工程力學(xué)B第1次作業(yè)主觀題?一、簡(jiǎn)答題

1.簡(jiǎn)述力的三要素及其對(duì)力的作用效果的影響。力的三要素包括力的大小、方向和作用點(diǎn)。力的大小決定了力對(duì)物體作用的強(qiáng)度，力越大，其使物體產(chǎn)生的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變或變形就越顯著。力的方向指明了力的作用指向，不同方向的力會(huì)使物體產(chǎn)生不同的運(yùn)動(dòng)效果，例如水平方向的力會(huì)使物體在水平方向上運(yùn)動(dòng)，垂直方向的力會(huì)影響物體在垂直方向的平衡或運(yùn)動(dòng)。力的作用點(diǎn)則是力施加在物體上的具體位置，作用點(diǎn)的不同會(huì)導(dǎo)致物體產(chǎn)生不同的轉(zhuǎn)動(dòng)或變形效果，比如作用在杠桿一端的力與作用在杠桿中間位置的力，對(duì)杠桿的轉(zhuǎn)動(dòng)作用截然不同。總之，力的三要素中的任何一個(gè)要素發(fā)生改變，都會(huì)影響力對(duì)物體的作用效果。

2.什么是剛體？在工程力學(xué)中引入剛體概念有什么實(shí)際意義？剛體是指在力的作用下，其內(nèi)部任意兩點(diǎn)之間的距離始終保持不變的物體。在工程力學(xué)中引入剛體概念具有重要的實(shí)際意義。一方面，在許多工程問題中，物體的變形相對(duì)其整體尺寸和運(yùn)動(dòng)范圍非常小，此時(shí)將物體視為剛體可以大大簡(jiǎn)化分析過程，使問題更容易求解。例如在研究橋梁的受力和運(yùn)動(dòng)時(shí)，橋梁的微小變形對(duì)其整體力學(xué)行為影響較小，可將其看作剛體來分析，從而快速得到其大致的力學(xué)特性。另一方面，剛體力學(xué)是研究變形體力學(xué)的基礎(chǔ)，通過對(duì)剛體力學(xué)的學(xué)習(xí)和理解，可以為進(jìn)一步研究實(shí)際物體在受力時(shí)的變形和強(qiáng)度等問題提供理論和方法的支持，幫助工程師更好地掌握和解決復(fù)雜的工程力學(xué)問題。

3.說明靜力學(xué)公理的主要內(nèi)容，并舉例說明其在工程實(shí)際中的應(yīng)用。靜力學(xué)公理主要包括以下幾個(gè)方面：二力平衡公理：作用在剛體上的兩個(gè)力，使剛體保持平衡的充分必要條件是這兩個(gè)力大小相等，方向相反，且作用在同一條直線上。例如，在建筑結(jié)構(gòu)中，懸掛重物的繩索處于平衡狀態(tài)時(shí)，繩索兩端所受的拉力大小相等、方向相反且沿繩索方向，符合二力平衡公理。加減平衡力系公理：在已知力系上加上或減去任意的平衡力系，并不改變?cè)ο祵?duì)剛體的作用效果。比如在對(duì)一個(gè)復(fù)雜的受力物體進(jìn)行分析時(shí)，可以通過添加或去除一些平衡力系來簡(jiǎn)化受力情況，以便更方便地求解。力的平行四邊形法則：作用在物體上同一點(diǎn)的兩個(gè)力，可以合成為一個(gè)合力。合力的作用點(diǎn)也在該點(diǎn)，合力的大小和方向由這兩個(gè)力為鄰邊所構(gòu)成的平行四邊形的對(duì)角線確定。在橋梁的節(jié)點(diǎn)受力分析中，常常利用力的平行四邊形法則來確定多個(gè)力的合力，從而評(píng)估節(jié)點(diǎn)的受力狀態(tài)。作用與反作用定律：兩物體間的作用力與反作用力總是大小相等，方向相反，且沿同一條直線，分別作用在這兩個(gè)物體上。例如，人站在地面上，人對(duì)地面有一個(gè)壓力，同時(shí)地面會(huì)給人一個(gè)大小相等、方向相反的支持力，這就是作用與反作用定律的體現(xiàn)。

4.簡(jiǎn)述約束和約束力的概念，并指出常見的約束類型及其約束力的特點(diǎn)。約束是指限制物體運(yùn)動(dòng)的周圍物體。約束力是約束對(duì)被約束物體的作用力，其作用是阻止物體沿某些方向的運(yùn)動(dòng)。常見的約束類型及其約束力特點(diǎn)如下：柔體約束：如繩索、鏈條等。其約束力特點(diǎn)是只能承受拉力，方向沿著柔體中心線背離被約束物體。例如，用繩索吊起一個(gè)重物時(shí)，繩索對(duì)重物的約束力方向向上。光滑接觸面約束：當(dāng)兩物體接觸面光滑時(shí)，約束只能阻礙物體沿接觸面公法線方向指向約束的運(yùn)動(dòng)。約束力方向沿接觸面公法線指向被約束物體。比如放在水平桌面上的物體，桌面給物體的約束力垂直向上。光滑鉸鏈約束：固定鉸支座：約束力通過鉸心，方向不能預(yù)先確定，通常用兩個(gè)相互垂直的分力表示?？蓜?dòng)鉸支座：約束力垂直于支承面，通過鉸心，方向唯一確定。固定端約束：約束力有三個(gè)，包括兩個(gè)相互垂直的分力和一個(gè)約束力偶，以限制物體在平面內(nèi)的移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)。

5.什么是受力圖？繪制受力圖的步驟有哪些？受力圖是表示物體受力情況的簡(jiǎn)圖。繪制受力圖的步驟如下：1.明確研究對(duì)象：根據(jù)問題的需要確定要分析的物體。2.取分離體：將研究對(duì)象從周圍物體中分離出來，單獨(dú)畫出其輪廓圖。3.畫出主動(dòng)力：在分離體上畫出作用在其上的所有主動(dòng)力，如重力、已知的外力等。4.畫出約束力：根據(jù)約束類型，在分離體上相應(yīng)位置畫出約束力。對(duì)于柔體約束，畫出拉力；對(duì)于光滑接觸面約束，畫出法線方向的約束力；對(duì)于鉸鏈約束，根據(jù)具體情況畫出相應(yīng)的約束力。5.檢查受力圖：檢查受力圖上的力是否齊全，方向是否正確，是否符合約束的性質(zhì)等，確保受力圖準(zhǔn)確反映物體的受力情況。

二、分析計(jì)算題

1.如圖所示，水平梁AB的A端為固定鉸支座，B端為可動(dòng)鉸支座，梁上作用有集中力F1=20kN，F(xiàn)2=30kN，力偶矩M=40kN·m，尺寸如圖所示。試求A、B兩端的約束力。

解：1.取梁AB為研究對(duì)象，畫出受力圖。A端為固定鉸支座，約束力用水平分力\(X_A\)和垂直分力\(Y_A\)表示。B端為可動(dòng)鉸支座，約束力\(Y_B\)垂直向上。主動(dòng)力有集中力\(F_1=20kN\)，\(F_2=30kN\)，力偶矩\(M=40kN·m\)。2.列平衡方程：\(\sumM_A=0\)：以A點(diǎn)為矩心，順時(shí)針方向?yàn)檎?。\(Y_B\times6F_1\times2MF_2\times4=0\)\(Y_B\times620\times24030\times4=0\)\(6Y_B4040120=0\)\(6Y_B=200\)解得\(Y_B=\frac{100}{3}kN\approx33.33kN\)\(\sumF_x=0\)：\(X_A=0\)\(\sumF_y=0\)：\(Y_A+Y_BF_1F_2=0\)\(Y_A+\frac{100}{3}2030=0\)\(Y_A=20+30\frac{100}{3}\)\(Y_A=\frac{50}{3}kN\approx16.67kN\)

所以，A端的約束力\(X_A=0\)，\(Y_A=\frac{50}{3}kN\)；B端的約束力\(Y_B=\frac{100}{3}kN\)。

2.如圖所示，支架由桿AB、AC和滑輪C組成，A、B、C處均為光滑鉸鏈連接。已知重物的重量為G=10kN，滑輪半徑忽略不計(jì)，尺寸如圖所示。試求桿AB和AC所受的力。

解：1.取滑輪C為研究對(duì)象，畫出受力圖。滑輪C受到重物的拉力\(T=G=10kN\)，方向向下。桿AC的拉力\(F_{AC}\)，方向沿AC桿。桿AB的拉力\(F_{AB}\)，方向沿AB桿。2.列平衡方程：\(\sumF_x=0\)：\(F_{AB}\cos45^{\circ}F_{AC}\cos30^{\circ}=0\)①\(\sumF_y=0\)：\(F_{AB}\sin45^{\circ}+F_{AC}\sin30^{\circ}T=0\)把\(T=10kN\)代入得\(F_{AB}\sin45^{\circ}+F_{AC}\sin30^{\circ}10=0\)②3.由①式可得\(F_{AB}=\frac{\cos30^{\circ}}{\cos45^{\circ}}F_{AC}=\sqrt{\frac{3}{2}}F_{AC}\)，代入②式：\(\sqrt{\frac{3}{2}}F_{AC}\sin45^{\circ}+F_{AC}\sin30^{\circ}10=0\)\(\sqrt{\frac{3}{2}}\times\frac{\sqrt{2}}{2}F_{AC}+\frac{1}{2}F_{AC}10=0\)\(\frac{\sqrt{3}}{2}F_{AC}+\frac{1}{2}F_{AC}10=0\)\((\frac{\sqrt{3}+1}{2})F_{AC}=10\)解得\(F_{AC}=\frac{20}{\sqrt{3}+1}=\frac{20(\sqrt{3}1)}{(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}1)}=10(\sqrt{3}1)kN\approx7.32kN\)4.把\(F_{AC}\)的值代入\(F_{AB}=\sqrt{\frac{3}{2}}F_{AC}\)得：\(F_{AB}=\sqrt{\frac{3}{2}}\times10(\sqrt{3}1)=5(3\sqrt{3})kN\approx8.66kN\)

因?yàn)闂U受拉，所以桿AB所受的力為\(F_{AB}=5(3\sqrt{3})kN\)（拉力），桿AC所受的力為\(F_{AC}=10(\sqrt{3}1)kN\)（拉力）。

3.如圖所示，水平梁AB長(zhǎng)為l，在梁的中點(diǎn)C作用一集中力F，梁的A端為固定端約束，B端為自由端。試求梁A端的約束力和梁內(nèi)的最大彎矩。

解：1.取梁AB為研究對(duì)象，畫出受力圖。A端為固定端約束，有水平約束力\(X_A\)、垂直約束力\(Y_A\)和約束力偶\(M_A\)。B端為自由端，無約束力。主動(dòng)力為集中力\(F\)作用在梁中點(diǎn)C。2.列平衡方程：\(\sumF_x=0\)：\(X_A=0\)\(\sumF_y=0\)：\(Y_AF=0\)，解得\(Y_A=F\)\(\sumM_A=0\)：\(M_AF\times\frac{l}{2}=0\)，解得\(M_A=\frac{Fl}{2}\)3.求梁內(nèi)的最大彎矩：梁內(nèi)彎矩方程為\(M(x)=Y_AxF(x\frac{l}{2})\)（\(0\leqx\leql\)），將\(Y_A=F\)代入得\(M(x)=FxF(x\frac{l}{2})=\frac{Fl}{2}\)（\(0\leqx\leq\frac{l}{2}\)）；\(M(x)=F\times\frac{l}{2}F(x\frac{l}{2})=FlFx\)（\(\frac{l}{2}\ltx\leql\)）。對(duì)\(M(x)\)分析，當(dāng)\(x=\frac{l}{2}\)時(shí)，彎矩取得最大值，\(M_{max}=\frac{Fl}{2}\)。

所以，A端的約束力\(X_A=0\)，\(Y_A=F\)，\(M_A=\frac{Fl}{2}\)；梁內(nèi)的最大彎矩為\(M_{max}=\frac{Fl}{2}\)。

4.如圖所示，平面桁架由ABCDE五根桿件組成，在節(jié)點(diǎn)C和D上分別作用有鉛垂力F1=20kN和F2=30kN。試求桿件1、2、3的內(nèi)力。

解：1.用節(jié)點(diǎn)法分析：取節(jié)點(diǎn)A為研究對(duì)象：畫出受力圖，設(shè)桿件1的內(nèi)力為\(F_1\)（拉力為正），桿件2的內(nèi)力為\(F_2\)。列平衡方程：\(\sumF_y=0\)：\(F_2\sin45^{\circ}=0\)，此方程無法求解，說明節(jié)點(diǎn)A無法直接求出桿件1和2的內(nèi)力。取節(jié)點(diǎn)B為研究對(duì)象：畫出受力圖，設(shè)桿件2的內(nèi)力為\(F_2\)，桿件3的內(nèi)力為\(F_3\)。列平衡方程：\(\sumF_x=0\)：\(F_2\cos45^{\circ}F_3=0\)①\(\sumF_y=0\)：\(F_2\sin45^{\circ}=0\)（此方程與節(jié)點(diǎn)A類似，無法求解，繼續(xù)分析其他節(jié)點(diǎn)）取節(jié)點(diǎn)C為研究對(duì)象：畫出受力圖，設(shè)桿件1的內(nèi)力為\(F_1\)，桿件3的內(nèi)力為\(F_3\)，已知\(F_{1C}=F_1\)（假設(shè)方向），\(F_{2C}=F_2\)（假設(shè)方向），\(F_{3C}=F_3\)（假設(shè)方向），\(F_1\)、\(F_2\)、\(F_3\)為未知內(nèi)力，\(F_{1C}\)、\(F_{2C}\)、\(F_{3C}\)為桿件在節(jié)點(diǎn)C處的分力，\(F_1\)、\(F_2\)、\(F_3\)之間的關(guān)系根據(jù)節(jié)點(diǎn)平衡確定。已知\(F_{1C}\)與\(F_1\)共線，\(F_{2C}\)與\(F_2\)共線，\(F_{3C}\)與\(F_3\)共線。列平衡方程：\(\sumF_x=0\)：\(F_1F_2\cos45^{\circ}F_3\cos45^{\circ}=0\)②\(\sumF_y=0\)：\(F_2\sin45^{\circ}F_3\sin45^{\circ}F_1C=0\)，把\(F_1C=F_1\)代入得\(F_2\sin45^{\circ}F_3\sin45^{\circ}F_1=0\)③取節(jié)點(diǎn)D為研究對(duì)象：畫出受力圖，設(shè)桿件3的內(nèi)力為\(F_3\)，已知\(F_{2D}=F_2\)（假設(shè)方向），\(F_{3D}=F_3\)（假設(shè)方向），\(F_2\)、\(F_3\)為未知內(nèi)力，\(F_{2D}\)、\(F_{3D}\)為桿件在節(jié)點(diǎn)D處的分力，\(F_2\)、\(F_3\)之間的關(guān)系根據(jù)節(jié)點(diǎn)平衡確定。已知\