為：\(\frac{A}{B}=\frac{A×C}{B×C}\)，\(\frac{A}{B}=\frac{A÷C}{B÷C}\)（C≠0）。強(qiáng)調(diào)基本性質(zhì)中的"同乘（或除以）""不等于0的整式"等關(guān)鍵條件。3.分式的約分定義：把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分。約分的步驟：首先確定分子、分母的公因式，公因式的確定方法是：取分子、分母系數(shù)的最大公因數(shù)，相同字母的最低次冪，以及所有不同字母。然后將分子、分母的公因式約去。4.分式的通分定義：把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來(lái)的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。通分的關(guān)鍵：確定幾個(gè)分式的最簡(jiǎn)公分母。最簡(jiǎn)公分母的確定方法：取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)，相同字母的最高次冪，以及所有不同字母的積作為最簡(jiǎn)公分母。5.分式的運(yùn)算分式的乘除法乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。即\(\frac{a}×\frac{c}6aiyqwa=\frac{a×c}{b×d}\)。除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。即\(\frac{a}÷\frac{c}0yk6ogu=\frac{a}×\frac8g66cq6{c}=\frac{a×d}{b×c}\)。分式的乘方法則：分式乘方要把分子、分母分別乘方。即\((\frac{a})^n=\frac{a^n}{b^n}\)（n為正整數(shù)）。分式的加減法同分母分式加減法法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。即\(\frac{a}{c}±\frac{c}=\frac{a±b}{c}\)。異分母分式加減法法則：異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分式加減法法則進(jìn)行計(jì)算。即\(\frac{a}±\frac{c}0sk06gu=\frac{ad}{bd}±\frac{bc}{bd}=\frac{ad±bc}{bd}\)。分式的混合運(yùn)算運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，最后加減；有括號(hào)的先算括號(hào)里面的。強(qiáng)調(diào)在運(yùn)算過(guò)程中要注意運(yùn)算符號(hào)的變化和化簡(jiǎn)結(jié)果。

（三）典型例題講解（25分鐘）1.分式的概念例1：下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？\(5x7\)，\(\frac{x^2+1}{3}\)，\(\frac{4}{5b}\)，\(\frac{2}{ab}\)，\(\frac{x}{2\pi}\)解：分式有：\(\frac{4}{5b}\)，\(\frac{2}{ab}\)；整式有：\(5x7\)，\(\frac{x^2+1}{3}\)，\(\frac{x}{2\pi}\)?？偨Y(jié)：判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，若含有字母則是分式，若不含有字母則是整式。2.分式有意義、無(wú)意義及值為零的條件例2：當(dāng)x取何值時(shí)，下列分式有意義？無(wú)意義？值為零？（1）\(\frac{x1}{x+2}\)解：當(dāng)\(x+2≠0\)，即\(x≠2\)時(shí)，分式\(\frac{x1}{x+2}\)有意義；當(dāng)\(x+2=0\)，即\(x=2\)時(shí)，分式\(\frac{x1}{x+2}\)無(wú)意義；當(dāng)\(x1=0\)且\(x+2≠0\)，即\(x=1\)時(shí)，分式\(\frac{x1}{x+2}\)的值為零。（2）\(\frac{x^21}{x1}\)解：化簡(jiǎn)\(\frac{x^21}{x1}=\frac{(x+1)(x1)}{x1}=x+1\)（\(x≠1\)）。當(dāng)\(x≠1\)時(shí)，原分式有意義；當(dāng)\(x=1\)時(shí)，原分式無(wú)意義；因?yàn)榛?jiǎn)后的式子為\(x+1\)，無(wú)論\(x\)取何值，都不會(huì)使\(x+1=0\)，所以原分式的值不可能為零?？偨Y(jié)：分式有意義的條件是分母不為零；無(wú)意義的條件是分母為零；值為零的條件是分子為零且分母不為零。在判斷時(shí)，要先對(duì)分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再根據(jù)條件進(jìn)行分析。3.分式的基本性質(zhì)例3：填空：（1）\(\frac{a}=\frac{()}{b^2}\)解：\(\frac{a}=\frac{a×b}{b×b}=\frac{ab}{b^2}\)，括號(hào)內(nèi)應(yīng)填\(ab\)。（2）\(\frac{xy}{x+y}=\frac{(xy)^2}{()}\)解：\(\frac{xy}{x+y}=\frac{(xy)(xy)}{(x+y)(xy)}=\frac{(xy)^2}{x^2y^2}\)，括號(hào)內(nèi)應(yīng)填\(x^2y^2\)?？偨Y(jié)：運(yùn)用分式的基本性質(zhì)時(shí)，要注意分子、分母同時(shí)乘（或除以）同一個(gè)不為零的整式，保持分式的值不變。4.分式的約分例4：約分：（1）\(\frac{25a^2bc^3}{15ab^2c}\)解：分子、分母的公因式為\(5abc\)，\(\frac{25a^2bc^3}{15ab^2c}=\frac{5abc×5ac^2}{5abc×3b}=\frac{5ac^2}{3b}\)。（2）\(\frac{x^29}{x^2+6x+9}\)解：先對(duì)分子、分母進(jìn)行因式分解，\(x^29=(x+3)(x3)\)，\(x^2+6x+9=(x+3)^2\)，則\(\frac{x^29}{x^2+6x+9}=\frac{(x+3)(x3)}{(x+3)^2}=\frac{x3}{x+3}\)?？偨Y(jié)：約分的關(guān)鍵是找出分子、分母的公因式，然后將公因式約去。對(duì)于多項(xiàng)式，要先進(jìn)行因式分解，再約分。5.分式的通分例5：通分：（1）\(\frac{3}{4a^2b}\)與\(\frac{5}{6ab^2c}\)解：最簡(jiǎn)公分母為\(12a^2b^2c\)，\(\frac{3}{4a^2b}=\frac{3×3bc}{4a^2b×3bc}=\frac{9bc}{12a^2b^2c}\)，\(\frac{5}{6ab^2c}=\frac{5×2a}{6ab^2c×2a}=\frac{10a}{12a^2b^2c}\)。（2）\(\frac{2}{x^24}\)與\(\frac{1}{x+2}\)解：先對(duì)\(x^24\)進(jìn)行因式分解，\(x^24=(x+2)(x2)\)，最簡(jiǎn)公分母為\((x+2)(x2)\)，\(\frac{2}{x^24}=\frac{2}{(x+2)(x2)}\)，\(\frac{1}{x+2}=\frac{1×(x2)}{(x+2)(x2)}=\frac{x2}{(x+2)(x2)}\)?？偨Y(jié)：通分的關(guān)鍵是確定最簡(jiǎn)公分母，然后將各分式化為分母相同的分式。對(duì)于分母是多項(xiàng)式的，要先進(jìn)行因式分解，再確定最簡(jiǎn)公分母。6.分式的運(yùn)算例6：計(jì)算：（1）\(\frac{a}×\frac{b^2}{a^2}\)解：\(\frac{a}×\frac{b^2}{a^2}=\frac{ab^2}{a^2b}=\frac{a}\)。（2）\(\frac{2x}{x1}÷\frac{4x^2}{x^21}\)解：\(\frac{2x}{x1}÷\frac{4x^2}{x^21}=\frac{2x}{x1}×\frac{x^21}{4x^2}=\frac{2x}{x1}×\frac{(x+1)(x1)}{4x^2}=\frac{x+1}{2x}\)。（3）\((\frac{x}{x2}\frac{x}{x+2})÷\frac{4x}{x2}\)解：先對(duì)括號(hào)內(nèi)的式子通分，\(\frac{x}{x2}\frac{x}{x+2}=\frac{x(x+2)}{(x2)(x+2)}\frac{x(x2)}{(x2)(x+2)}=\frac{x^2+2xx^2+2x}{(x2)(x+2)}=\frac{4x}{(x2)(x+2)}\)，則\((\frac{x}{x2}\frac{x}{x+2})÷\frac{4x}{x2}=\frac{4x}{(x2)(x+2)}×\frac{x2}{4x}=\frac{1}{x+2}\)。（4）\((\frac{2}{a1}+1)÷\frac{a^2+a}{a^22a+1}\)解：先對(duì)括號(hào)內(nèi)的式子通分并化簡(jiǎn)，\(\frac{2}{a1}+1=\frac{2}{a1}+\frac{a1}{a1}=\frac{a+1}{a1}\)，\(a^22a+1=(a1)^2\)，則\((\frac{2}{a1}+1)÷\frac{a^2+a}{a^22a+1}=\frac{a+1}{a1}÷\frac{a(a+1)}{(a1)^2}=\frac{a+1}{a1}×\frac{(a1)^2}{a(a+1)}=\frac{a1}{a}\)?？偨Y(jié)：在進(jìn)行分式運(yùn)算時(shí)，要嚴(yán)格按照運(yùn)算法則進(jìn)行，先乘方，再乘除，最后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的。注意運(yùn)算過(guò)程中的符號(hào)變化和化簡(jiǎn)結(jié)果。

（四）課堂練習(xí)（15分鐘）1.當(dāng)x取何值時(shí)，分式\(\frac{3x6}{x^2+1}\)的值為零？2.約分：（1）\(\frac{15xy^2}{20x^