11.1.2不等式的性質第2課時第十一章不等式與不等式組不等式的性質1

不等式兩邊加（或減）同一個數(或式子)，不等號的方向不變.不等式的性質2

不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變.不等式的性質3

不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變.

<<>1.進一步了解不等式的概念，認識幾種不等號的含義。2.學會并準確運用不等式表示數量關系，形成在表達中滲透數形結合的思想。一輛轎車在一條規(guī)定車速不低于60km/h，且不高于100km/h的高速公路上行駛，如何用式子來表示轎車在該高速公路上行駛的路程s(km)與行駛時間x(h)之間的關系呢？含“≤”“≥”的不等式根據路程與速度、時間之間的關系可得：s≥60x，且s≤100x.鐵路部門對隨身攜帶的行李有如下規(guī)定：每件行李的長、寬、高之和不得超過160cm.設行李的長、寬、高分別為acm,bcm,ccm,請你列出行李的長、寬、高滿足的關系式.

根據題意可得：a+b+c≤160.常用的表示不等關系的關鍵詞語及對應的不等號關鍵詞語第一類：明確表明數量的不等關系第二類：明確表明數量的范圍特征①大于②比…大③超過①小于②比…小③低于①不小于②不低于③至少①不大于②不超過③至多正數負數非負數非正數不等號＜＞≥≤＞0＜0≥0≤0

我們把用不等號（>,<,≥,≤,≠）連接而成的式子叫作不等式.其中“≥”讀作大于等于，“≤”讀作小于等于.例1用不等式表示下列語句并寫出解集，然后在數軸上表示解集．(1)x與4的差不小于6;(2)x的3倍與1的差小于或等于8.分析：先根據語句表達的意思列出不等式，然后利用不等式的性質求出不等式的解集，最后在數軸上表示出解集．【例題】解：(1)x－4≥6，x≥10.解集在數軸上表示如圖1所示．(2)3x－1≤8,x≤3.解集在數軸上表示如圖2所示．圖1圖2用不等式表示：（１）Ｃ的４倍大于或等于８；（２）Ｃ的一半小于或等于３；（３）d與e的和不小于0；（４）d與e的差不大于－２;解析：（１）4c≥8

(3)d+e≥0(4)d-e≤-2【跟蹤訓練】例2某長方體形狀的容器長5cm,寬3cm，高10cm,容器內原有水的高度為3cm,現準備向它繼續(xù)注水.用V(單位：cm3)表示新注入水的體積，寫出V的取值范圍.【例題】解：新注入水的體積V與原有水的體積的和不能超過容器的容積，即V+3×5×3≤3×5×10,解得

V≤105.又由于新注入水的體積不能是負數，因此，V的取值范圍是V≥0并且V≤105.在數軸上表示V的取值范圍如圖在表示0和105的點上畫實心圓點，表示取值范圍包括這兩個數0105利用不等式的性質解不等式的注意事項2.要注意區(qū)分“大于”“不大于”“小于”“不小于”等數學語言的使用，并把這些表示不等關系的語言用數學符號準確地表達出來.3.在數軸上表示解集應注意的問題：方向、空心或實心.1.在運用性質3時,要特別注意：不等式兩邊都乘以或除以同一個負數時，要改變不等號的方向.【歸納】某開山工程正在進行爆破作業(yè)，已知導火索燃燒的速度是每秒0.8厘米，人跑開的速度是每秒4米，為了使放炮的工人爆炸時能跑到100米以外的安全地帶，導火索的長度應超過多少厘米？【跟蹤訓練】一個概念：不等式兩種思想：數學建模、類比等式三個注意：一要注意“負數”、“非負數”、“不大于”、“不小于”等關鍵詞語的含義；二要注意仔細審題，正確列出不等式；三要注意觀察生活，讓數學服務生活.1.（菏澤·中考）某種商品的進價為800元，出售標價為1200元，后來由于該商品積壓，商店準備打折銷售，但要保證利潤率不低于5%，則最多可打（）A.6折B.7折C.8折D.9折【解析】設打x折，由題意得1200×10x%-800≥800×5%，解得x≥7，即最多可打7折.B2.（2024?內江中考）不等式3x≥x﹣4的解集是（）A．x≥﹣2B．x≤﹣2C．x＞﹣2D．x＜﹣2【解析】∵3x≥x﹣4，∴3x﹣x≥﹣4，∴2x≥﹣4，∴x≥﹣2A3.一罐飲料凈重約300g，罐上注有“蛋白質含量≥0.6%”,其中蛋白質的含量為多少克？解：設其中蛋白質的含量為Ｘ克，≥0.6%x≥1.801.8趙軍說5a一定大于3a，因為5＞